2022年廣東省深圳市十校中考沖刺卷數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知圓錐的側(cè)面積為10cm2，側(cè)面展開圖的圓心角為36，則該圓錐的母線長為（）A100cmBcmC10cmDcm2如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，

2、連接CH交FG于點M，則HM=（）AB1CD3的絕對值是（）A8B8CD4二次函數(shù)yx26x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）5已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（ ）ABCD6定義運算“”為：ab=，如：1（2）=1（2）2=1則函數(shù)y=2x的圖象大致是（）ABCD7如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點O的對應點B恰好落在雙曲線y=kx（x0）上，則k的值為( )A2B

3、3C4D68據(jù)財政部網(wǎng)站消息，2018年中央財政困難群眾救濟補助預算指標約為929億元，數(shù)據(jù)929億元科學記數(shù)法表示為（）A9.29109B9.291010C92.91010D9.2910119春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）A經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到B室內(nèi)空氣

4、中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了C當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D當室內(nèi)空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始，需經(jīng)過后，學生才能進入室內(nèi)10某種超薄氣球表面的厚度約為，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算：22（）=_12已知是銳角，那么cos=_13把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，此時大圓形場地的面積是小圓形場地的4倍，設小圓形場地的半徑為x米，若要求出未知數(shù)x，則應列出方程 （列出方程，不要求解方程）14如圖，在矩形AB

5、CD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF若AB=2，AD=3，則tanAEF的值是_15如圖，ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點D，E，F(xiàn)，G若AD=DF=FB，則四邊形DFGE的面積為_16如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與軸交于點C，過點C作CDx軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結(jié)BD，已知點A坐標為（-1，0）求該拋物線的解析式；求梯形COBD的面積18（8分）如圖，在ABC

6、中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)19（8分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價8%，另外每套房贈送a元裝修基金；降價10%，沒有其他贈送請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達式；

7、老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算20（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的坐標分別是A(2，2)，B(3，1)，C(1，0)(1)將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DEF，畫出DEF；(2)以O為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的A1B1C1，若P(x，y)為ABC中的任意一點，這次變換后的對應點P1的坐標為 .21（8分）動畫片小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除

8、字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.22（10分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點（1）判斷：一個內(nèi)角為120的菱形等距四邊形（填“是”或“不是”）（2）如圖2，在55的網(wǎng)格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”

9、，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長端點均為非等距點的對角線長為 端點均為非等距點的對角線長為（3）如圖1，已知ABE與CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，連結(jié)AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求BCD的度數(shù)23（12分）（1）計算：（2）2+（+1）24cos60；（2）化簡：（1）24某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關系式為yx150,成本為20元/件,月利潤為W內(nèi)（元）;若只在國外銷售,銷售價格為150

10、元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10a40）,當月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）（1）若只在國內(nèi)銷售,當x1000（件）時,y （元/件）;（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關系式（不必寫x的取值范圍）;（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長【詳解】設母線長為R，則圓錐的側(cè)面積=10，R=10cm，故選C【點睛】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握扇形面積是解題的關鍵.2、D【解析

11、】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB，推出ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BAC=30，求得ACBE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結(jié)論【詳解】如圖，連接AC交BE于點O，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，AB=BE，四邊形AEHB為菱形，AE=AB，AB=AE=BE，ABE是等邊三角形，AB=3，AD=，tanCAB=，BAC=30，ACBE，C在對角線AH上，A，C，H共線，AO=OH=AB=，OC=BC=，COB=OBG=G=90，四邊形OBGM是矩形，OM=BG=BC=，HM=OHOM=，故

12、選D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的知識是解題的關鍵.3、C【解析】根據(jù)絕對值的計算法則解答如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)a；當a是零時，a的絕對值是零【詳解】解：故選【點睛】此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案【詳解】解：由二次函數(shù)得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個交點坐標關于直線對稱，其

13、中一個交點的坐標為，則另一個交點的坐標為，故選C【點睛】考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質(zhì)5、B【解析】分析: 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b0，根據(jù)交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解: 拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，b0，交點橫坐標為1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限故選B.點睛: 考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是得到b0，ac

14、0.6、C【解析】根據(jù)定義運算“” 為: ab=，可得y=2x的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式,可得函數(shù)圖象.【詳解】解:y=2x=，當x0時,圖象是y=對稱軸右側(cè)的部分;當x0時,圖象是y=對稱軸左側(cè)的部分，所以C選項是正確的.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,利用定義運算“”為: ab=得出分段函數(shù)是解題關鍵.7、B【解析】作ACy軸于C，ADx軸，BDy軸，它們相交于D，有A點坐標得到AC=1，OC=1，由于AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點O的對應B點，所以相當是把AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B點坐標為（2，1），然后根據(jù)反比例

15、函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值【詳解】作ACy軸于C，ADx軸，BDy軸，它們相交于D，如圖，A點坐標為（1，1），AC=1，OC=1AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點O的對應B點，即把AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，AD=AC=1，BD=OC=1，B點坐標為（2，1），k=21=2故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k也考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)8、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a1n的形式，其中1|a|1，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于929億有11位，所以可以確定

16、n=11-1=1【詳解】解：929億=92900000000=9.2911故選B【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵9、C【解析】利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解: A、正確不符合題意B、由題意x=4時，y=8，室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，24-2.5=21.535，故本選項錯誤，符合題意；D、正確不符合題意，故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.10、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示

17、，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】，故選：A【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】解：原式=1故答案為112、【解析】根據(jù)已知條件設出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數(shù)的定義直接解答即可【詳解】由sin=知，如果設a=x，則c=2x，結(jié)合a2+b2=c2得b=x.cos=.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是同角三角函數(shù)

18、的關系，解題的關鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關系.13、（x+5）1=4x1【解析】根據(jù)等量關系“大圓的面積=4小圓的面積”可以列出方程【詳解】解：設小圓的半徑為x米，則大圓的半徑為（x+5）米，根據(jù)題意得：（x+5）1=4x1，故答案為（x+5）1=4x1.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關系比較明顯，容易列出14、1【解析】連接AF，由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證ABFFCE，進一步可得到AFE是等腰直角三角形，則AEF=45.【詳解】解：連接AF，E是CD的中點，CE=，AB=2，F(xiàn)C=2BF，AD=3

19、，BF=1，CF=2，BF=CE，F(xiàn)C=AB，B=C=90，ABFFCE，AF=EF，BAF=CFE，AFB=FEC，AFE=90，AFE是等腰直角三角形，AEF=45，tanAEF=1.故答案為：1.【點睛】本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.15、1【解析】先根據(jù)題意可證得ABCADE，ABCAFG，再根據(jù)ABC的面積為6分別求出ADE與AFG的面積，則四邊形DFGE的面積=SAFG-SADE.【詳解】解：DEBC，,ADEABC，AD=DF=FB，=（）1,即=（）1,SADE=；FGBC，AFGABC，=（）1，即=（）1，SAFG=；S四邊形DFGE= SAFG- SADE=-=

20、1.故答案為：1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應用.16、AC=BC【解析】分析：添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得ADC=BEC=90，再證明EBC=DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC詳解：添加AC=BC，ABC的兩條高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中BECADCEBCDACACBC，ADCBEC（AAS），故答案為：AC=BC點睛：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：

21、AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（2）【解析】（1）將A坐標代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式（2）拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據(jù)對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的長，根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積【詳解】（1）將A（1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=1該拋物線解析式為（2）對于拋物線解析式，令x=0，得到y(tǒng)=2，即OC=2，拋物線的對稱軸為直線x=1，CD=1A（1，0），B（2，0），即OB=

22、218、（1）作圖見解析（2）BDC=72【解析】解：（1）作圖如下：（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36AD是ABC的平分線，ABD=ABC=72=36BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出ABC的平分線：以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG交AC于點D（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出BDC的度數(shù)即可19、（

23、1） ；（2）當每套房贈送的裝修基金多于10 560元時，選擇方案一合算；當每套房贈送的裝修基金等于10 560元時，兩種方案一樣；當每套房贈送的裝修基金少于10 560元時，選擇方案二合算【解析】解：（1）當1x8時，每平方米的售價應為：y=4000（8x）30=30 x+3760 （元/平方米）當9x23時，每平方米的售價應為：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400120（1

24、10%）=475200（元），當W1W2時，即485760a475200，解得：0a10560，當W1W2時，即485760a475200，解得：a10560，當0a10560時，方案二合算；當a10560時，方案一合算【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關系表示出各樓層的單價以及是交房款的關系式是解題的關鍵20、 (1)見解析；(2)見解析，(2x，2y)【解析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應點D、E、F，即可得到DEF；（2）先根據(jù)位似中心的位置以及放大的倍數(shù)，畫出原三角形各頂點的對應頂點，再順次連接各頂點，得到A1B1C1，根據(jù)A1B1

25、C1結(jié)合位似的性質(zhì)即可得P1的坐標.【詳解】(1)如圖所示，DEF即為所求；(2)如圖所示，A1B1C1即為所求，這次變換后的對應點P1的坐標為(2x，2y)，故答案為(2x，2y)【點睛】本題主要考查了位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解決問題的關鍵是先作出圖形各頂點的對應頂點，再連接各頂點得到新的圖形在畫位似圖形時需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個圖形之間，也可能在兩個圖形的同側(cè).21、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答【詳解】（1）；（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下： 方法2：根據(jù)題意可列表格如下： 弟弟

26、姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)果有1種：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）是;（2）見解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS證明AECBED，得出AC=BD，由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC，證出AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，得出DAB=60，由SSS證明AEDAEC，得出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ACB和ACD的度數(shù)，即可得出答案【詳解】解：（1）一個內(nèi)角為120的菱形是等距四邊形；故答案為是；（2）