專題03特殊平行四邊形中的最值、定值問題學(xué)生版

1、專題03特殊平行四邊形中的最值、定值問題【典型例題】（2020萬杰朝陽學(xué)校）如圖，在ZABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE丄AB于E,PF丄AC于F.則EF的最小值為（）A.4B.4.8C.5.2D.6（2019余干縣第二中學(xué)期末）如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD=16,對角線AC,BD相交于點(diǎn)G,點(diǎn)0是直線BD上的動點(diǎn)，0E丄AB于E,0F丄AD于F.（1）求對角線AC的長及菱形ABCD的面積.（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)0在對角線BD上運(yùn)動時，0E+0F的值是否發(fā)生變化？說明理由.如圖，當(dāng)點(diǎn)0在對角線BD的延長線上時，OE+OF的值

2、是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由；若變化,請?zhí)骄?E,0F之間的數(shù)量關(guān)系.【專題訓(xùn)練】一、選擇題1.（2020安徽和縣）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A1B2C3D42.（2020江蘇淮陰）如圖，由兩個長為9,寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD,貝四邊形ABCD面積的最大值是（）A.15B.16C.19D.20（2020江西九江初三零模）如圖，菱形ABCD的邊長為6,ZABC=120,M是BC邊的一個三等分點(diǎn)，P是對角線AC上的動點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時，PM的長是（）TOC o 1-5 h zA戶b.空C.

3、痘D.運(yùn)2354（2019全國單元測試）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，ZA=120，點(diǎn)P,Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A.2B.273C.4D.2+732（2020浙江錦繡育才教育科技集團(tuán)有限公司初三二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,動點(diǎn)P1滿足SPAB=了S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）PAB3矩形ABCDa.*29D.：41A.6B.12C.24D.不能確定（2020朝陽市英德中學(xué)初三零模）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動點(diǎn)，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20,那么P到矩形兩條對角線AC

4、和BD的距離之和是（）（2018常州市武進(jìn)區(qū)星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二一模）如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,P是CD邊上的中點(diǎn)，E是BC邊上的一動點(diǎn)，M,N分別是AE、PE的中點(diǎn)，則隨著點(diǎn)E的運(yùn)動，線段MN長為（）A.近0B.4J5C.2*10D.不確定（2019沈陽市第八十五中學(xué)）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，點(diǎn)P在AB上,PE丄AC于E,PF丄BD于F,貝yPE+PF等于（）A.B.12C.13D.14（2020張家界市民族中學(xué)期末）如圖，在正方形ABCD中，AB=9,點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE,點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（）TOC o 1-5

5、h zA.3麗B.10朽C.9（2020河北孟村期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4,M在DC上，且DM=1,N是AC上一動點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（）.BCA.3B.4C.5D.-J!（2019山東羅莊期中）如圖，正方形ABCD的邊長為8,E為AB上一點(diǎn)，若EF丄AC于F,EG丄BD于G,則EF+EG=()（2020商丘綜合實(shí)驗(yàn)中學(xué)初中部月考）如圖，正方形ABCD的面積為4,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，貝V這個最小值為（）A.V3B2C.3D.2V3（2020江蘇海安期中）如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，

6、且BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn)，PQ丄BC于點(diǎn)Q,PR丄BR于點(diǎn)R,貝9PQ+PR的值是（）A.22B.2C.2D.二、填空題（2020陜西隴縣期末）如圖，已知菱形ABCD的周長為16,面積為8朽,E為AB的中點(diǎn)，若P為對角線BD上一動點(diǎn)，則EP+AP的最小值為.（2019孟津縣黃鹿山鄉(xiāng)二中期中）如圖，菱形ABCD中，AB=4,ZB=60,E,F分別是BC,DC上的點(diǎn),ZEAF=60。，則AAEF的面積最小值是.（2018常州市武進(jìn)區(qū)星辰實(shí)驗(yàn)學(xué)校）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60,M是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB邊上一動點(diǎn)，將AAMN沿MN所在的直線翻折得到AA，MN,連接A，C,則

7、線段A，C長度的最小值是（2020全國課時練習(xí)）如圖，菱形ABCD中，AB=4,ZABC=60。，點(diǎn)E、F、G分別為線段BC,CD,BDTOC o 1-5 h z上的任意一點(diǎn)，貝9EG+FG的最小值為.（2019遼寧昌圖初三月考）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，ZABC=120,E,F分別為AD,CD上的動點(diǎn)，且AE+CF=2,則線段EF長的最小值是.（2020木蘭縣吉興鄉(xiāng)吉興中學(xué)期末）如圖，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點(diǎn)，PE丄AB于E,PF丄AC于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為.B.（2020河南洛寧期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4,E是邊BC上的一

8、點(diǎn)且BE=1,P為對角線AC上的一動點(diǎn)，連接PB,PE,當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時，APBE周長的最小值是_.（2020山東歷下期中）如圖，四邊形ABCD中，ZA=90,AB=3,AD=3，點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為.（2020山東鄒城初三其他）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P,Q分別是邊BC,CD的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是AEE三、解答題（2018山東青島經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)初三單元測試）如圖，在邊長為5的菱形ABCD中

9、，對角線BD=8,點(diǎn)0是直線BD上的動點(diǎn)，0E丄AB于E,0F丄AD于F.如圖，在邊長為5的菱形ABCD中，對角線BD=8，點(diǎn)0是直線BD上的動點(diǎn)，0E丄AB于E,0F丄AD于F.（1）對角線AC的長是，菱形ABCD的面積是；（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)0在對角線BD上運(yùn)動時，0E+0F的值是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)0在對角線BD的延長線上時，0E+0F的值是否發(fā)生變化？若不變請說明理由，若變化，請直接寫出0E、0F之間的數(shù)量關(guān)系，不用明理由.(2019廣東期中)如圖，在ABC中，AC=9,AB=12,BC=15,P為BC邊上一動點(diǎn)，PG丄AC于點(diǎn)G,PH丄AB于點(diǎn)H.求證：四邊形AGPH是矩形；在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，GH的長度是否存在最小值？若