2023屆四川省資陽市樂至縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，則的值為()A6BC0D12如圖，是角平分線

2、上一點(diǎn)，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，如果點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）ABC2D3下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解( )ABCD4已知Mm4，Nm23m，則M與N的大小關(guān)系為（）AMNBMNCMNDMN5如圖，在中，線段AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC=14,的周長是24，則BC的長為（ ）A10B11C14D156如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A50B60C70D807若m=275，n=345，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）AmnBmnC相等D大小關(guān)系無法確定8下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A角B等邊三角形C平行四邊形D圓9直角三角

3、形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（）A4B5C6D1010如圖，在第一個(gè)中，在上取一點(diǎn)，延長到，使得，得到第二個(gè)；在上取一點(diǎn)，延長到，使得；，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11當(dāng)x=_，分式的的值為零。12如圖，已知ABC的周長是20，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于點(diǎn)D，且OD2，ABC的面積是_13如圖，ABCD，AD與BC交于點(diǎn)E若B=35，D=45，則AEC= 14在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_15質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如

4、下（單位：）：，這組數(shù)據(jù)的極差是_16如圖，則的度數(shù)為_17的值是_；的立方根是_.18如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖某船在海上航行，在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東60方向上，該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測(cè)到燈塔B在北偏東30方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測(cè)到燈塔B在北偏西30方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間20（6分）如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且A=D，AB=DC（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)AEB=50，求EBC

5、的度數(shù)21（6分）探究活動(dòng)：（）如圖，可以求出陰影部分的面積是_（寫成兩數(shù)平方差的形式）（）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，面積是_（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（）比較圖、圖陰影部分的面積，可以得到公式_知識(shí)應(yīng)用，運(yùn)用你所得到的公式解決以下問題：（）計(jì)算：（）若，求的值22（8分）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.23（8分）已知 a 是的整數(shù)部分，b 是的小數(shù)部分，那么的值是_24（8分）已知，如圖，和都是等邊三角形，且點(diǎn)在上（1）求證：（2）直接寫出和之間的關(guān)系；25（10分）在ABC中，CA=CB=3，ACB=120，將一

6、塊足夠大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并且與CB的夾角PCB=，斜邊PN交AC于點(diǎn)D（1）當(dāng)PNBC時(shí)，判斷ACP的形狀，并說明理由（2）在點(diǎn)P滑動(dòng)的過程中，當(dāng)AP長度為多少時(shí)，ADPBPC，為什么？（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請(qǐng)說明理由；若可以，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)26（10分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以

7、分解成112，26或34，因?yàn)?216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10 x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號(hào)，再把已知式子的值代入即可【詳解】，原式故選：D2、C【分析】根

8、據(jù)角平分線的定義可得AOP=AOB=30，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果【詳解】P是AOB角平分線上的一點(diǎn)，AOB=60，AOP=AOB=30，PDOA，M是OP的中點(diǎn)，DM=1，OP=1DM=4，PD=OP=1，點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC的最小值為P到OB距離，PC的最小值=PD=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵3、C【解析】試題解析：，把代入得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入得：y=4，則方程組的解為故選C4、C【分析】利用完全

9、平方公式把NM變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答【詳解】解：NM（m23m）（m4）m23mm+4m24m+4（m2）20，NM0，即MN，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】DE是線段AB的中垂線AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周長是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故選A【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵6、A【解析】試題解析：BEF是AEF的外角，1=20，F(xiàn)=30，BEF=1+F=50，ABCD

10、，2=BEF=50，故選A7、A【分析】根據(jù)冪的乘方法則，將每一個(gè)數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù)【詳解】解：m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，275345，即mn故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵8、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱解：A、角是軸對(duì)稱圖形；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；C、平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形D、圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；故選C9、B【解析】利用勾股定理即可求出斜邊長【詳解】由勾股定理得：斜邊長為：=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；

11、熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵10、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出A5的度數(shù)【詳解】解：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A= =80，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=40；同理可得DA3A2=20，EA4A3=10，An=，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角為A5，則A5=5，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的頂角的度數(shù)為180-5-5=170故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出C

12、A2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零【詳解】解：依題意，得x-1=2，且x1+12，解得，x=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（1）分母不為2這兩個(gè)條件缺一不可12、1【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OEODOF），從而可得到的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可【詳解】如下圖，連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分別平分ABC和A

13、CB，OEOFOD2，的周長是1，ODBC于D，且OD2，1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.13、80【解析】試題分析：ABCD，B=35，C=35，D=45，AEC=C+D=35+45=80，故答案為80考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2三角形的外角性質(zhì)14、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，D=90，AC=13，AD=12，,D=90，AB=15，AD=12，,BC=BD-CD=9-5=4，ABC的周長=4+15+13

14、=32；當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，ADC=90，AC=13，AD=12，ADB=90，AB=15，AD=12，BC=BD-CD=9+5=14，ABC的周長=14+15+13=42；綜上，ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.15、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差【詳解】，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵16、【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案【詳解】：ABCDCB，D=A=75，ACB=DBC=40，D

15、CB=180-75-40=65，DCA=65-40=25故答案為：25【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵17、4 2 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答【詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯(cuò)點(diǎn).18、9:1【解析】試題分析：由圖中可以看出，此時(shí)的時(shí)間為9：1考點(diǎn)：鏡面對(duì)稱三、解答題(共66分)19、（1）等邊三角形；（2）8小時(shí)【分析】（1）根據(jù)題意可得BCD=BDC=60，即可知BCD是等邊三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的長，

16、然后易證得ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長，則可求得該船從A處航行至D處所用的時(shí)間；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：BCD=90-30=60，BDC=90-30=60，BCD=BDC=60，BC=BD，BCD是等邊三角形；（2）BCD是等邊三角形，CD=BD=BC=60海里，BAC=90-60=30，ABC=BCD-BAC=30，BAC=ABC，AC=BC=60海里，AD=AC+CD=120海里，該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為：12015=8（小時(shí)）；【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵20、見解析（2）EBC=25【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出ABE和DCE

17、全等（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出AEB=2EBC，代入求出即可【詳解】解（1）證明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）（2）ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50，EBC=2521、（）；（）；（）；應(yīng)用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【詳解】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，故答案是：a2-b2；（2）長方形的面積是（a+b）（a-b），故答案是：（a+b）（a-b）；（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；應(yīng)用：（1）原式=(

18、a+b)24c2=a2+2ab+b2-4c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=6得2x+3y=3，則3（2x-3y）=10，解得：2x-3y=22、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AHBC,由可得高AH，再求面積.【詳解】（1）因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn)，所以AE=CE=3因?yàn)锽C=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因?yàn)?2+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AHBC由（1）可知 所以所以AH= 所以的面積=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線、勾

19、股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理逆定理是關(guān)鍵.23、1【分析】直接利用的取值范圍，得出的值，進(jìn)而求出答案【詳解】，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）AE+AD=AB【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，證明DBCEBA，得到EAB=ABC，即可判斷；（2）利用（1）中全等三角形的性質(zhì)得出CD=AE，即可得到AE、AD、AB的關(guān)系.【詳解】解：（1）證明：ABC和BDE都是等邊三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=DBE=C=60ABC-ABD=DBE-ABD DBC=EBA DBCEBA（SAS）C=EA

20、B=ABC EABC （2）DBCEBACD=AE，CD+AD=AC=AB，AE+AD=AB.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）直角三角形，理由見解析；（2）當(dāng)AP=3時(shí)，ADPBPC，理由見解析；（3）當(dāng)=45或90或0時(shí)，PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，求出ACP為直角，即可得證；（2）當(dāng)AP=3時(shí)，ADP與BPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB，且ACB度數(shù)，求出A與B度數(shù)，再由外角性質(zhì)得到=APD，根據(jù)AP=BC，利用ASA即可得證；（3）點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí)，PCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當(dāng)PC=PD；PD=CD；PC=CD，分別求出夾角的大小即可【詳解】（1）當(dāng)PNBC時(shí)，=NPM=30，又ACB=120，ACP=120-30=90，ACP是直角三角形；（2）當(dāng)AP=3時(shí)，ADPBPC，理由為：ACB=120，CA=CB，A=B=30，又APC是BPC的一個(gè)外角，APC=B+=30+，APC=DPC+APD=30+APD，APD=，又AP=BC=3，ADPBPC；（3）PCD的形狀可以是等腰三角形，則PCD=120-，CPD=30，當(dāng)PC=PD時(shí)，PCD是等腰三角形，PCD