2022-2023學(xué)年山東省青島市青大附中數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax1Bx0Cx1Dx02若是一個(gè)完全平方式，則的值應(yīng)是 （ ）A2B-2C4或-4D2或-23500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡稱，是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，被譽(yù)為“中國天眼”.望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈

2、沖星得到國際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）ABCD4如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中ABCD,1=120,3=40,那么2的度數(shù)為（ ）A80B90C100D1025已知ABC的周長是24，且AB=AC，又ADBC，D為垂足，若ABD的周長是20，則AD的長為()A6B8C10D126我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（ ）ABCD7下列各

3、式中，正確的有（）ABCDaaa8分式的值為，則的值為（ ）ABCD無法確定9等腰ABC中，C50，則A的度數(shù)不可能是（）A80B50C65D4510在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ）A3B3.14CD11下列命題是假命題的是( )A對頂角相等B兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C平行于同一條直線的兩直線平行D同位角相等，兩直線平行12如果，那么的值為（ ）A9BCD5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)ABC，點(diǎn)A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1，則ABC的面積是 .

4、14已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，那么等于_15如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為_16等腰三角形的一個(gè)外角是，則它底角的度數(shù)是_17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.18將用四舍五入法精確到為_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再求值（1）的值，其中x=120（8分）如圖1，點(diǎn)P,Q分別是等邊ABC邊AB,BC上的動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接AQ，CP交于點(diǎn)M.（1）求證：ABQCAP;（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動時(shí)，QMC

5、變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動，直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則QMC= 度.（直接填寫度數(shù)）21（8分）已知有兩輛玩具車進(jìn)行30米的直跑道比賽，兩車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，A車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，B車離終點(diǎn)還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒（1）求B車的平均速度；（2）如果兩車重新比賽，A車從起點(diǎn)退后12米，兩車能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若調(diào)整A車的平均速度，使兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求調(diào)整后A車的平均速度22（10分）某玩具店用2000元購進(jìn)一批玩具，面市后，供不應(yīng)求，于是店主又購進(jìn)同

6、樣的玩具，所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，但每件進(jìn)價(jià)貴了4元，結(jié)果購進(jìn)第二批玩具共用了6300元.若兩批玩具的售價(jià)都是每件120元，且兩批玩具全部售完（1）第一次購進(jìn)了多少件玩具？（2）求該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少元？23（10分）（1）如圖，1=2，3=4，求證：AC=AD（2）化簡：24（10分）如圖，A30，點(diǎn)E在射線AB上，且AE10，動點(diǎn)C在射線AD上，求出當(dāng)AEC為等腰三角形時(shí)AC的長25（12分）請你先化簡：，然后從中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值26如圖1，在ABC和ADE中，BACEAD，ABAC，ADAE，連接CD、AE交于點(diǎn)F（1）求證：BECD（2）當(dāng)BACEA

7、D30，ADAB時(shí)（如圖2），延長DC、AB交于點(diǎn)G，請直接寫出圖中除ABC、ADE以外的等腰三角形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).【詳解】要使有意義，則x-10,解得x1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.2、C【解析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2的積的2倍，故-m=1，m=1【詳解】（x2）2=x21x+1=x2-mx+1，m=1故選：C【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號，

8、避免漏解3、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.00519=5.1910-1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定4、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2=1801A，代入求出即可詳解：ABCD.A=3=40，1=60，2=1801A=80，故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

9、相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180.5、B【分析】根據(jù)三線合一推出BDDC，再根據(jù)兩個(gè)三角形的周長進(jìn)而得出AD的長【詳解】解：AB=AC，且ADBC，BD=DC=BC，AB+BC+AC=2AB+2BD=24，AB+BD=12，AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時(shí)應(yīng)該將已知和所求聯(lián)系起來，對已知進(jìn)行靈活運(yùn)用，從而推出所求6、B【分析】設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要

10、考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組7、C【分析】A.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，a3與a2不是同類項(xiàng)不能合并即可得A選項(xiàng)不正確；B.根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，即可得B選項(xiàng)不正確；C.根據(jù)積的乘方與冪的乘方，C選項(xiàng)正確；D.根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得D選項(xiàng)不正確【詳解】解：A. 不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不正確；B. ，故B選項(xiàng)不正確；C. ，故C選項(xiàng)正確；D. aaa6, 故D選項(xiàng)不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些法則8、B【解析】根據(jù)分式的值等于1時(shí)，

11、分子等于1且分母不為1，即可解出的值【詳解】解：分式的值為1，且 故選：B【點(diǎn)睛】本題是已知分式的值求未知數(shù)的值，這里注意到分式有意義，分母不為19、D【分析】分類討論后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個(gè)底角相等解答即可【詳解】當(dāng)C為頂角時(shí)，則A（18050）65；當(dāng)A為頂角時(shí)，則A1802C80；當(dāng)A、C為底角時(shí)，則CA50；A的度數(shù)不可能是45，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得出符合題意的選項(xiàng)【詳解】解：3，3.14，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的

12、概念，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，它的表現(xiàn)形式為：開方開不盡的數(shù)，與有關(guān)的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)11、B【解析】解：A對頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意故選B12、C【分析】對分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出m的值【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）作圖見解析.（2）9.【

13、分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出A1B1C1即可；（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）SABC=45-24-33-15=20-4-=9.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵14、1【分析】軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對稱，則y相等，所以，【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，解得，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)和軸對稱變換，軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，此類題是軸對稱相關(guān)考點(diǎn)中重要的題型之一，掌握對軸對稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15、11【分析】連接A

14、D，交EF于點(diǎn)M，根據(jù)的垂直平分線是可知CM=AM，求周長的最小值及求CM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+AD最小，即周長的最小【詳解】解：連接AD，交EF于點(diǎn)M，ABC為等腰三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，底邊長為ADBC，CD=3又面積是24，即，AD=8，又的垂直平分線是，AM=CM，周長=CM+DM+CD= AM+DM+CD求周長最小值即求AM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+AD最小，即周長的最小，周長=AD+CD=8+3=11最小【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換解決最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出對稱點(diǎn)，確定最小值的位置16、42.5【分析】根據(jù)等腰三角形的一個(gè)外角是

15、可以得到一個(gè)內(nèi)角是,三角形內(nèi)角和,而只有可能是頂角,據(jù)此可以計(jì)算底角.【詳解】解: 等腰三角形的一個(gè)外角是.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是.如果是底角,那么,三角形內(nèi)角和超過.只有可能是頂角.它底角為: .故答案: .【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì), 靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案【詳解】解：點(diǎn)P（8，7）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，7），故答案為：（8，7）【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律18、8.1【分析】精確到哪位，就是對它后邊的一位進(jìn)行四舍五入，這里對千分位的6進(jìn)

16、行四舍五入，即可得出答案【詳解】用四舍五入法精確到0.01為8.1故答案為：8.1【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入三、解答題（共78分）19、【解析】試題分析：先按分式的相關(guān)運(yùn)算法則將原式化簡，再代值計(jì)算即可.試題解析：原式=當(dāng)x=1時(shí)，原式=.20、（1）見解析；（2）點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動的過程中，QMC不變，QMC=60，理由見解析；（3）120.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明ABQCAP即可；（2）由（1）可知ABQCAP，所以BAQ=ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出QMC；（3）先證ABQCAP，根據(jù)全等三角形的

17、性質(zhì)可得BAQ=ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出QMC；【詳解】（1）證明：如圖1，ABC是等邊三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又點(diǎn)P、Q運(yùn)動速度相同，AP=BQ，在ABQ與CAP中，ABQCAP(SAS)；(2)點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動的過程中，QMC不變，QMC=60.理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC是ACM的外角，QMC=ACP+MAC=BAQ+MAC=BACBAC=60，QMC=60；(3) 如圖2，ABC是等邊三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又點(diǎn)P、Q運(yùn)動速度相同，AP=BQ，在ABQ與CAP中，ABQCAP(SAS)；BAQ=ACP，QMC是APM的

18、外角，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180PAC=18060=120，故答案為120.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的動點(diǎn)問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)得到全等三角形，并由三角形外角性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵.21、 (1) B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由見解析；(3) A車調(diào)整后的平均速度為米/秒【分析】(1) A車走完全程所用時(shí)間秒就是B車走了路程(30-12)米所花的時(shí)間，據(jù)此列出方程并解得即可；(2)比較A車走完全程(30+12)與B車走了路程所花的時(shí)間，即可得到答案；(3)由(2)的結(jié)論：B車到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為秒,即可求得A車調(diào)整后的平均速度.【詳解】(

19、1)設(shè)B車的平均速度為米/秒，依題意得：解得：B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由是：A車從起點(diǎn)退后12米，再到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為：秒；B車到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為：秒；A車比B車先到達(dá)終點(diǎn)；(3)由(2)的結(jié)論：B車到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為秒；A車調(diào)整后的平均速度應(yīng)為：米/秒.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理清速度、路程、時(shí)間三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵22、（1）第一次購進(jìn)了25件玩具；（2）該玩具店銷售這兩批玩具共盈利3700元.【分析】(1)設(shè)第一次購進(jìn)x件玩具,第二次購進(jìn)3x件玩具,列出方程解出即可.(2)用總售價(jià)減去總進(jìn)價(jià)即可算出.【詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)了件玩具,則第二次購進(jìn)了件玩具,根據(jù)題意得：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,答：第一次購進(jìn)了25件玩具.（2）（元）答：該玩具店銷售這兩批玩具共盈利3700元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.23、（1）證明見解析；（2）4a-1【分析】（1）由題意，可以得到，再由三角形全等的性質(zhì) 可得AC=AD；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式把算式展開，再合并同類項(xiàng)可得解 【詳解】(1)證明：因?yàn)?=4，所以ABC=ABD在ABC和ABD中，所以AC=AD(2)解：原式=4a-1【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及乘法公