波動率微笑成因

1、期權(quán)波動率“微笑曲線”成因解析“波動率微笑”即具有相同到期日和標(biāo)的資產(chǎn)而執(zhí)行價格不同的期權(quán)，其執(zhí)行價 格偏離標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格越遠，隱含波動率越大。波動率通常是用來描述股票、期貨等資產(chǎn)價格變化有多快的一個指標(biāo)，而涉 及到期權(quán)這一衍生工具的波動率，有兩類比較重要：一是歷史波動率，它是基于 對標(biāo)的資產(chǎn)在過去歷史行情中價格變化的統(tǒng)計分析得出的，也就是對其標(biāo)準(zhǔn)差的 計算;二是隱含波動率，它是期權(quán)市場對標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)存續(xù)期內(nèi)波動率的預(yù)測， 由于在期權(quán)交易中受市場買賣力量的影響，隱含波動率與歷史波動率必然會有所 差異。比如，某一月份期權(quán)只有一個歷史波動率，但其隱含波動率卻很多，而不 同執(zhí)行價格的看漲期權(quán)、看

2、跌期權(quán)的隱含波動率也不盡相同。期權(quán)定價模型中唯 一的真正變量就是波動率，其他所有參量，包括標(biāo)的資產(chǎn)的價格、期權(quán)的執(zhí)行價 格、期權(quán)到期剩余天數(shù)、現(xiàn)有的利率水平，在計算某一只期權(quán)合約的理論價值時 都是固定的。從這個角度講，拋開定價模型本身的優(yōu)劣程度，計算出的理論價格 準(zhǔn)確性取決于所有輸入?yún)⒘康木_程度。甚至可以說，做期權(quán)就是做預(yù)期的波動 率。雖然歷史波動率和隱含波動率都可以用來幫助交易者預(yù)測未來的波動率，但 在實際交易中，隱含波動率更受交易者重視。在實證研究中，通過傳統(tǒng)BS期權(quán)定價模型計算出來的隱含波動率呈現(xiàn)出一 種被稱為“波動率微笑”的現(xiàn)象，即具有相同到期日和標(biāo)的資產(chǎn)而執(zhí)行價格不同 的期權(quán)，這些

3、期權(quán)的執(zhí)行價格偏離標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格越遠，其隱含波動率越大。 Rubinstein（1985年）在綜合了 BS期權(quán)定價模型的各種異常情況下，提出了波 動率“微笑，具有期限結(jié)構(gòu)，即波動率“微笑效應(yīng)，以某種系統(tǒng)的方式依賴于期 權(quán)的到期期限，且這種“微笑效應(yīng)”在短期期權(quán)中比長期期權(quán)更加明顯。對于這種隱含波動率的“微笑“曲線特質(zhì)，研究上給出了很多種解釋，大體 可以分為兩類：一類是從傳統(tǒng)BS期權(quán)定價公式基本前提假設(shè)條件中的設(shè)定與現(xiàn) 實相比的不合理之處進行的解釋；另一類則是從市場交易機制層面進行的解釋。對于傳統(tǒng)BS期權(quán)定價公式中基本設(shè)定不合理之處的解釋主要有四種理論：資產(chǎn)價格非正態(tài)分布說這種理論認為，標(biāo)準(zhǔn)B

4、S模型假定標(biāo)的資產(chǎn)價格服從對數(shù)正態(tài)分布，收益率 服從正態(tài)分布。但是大量實證檢驗發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實市場中，金融資產(chǎn)的收益率分布更 加顯示出尖峰肥尾的特征。這種分布下，收益率出現(xiàn)極端值的概率高于正態(tài)分布， 而在公式中采用收益率正態(tài)分布的前提假設(shè)，會低估了到期時期權(quán)價值變?yōu)閷嵵?與虛值出現(xiàn)的概率，相應(yīng)也低估了深度實值和深度虛值期權(quán)的價格。資產(chǎn)價格跳躍過程說BS模型采用的是風(fēng)險中性定價，并假設(shè)資產(chǎn)價格服從帶漂移項的布朗過程， 忽略了現(xiàn)實市場上資產(chǎn)價格在一定沖擊下發(fā)生跳躍的可能。例如價格在期權(quán)臨近 到期前發(fā)生跳躍，且空方根據(jù)變化后的價格調(diào)整標(biāo)的資產(chǎn)頭寸并持有到期，到期 時復(fù)制組合與期權(quán)價值將可能出現(xiàn)較大偏差，使

5、得期權(quán)空方面臨額外風(fēng)險。這種 風(fēng)險無法分散化，空方必須要求相應(yīng)補償，造成期權(quán)市場價格對理論價格的溢價。Gamma風(fēng)險和Vega風(fēng)險說期權(quán)空方的Delta套期保值中還面臨Camma風(fēng)險和Vega風(fēng)險。Gamma是期 權(quán)價格對標(biāo)定資產(chǎn)價格的二階導(dǎo)數(shù)，Gamma越大，Delta對標(biāo)的資產(chǎn)價格的變動 越敏感，復(fù)制組合價值越容易偏離理論期權(quán)價值。期權(quán)空方因交易成本無法連續(xù) 調(diào)整標(biāo)定資產(chǎn)頭寸時，Gamma風(fēng)險也就不可避免。Vega是期權(quán)價格對標(biāo)的資產(chǎn)波 動率的一階導(dǎo)數(shù)。標(biāo)的資產(chǎn)的實際波動率并EBS模型假設(shè)的常數(shù)，而是一個隨 機變量。當(dāng)市場其他條件不變時，Vega越大，期權(quán)理論價值越容易發(fā)生變化， 復(fù)制組合

6、的價值也越容易與其發(fā)生偏離，導(dǎo)致Vega風(fēng)險。Gamma風(fēng)險和Vega風(fēng) 險均可通過引入同種標(biāo)的資產(chǎn)、相同執(zhí)行價格但期限較短的期權(quán)來進行套期保 值，因組合中增加了新的期權(quán)，還需要相應(yīng)重新調(diào)整標(biāo)的資產(chǎn)頭寸。這都增加了 期權(quán)空方的Delta套期保值成本。標(biāo)的資產(chǎn)價格預(yù)期說隱含波動率的“微笑”現(xiàn)象與市場對標(biāo)的資產(chǎn)未來價格走勢的預(yù)期有關(guān)。假 定某標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價格為S0，市場預(yù)期將很快下跌至S1。此時任何執(zhí)行價格 下的看跌期權(quán)價格均上升，看漲期權(quán)價格均下降。其中執(zhí)行價格在S1到S0之間 的看跌期權(quán)因?qū)奶撝缔D(zhuǎn)為實值，期權(quán)賣方面臨的風(fēng)險將更大，Delta套期保值 的成本更高，價格上升最多。同理，執(zhí)行價格

7、在S1到S0之間的看漲期權(quán)因?qū)?實值轉(zhuǎn)為虛值，價格下跌最多?？梢?，在當(dāng)前資產(chǎn)價格尚未發(fā)生變動的條件下， 虛值看跌期權(quán)的隱含波動率上升幅度大于實值看跌期權(quán)，實值看漲期權(quán)的隱含波 動率下降幅度大于虛值看漲期權(quán)，體現(xiàn)在波動率“微笑”曲線上，均表現(xiàn)為曲線 的左半部分高于右半部分。從市場交易機制進行的解釋也有四種理論：期權(quán)市場溢價說從理論上來看，期權(quán)從平值狀態(tài)變?yōu)閷嵵禒顟B(tài)和虛值狀態(tài)的概率應(yīng)該基本相 同，并且在平值狀態(tài)時其時間價值最大。深度實值期權(quán)的Delta接近1，在投資 中的杠桿作用最大，相應(yīng)市場需求量很大。但是除非投資者預(yù)期標(biāo)定資產(chǎn)的價格 會有一個根本性的變動，一般不會出售深度實值期權(quán)，因此，供給

8、量較小。溢價 期權(quán)、折價期權(quán)分別處于實值和虛值狀態(tài)，其帶給投資者未來較大收益的可能性 比平值期權(quán)要小，其時間價值也會比平值期權(quán)小。深度實值期權(quán)的溢價較高，其 隱含波動率也較高。對相同執(zhí)行價格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，當(dāng)一個處于深度實 值狀態(tài)時，另一個必然處于深度虛值狀態(tài)。根據(jù)看漲看跌平價關(guān)系，這兩個期權(quán) 的波動率應(yīng)當(dāng)大致相同。可見，實值看漲期權(quán)的溢價也會造成虛值看跌期權(quán)的溢 價，造成隱含波動率的“微笑”。標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)交易成本說標(biāo)定資產(chǎn)的交易成本是期權(quán)空方Delta套期保值額外成本的重要來源之一。 在保值成本增加相同的條件下，深度實值和深度虛值期權(quán)的隱含波動率增加更 多，呈現(xiàn)出隱含波動率“微笑”曲

9、線。期權(quán)本身也存在交易成本。深度實值和深 度虛值期權(quán)的流動性較差，交易成本也較大，這個效應(yīng)通過期權(quán)的Gamma風(fēng)險保 值，可引發(fā)波動率“微笑”。平價期權(quán)的Gamma風(fēng)險最大，如只用標(biāo)的資產(chǎn)保值， 其頭寸調(diào)整最為頻繁，引致的額外成本最大。但是另外兩個效應(yīng)減輕了這個影響： 第一，平價期權(quán)的Gamma隨時間單調(diào)衰減的速度非?？欤碐amma風(fēng)險下降的速 度很快；第二，平價期權(quán)可利用短期平價期權(quán)保值，后者的交易成本相對較低。 相比之下，短期深度實值和深度虛值期權(quán)的交易成本較高，深度實值和深度虛值 期權(quán)更傾向于頻繁調(diào)整標(biāo)定資產(chǎn)頭寸，受標(biāo)的資產(chǎn)交易成本的影響更大?？梢?， 交易成本對較長期深度實值和深度虛值期權(quán)的影響是雙重的，大于對平價期權(quán)的 影響。交易成本不對稱說做市商機制下有可能出現(xiàn)買賣價差的不對稱。市場上買方力量較強時，做市 商在賣出上收取較多傭金，在買入時收取較少傭金，真實的資產(chǎn)價格將更接近買 入價而非買入賣出的中間價。賣方力量較強時正好相反。作為一種保值工具，期 權(quán)市場需求通常大于市場供給，在做市商的作用下，更易出現(xiàn)買賣價差的不對稱， 且其真實價格更接近買入價。實證研究中多采用中間價，高估了期權(quán)價格，也高 估了隱含波動率。對深度實值和深度虛值期權(quán)，因其買賣差價更大，中間價對實 際價格的高估更多。報價機制和價格誤差