2022-2023學(xué)年湖南長沙市廣益中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的（ ）A平均狀態(tài)B分布規(guī)律C離散程度D數(shù)值大小2下列分式中，不是最簡分式的是（）ABCD3一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時(shí)間式（小時(shí)）之

2、間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地B客車速度為60千米時(shí)，出租車速度為100千米/時(shí)C兩車出發(fā)后3.75小時(shí)相遇D兩車相遇時(shí)客車距乙地還有225千米4如圖，直線a、b被直線c、d所截，若1100，280，3125，則4的度數(shù)是（ ）A55B75C100D1255如圖的中，且為上一點(diǎn)今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求（乙）過作與平行的直線交于點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A兩人皆正確B兩人皆錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)

3、誤D甲錯(cuò)誤，乙正確6在下列說法中： 有一個(gè)外角是 120的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形 有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形 三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形其中正確的有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)7下列命題是真命題的是（ ）A和是180的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；B經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；C兩點(diǎn)之間垂線段最短；D直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.8如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧；再以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧；兩弧交于點(diǎn)連結(jié)的延長線交于點(diǎn).下列結(jié)論：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等

4、邊三角形其中正確的有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)9象棋在中國有三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD10下列語句正確的是（ ）A的平方根是B3是9的平方根C2是8的負(fù)立方根D的平方根是2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH3，ABP的周長為11，則ABC的周長為_12若ab6，ab2，則a2+b2_13我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請你仿照圖（1）寫出圖（2）表示的一個(gè)等式_.14已知：

5、，那么 _15當(dāng)x=_時(shí)，分式的值是0？16分解因式2m232_17將一副三角板如圖疊放，則圖中AOB的度數(shù)為_18計(jì)算：_三、解答題(共66分)19（10分）分解因式：（1）ax29a；（2）4ab24a2bb120（6分）綜合與實(shí)踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫做“互補(bǔ)三角形”用符號語言表示為：如圖，在ABC與DEF中，如果AC=DE，C+E=180，BC=EF，那么ABC與DEF是互補(bǔ)三角形反之，“如果ABC與DEF是互補(bǔ)三角形，那么有AC=DE，C+E=180，BC=EF”也是成立的自主探究利用上面所學(xué)知識(shí)以及全等三角形的相關(guān)知識(shí)解決問題：（1）性質(zhì)：互補(bǔ)三角

6、形的面積相等如圖，已知ABC與DEF是互補(bǔ)三角形求證：ABC與DEF的面積相等證明：分別作ABC與DEF的邊BC，EF上的高線，則AGC=DHE=90 (將剩余證明過程補(bǔ)充完整) （2）互補(bǔ)三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個(gè)反例，畫出示意圖21（6分）某區(qū)的校辦工廠承擔(dān)了為全區(qū)七年級新生制作夏季校服3000套的任務(wù)，為了確保這批新生在開學(xué)時(shí)準(zhǔn)時(shí)穿上校服，加快了生產(chǎn)速度，實(shí)際比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)50%，結(jié)果提前2天圓滿完成了任務(wù)，求實(shí)際每天生產(chǎn)校服多少套22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、（1）描點(diǎn)畫出這個(gè)三角形（2）計(jì)算出這個(gè)三角形的面積23（8分）

7、如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB（1）若ABC=70，則NMA的度數(shù)是 度（2）若AB=8cm，MBC的周長是14cm求BC的長度；若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請你直接寫出PBC周長的最小值24（8分）計(jì)算：（1）（x+2）（2x1）（2）（）225（10分）如圖，在中，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的長26（10分）已知：如圖1，在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90求證：RtABC和RtABC全等（1）請你用“如果，那么”的形式敘述上述命題；（2）如圖2，將ABC和ABC拼在一起（即：點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)

8、B與點(diǎn)A重合），BC和BC相交于點(diǎn)O，請用此圖證明上述命題參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念判斷標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量【詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況故選C【點(diǎn)睛】考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，2、B【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.【詳解】最簡分

9、式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分解：A、是最簡分式，不符合題意;B、不是最簡分式，符合題意;C、是最簡分式，不符合題意;D、是最簡分式，不符合題意;故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.3、D【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，即可求得客車和出租車行駛時(shí)間和速度；易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)x，即可求得相遇時(shí)間，和客車行駛距離，即可解題【詳解】解：（1）客車行駛了

10、10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地，故A正確；（2）客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，客車速度為60千米/時(shí)，出租車速度為100千米/時(shí)，故B正確；（3）設(shè)出租車行駛時(shí)間為x，距離目的地距離為y，則y100 x600，設(shè)客車行駛時(shí)間為x，距離目的地距離為y，則y60 x；當(dāng)兩車相遇時(shí)即60 x100 x600時(shí)，x3.75h，故C正確；3.75小時(shí)客車行駛了603.75225千米，距離乙地600225375千米，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的實(shí)際應(yīng)用，正確求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵4、D【解析】由題意得15=100，然后得出5+21

11、80，證出ab，由平行線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：如圖15=100，280，5+2180，ab，43125，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則根據(jù)“”可判斷，則可對甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，則根據(jù)“”可判斷，則可對乙進(jìn)行判斷【詳解】解：如圖1，垂直平分，而，所以甲正確；如圖2，四邊形為平行四邊形，而，所以乙正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基

12、本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定6、B【分析】根據(jù)有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可【詳解】解：有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法7、D

13、【分析】由鄰補(bǔ)角的定義判斷 由過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線判斷，兩點(diǎn)之間的距離判斷，由點(diǎn)到直線的距離判斷 從而可得答案【詳解】解：鄰補(bǔ)角：有公共的頂點(diǎn)，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和是180的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間，線段最短；故錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；正確，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，同時(shí)考查鄰補(bǔ)角的定義，作平行線，兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵8、C【分析】依據(jù)作圖可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分線，依

14、據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論【詳解】由作圖可得，CA=CD，BA=BD，CB是AD的垂直平分線，即CE垂直平分AD，故正確；CAD=CDA，CEA=CED，ACE=DCE，即CE平分ACD，故正確；DB=AB，ABD是等腰三角形，故正確；AD與AC不一定相等，ACD不一定是等邊三角形，故錯(cuò)誤；綜上，正確，共3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時(shí)注意：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等9、D【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：棋子“炮”的

15、點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵10、B【分析】依據(jù)立方根、平方根定義和性質(zhì)回答即可【詳解】解：A、2的平方根是，故A錯(cuò)誤；B、3是9的平方根，故B正確；C、2是8的立方根，故C錯(cuò)誤；D、的平方根是2，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，立方根的含義，及求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案【詳解】解：是的垂直平分線，的周長為11，的周長，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段

16、的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵12、【分析】將代數(shù)式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解【詳解】a2+b2把a(bǔ)b6，ab2整體代入得：原式故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關(guān)鍵13、【分析】分別用長方形的面積公式和六個(gè)小長方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可【詳解】圖（2）的面積可以表示為： 圖（2）的面積也可以表示為： 所以有故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵14、10【解析】（a+b） 2 =7 2 =49，a 2 -ab+b 2 =（a+

17、b） 2 -3ab=49-39=10，故答案為10.15、-1【解析】由題意得 ，解之得 .16、2（m+4）（m4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案為2(m+4)(m4).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】由三角形的外角的性質(zhì)可知，AOB=CAO-B=60-45=15，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵18、-2【分析】按照二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即

18、可.【詳解】故答案為：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）a（x+1）（x1）；（2）b（2ab）2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】（1）ax29a=a（x29）=a（x+1）（x1）；（2）4ab24a2bb1=b（b24ab+4a2）=b（2ab）2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）不正確，理由見解析【分析】（1）已知ABC與DEF是互補(bǔ)三角形，可得ACB+E=180，AC=D

19、E，BC=EF，證得ACG=E，證明AGCDHE，得到AG=DH，所以，即ABC與DEF的面積相等（2）不正確先畫出反例圖，證明ABCDEF，ABC與DEF是互補(bǔ)三角形互補(bǔ)三角形一定不全等的說法錯(cuò)誤【詳解】（1）ABC與DEF是互補(bǔ)三角形，ACB+E=180，AC=DE，BC=EF又ACB+ACG=180，ACG=E，在AGC與DHE中，AGCDHE（AAS）AG=DH即ABC與DEF的面積相等（2）不正確反例如解圖，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ABC與DEF是互補(bǔ)三角形互補(bǔ)三角形一定不全等的說法錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)定理，利用AAS和SAS證明三角形全等

20、，已知兩個(gè)三角形全等，可得到對應(yīng)邊相等21、750套【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)校服x套，根據(jù)題意列出方程解答即可【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)校服x套，實(shí)際每天生產(chǎn)校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5500=750，答：實(shí)際每天生產(chǎn)校服750套【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)22、（1）見詳解；（2）【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中找到相應(yīng)的A,B,C點(diǎn)，然后順次連接A,B,C即可畫出這個(gè)三角形；（2）直接利用三角形的面積公式即可得出答案【詳解】（1）

21、如圖（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫三角形及三角形的面積，掌握三角形的面積公式及點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是解題的關(guān)鍵23、（1）50；（2）6；1 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論試題解析：解：（1）AB=AC，C=ABC=70，A=40AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，ANM=90，NMA=50故答案為50；（2）MN是AB的垂直平分線，AM=BM，MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BCAB=8，MBC的周長是1，BC=18=6；當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，PBC周長的值最小，理由：PB+PC=PA+PC，PA+PCAC，P與M重合時(shí)，PA