光杠桿研究性報(bào)告

1、 拉伸法測(cè)量鋼絲的楊氏彈性模量研究性報(bào)告一、摘要彈性模量是描述材料形變與應(yīng)力關(guān)系的重要特征量，是工程技術(shù)中常用的一個(gè)參數(shù)。在實(shí)驗(yàn)室施加的外力使材料產(chǎn)生的變形相當(dāng)微小，難以用肉眼觀察，同時(shí)過大的載荷又會(huì)使得材料發(fā)生塑形變形，所以要通過將微小變形放大的方法來測(cè)量。本實(shí)驗(yàn)通過光杠桿將外力產(chǎn)生的微小位移放大，從而測(cè)量出楊氏彈性模量，具有較高的可操作性。二、實(shí)驗(yàn)儀器彈性模量測(cè)定儀（包括：細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺和拉力測(cè)量裝置）；鋼卷尺、螺旋測(cè)微器、游標(biāo)卡尺。三、實(shí)驗(yàn)原理（1）楊氏彈性模量定義式任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變，最簡單的形變就是物體受外力拉伸（或壓縮）時(shí)發(fā)生的伸長（或縮短）形變。設(shè)金屬

2、絲的長度為L,截面積為S,端固定，一端在伸長方向上受力為F,伸長為定義：_AL物體的相對(duì)伸長_為應(yīng)變，F(xiàn)物體單位面積上的作用力。_石為應(yīng)力。S根據(jù)胡克定律,在物體的彈性限度內(nèi),物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比,即F_宀ESL則有：FLSAL式中的比例系數(shù)E稱為楊氏彈性模量（簡稱彈性模量）。實(shí)驗(yàn)證明：彈性模量E與外力F、物體長度L以及截面積的大小均無關(guān)，而只取決定于物體的材料本身的性質(zhì)。它是表征固體性質(zhì)的一個(gè)物理量。對(duì)于直徑為D的圓柱形鋼絲，其彈性模量為:4FLnD2AL根據(jù)上式，測(cè)出等號(hào)右邊各量，楊氏模量便可求得。式中的F、D、L三個(gè)量都可用一般方法測(cè)得。唯有AL是一個(gè)微小的變化量，用一般量具難以測(cè)準(zhǔn)。

3、故而本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法進(jìn)行間接測(cè)量。（2）光杠桿放大原理光杠桿測(cè)量系統(tǒng)由光杠桿反射鏡、傾角調(diào)節(jié)架、標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡和調(diào)節(jié)反射鏡組成。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將光杠桿兩個(gè)前足尖放在彈性模量測(cè)定儀的固定平臺(tái)上，后足尖放在待測(cè)金屬絲的測(cè)量端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長，后足尖便隨著測(cè)量端面一起作微小移動(dòng)，并使得光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度，從而帶動(dòng)光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。如右圖所示,當(dāng)鋼絲的長度發(fā)生變化時(shí)，光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然有一個(gè)角度差，用0來表示這個(gè)角度差。從下圖我們

4、可以看出：AL=btanBqb0，式中b為光杠桿前后足距離，稱為光杠桿常數(shù)。設(shè)開始時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為ro，偏轉(zhuǎn)后讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為r.，則放大后的鋼絲伸長量為1C=r-r0，由圖中幾何關(guān)系有：TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 CCc/2C HYPERLINK l bookmark16 20qtan20=,0=H4HbC由上式得到：al=-4H廠16FLHE=兀D2bC代入計(jì)算式，即可得下式：這就是本實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的公式。四、實(shí)驗(yàn)步驟(1)調(diào)整測(cè)量系統(tǒng)1、目測(cè)調(diào)整首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠(yuǎn)鏡與調(diào)節(jié)平面鏡，直到憑目測(cè)從望遠(yuǎn)鏡上方觀

5、察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調(diào)節(jié)平面鏡的像，再適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標(biāo)尺的像。2、調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像；然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，直到標(biāo)尺像和“十”字叉絲無視差。3、細(xì)調(diào)光路水平觀察望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)和光杠桿在標(biāo)尺上的實(shí)際位置是否一致,若明顯不同，則說明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑?，可以適當(dāng)調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰好為其實(shí)際位置為止。調(diào)節(jié)過程中還應(yīng)該兼顧標(biāo)尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，則可以適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。測(cè)量數(shù)據(jù)1、首先預(yù)加10kg的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力(逐次增加2kg),測(cè)量望遠(yuǎn)鏡水平叉絲對(duì)應(yīng)的讀數(shù)。

6、由于物體受力后和撤銷外力后不是馬上能恢復(fù)原狀，而會(huì)產(chǎn)生彈性滯后效應(yīng)，所以為了減小該效應(yīng)帶來的誤差，應(yīng)該在增加拉力和減小拉力過程中各測(cè)一次對(duì)應(yīng)拉力下標(biāo)尺讀書，然后取兩次結(jié)果的平均值。2、根據(jù)量程及相對(duì)不確定度大小，用鋼卷尺測(cè)量L和H,千分尺測(cè)量D,游標(biāo)卡尺測(cè)量bo考慮到鋼絲直徑因?yàn)殇摻z截面不均勻而產(chǎn)生誤差，應(yīng)該在鋼絲的不同位置測(cè)量多組D在取平均值。數(shù)據(jù)處理由于在測(cè)量C時(shí)采取了等間距測(cè)量，適合用逐差法處理，故采用逐差法對(duì)視伸長C求平均值，并估算不確定度。其中L、H、b只測(cè)量一次，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，其不確定度不能簡單地由量具儀器規(guī)定的誤差限決定，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況估算儀器誤差限。i、測(cè)量鋼絲長度L

7、時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測(cè)準(zhǔn)，故誤差限應(yīng)該取0.3cm；ii、測(cè)量鏡尺間距H時(shí)，難以保證米尺水平，不彎曲和兩端對(duì)準(zhǔn)，若該距離為1.01.5m，則誤差限應(yīng)該取0.5cm；iii、用卡尺測(cè)量光杠桿前后足距b時(shí)，不能完全保證是垂直距離，該誤差限可定為0.02cm。五、數(shù)據(jù)記錄與處理（1）計(jì)算鋼絲彈性模量鋼絲長度L=39.60cm,平面鏡到標(biāo)尺的距離H=102.20cm，光杠桿前后足間距b=8.50cm鋼絲直徑D測(cè)量結(jié)果（千分尺零點(diǎn)x二0.320mm）0i12345x/mm1.1191.1201.1201.1211.120D=x-x/mm00.7990.8000.8000.8010.8

8、00D=D=i0.799+0.800+0.800+0.801+0.800mm=0.800mm1.895+1.940+1.940+1.830+1.745cm=1.870cm55i=1加力后標(biāo)尺的讀數(shù)ri12345678910m/kg10.012.014.016.018.020.022.024.026.028.0r/cm+5.005.405.796.326.556.907.317.728.148.31r/cm5.055.355.756.286.596.947.327.708.128.32r+r.r一t/cm25.0255.3755.7706.3006.5706.9207.3157.7108.130

9、8.315用逐差法求標(biāo)尺讀數(shù)改變量Ci12345C一(r-r)/cmii+5i1.8951.9401.9401.8301.745Ci故：E二1LH二_16x10 x98012X396XL。220Pa二1.987x1011Pa兀D2bC3.14x(0.800 x10-3)2x0.0850 x1.870 x10-2（2）計(jì)算鋼絲彈性模量的不確定度L、H、b只測(cè)量一次，只有B類不確定度，估計(jì)其誤差限為AL=0.3cm，AH=0.5cm，Ab=0.02cm，故:u(L)-u(L)=-0.3cm-0.173cmbJ3J3u(H)-u(H)=H-05cm-0.289cmbv3寸3u(b)-u(b)-竺-2

10、cm-0.0115cmb33D的不確定度：K(d-D)叮D)-i5X(5-1)=0.00032cmu(D)-絲-0.005mm-0.00289cmb33u(D)=vu2(D)+u2(D)-、0.00322+0.0002892mm-0.00291mm*abC的不確定度:K(C-C)u(C)-au(C)-bii-1-0.0372cm5x(51)竺-0.05cm-0.0289cmTOC o 1-5 h zv3v3u(C)=vu2(C)+u2(C)=*0.03722+0.02892cm-0.0471cm*abE=“警厶孑.1口e-lnL+InH-2lnD一Inb一InC+lnl6+Inm+Ing一In

11、兀兀D2bC兩邊同時(shí)求微分，得到:dEdLdH2dDdbdC+ELHDbC將上式中d改為u,并取平方和的根:u(E)=E呼2+讐2-警2-營-響20.1730.289,000291、/,0.0115、0.0471=()2+()2+()2X4+()2+()239.6102.20.8008.501.870-2.7%故：u(E)=EU(E)=1.987X1011X0.027Pa=0.05x1011PaE最終結(jié)果為：E土u(E)二(1.99土0.05)x1011Pa六、實(shí)驗(yàn)討論(1)誤差分析通過查閱相關(guān)資料可得，鋼的理論彈性模量約為2.00X10112.20X1011Pa，不妨取E=2.10 x101

12、1Pa作為真值的估計(jì)值，并以此計(jì)算絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差：真絕對(duì)誤差A(yù)N二E-E二(1.99-2.10)x1011Pa=-0.11x1011Pa真AN-0.11x1011Pa相對(duì)誤差二x100%沁5.24%E2.10 x1011Pa真可以看出，實(shí)驗(yàn)的誤差是比較小的。下面估算各測(cè)量量不確定度對(duì)最終結(jié)果的不確定度的貢獻(xiàn)：各測(cè)量量的相對(duì)不確定度分量u(L)/Lu(H)/H2u(D)/Du(b)/bu(C)/C4.37x10-32.83x10-32u(D)/DA2u(D)/DB1.35x10-3u(C)/CAu(C)/CB8.00 x10-47.22x10-31.99x10-21.55x10-2可見，u(

13、C)和u(D)的影響均很大，其貢獻(xiàn)主要來自u(píng)(C)/C、u(C)/C和AB2作(DD。實(shí)際上只計(jì)及這三項(xiàng)的方差合成就達(dá)2.6%，和u(E)/E=2.7%相差無幾。上述不確定度分量主要來自儀器誤差，因此很難再通過改善測(cè)量方法來提高準(zhǔn)確度。反過來也說明本實(shí)驗(yàn)在測(cè)量方法上的安排上是合理的。C、D的測(cè)量中采取了多次測(cè)量的措施，其中對(duì)D的測(cè)量沒有給E帶入很大的誤差，但C的測(cè)量則帶入了很大的誤差，故而在對(duì)C的測(cè)量可能存在較大問題。下面對(duì)C帶來的誤差可能性進(jìn)行分析：由于在實(shí)驗(yàn)中，通過光杠桿觀察標(biāo)尺像的讀數(shù)時(shí)，輕微的擾動(dòng)，就會(huì)使得標(biāo)尺像出現(xiàn)晃16LH兀D2bEF，故隨著F的動(dòng)，嚴(yán)重影響了讀數(shù)的準(zhǔn)確性。同時(shí)由于

14、未能完全消除視差的影響，在讀取標(biāo)尺讀數(shù)r時(shí),很可能會(huì)出現(xiàn)粗大誤差。由公式e=可變形得到:兀D2bC線性增加，C也應(yīng)該作線性增加，故而等間距測(cè)量的Ci二ri+5-ri理論上應(yīng)該等于某個(gè)常數(shù)?？紤]到多次測(cè)量帶來的隨機(jī)誤差，測(cè)量值應(yīng)該圍繞著該常數(shù)作上下波動(dòng)?？疾鞙y(cè)量數(shù)據(jù)，并將之做出散點(diǎn)圖。i12345C=(r-r)/cmii+5i1.8951.9401.9401.8301.7451.94斗，1.944卜1.8954卜1.83*卜1.745散點(diǎn)圖顯示，第五個(gè)數(shù)據(jù)波動(dòng)相當(dāng)大，很可能是由于測(cè)量有誤而讀出的壞數(shù)。由于測(cè)量次數(shù)只有五次，故而不能用拉依達(dá)法則判斷其是否壞數(shù)，而應(yīng)該用t檢驗(yàn)準(zhǔn)則來判斷。為Ci4=1

15、41.895+1.940+1.940+1.830=1.901254：工(CC)1is=4-1；(1.8951.90125)2+(1.9401.90125)2x2+(1.8301.90125)2!30.05202163先將C5剔除，計(jì)算剩余數(shù)據(jù)的平均值和單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差：根據(jù)測(cè)量次數(shù)n=5，查表得到若選置信概率為0.99和0.95時(shí)的對(duì)應(yīng)k值為:k（5,0.99）=6.53，k（5,0.95）=3.56，分別設(shè)為A,B,則有：D=CC=1.745-1.90125=0.15625，As=6.53x0.05202163=0.33970,Bs=3.56x0.05202163=0.18520DAs,DB

16、s故而C5并不是壞數(shù)，只是多次測(cè)量中的一次比較極端的情況，應(yīng)該保留。重新考慮C的測(cè)量帶來的隨機(jī)誤差，發(fā)現(xiàn)測(cè)量次數(shù)僅有5次，故而多次測(cè)量中的極端情況C5帶來的隨機(jī)誤差使得測(cè)量結(jié)果的A類不確定分量特別大。為了消減誤差，在測(cè)量C的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行次數(shù)更多的測(cè)量，獲取更為平均的結(jié)果。但應(yīng)該注意，測(cè)量次數(shù)不宜過多，否則可能會(huì)帶來新的測(cè)量誤差和粗大誤差。（2）改進(jìn)意見在實(shí)驗(yàn)中通過親身經(jīng)歷，我總結(jié)出本實(shí)驗(yàn)中可以做出改進(jìn)的幾個(gè)方面：1、測(cè)量鋼絲長度L的改進(jìn)。在測(cè)量鋼絲長度L時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，同時(shí)鋼絲處于豎直拉長狀態(tài)，這給測(cè)量帶來很大不便。一來由于緊固夾頭的阻礙，很難將鋼卷尺貼近鋼絲，而必須將鋼卷尺

17、放置在距離鋼絲有一定距離的位置進(jìn)行測(cè)量，這樣由于人眼讀數(shù)的視差，必然會(huì)減低讀數(shù)準(zhǔn)確度；二來由于鋼絲處于豎直拉長狀態(tài)，測(cè)量者要將鋼卷尺豎直拉長后再去讀數(shù)，這樣就很難保證視線與刻度對(duì)齊，從而產(chǎn)生視差，降低讀數(shù)精度。針對(duì)這個(gè)問題，可以考慮將鋼卷尺和固定鋼絲的裝置的一端固連在一起，并使得鋼卷尺盡量靠近細(xì)鋼絲。需要讀數(shù)的時(shí)候,將鋼卷尺拉出，由于鋼卷尺的一端固定，這將大大降低了單人操作時(shí)的難度，可以提高測(cè)量精度。2、測(cè)量鏡尺間距H的改進(jìn)。在測(cè)量鏡尺間距H時(shí)，由于距離較遠(yuǎn)，很難保證鋼卷尺水平放置、不彎曲而且兩端對(duì)齊，顯然這樣帶來的誤差將會(huì)相當(dāng)大。為了減少該誤差，可以參考光學(xué)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量光學(xué)元件間距時(shí)采用帶刻度

18、的光具座的方法，將望遠(yuǎn)鏡、鋼絲固定裝置置于一個(gè)帶有刻度的導(dǎo)軌上,從而簡化測(cè)量和提高精度。3、測(cè)量光杠桿前后足間距b的改進(jìn)。在測(cè)量光杠桿前后足間距b時(shí)，不能保證完全是垂直距離，同時(shí)由于光杠桿的尺寸和形狀問題，也會(huì)使得游標(biāo)卡尺不能很好地卡緊前后足?？梢钥紤]將光杠桿置于白紙上，用鉛筆描出光杠桿三足位置，然后連接兩個(gè)后足，再過前足作后足的垂線，測(cè)量前足到垂足的距離，則可以比較簡便地測(cè)出前后足間距。但是這樣操作則不能用游標(biāo)卡尺測(cè)量前后足間距，故而將會(huì)損失一定測(cè)量精度。4、測(cè)量視伸長C的改進(jìn)。由于采用了光杠桿多次成像的方法放大了微小位移，故而對(duì)原來位移的微小擾動(dòng)，也會(huì)同時(shí)放大成相當(dāng)大的干擾，從而影響讀取視

19、伸長數(shù)值的精確度。在實(shí)驗(yàn)中我發(fā)現(xiàn)，望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺像總是在晃動(dòng)，很難保證叉絲保持對(duì)齊某個(gè)刻度線，嚴(yán)重的時(shí)候叉絲對(duì)準(zhǔn)的刻度甚至?xí)幸粋€(gè)相當(dāng)大的變動(dòng)范圍，大大超過儀器本身的測(cè)量誤差限度?？紤]到視伸長C對(duì)本實(shí)驗(yàn)精確度的影響極大，我認(rèn)為應(yīng)該著重改善這個(gè)問題。首先應(yīng)該盡可能地減少鋼絲受到的擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該盡量小心，保持桌面的平穩(wěn)，并且盡量在標(biāo)尺像晃動(dòng)不太劇烈的時(shí)候迅速讀數(shù)。其次應(yīng)該通過多次讀取數(shù)值來消減誤差。在加力和減力后，應(yīng)該在標(biāo)尺晃動(dòng)不太劇烈時(shí)，讀取幾組數(shù)據(jù)，然后再求平均，通過平均的作用消減讀取位置偏離真實(shí)位置的誤差。再次應(yīng)該在條件允許下改善實(shí)驗(yàn)設(shè)備。由于標(biāo)尺像在不斷晃動(dòng)，要在它晃動(dòng)的時(shí)候看清對(duì)齊的刻度并估讀數(shù)字是很困難的，所以如果條件允許，可以將望遠(yuǎn)鏡改進(jìn)為帶有攝像功能的攝像望遠(yuǎn)鏡。在標(biāo)尺像晃動(dòng)不太劇烈時(shí)，拍攝幾組照片，之后再讀取靜止的照片中的讀數(shù),此時(shí)就能獲得更好的精確度。（3）其他方案設(shè)想受到光杠桿放大微小位移的原理啟發(fā)，我聯(lián)想到很多微小位移都可以通過光學(xué)規(guī)律來間接求出。聯(lián)系基礎(chǔ)物理學(xué)中學(xué)到的光的干涉知識(shí)，可以設(shè)計(jì)另外的方案來測(cè)量微小位移,從而達(dá)到測(cè)量彈性模量的目的。TOC o 1-5 h z方案1：利用劈尖干涉測(cè)量微小位移辛如圖，兩塊薄玻璃板疊放在一起并在存B端固連，可繞B端張開某一角度。在A龍.山端將鋼