2022年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷新高考2卷含答案解析（定稿）

1、第PAGE28頁（共NUMPAGES28頁）2022年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新高考）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，1，2，則A，B，C，D，2ABCD3圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中，是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，已知，成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則A0.75B0.8C0.85D0.94已知向量，若，則ABC5D65甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不

2、同的排列方式共有A12種B24種C36種D48種6若，則ABCD7已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是ABCD8已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?），則（ ABC0D1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)，中心對稱，則A在區(qū)間單調(diào)遞減B在區(qū)間，有兩個(gè)極值點(diǎn)C直線是曲線的對稱軸D直線是曲線的切線10已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，點(diǎn)若，則A直線的斜率為BCD11如圖，四邊形為正方形，平面，記三棱錐

3、，的體積分別為，則ABCD12若，滿足，則ABCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則14曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為 ，15設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 16已知直線與橢圓在第一象限交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于，兩點(diǎn)，且，則的方程為 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知是等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且（1）證明：；（2）求集合，中元素的個(gè)數(shù)18（12分）記的內(nèi)角，的對邊分別為，分別以，為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知，（1）求的面積；（2）若，求

4、19（12分）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間，的概率；（3）已知該地區(qū)這種疾病的患者的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間，的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘膹脑摰貐^(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001 20（12分）如圖，是三棱錐的高，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值21（12分）已知雙曲

5、線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為（1）求的方程；（2）過的直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且，過且斜率為的直線與過且斜率為的直線交于點(diǎn)從下面中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立在上；注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分22（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）設(shè)，證明：2022年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新高考）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，1，2，則A，B，C，D，【思路分析】解不等式求集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可【解析】，解得：，集合，故

6、選：【試題評價(jià)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2ABCD【思路分析】由已知結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解【解析】故選：【試題評價(jià)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中，是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，已知，成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則A0.75B0.8C0.85D0.9【思路分析】由題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可【解析】設(shè)，則，由題意得：，且，解得，故選：【試題評價(jià)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合閱讀材料，考查學(xué)

7、生的知識運(yùn)用能力，是基礎(chǔ)題4已知向量，若，則ABC5D6【思路分析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，再由，利用向量夾角余弦公式列方程，能求出實(shí)數(shù)的值【解析】【解法一】向量，解得實(shí)數(shù)故選：【解法二】（補(bǔ)解）：，解得實(shí)數(shù)故選：【解法三】（補(bǔ)解）：記,由題意可得，OC為OA與OB為鄰邊的棱形對角線，且，故.故選: C.【試題評價(jià)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量夾角余弦公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有A12種B24種C36種D48種【思路分析】利用捆綁法求出丙和丁相鄰的不同排列方式

8、，再減去甲站在兩端的情況即可求出結(jié)果【解析】【解法一】把丙和丁捆綁在一起，4個(gè)人任意排列，有種情況，甲站在兩端的情況有種情況，甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有種，故選：【解法二】（補(bǔ)解）：先把丙和丁捆綁在一起有種情況，然后把丙丁當(dāng)成一個(gè)元素和乙、戊三個(gè)元素一起排有種情況，最后利用插空法排甲，三個(gè)元素排好有四個(gè)空，首尾各一個(gè)空，但是根據(jù)題意甲不能站兩端，所以甲只能站在中間的兩個(gè)空中，所以排甲有種情況，最后總情況數(shù)為種情況.故選：.【試題評價(jià)】本題考查排列組合的應(yīng)用，本題運(yùn)用排除法，可以避免討論，簡化計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題6若，則ABCD【思路分析】由已知結(jié)合輔助角公式及和差角公式對已知等式進(jìn)行

9、化簡可求，進(jìn)而可求【解析】【解法一】因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以，所，所以，所以故選：【解法二】（補(bǔ)解）：，所以，即，由和差化積公式得，所以，所以，所以，所以，所以故選：【解法三】（補(bǔ)解）：（特值法）令，則原式為，.故選：【解法四】（補(bǔ)解）：（特值法）令可排除A，D.令可排除B.故選：【試題評價(jià)】本題主要考查了輔助角公式，和差角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題7已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是ABCD【思路分析】求出上底面及下底面所在平面截球所得圓的半徑，作出軸截面圖，根據(jù)幾何知識可求得球的半徑，進(jìn)而得到

10、其表面積【解析】【解法一】由題意得，上底面所在平面截球所得圓的半徑為，下底面所在平面截球所得圓的半徑為，如圖，設(shè)球的半徑為，則軸截面中由幾何知識可得或解得，該球的表面積為故選：【解法二】（補(bǔ)解）：設(shè)，或，在中，即，在中，即，該球的表面積為故選：【試題評價(jià)】本題考查球的表面積求解，同時(shí)還涉及了正弦定理的運(yùn)用，考查了運(yùn)算求解能力，對空間想象能力要求較高，屬于較難題目8已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?），則ABC0D1【思路分析】先根據(jù)題意求得函數(shù)的周期為6，再計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的每個(gè)函數(shù)值，由此可得解【解析】【解法一】令，則，即，則，的周期為6，令，得（1）（1）（1），解得，又，（2）（1），（3）（2

11、）（1），（4）（3）（2），（5）（4）（3），（6）（5）（4），（1）（2）（3）（4）故選：【解法二】（補(bǔ)解）：因?yàn)椋羁傻?，所以，令可得，即，所以函?shù)為偶函數(shù)，令得，即有，從而可知，故，即，所以函數(shù)的一個(gè)周期為因?yàn)?，所以一個(gè)周期內(nèi)的由于22除以6余4，所以故選：A【解法三】（補(bǔ)解）：取符合條件，則，計(jì)算可得（2）（1），（3）（2）（1），（4）（3）（2），（5）（4）（3），（6）（5）（4），【試題評價(jià)】本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)周期性的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部

12、分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)，中心對稱，則A在區(qū)間單調(diào)遞減B在區(qū)間，有兩個(gè)極值點(diǎn)C直線是曲線的對稱軸D直線是曲線的切線【思路分析】直接利用函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的判斷、的真假【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)，對稱，所以，所以，因?yàn)?，所以，故，令，解得，故在單調(diào)遞減，正確；，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，故函數(shù)在區(qū)間，只有一個(gè)極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；令，得，顯然錯(cuò)誤；結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，直線顯然與相切，故直線顯然是曲線的切線，故正確故選：【試題評價(jià)】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的求法，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題10已知為

13、坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，點(diǎn)若，則A直線的斜率為BCD【思路分析】由已知可得的坐標(biāo)，再由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案【解析】【解法一】如圖，且，由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可得，則，則，故正確；，故錯(cuò)誤；，故正確；，均為鈍角，可得，故正確故選：【解法二】（補(bǔ)解）：對于A，易得，由可得點(diǎn)在的垂直平分線上，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入拋物線可得，則直線的斜率為，A正確；對于B，由斜率為可得直線的方程為，代入拋物線得，則，B錯(cuò)誤；對于C，由拋物線定義知：，C正確；對于D，則為鈍角，又，則為鈍角，又，則，D正確.故選：ACD.【解法三】（補(bǔ)解）：記，B選項(xiàng)可利

14、用，代入拋物線得，下同解法1;C可利用通徑=，C對.【試題評價(jià)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題11如圖，四邊形為正方形，平面，記三棱錐，的體積分別為，則ABCD【思路分析】利用等體積法，先求出幾何體的體積，再求出三棱錐，的體積、，可得、之間的關(guān)系【解析】【解法一】設(shè)，平面，為四棱錐的高，為三棱錐的高，平面平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，即三棱錐的高，幾何體的體積，故、正確，、錯(cuò)誤故選：【解法二】（補(bǔ)解）：設(shè)，因?yàn)槠矫?，則，連接交于點(diǎn)，連接，易得，又平面，平面，則，又，平面，則平面，又，過作于，易得四邊形為矩形，則，則，則，則，則，故A、B錯(cuò)誤；C、D正確.故選：C

15、D.【試題評價(jià)】本題主要考查組合體的體積，熟練掌握棱錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵12若，滿足，則ABCD【思路分析】原等式可化為，進(jìn)行三角代換，令，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別求出與的取值范圍即可【解析】【解法一】由可得，令，則，故錯(cuò)，對，故對，錯(cuò)，故選：【解法二】（補(bǔ)解）：畫出圖像，由解析式分析出函數(shù)關(guān)于對稱，圖像過，猜測解析式所對應(yīng)的圖像是關(guān)于對稱的橢圓.畫出圖像.對于A選項(xiàng)，畫出直線的左下方是，直線的右上方滿足，橢圓有一部分在直線的左下方，有一部分在直線的右下方，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，畫出，直線的左下方是，直線的右上方滿足，橢圓全部在直線的右上方，因此B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，畫出，此

16、曲線是以原點(diǎn)為圓心為半徑的圓，表示圓的內(nèi)部和圓上的點(diǎn)，通過畫圖發(fā)現(xiàn)曲線上的點(diǎn)全部在圓的內(nèi)部或在圓上，因此C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，畫出，此曲線是以原點(diǎn)為圓心為半徑的圓，表示圓的內(nèi)部和圓上的點(diǎn)，通過畫圖發(fā)現(xiàn)曲線上的點(diǎn)有一部分在圓內(nèi)，有一部分在圓外，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：【解法三】（補(bǔ)解）：，解得.另一方面，解得.，解得，所以,故選：【試題評價(jià)】本題主要考查了三角代換求最值，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題，轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則0.14【思路分析】利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)

17、分布，故答案為：0.14【試題評價(jià)】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題14曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為 ，【思路分析】當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表達(dá)出切線的斜率，進(jìn)而表達(dá)出切線方程，再把原點(diǎn)代入即可求出的值，從而得到切線方程，當(dāng)時(shí)，根據(jù)對稱性可求出另一條切線方程【解析】當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，切線方程為，又切線過原點(diǎn)，切線方程為，即，當(dāng)時(shí)，與的圖像關(guān)于軸對稱，切線方程也關(guān)于軸對稱，切線方程為，綜上所述，曲線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線方程分別為，故答案為：，【試題評價(jià)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，屬于中檔題15設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有

18、公共點(diǎn)，則的取值范圍是 ，【思路分析】求出的斜率，然后求解直線關(guān)于對稱的直線方程，利用圓的圓心到直線的距離小于等于半徑，列出不等式求解的范圍即可【解析】【解法一】點(diǎn)，所以直線關(guān)于對稱的直線的向量為：，所以對稱直線方程為：，即：，的圓心，半徑為1，所以，得，解得，故答案為：，【解法二】（補(bǔ)解）：圓的圓心為，半徑為，則這個(gè)圓關(guān)于對稱的圓的方程的圓心為，半徑為，則對稱圓的方程為，直線的方程為，即：，根據(jù)題意直線與對稱圓有公共點(diǎn)，所以，得，解得，.故答案為：，【試題評價(jià)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題16已知直線與橢圓在第一象限交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于

19、，兩點(diǎn)，且，則的方程為 【思路分析】設(shè)，線段的中點(diǎn)為，可得，設(shè)直線的方程為：，可得，進(jìn)而得出，再利用，解得，即可得出的方程【解析】【解法一】設(shè)，線段的中點(diǎn)為，由，相減可得：，則，設(shè)直線的方程為：，解得，化為：，解得的方程為，即，故答案為：【解法二】（補(bǔ)解）：設(shè)線段的中點(diǎn)，點(diǎn)也是的中點(diǎn)，因?yàn)樵谳S的正半軸上，所以，又因?yàn)樵谳S的正半軸上，所以.根據(jù)點(diǎn)差法結(jié)論，根據(jù)圓的切線方程類比橢圓的切線方程，若在橢圓上，則過的切線方程為，則切線的斜率為，平行移動(dòng)切線使之與橢圓相交，則此時(shí)的直線方程為，即即解得，代入方程，得，所以.故答案為：【解法三】（補(bǔ)解）：設(shè)線段的中點(diǎn)，中點(diǎn)弦AB：，.解得，可得. 所以.【試

20、題評價(jià)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知是等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且（1）證明：；（2）求集合，中元素的個(gè)數(shù)【思路分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，根據(jù)這兩式即可證明；（2）由題設(shè)條件可知，由的范圍，求出的范圍，進(jìn)而得出答案【解析】（1）證明：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，則，由，得，即，（2）由（1）知，由知，即，又，故，則，故集合，中元素個(gè)數(shù)為9個(gè)【試題評價(jià)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題

21、18（12分）記的內(nèi)角，的對邊分別為，分別以，為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知，（1）求的面積；（2）若，求【思路分析】（1）根據(jù)，求得，由余弦定理求得的值，根據(jù)，求面積（2）由正弦定理得，且，求解即可【解析】（1），解得：，即，解得：，的面積為（2）由正弦定理得：，由（1）得，已知，解得：【試題評價(jià)】本題考查利用正余弦定理解三角形，需靈活運(yùn)用正余弦定理公式19（12分）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡

22、位于區(qū)間，的概率；（3）已知該地區(qū)這種疾病的患者的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間，的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘膹脑摰貐^(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001 【思路分析】（1）利用平均數(shù)公式求解即可（2）利用頻率分布直方圖求出頻率，進(jìn)而得到概率（3）利用條件概率公式計(jì)算即可【解析】（1）由頻率分布直方圖得該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡為：歲（2）該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間，的頻率為：，估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間，的概率為0.89（3）設(shè)從該地區(qū)中任選一人，此人的年齡位于區(qū)間

23、，為事件，此人患這種疾病為事件，則【試題評價(jià)】本題考查頻率分布直方圖求平均數(shù)、頻率，考查條件概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題20（12分）如圖，是三棱錐的高，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值【思路分析】（1）連接，可證得，延長交于點(diǎn)，可證得，由此得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面及平面的法向量，利用向量的夾角公式得解【解析】（1）【解法一】證明：連接，依題意，平面，又平面，平面，則，又，則，延長交于點(diǎn)，又，則在中，為中點(diǎn)，連接，在中，分別為，的中點(diǎn)，則，平面，平面，平面；【解法二】（補(bǔ)解）：連接，因?yàn)槭侨忮F的高，平面，又平面，,，取的中點(diǎn)，連接，又平面，平

24、面，平面.又分別是的中點(diǎn)，又平面，平面，平面.又平面，平面平面.又平面，平面.（2）【解法一】過點(diǎn)作，以，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于，由（1）知，又，則，設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又，則，則可取，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又，則，則可取，設(shè)銳二面角的平面角為，則，即二面角正弦值為【解法二】（補(bǔ)解）：過點(diǎn)作，以，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.，由（1）得，又,，設(shè)，則，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，.設(shè)平面的法向量為，則，令，.設(shè)銳二面角的平面角為，則，即二面角正弦值為【試題評價(jià)】本題考查線面平行的判定以及利用空間向量求解二面角的正弦值，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬

25、于中檔題21（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為（1）求的方程；（2）過的直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且，過且斜率為的直線與過且斜率為的直線交于點(diǎn)從下面中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立在上；注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分【思路分析】（1）根據(jù)漸近線方程和即可求出；（2）首先求出點(diǎn)的軌跡方程即為，其中為直線的斜率，若選擇：設(shè)直線的方程為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得為的中點(diǎn)，即可；若選擇：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可；若選擇：設(shè)直線的方程為，設(shè)的中點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得點(diǎn)恰為中點(diǎn)，故點(diǎn)在直線上【解析】（1）由題意可得，解得，因此的方程為，（2）【解法一】設(shè)直線的方程為，將直線的方程代入可得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，兩式相減可得，解得，兩式相減可得，解得，其中為直線的斜率；若選擇：設(shè)直線的方程為，并設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則，解得，同理可得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，解得，為的中點(diǎn)，即；若選擇：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)不在直線上，矛盾，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，并設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則，解得，同理可得，此時(shí)，由于點(diǎn)同時(shí)在直線上，故，解得，因此若選擇，設(shè)直線的方程為，并設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則，解得，同理可得，設(shè)的中點(diǎn)，則，由于，故在的垂直平分線上，即點(diǎn)在直線上，將該直線聯(lián)立，解得，即點(diǎn)恰為中