2022年湖北省通城市雋水鎮(zhèn)南門中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各分式中，最簡分式是（ ）ABCD2在如圖所示

2、的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是（）A4B6C8D103如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點在的斜邊上，若，則兩個三角形重疊部分的面積為（ ）A6B9C12D144計算（ ）A7B-5C5D-75如圖，已知，在的平分線上有一點，將一個60角的頂點與點重合，它的兩條邊分別與直線，相交于點，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4），則；其中正確的有（ ） A1個B2個C3個D4個6一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形7如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（

3、 ）.ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC8如圖，在ABC中，ABC=90，C=20，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則BAE等于（）A20B40C50D709若分式，則的值為（ ）ABCD10如圖，為了弘揚中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開展了全體師生學(xué)習(xí)“弟子規(guī)”活動對此學(xué)生會就本?！暗茏右?guī)學(xué)習(xí)的重要性”對1000名學(xué)生進行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，可知認為“很重要”的人數(shù)是（ ）A110B290C400D600二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點P（2m+4，m1）在x軸上，點P1與點P關(guān)于y軸

4、對稱，那么點P1的坐標(biāo)是_12估計與0.1的大小關(guān)系是：_0.1（填“”、“=”、“”）13計算：_.14把多項式分解因式的結(jié)果為_15現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開密碼，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項式，因式分解的結(jié)果是，若取，時則各個因式的值是：，把這些值從小到大排列得到，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式，取，時，請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼_16某校隨機抽查了8名參加2019年成都市初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績，得到的結(jié)果如下表：成績（分）46484950人數(shù)（人）1124則這8名同學(xué)的體育成績的眾數(shù)為_17某鞋

5、店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋每雙200元，乙鞋每雙50元，該店促銷的方式為：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠打烊后得知此兩款鞋共賣得2750元，還剩鞋共25雙，設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列出方程組 18已知，比較，的大小關(guān)系，用“”號連接為_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀與思考：因式分解-“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項分為一組，和兩項分為一組，分別提公因式

6、，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，三項分為一組，運用完全平方公式得到，再與1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解.請同學(xué)們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分解因式：；（2）若多項式利用分組分解法可分解為，請寫出，的值.20（6分）如圖，中，點在上，點在上，于點于點，且求證:21（6分）如圖，邊長分別為a,b的兩個正方形并排放在一起，請計算圖中陰影部分面積，并求出當(dāng)a+b=16,ab=60時陰影部分的面積.22（8分）在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，格點A的位置如圖所示：（1）

7、若點B坐標(biāo)為（2，3），請你畫出AOB；（2）若AOB與AOB關(guān)于y軸對稱，請你畫出AOB；（3）請直接寫出線段AB的長度23（8分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CACB，直線ED經(jīng)過點C，過A作ADED于點D，過B作BEED于點E求證：CDABEC（模型運用）（2）如圖2，直線l1：yx+4與坐標(biāo)軸交于點A、B，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至直線l2，求直線l2的函數(shù)表達式（模型遷移）如圖3，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O，且與x軸正半軸的夾角為30，點A在直線l上，點P為x軸上一動點，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30得到BP，過點B的直線BC交x軸于點C，

8、OCB30，點B到x軸的距離為2，求點P的坐標(biāo)24（8分）從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動，市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購買、兩種型號的垃圾箱共30個，設(shè)購買型垃圾箱個，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用為元，求與的函數(shù)表達式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用25（10分）計算：解方程組：26（10分）如圖，射線平分，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】

9、根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項符合題意. =m-n，故B選項不符合題意， = ，故C 選項不符合題意，= ，故D 選項不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了最簡分式的知識，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵.2、C【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點

10、的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，分情況討論：AB為等腰ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；AB為等腰ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個故選C【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.3、C【分析】先根據(jù)已知條件，證明圖中空白的三個小三角形相似，即，根據(jù)，求出AF的值，再求出BF的值，由于ACF與ABC同高，故面積之比等于邊長之比，最后根據(jù)AF與BF的關(guān)系，得出ACF與ABC的面積之比，由于ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據(jù)題意，補全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，

11、故可得出如下關(guān)系：，由此可得，繼而得到，令，則，根據(jù)勾股定理，得出：那么，解出，由于ACF與ABC同高，故面積之比等于邊長之比，則故陰影部分的面積為12.【點睛】本題關(guān)鍵在于先證明三個三角形相似，得出對應(yīng)邊的關(guān)系，最后根據(jù)已知條件算出邊長，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.4、C【分析】利用最簡二次根式的運算即可得.【詳解】 故答案為 C【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】過點作于點，于點，根據(jù)的平分線上有一點，得，從而得，；當(dāng)，在射線，上時，通過證明，得；當(dāng)，在直線，射線上時，通過，得；當(dāng)，在直線、上時

12、，得，即可完成求解【詳解】過點作于點，于點平分又，當(dāng)，在射線，上時 ，如圖，當(dāng)，在直線，射線上時；如圖，當(dāng)，在直線、上時綜上：錯誤；故選：A【點睛】本題考查了角平分線、全等三角形、直角三角形兩銳角互余的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解.6、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，可知最大角為90，因式這個三角形是直角三角形.故選B.考點：直角三角形7、D【分析】兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形解答：【詳解】分析：AD=AD，A、當(dāng)BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明ABDACD，正確；B、當(dāng)ADB=A

13、DC，BD=DC時，利用SAS證明ABDACD，正確；C、當(dāng)B=C，BAD=CAD時，利用AAS證明ABDACD，正確；D、當(dāng)B=C，BD=DC時，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明ABDACD，錯誤故選D【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出EAC=C=20，即可得出答案【詳解】在ABC中,ABC=90,C=20，BAC=180BC=70，DE是邊AC的垂直平分線,C=20，CE=AE，EAC=C=20，BAE=BACEAC=7020=50，故選C.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，

14、解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).9、D【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案【詳解】解：由題意，得且，解得，故選：D【點睛】本題考查了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出且是解題關(guān)鍵10、D【分析】利用1000“很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結(jié)論【詳解】解：1000（111%29%）=600故選D【點睛】此題考查的是扇形統(tǒng)計圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（6，0）【分析】依據(jù)點P（2m+4，m1）在x軸上，即可得到m1，進而得出P（6，0），再根據(jù)點P1與點P關(guān)于y軸對稱，即可得到點P1的坐標(biāo)是（6，0）【詳解】解：

15、點P（2m+4，m1）在x軸上，m10，m1，P（6，0），又點P1與點P關(guān)于y軸對稱，點P1的坐標(biāo)是（6，0），故答案為：（6，0）【點睛】本題主要考查了軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)性質(zhì)，得出的值是解題關(guān)鍵12、【解析】 . , , ,故答案為.13、【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.14、【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵15、1【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后

16、整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可【詳解】4x3xy2x（4x2y2）x（2xy）（2xy），當(dāng)x10，y10時，x10；2xy30；2xy10，把它們從小到大排列得到1用上述方法產(chǎn)生的密碼是：1故答案為：1【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力16、1【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可【詳解】10名學(xué)生的體育成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為1；故答案為：1【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，掌握知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵17、【解析】試題分析：設(shè)剩甲鞋x雙，

17、乙鞋y雙，由題意得，考點：由實際問題抽象出二元一次方程組18、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘方的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和0指數(shù)冪的意義計算a、b、c，進一步即可比較大小【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和0指數(shù)冪的意義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）（ab）（a+3）；（xy+3）（xy3）；（1）a4，b1【分析】（1）選用“兩兩分組”法分解因式即可；選用“三一分組”法分解因式即可；（1）利用多項式乘法法則將展開，然后對應(yīng)多項式即可求出答案【詳解】解：（1） （1） 比較系數(shù)可得a4，b1【點睛】本題主要考查因式

18、分解和多項式乘法，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵20、見解析【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和相等得到1=B，再由1=2得出2=B，推出2+BDG=90，即CDB=90，從而得出ADC=90.【詳解】解：如圖，EFAB，DGBC，AEF=DGB=90，ACB=90，A=A,1=B，又1=2，B=2，B+BDG=90，2+BDG=90，CDB=90，ADC=90.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到B，通過1、2與B的關(guān)系推出結(jié)論.21、1【解析】由題意表示出AB，AD，CG、FG，進而表示出BG，陰影部分面積=正方形ABCD+正方形ECGF面積-三角形ABD面積-三角形FBG面積

19、，求出即可【詳解】如圖，由題意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，S陰影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角ABD-S直角FBG=ABAD+CGFG-ABAD-BGFG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）= （a+b）2-3ab，a+b=16，ab=60，S陰影=（162-360）=1【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB【分析】（1）根據(jù)點A、O、B的坐標(biāo)，順次連接即可得AOB；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征可得出A、B、O的坐標(biāo)，順次連接A、O、B即可得AOB；（

20、3）利用勾股定理求出AB的長即可【詳解】（1）如圖所示，AOB即為所求；（2）AOB與AOB關(guān)于y軸對稱，A（-3，2），B（-2，3），O（0，0），如圖所示，AOB即為所求；（3）AB【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）；（3）點P坐標(biāo)為（4，0）或（4，0）【分析】（1）由“AAS”可證CDABEC；（2）如圖2，在l2上取D點，使ADAB，過D點作DEOA，垂足為E，由（1）可知BOAAED，可得DEOA3，AEOB4，可求點D坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求解析式；（3）分兩種情況討論，通過證明OAPCPB，可得OPBC4，

21、即可求點P坐標(biāo)【詳解】（1）證明：ADDE，BEDE，DE90，BCE+CBE=90，ACB90，ACD+BCE=90，ACD=CBE，又CABC，DE90CDABEC（AAS）（2）如圖2，在l2上取D點，使ADAB，過D點作DEOA，垂足為E直線yx+4與坐標(biāo)軸交于點A、B，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，由（1）得BOAAED，DEOA3，AEOB4，OE7，D（7，3）設(shè)l2的解析式為ykx+b，得解得直線l2的函數(shù)表達式為：（3）若點P在x軸正半軸，如圖3，過點B作BEOC，BE2，BCO30，BEOCBC4，將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30得到BP，APBP，APB30，APCAOC+OAPAPB+BPC，OAPBPC，且OACPCB30，APBP，OAPCPB（AAS）OPBC4，點P（4，0）若點P在x軸負半軸，如圖4，過點B作BEOC，BE2，BCO30，BEOCBC4，將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30得到BP，APBP，APB30，APE+BPE30，BCE30BPE+PBC，APEPBC，AOEBCO30，AOPBCP150，且APEPBC，PAPBOAPCPB（AAS）OPBC4，點P（4，0）綜上所述：點P坐標(biāo)為（4，0）或（4，0）【點睛】本題是一道關(guān)于一次函數(shù)的綜合題目，涉及到的知識點有全等