2022年福建省南安市柳城義務(wù)教育小片區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1每個網(wǎng)格中均有兩個圖形，其中一個圖形關(guān)于另一個圖形軸對稱的是（）ABCD2若且，則函數(shù)的圖象可能是（）ABCD3下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）Ay22y+4（y2）2B10 x25x5x（2x1）Ca（x+y）ax+ayD

2、t216+3t（t+4）（t4）+3t4如果在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是ABCD5已知等腰三角形的兩邊長滿足+（b5）20，那么這個等腰三角形的周長為（）A13B14C13或14D96如圖，在中，平分，、分別是、上的動點，當(dāng)最小時，的度數(shù)為()ABCD7一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）A5B5或6C6或7或8D7或8或98如圖，函數(shù) y12x 與 y2ax+3 的圖象相交于點 A（m，2），則關(guān)于 x 的不等式2xax+3 的解集是（ ）Ax2Bx2Cx1Dx19等腰三角形的一個外角是100，則它的頂角的度數(shù)為（）A80B80或50C20D80或20

3、10等腰三角形的一外角是130，則其底角是 ()A65B50C80D50或6511如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發(fā)后所用的時間x（h）的函數(shù)關(guān)系以下結(jié)論正確的是( )A甲的速度為20km/hB甲和乙同時出發(fā)C甲出發(fā)1.4h時與乙相遇D乙出發(fā)3.5h時到達(dá)A地12下列運(yùn)算正確的是（ ）A2B3C0.5D二、填空題（每題4分，共24分）13已知是完全平方式，則_14已知，則_15如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數(shù)，所對應(yīng)的點且與軸平行的直線圍城的從下向上，將面積依次記為，（為正整數(shù)），則

4、_，_16如圖，在四邊形中， ，對角線平分，連接，若，則_ 17不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，則_.18已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個三角形的第三邊c的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）已知中，過頂點作射線.（1）當(dāng)射線在外部時，如圖，點在射線上，連結(jié)、，已知，（）.試證明是直角三角形；求線段的長.（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)射線在內(nèi)部時，如圖，過點作于點，連結(jié)，請寫出線段、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=x+2與x軸、y軸分別相交于點A和點B，直線y2=kx+b(k0)經(jīng)過點C

5、(1，0)且與線段AB交于點P，并把ABO分成兩部分(1)求A、B的坐標(biāo)；(2)求ABO的面積；(3)若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式21（8分）如圖所示,在ABC 中,ABC和ACB的平分線交于點O,過點O作EFBC,交AB于點E,交AC于點F.(1)若ABC=40,ACB=60,求BOE+COF的度數(shù);(2)若AEF的周長為8 cm,且BC=4 cm,求ABC的周長.22（10分）如圖，正方形的邊，在坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)為點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運(yùn)動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運(yùn)動，規(guī)定點到達(dá)點時，點也停止運(yùn)動，連

6、接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接，設(shè)點運(yùn)動的時間為秒（1）線段 （用含的式子表示），點的坐標(biāo)為 （用含的式子表示），的度數(shù)為 （2）經(jīng)探究周長是一個定值，不會隨時間的變化而變化，請猜測周長的值并證明（3）當(dāng)為何值時，有的面積能否等于周長的一半，若能求出此時的長度；若不能，請說明理由23（10分）學(xué)校組織學(xué)生到距離學(xué)校5的縣科技館去參觀，學(xué)生小明因事沒能乘上學(xué)校的班車，于是準(zhǔn)備在校門口乘出租車去縣科技館，出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程收費(fèi)/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租車行駛的里程為（，為整數(shù)），請用的代數(shù)式表示車費(fèi)元；（2）小明身上僅有1

7、4元錢，夠不夠支付乘出租車到科技館的車費(fèi)？請說明理由24（10分）如圖，在中，是的角平分線，交于點，求的度數(shù)25（12分）如圖，平分，交于點， 垂足為，過點作，交于點求證：點是的中點26甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天(1)甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120，現(xiàn)有1600個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成如果總加工費(fèi)不超過4200元，那么甲至少加工了多少天？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】

8、根據(jù)軸對稱定義：如果一個圖形沿某條直線對折能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱進(jìn)行分析即可【詳解】A、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項錯誤；B、其中一個圖形與另一個圖形成軸對稱，故此選項正確；C、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項錯誤；D、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查了軸對稱，關(guān)鍵是掌握軸對稱定義2、A【分析】根據(jù)且，得到a,b的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解：，且，a0，b0.函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限故選A【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及一次函數(shù)的

9、圖像.3、B【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案【詳解】A分解不正確，故A不符合題意；B把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C是整式的乘法，故C不符合題意；D沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意故選B【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式4、B【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標(biāo)為1，即可得m的值，再確定點P的坐標(biāo)即可【詳解】解：在y軸上，解得，點P的坐標(biāo)是（1，-2）故選B【點睛】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標(biāo)為15、C【解析】首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三

10、邊關(guān)系進(jìn)行驗證，最后求得三角形的周長即可【詳解】解：根據(jù)題意得，a40，b50，解得a4，b5，4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、5，4+485，能組成三角形，周長4+4+513，4是底邊時，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三角形，周長4+5+51，所以，三角形的周長為13或1故選：C【點睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證是解題的關(guān)鍵6、B【分析】在AC上截取AE=AN，先證明AMEAMN（SAS），推出ME=MN當(dāng)B、M、E共線，BEAC時，BM+ME最小，可求出NME的度數(shù)，從而求出BMN的度數(shù)【詳解】如圖，在AC上截

11、取AE=AN，BAC的平分線交BC于點D，EAM=NAM，在AME與AMN中，AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+ME，當(dāng)B、M、E共線，BEAC時，BM+ME最小，MNABBAC=68NME=360-BAC-MEA-MNA=360-68-90-90=112，BMN=180-112=68故選：B【點睛】本題考查了軸對稱-最短問題，解題的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用垂線段最短解決問題7、C【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式：，得出截后的是幾邊形，分以下三種情況進(jìn)行討論：(1)不經(jīng)過頂點，(2)經(jīng)過一個頂點，(3)經(jīng)過2個頂點，即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)截后的

12、多邊形為邊形解得：(1)頂點剪，則比原來邊數(shù)多1(2)過一個頂點剪，則和原來的邊數(shù)相同(3)過兩個頂點剪，則比原來的邊數(shù)少1則原多邊形的邊數(shù)為6或7或8故選：C【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，正確的掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵8、D【解析】因為函數(shù)與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(1,2),然后把點A代入解得, 不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.9、D【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答【詳解】等腰三角形的一個外角是100，與這個外角相鄰的內(nèi)角為180100=80，當(dāng)80為底角時，頂角為

13、180-160=20，該等腰三角形的頂角是80或20.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).10、D【分析】等腰三角形的一外角是130，則可分兩種情況討論，是底角的鄰補(bǔ)角為130，是頂角的鄰補(bǔ)角為130，再計算底角即可【詳解】解：如圖所示，ABC是等腰三角形，AC=AB，CAD與ACE為ABC的兩個外角，若CAD=130，則CAD=ACB+ABC又ACB=ABC，ACB=ABC=65，若ACE=130，則ACB=180130=50，所以底角為50或65，故答案為：D【點睛】本題考查了等腰三角形分類討論的問題，解題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的一外角

14、是130，可分兩種情況討論11、C【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出甲的速度；根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時；根據(jù)兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達(dá)A地【詳解】解：A甲的速度為：602=30，故A錯誤； B根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時，故B錯誤； C設(shè)對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：， 解得即對應(yīng)的函數(shù)解析式為； 設(shè)對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：， 解得 即對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以：， 解得 點A的實際意義是在甲出發(fā)1.4小時時，甲乙兩車相遇， 故本選項符合題意； D根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達(dá)A地，故D錯誤 故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解

15、答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答12、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡【詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，正確；故選：D【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案【詳解】解：x2+mx+9是完全平方式，m=，故答案為：【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉14、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的逆用進(jìn)行計算即可【詳解】解：，故答案為：1【點睛】本題主要考查了冪的

16、乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵15、； 【分析】由圖得：【詳解】由圖得：直線和過軸上的奇數(shù)，所對應(yīng)的點A、B、C、D、E、F當(dāng)y=1時，x=-1，故A(-1,1)當(dāng)y=3時，x=-3，故B(-3,3)當(dāng)y=5時，x=-5，故C(-5,5)當(dāng)y=7時，x=-7，故D(-7,7)當(dāng)y=9時，x=-9，故E(-9,9)當(dāng)y=11時，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵16、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出ADBC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可推出CA

17、=CD，可得CB=CA=CD，過點C作CEBD于點E，CFAB于點F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得DE的長和，然后即可根據(jù)AAS證明BCFCDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計算即得結(jié)果【詳解】解：，CBD=CDB，平分，ADB=CDB，CBD=ADB，ADBC，CAD=ACB，CBD=CDB，CA=CD，CB=CA=CD，過點C作CEBD于點E，CFAB于點F，如圖，則，在BCF和CDE中，BFC=CED=90，CB=CD，BCFCDE（AAS），CF=DE=5，故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定

18、和性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強(qiáng)、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：分子分母都乘以3，得，故答案為：【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵18、【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可【詳解】,=0,b-4=0,a=3,b=4,4-3c4+3,即.故答案是：.【點睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）（）；（2），理由詳見解析.【分析】（1）

19、根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷；過點C作CECD交DB的延長線于點E，利用同角的余角相等證明3=4，1=E，進(jìn)而證明ACDBCE，求出DE的長，再利用勾股定理求解即可.（2）過點C作CFCD交BD的延長線于點F，先證ACD=BCF，再證ACDBCF，得CD=CF，AD=BF，再利用勾股定理求解即可.【詳解】（1）又ABD是直角三角形如圖，過點C作CECD交DB的延長線于點E，3+BCD=ACD=90，4+BCD=DCE=903=4由知ABD是直角三角形又1=E在和中，ACDBCE，又，由勾股定理得（）（2）AD、BD、CD的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：如圖，過點C作CFCD交BD的延長線于點F，AC

20、D=90+5，BCF=90+5ACD=BCFBDADADB=906+7=90ACB=909=8=90又6=87=9和中ACDBCFCD=CF，AD=BF又DCF=90由勾股定理得又DF=BF-BD=AD-BD【點睛】本題考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是關(guān)鍵.20、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-1x+1【分析】（1）已知直線y1的解析式，分別令x=0和y=0即可求出A和B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中求出的A和B的坐標(biāo)，可知OA和OB的長，利用三角形的面積公式即可求出SABO；（3）由（2）中的SABO，可推

21、出SAPC的面積，求出yp，繼而求出點P的坐標(biāo)，將點C和點P的坐標(biāo)聯(lián)立方程組求出k和b的值后即可求出函數(shù)解析式【詳解】解：（1）一次函數(shù)的解析式為y1=-x+2，令x=0，得y1=2，B(0，2)，令y1=0，得x=3，A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2，SABO=OAOB=32=3；（3）SABO=3=，點P在第一象限，SAPC=ACyp=(3-1)yp=，解得：yp=，又點P在直線y1上，=-x+2，解得：x=，P點坐標(biāo)為(，)，將點C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得，解得：故可得直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x+1【點睛】本題是一道一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)

22、的性質(zhì)、三角形的面積公式、待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式等知識點，解題關(guān)鍵是根據(jù)SAPC=ACyp求出點P的縱坐標(biāo)，難度中等21、（1）BOE+COF=50；（2）12cm.【解析】（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得到 從而求得BOE+COF的度數(shù).（2）根據(jù),可得FOC、EOB均為等腰三角形，由此把AEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB，進(jìn)而可得到ABC的周長【詳解】解:(1)EFBC,OCB=COF,OBC=BOE.又BO,CO分別是BAC和ACB的角平分線,COF=FCO=ACB=30,BOE=OBE=ABC=20.BOE+COF=50.(2)COF=FCO,OF=CF.BO

23、E=OBE,OE=BE.AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.ABC的周長=8+4=12(cm).【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)；對相等的線段進(jìn)行有效等量代換是解答本題的關(guān)鍵22、（1），（t，t），45；（2）POE周長是一個定值為1，理由見解析；（3）當(dāng)t為（5-5）秒時，BP=BE；能，PE的長度為2【分析】（1）由勾股定理得出BP的長度；易證BAPPQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出PBD的度數(shù)和點D的坐標(biāo)（2）延長OA到點F，使得AF=CE，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC再證明

24、FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）證明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE則PO=EO=5-t由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=（5-t）延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC證明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：當(dāng)BP=BE時，AP=CE得出PO=EO則POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可【詳解】解：（1）如圖1，由題可得：AP=OQ=1t=t，AO

25、=PQ四邊形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90BP=，DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中， ，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t點D坐標(biāo)為（t，t）故答案為：，（t，t），45（2）POE周長是一個定值為1，理由如下：延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中， ，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP

26、=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，F(xiàn)BPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APOP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1POE周長是定值，該定值為1（3）若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中， ，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=5-tPOE=90，POE是等腰直角三角形，PE=PO=（5-t）延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中， ，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=

27、EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，F(xiàn)BPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t（5-t）=2t解得：t=5-5，當(dāng)t為（5-5）秒時，BP=BEPOE的面積能等于POE周長的一半；理由如下：由得：當(dāng)BP=BE時，AP=CEAP=t，CE=tPO=EO則POE的面積=OP2=5，解得：OP=，PE=OP=2；即POE的面積能等于POE周長的一半，此時PE的長度為2【點睛】此題考查四邊形綜合題目，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）夠，理由詳見解析.【分析】（1）因為里程3以下