甘肅省金昌市2020年中考數學試題

1、試卷第 =page 8 8頁，總 =sectionpages 8 8頁試卷第 =page 1 1頁，總 =sectionpages 3 3頁甘肅省金昌市2020年中考數學試題學校:_姓名：_班級：_考號：_1下列實數是無理數的是（ ）A-2BCD2若，則的補角的度數是（ ）ABCD3若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（ ）AB3CD44下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（ ）ABCD5下列各式中計算結果為的是（ ）ABCD6生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0618，可以增加視覺美感，若圖中為2米，則約為（ ）A124米B138

2、米C142米D162米7已知是一元二次方程的一個根，則的值為（ ）A-1或2B-1C2D08如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，根據實際需要可以調節(jié)間的距離，若間的距離調節(jié)到60，菱形的邊長，則的度數是（ ）ABCD9如圖，是圓上一點，是直徑，點在圓上且平分弧，則的長為（ ）ABCD10如圖，正方形中，相交于點，是的中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數關系如圖所示，則的長為（ ）AB4CD11如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作_元12分解因式：_13暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動，某款式眼鏡

3、的廣告如圖，請你為廣告牌填上原價原價：_元14要使分式有意義，則x應滿足條件_15在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數，小明在袋中放入3個黑球（每個球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球約有_個16如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，的坐標分別為，把沿軸向右平移得到，如果點的坐標為，則點的坐標為_17若一個扇形的圓心角為，面積為，則這個扇形的弧長為_ （結果保留）18已知，當分別取1，2，3，2020時，所對應值的總和是_19計算：20解不等式組：，并把它的解集

4、在數軸上表示出來21如圖，在中，是邊上一點，且（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）作的角平分線交于點；作線段的垂直平分線交于點（2）連接，直接寫出線段和的數量關系及位置關系22圖是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標志，在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑，某學習小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖）最高點離地面的高度作為一次課題活動，同學們制定了測量方案，并完成了實地測量，測得結果如下表：課題測量“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度測量示意圖如圖，雕塑的最高點到地面的高度為，在測點

5、用儀器測得點的仰角為，前進一段距離到達測點，再用該儀器測得點的仰角為，且點，均在同一豎直平面內，點，在同一條直線上測量數據的度數的度數的長度儀器（）的高度5米米請你根據上表中的測量數據，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度（結果保留一位小數）（參考數據：，）232019年甘肅在國際知名旅游指南孤獨星球亞洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關文物景區(qū)；B：平涼崆峒山風景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙月牙泉景區(qū)：E：張掖七彩舟霞景區(qū)，張帆同學與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概

6、率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從，四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選，兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）24習近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”，蘭州是古絲綢之路商貿重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”，近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質量得到極大改善，“蘭州藍”成為蘭州市民引以為豪的城市名片，下圖是根據蘭州市環(huán)境保護局公布的2013-2019年各年的全年空氣質量優(yōu)良天數繪制的折線統(tǒng)計圖 請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質量優(yōu)良天數增加了 天；（2）這七年的全年空氣質量優(yōu)良

7、天數的中位數是 天；（3）求這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均天數；（4）蘭州市“十三五”質量發(fā)展規(guī)劃中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質量優(yōu)良天數比率達80%以上，試計算2020年（共366天）蘭州市空氣質量優(yōu)良天數至少需要多少天才能達標25通過課本上對函數的學習，我們積累了一定的經驗，下表是一個函數的自變量與函數值的部分對應值，請你借鑒以往學習函數的經驗，探究下列問題：0123456321.51.21（1）當 時，；（2）根據表中數值描點，并畫出函數圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個函數的一條性質： 26如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交于點，且（1）求的度數；（2）若，求

8、圓的半徑27如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉得到（1）求證：（2）若，求正方形的邊長28如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，且，點是第三象限內拋物線上的一動點（1）求此拋物線的表達式；（2）若，求點的坐標；（3）連接，求面積的最大值及此時點的坐標答案第 = page 27 27頁，總 = sectionpages 27 27頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 = page 1 1頁，總 = sectionpages 2 2頁參考答案1D【解析】【分析】根據無理數的定義（無理數是指無限不循環(huán)小數）判斷即可【詳解】解：-2是負整數，

9、是分數，=3是整數，都是有理數.開方開不盡，是無理數.故選:D.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數2B【解析】【分析】直接根據補角的定義即可得【詳解】的補角的度數是故選：B【點睛】本題考查了補角的定義，熟記定義是解題關鍵3A【解析】【分析】根據正方形的面積公式即可求解【詳解】解：由題意知：正方形的面積等于邊長邊長，設邊長為a，故a=12，a=，又邊長大于0邊長a=故選：A.【點睛】本題考查了正方形的面積公式，開平方運算等，屬于基礎題4C【解析】【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面

10、往后面看，根據定義逐一分析即可求解【詳解】解：選項A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項A錯誤；選項B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項B錯誤；選項C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項C正確；選項D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故選項D錯誤故答案為：C【點睛】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖是指從左邊往右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.5C【解析】【分析】根據合并同類項，同底數冪的乘法、除法，即可解答【詳解】解：A. 不是同類項，不能合并，不符合題意；B 不是同類項，不能合并，不符合題意；C=x6,符合題意；D. =x10,不符合題意；故選:

11、C.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法、除法，解決本題的關鍵是熟記合并同類項，同底數冪的乘法、除法的法則6A【解析】【分析】根據a:b0.618，且b=2即可求解【詳解】解：由題意可知，a:b0.618，代入b=2，a20.618=1.2361.24故答案為：A【點睛】本題考查了黃金分割比的定義，根據題中所給信息即可求解，本題屬于基礎題7B【解析】【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再結合一元二次方程定義可得m的值【詳解】解：把x=1代入得：=0，解得：m1=2，m2=1是一元二次方程， ，故選：B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關鍵是注意方程二次

12、項的系數不等于08C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據菱形的性質可得，再根據全等的性質可得，然后根據等邊三角形的判定與性質可得，最后根據平行線的性質即可得【詳解】如圖，連接AC四邊形ABCD是菱形如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，是等邊三角形故選：C【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、平行線的性質等知識點，理解題意，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵9D【解析】【分析】由是圓O的直徑，可得A=D=90，又在圓上且平分弧，則CBD=BCD=45，即BCD是等腰直角三角形.在RtABC中，根據勾股定理求出BC長，從而可求DC的長.【詳解】解：是圓O的直徑，A=D=90

13、.又在圓上且平分弧，CBD=BCD=45，即BCD是等腰直角三角形.在RtABC中，根據勾股定理，得BC=2.BCD是等腰直角三角形，CD=.故選:D.【點睛】此題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質和勾股定理此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用10A【解析】【分析】如圖（見解析），先根據函數圖象可知，再設正方形的邊長為，從而可得，然后根據線段中點的定義可得，最后在中，利用勾股定理可求出a的值，由此即可得出答案【詳解】如圖，連接AE由函數圖象可知，設正方形ABCD的邊長為，則四邊形ABCD是正方形，是的中點則在，由勾股定理得：因此有解得則故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理、

14、函數圖象等知識點，根據函數圖象得出是解題關鍵11【解析】【分析】根據正數與負數的意義即可得【詳解】由正數與負數的意義得：虧損50元記作元故答案為：【點睛】本題考查了正數與負數的意義，掌握理解正數與負數的意義是解題關鍵12【解析】【分析】提取公因式，即可得解.【詳解】故答案為：.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.13200【解析】【分析】設原價為x元，根據八折優(yōu)惠，現價為160元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出原價【詳解】解：設原價為x元.根據題意，得0.8x=160.解得x=200.原價為200元.故答案為：200.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題

15、的關鍵是明確“現價=原價折扣”，本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程是關鍵14x1【解析】【分析】當分式的分母不為零時，分式有意義，即x10【詳解】當x10時，分式有意義，x1故答案為：x1【點睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時，分式有意義是解題的關鍵1517【解析】【分析】根據口袋中有3個黑球，利用小球在總數中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，假設有x個紅球，0.85，解得：x17，經檢驗x17是分式方程的解，口袋中有紅球約有17個故答案為：17【點

16、睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據已知得出小球在總數中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵16(7,0)【解析】【分析】根據B點橫坐標與A點橫坐標之差和E點橫坐標與D點橫坐標之差相等即可求解【詳解】解：由題意知：A、B兩點之間的橫坐標差為：，由平移性質可知：E、D兩點橫坐標之差與B、A兩點橫坐標之差相等，設E點橫坐標為a，則a-6=1，a=7，E點坐標為(7,0) 故答案為：(7,0) 【點睛】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對應點的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平移的性質是解決此題的關鍵.17【解析】【分析】先利用扇形的面積公式求出扇形的半徑，再利用弧長公式即可得【詳解】設扇形

17、的半徑為則解得或（不符題意，舍去）則這個扇形的弧長為故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式、弧長公式，熟記公式是解題關鍵18【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得【詳解】當時，當時，則所求的總和為故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關鍵19【解析】【分析】先計算平方差公式、特殊角的正切函數值、零指數冪，再計算實數的混合運算即可【詳解】原式【點睛】本題考查了平方差公式、特殊角的正切函數值、零指數冪等知識點，熟記各運算法則是解題關鍵20-2x3，解集在數軸上表示見解析.【解析】【分析】先求出

18、兩個不等式的解集，再求其公共解【詳解】解：解不等式，得x3.解不等式，得x-2.所以原不等式組的解集為-2x3.在數軸上表示如下：【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）21（1）作圖見解析，作圖見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據角平分線的作圖方法直接作圖即可；根據垂直平分線的作圖方法直接作圖即可；（2）根據等腰三角形的性質與垂直平分線的定義證明是的中位線，根據中位線的性質可得答案【詳解】解：（1）如圖，即為所求作的的角平分線，過的垂線是所求作的線段的垂直平分線（2）如圖，連

19、接，平分 由作圖可知： 是的中位線， 【點睛】本題考查的是角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖，同時考查了三角形的中位線的性質，掌握以上知識是解題的關鍵22【解析】【分析】如圖，延長交于，設 利用銳角三角函數表示，再表示，再利用銳角三角函數列方程求解，從而可得答案【詳解】解：如圖，延長交于，由題意得： 設 由 由 經檢驗：符合題意， “馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度為 【點睛】本題考查的是解直角三角形所的應用，掌握銳角三角函數的應用是解題的關鍵23(1) ；(2) 【解析】【分析】(1) 張帆一家共有5種可能的選擇方式，由此即可出選擇景區(qū)E的概率為；(2) 畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找

20、出選到A，D兩個景區(qū)的結果數，然后根據概率公式計算【詳解】解：(1)由題意可知：張帆一家共有5種可能的選擇方式，故選擇張掖七彩丹霞景區(qū)的概率為，故答案為(2)由題意知，畫出樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中選到A，C兩個景區(qū)的結果數為2，所以選到A，C兩個景區(qū)的概率=故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求事件的概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A的結果數m，然后利用概率公式計，即可求出事件A的概率24(1)26;（2）254；（3）261；（4）293.【解析】【分析】（1）用2019年全年空氣質量優(yōu)良天數減去2013年全年空氣質量優(yōu)良天數即可

21、；（2）把這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數按照從小到大排列，根據中位數的定義解答；（3）根據平均數的求解方法列式計算即可得解（4）用366乘以80%，即可解答【詳解】解：（1）由折線圖可知2019年全年空氣質量優(yōu)良天數為296，2013年全年空氣質量優(yōu)良天數為270，296-270=26，故2019年比2013年的全年空氣質量優(yōu)良天數增加了26天；故答案為：26.(2)這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數按照從小到大排列如下：213，233，250，254，270，296，313，所以中位數是254；故答案為：254；（3）這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均數=261天；（4）36680%=292.8(天

22、).所以2020年（共366天）蘭州市空氣質量優(yōu)良天數至少需要293天才能達標.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，要理解中位數的定義，以及算術平均數的求解方法，能夠根據計算的數據進行綜合分析，熟練掌握對統(tǒng)計圖的分析和平均數的計算是解題的關鍵25（1）3；（2）見解析；（3）函數圖像與軸無限接近，但沒有交點【解析】【分析】（1）觀察列表即可得出答案；（2）依照表格中的數據描出各個點，然后利用光滑的曲線連接各點即可；（3）觀察函數圖像，寫出一條符合函數圖像的性質即可【詳解】解：（1）通過觀察表格發(fā)現：當時，故答案為：3；（2）如下圖：（3）觀察第（2）問中的圖像可以得出一個結論：函數圖像與軸無限接近，

23、但沒有交點；【點睛】本題考查的是函數圖象，主要讓學生通過描點畫出函數圖象，從圖象中讀取相關的信息26（1）的度數為；（2）圓O的半徑為2【解析】【分析】（1）如圖（見解析），設，先根據等腰三角形的性質得出，再根據圓的性質可得，從而可得，然后根據圓的切線的性質可得，又根據三角形的內角和定理可求出x的值，從而可得的度數，最后根據圓周角定理即可得；（2）如圖（見解析），設圓O的半徑為，先根據圓周角定理得出，再根據直角三角形的性質可得，從而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得【詳解】（1）如圖，連接OA設，AE是圓O的切線，即在中，由三角形的內角和定理得：即解得則由圓周角定理得：故的度數為；（2）如圖，連接AD設圓O的半徑為，則BD是圓O的直徑由（1）可知，則在中，在中，由勾股定理得：，即解得或（不符題意，舍去）則圓O的半徑為2【點睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質、等腰三角形的性質、勾股定理等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，利用圓周角定理是解題關鍵27（1）證明見解析；（2）正方形的邊長為6【解