等比數(shù)列北師大版課件

1、等比數(shù)列第1頁，共44頁。復習：(1)什么叫等差數(shù)列?(2) 等差數(shù)列的通項公式是什么?如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.其表示為:an=a1+(n-1)d(3)在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q（m，n，p，q是正整數(shù)），則am+an= ap+ aq(4)如果a, A, b 成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項.第2頁，共44頁。觀察數(shù)列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81 (6) (4) 5，5，5，5，5，5，(5) 1，-1，1，-1，1，觀察這些數(shù)列有哪些特點?這就是說，這些數(shù)列具有這樣的共同

2、特點： 從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。第3頁，共44頁。復習等差數(shù)列的有關概念 定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)（指與n無關的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列 的通項公式為當d0時，這是關于n的一個一次函數(shù)。 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。等差數(shù)列的前n項和當公差d=0時， ，當d0時， , 是關于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0. 第4頁，共44頁。變形蟲分裂問題 假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過

3、一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列等比數(shù)列. 第5頁，共44頁。 一般的，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 公比，公比通常用字母q表示。(q0）或 等比數(shù)列：第6頁，共44頁。特點：1、 “從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)q2、 隱含：任一項且3、 時， 為常數(shù)列第7頁，共44頁。觀察數(shù)列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，2

4、43，(3) (6) (4) 5，5，5，5，5，5，(5) 1，-1，1，-1，1，公比 q=2 遞增數(shù)列公比 q=3 遞增數(shù)列公比 d= x 公比 q=1 非零常數(shù)列公 比q= -1 擺動數(shù)列因為x的正負性不確定，所以該數(shù)列的增減性等尚不能確定。公比 q= 遞減數(shù)列第8頁，共44頁。考考你由常數(shù)所組成的數(shù)列一定為等比數(shù)列嗎? 不一定是等比數(shù)列。若此常數(shù)列為0，則此數(shù)列從第二項起，第二項與它前一項的比將沒有意義，故非零常數(shù)列才是等比數(shù)列。因此，常數(shù)列一定是等差數(shù)列,但但不一定是等比數(shù)列.第9頁，共44頁。數(shù)列：1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200第1

5、0頁，共44頁。 數(shù)列： 12345678910123456789100第11頁，共44頁。數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100第12頁，共44頁。數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100第13頁，共44頁。qaa12=2123qaqaa=3134qaqaa=111-=nnnqaqaa不完全歸納法連乘法等比數(shù)列的通項公式第14頁，共44頁。等比數(shù)列通項公式為：mnmqa-=1、q=1為常數(shù)列，q1或0q0,數(shù)列為遞增； a10,數(shù)列為遞減；0q0,數(shù)列為遞減； a11,第16頁，共44頁。數(shù) 列等 差 數(shù)

6、 列等 比 數(shù) 列定 義公差（比）定義變形通項公式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m第17頁，共44頁。例:求下列等比數(shù)列的第4，5項：（2）1.2，2.4，4.8， （1） 5，-15，45，第18頁，共44頁。 例:一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項. 用 表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有解得 因此，答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是解:第19頁，共44頁。世界雜交水稻之父袁隆平從1976年至1999年在

7、我國累計推廣種植雜交水稻35億多畝，增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬人口。 西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻” ，并認為是解決下個世紀世界性饑餓問題的法寶。第20頁，共44頁。 例:培育水稻新品種，如果第1代得到120粒種子，并且從第1代起，以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代大約可以得到這種新品種的種子多少粒（保留兩個有效數(shù)字）？解：由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120倍，因此，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列，記為 答：到第5代大約可以得到這種新品種的種子 粒. 第21頁，共44頁。 例 :某種電訊產(chǎn)品自投放市場以來，經(jīng)過三次降價，單價由原來的174元

8、降到58元. 這種電訊產(chǎn)品平均每次降價的百分率大約是多少（精確到1%）？ 解：將原單價與三次降價后的單價依次排列，就組成一個依(1-x)為的公比等比數(shù)列 ，由已知條件，有因此，答：上述電訊產(chǎn)品平均每次降價的百分率大約是31%.設平均每次降價的百分率是x，那么每次降價后的單價應是降價前的(1-x)倍.若原價格為a，則降價x后的價格應為a-ax=a(1-x)第22頁，共44頁。 練習:求下列數(shù)列的公比和通項： 1.2，2.4，4.8 -27，9，-3，1 5，25，125,625 2/3，1/2，3/8第23頁，共44頁。 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）

9、1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261第24頁，共44頁。等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使 a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。因此，如果G是a與b的等比中項，那么，即第25頁，共44頁。第26頁，共44頁。成等差數(shù)列時，成等比數(shù)列,且1、公比為的q等比數(shù)列中，等比數(shù)列的性質(zhì)：第27頁，共44頁。第28頁，共44頁。第29頁，共44頁。例:在等比數(shù)列an中若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,求a3+a5.第30頁，共44頁。數(shù) 列等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列關 系 式性 質(zhì)中 項構造三數(shù)構造四數(shù)2b=a+cb2=ac

10、a，a+d，a+2da, aq, aq2a-d，a，a+d或或a-3d，a-d，a+d， a+3dan=am +(n-m) dan=amqn-mm+n=s+t an+am=as+atm+n=s+t anam=asat第31頁，共44頁。例: 有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是21，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是18，求這四個數(shù)。第32頁，共44頁。第33頁，共44頁。第34頁，共44頁。第35頁，共44頁。判斷或證明數(shù)列 是否為等比數(shù)列,一般是先求出通項公式,再判斷或證明,判斷證明的方法主要有以下四種:第36頁，共44頁。第37頁，共44頁。第38頁，共44頁。第39頁，共44頁。第40頁，共44頁。練習：已知an為等比數(shù)列， (1) a5=2, a9=8, 求a7= _ (2) a5=2,a10=10,則a15=_(3)a1=1/8, q=2,a4與a8的等比中項