2022年河北省石家莊市28教育集團(tuán)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）ABCD2小明解方程的過(guò)程如下，他的解答過(guò)程中從第（）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤解：去分母，得1（x2）1去括號(hào)，得1x+21合并同類項(xiàng)，得x+31移項(xiàng)，得x2系數(shù)化為1，得x2ABCD3有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過(guò)道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆剑褹BCD入口K 位于中點(diǎn)，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過(guò)道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是（ ）AAODBCAO B

3、CDOCDODBC4為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)估計(jì)該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有（ ）A12B48C72D965如圖，一張半徑為的圓形紙片在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是（ ）ABCD6某班為獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件依題意，可列方程組為（ ）ABCD7如

4、圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為ABCD8如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A5BCD79如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）10一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是：（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一

5、個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是_12在數(shù)軸上與表示11的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi)13如圖，已知點(diǎn)A（2，2）在雙曲線上，將線段OA沿x軸正方向平移，若平移后的線段OA與雙曲線的交點(diǎn)D恰為OA的中點(diǎn)，則平移距離OO長(zhǎng)為_(kāi)14對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2（n+2）x2n2=0的兩個(gè)根記作an，bn（n2），則_15某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們分成三組，在3845（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是_。16方程3x25x+2=0的一個(gè)根是a，則6a210a+2=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全

6、隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD=30，CBD=60(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；(2)已知本路段對(duì)校車限速為40千米小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速?說(shuō)明理由18（8分）如圖，某游樂(lè)園有一個(gè)滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58減至30，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58=0.85，cos58

7、=0.53，tan58=1.60）19（8分）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí)，有來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.20（8分）如圖，AB是O的直徑，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)C作直線lAB，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E求BAC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CDBP時(shí)，求證：PCAC

8、；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的ACD的度數(shù)；設(shè)O的半徑為6，點(diǎn)E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出BDE的面積21（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DFBE，求證：CECF；如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果GCE45，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD；運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點(diǎn)，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的

9、面積22（10分）某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？23（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF24如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn)，對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O，以線段AG

10、為邊作一個(gè)正方形AEFG，連接EB、GD（1）求證：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B2、A【解析】根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯(cuò)誤的，從而可以解答本題【詳解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法3、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒(méi)有到過(guò)入口的位置，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A. AOD，園丁與入口的距離逐

11、漸增大，逐漸減小，不符合；B. CAO B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C. DOC，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D. ODBC，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】解:根據(jù)圖形，身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：，該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有30024%72(人)故選C5、C【解析】這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積【詳解】解：如圖：正方形的面積是：

12、44=16；扇形BAO的面積是：， 則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是41-4=4-，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-（4-）=12+，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和扇形的面積的計(jì)算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系即可解題,見(jiàn)詳解.【詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件依題意，甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,即x+y=20, 購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,即40 x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，AB

13、為直徑，ACB=90， 故選B點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.8、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1，再將A（3，m）代入，得m=3+1=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.9、A【解析】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2

14、），故選A10、C【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k0，b0時(shí)，圖像過(guò)一二三象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，圖像過(guò)一三四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，圖像過(guò)一二四象限；當(dāng)k0，b0，圖像過(guò)二三四象限.這個(gè)一次函數(shù)的k=0與b=10，因此不經(jīng)過(guò)第三象限.答案為C考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在RtABC中，通過(guò)解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可【詳解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，S

15、ABC=ABBC=1沿過(guò)點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時(shí)，如圖2所示，作ABC的高BD，則BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.32；當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為：3.1或4.32或4.2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解

16、題的關(guān)鍵12、3【解析】113.317，且11在3和4之間，3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.6830.317，11距離整數(shù)點(diǎn)3最近13、1【解析】直接利用平移的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案【詳解】點(diǎn) A(2，2)在雙曲線上，k4，平移后的線段OA與雙曲線的交點(diǎn) D 恰為 OA的中點(diǎn)，D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1，DE1，OE1，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x4，OO1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵14、【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，則， 則，原式=點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)

17、律的整理，屬于中等題型解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的15、0.1【解析】根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名，即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；故這個(gè)小組的頻率是為=0.1；故答案為0.1【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=16、-1【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過(guò)變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】解：方程3x1-5x+1=0的一個(gè)根是a，3a1-5a

18、+1=0，3a1-5a=-1，6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-11+1=-1故答案是：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值三、解答題（共8題，共72分）17、（1）24.2米(2) 超速，理由見(jiàn)解析【解析】（1）分別在RtADC與RtBDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長(zhǎng)，從而求得AB的長(zhǎng)（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車是否超速【詳解】解：（1）由題意得，在R

19、tADC中，在RtBDC中，AB=ADBD=（米）（2）汽車從A到B用時(shí)2秒，速度為24.22=12.1（米/秒），12.1米/秒=43.56千米/小時(shí)，該車速度為43.56千米/小時(shí)43.56千米/小時(shí)大于40千米/小時(shí)，此校車在AB路段超速18、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析: RtABD中，根據(jù)30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到AD的長(zhǎng)，然后在RtABC中,求得AB的長(zhǎng)后用即可求得增加的長(zhǎng)度試題解析: RtABD中，AC=3米，AD=2AC=6(m)在RtABC中, ADAB=63.532.5(m).調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.19、（1）答案見(jiàn)

20、解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)參與獎(jiǎng)有10人，占比25%可求得獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)、參與獎(jiǎng)的人數(shù)可求得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；（2）根據(jù)題意分別求出七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖法進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）1025%=40（人），獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），補(bǔ)全條形圖如圖所示：（2）七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4=1（人），八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4=1（人）， 九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4-1-1=2（人），七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示，九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用P1 、P2表示

21、，樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，則所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵.20、（1）45；（2）見(jiàn)解析；（3）ACD=15；ACD=105；ACD=60；ACD=120；36或【解析】（1）易得ABC是等腰直角三角形，從而B(niǎo)AC=CBA=45；（2）分當(dāng) B在PA的中垂線上，且P在右時(shí)；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時(shí)；A在PB的中垂線上，且P在左時(shí)四中情況求解；（3）先說(shuō)明四邊形OHEF是正方形，再利

22、用DOHDFE求出EF的長(zhǎng)，然后利用割補(bǔ)法求面積；根據(jù)EPCEBA可求PC=4，根據(jù)PDCPCA可求PD PA=PC2=16，再根據(jù)SABP=SABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）解：（1）連接BC，AB是直徑，ACB=90.ABC是等腰直角三角形，BAC=CBA=45； （2）解：，CDB=CDP=45，CB= CA，CD平分BDP又CDBP，BE=EP，即CD是PB的中垂線，CP=CB= CA， （3） （）如圖2，當(dāng) B在PA的中垂線上，且P在右時(shí)，ACD=15；（）如圖3，當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在左，ACD=105；（）如圖4，A在PB的中垂

23、線上，且P在右時(shí)ACD=60；（）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時(shí)ACD=120（）如圖6， , .（）如圖7， , , . ， . , , , .設(shè)BD=9k,PD=2k, , , , .【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，熟練掌握30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）、（2）證明見(jiàn)解析（3）28【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明CBECDF，從而得出CE=CF；（2）延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知BCE=DC

24、F，即可證明ECF=BCD=90，根據(jù)GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過(guò)C作CFAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解；試題解析：（1）如圖1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD