2021-2022學年貴州省六盤水市高一6月月考數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年貴州省六盤水市高一6月月考數(shù)學試題一、單選題1若集合，則（）ABCDD【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D2若，則（）ABC1D2D【分析】利用復數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設有，故，故，故選：D3對于非零向量，“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)向量共線的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：若，則，則，即充分性成立，若，則不一定成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選：4某新聞機構(gòu)想了解全國人民對長津湖之水門橋的評價，決定從某市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的

2、方法抽取一個樣本.若3個區(qū)人口數(shù)之比為2：3：4，且人口最少的一個區(qū)抽出100人，則這個樣本的容量為（）A550B500C450D400C【分析】根據(jù)分層抽樣的抽取比例相同求解即可【詳解】設這個樣本的容量為，則，解得.故選：C5上、下底面面積分別為和，母線長為的圓臺，其兩底面之間的距離為（）A4BCDA【分析】根據(jù)圓臺底面半徑，母線，高之間的關系求解.【詳解】設圓臺的母線長l、高h和上、下兩底面圓的半徑r，R，因為上、下底面面積分別為36和49，所以，因為，解得h4，即兩底面之間的距離為4故選：A6若，則（）A6B3C1DD【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角的正弦公式，分子分母同除以余

3、弦平方得到正切的式子，再將正切值代入即可.【詳解】.故選：D.7蜚英塔俗稱寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年（1621年），為中國傳統(tǒng)的樓閣式建筑.蜚英塔坐北朝南，磚石結(jié)構(gòu)，平面呈六邊形，是江西省省級重點保護文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地.某學生為測量蜚英塔的高度，如圖，選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的，兩點，測得米，在，兩點觀察塔頂點，仰角分別為45和30，則蜚英塔的高度是（）A25米B米C30米D米C【分析】設塔高x，用x表示出AD、BD，然后在中由余弦定理求解可得.【詳解】設，在中，則，在中，則，因為，所以由余弦定理得：整理得：，解得.故選：C8窗的運用是中式園林設計的重要組成

4、部分，在表現(xiàn)方式上常常運用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營造出廣闊的審美意境從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等已知圓O是某窗的平面圖，O為圓心，點A在圓O的圓周上，點P是圓O內(nèi)部一點，若，且，則的最小值是（）A3B4C9D16A【分析】利用向量的線性運算，結(jié)合數(shù)量積，可求得，確定其取值范圍，再根據(jù)平方后的式子，即可求得答案.【詳解】因為，所以，所以，即，則因為點P是圓O內(nèi)部一點，所以，所以，則，當且僅當時，等號成立，故的最小值是3,故選：A.二、多選題9的內(nèi)角的對邊分別為，則可以為（）A7B8C9D10AB【分析】根據(jù)正弦定理可得，再根據(jù)正弦的范圍選擇即

5、可【詳解】在中，由正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以可以為7，8故選：AB10已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個大于3的數(shù)據(jù)，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是（）A4B12C18D20AC【分析】設丟失的數(shù)據(jù)為，即可求出平均數(shù)與眾數(shù)，再對分和兩種情況討論，得到中位數(shù)，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：設丟失的數(shù)據(jù)為，則這七個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)是3，若，則中位數(shù)為，此時，解得；若，則中位數(shù)為5，此時，解得.綜上所述，丟失的數(shù)據(jù)可能是4，18.故選：AC.11已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A的圖像關于

6、點對稱B的圖像關于直線對稱C在上為增函數(shù)D把的圖像向右平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖像ABC【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求出函數(shù)解析式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：由已知，又，對于A，故A正確；對于B，令，得，時，故B正確；對于C，時，令，在上遞增，故C正確；對于D，把的圖像向右平移個單位長度，得函數(shù)表達式為，它是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.12“阿基米德多面體”也稱為半正多面體(semi-regularsolid)，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美如圖所示，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正

7、三角形、六個面為正方形的一種半正多面體已知，則關于如圖半正多面體的下列說法中，正確的有（）A該半正多面體的體積為B該半正多面體過三點的截面面積為C該半正多面體外接球的表面積為D該半正多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)滿足關系式ACD【分析】根據(jù)幾何體的構(gòu)成可判斷A，由截面為正六邊形可求面積判斷B，根據(jù)外接球為正四棱柱可判斷C，根據(jù)頂點，面數(shù)，棱數(shù)判斷D.【詳解】如圖，該半正多面體，是由棱長為2的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的.對于A， 因為由正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的，所以該幾何體的體積為：， 故正確；對于B，過三點的截面為正六邊形，所以，故錯誤；對于C，根據(jù)該幾何體的對稱性可知，

8、該幾何體的外接球即為底面棱長為,側(cè)棱長為2的正四棱柱的外接球，所以該半正多面體外接球的表面積，故正確；對于D，幾何體頂點數(shù)為12，有14個面，24條棱，滿足，故正確.故選：ACD三、填空題13已知x2，則的最小值是_.4【分析】由基本不等式即可求得的最小值【詳解】 x2 （當且僅當時等號成立）故414已知向量，若，則_.5【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標運算，結(jié)合向量的夾角公式求解即可【詳解】，即，所以，解得.故515如圖，已知，D是中點，則點B到平面的距離是_.【分析】證明，得線面垂直，從而得點到平面的距離，由此易得其長度【詳解】因為，所以，所以，又D是中點，所以，平面，所以平面，的長就是點B到平面

9、的距離，由已知，故16已知函數(shù)若方程有6個不同的實數(shù)解，則m的取值范圍是_【分析】作出的圖像，令，問題等價于關于t的方程在上有兩個不等實數(shù)根，再分解因式求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示令，則方程有6個不等實數(shù)解，等價于關于t的方程在上有兩個不等實數(shù)根，令，則解得且故答案為.方法點睛：研究方程問題，一方面用函數(shù)的單調(diào)性，借助零點存在性定理判斷；另一方面，也可將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合來解決四、解答題17某校對參加冬奧知識競賽的100名學生的成績進行統(tǒng)計，分成，五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.(1)求的值；(2)估計該校參加冬奧知識競賽的學生成績的80%分位數(shù).(1)(

10、2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖面積為1計算即可；（2）先確定80%分位數(shù)在之間，再根據(jù)80%分位數(shù)左邊的面積為0.8計算即可【詳解】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.(2)因為的頻率為0.65，的頻率為0.9，所以80%分位數(shù)為.18已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；（2）求函數(shù)的值域.（1）在上單調(diào)遞減，證明見解析；（2）.（1）對化簡可得，利用單調(diào)性的定義，取值、作差、化簡、定號即可證明；（2），利用先求出，再計算即可求解.【詳解】（1），設任意的，且，因為，所以，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，（2），因為，所以，所以，函數(shù)的值域為方法點睛：定義法判定函數(shù)在區(qū)間

11、上的單調(diào)性的一般步驟：1.取值：任取，規(guī)定，2.作差：計算；3.定號：確定的正負；4.得出結(jié)論：根據(jù)同增異減得出結(jié)論.19已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，求的值（1）；（2）（1）由二倍角公式和兩角差的正弦公式化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論；（2）已知條件即為，由平方關系求得，然后由兩角和的余弦公式計算【詳解】解：（1）所以（2）因為，所以，即所以因為，所以思路點睛：本題考查二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式，求三角函數(shù)的周期解題思路是利用二倍角公式和兩角和與差的正弦（余弦）公式把函數(shù)式變形為一個角的一個三角函數(shù)形式，即形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解

12、在求三角函數(shù)值時，要注意已知角和未知角的關系，通過分析已知角和未知角的關系選用恰當?shù)墓接嬎?，同時注意角的范圍的判斷20如圖，在四邊形ABCD中，E是線段CD上的點，直線BD與直線AE相交于點P，設，(1)若，E是線段CD的中點，求與同向的單位向量的坐標；(2)若，用，表示，并求出實數(shù)的值(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)條件求出點的坐標，然后可算出答案；（2）根據(jù)平面向量的線性運算可用，表示，然后可得，然后由點B，P，D共線可得，即可求出實數(shù)的值【詳解】(1)，易得，又因為E是CD的中點，所以，故，則與同向共線單位向量，坐標為(2)因為，所以又因為，所以又因為，所以，又因為點B，P，D共線，故

13、21在中，分別是角，的對邊，.(1)求角的大小及外接圓的半徑的值；(2)若是的內(nèi)角平分線，當面積最大時，求的長.(1)，(2)【分析】（1）由正弦定理將角化邊，再由余弦定理求出，最后由正弦定理求出外接圓的半徑；（2）由余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可得到面積最大值，從而求出與，再由正弦定理計算可得；【詳解】(1)解：因為，由正弦定理可得，由余弦定理得，又，所以，由正弦定理得，所以.(2)解：在中，由余弦定理得，則，即.，當且僅當時，所以.此時，.在中，由正弦定理得.22如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點為線段中點，.(1)證明：平面；(2)求二面角的正切值.(1)證明見解析(2