2023屆江蘇省蘇州姑蘇區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用代入法解方程組時(shí)消去y，下面代入正確的是( )ABCD2下列分式不是最簡(jiǎn)分式的是（ ）ABCD3二元一次方程 2xy1 有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中是該方程的解是（ ）ABCD4用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)A三角形的三個(gè)外角都是銳角B三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角C三角形的三個(gè)外角中沒(méi)有銳角D三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角5是一個(gè)完全平方式，則k等于()AB8CD46下列幾個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的數(shù)是( )ABC0.101001D7已知以下三個(gè)數(shù), 不能組成直角三角形的是 ( )A9、12、15B、3、2C0.

3、3、0.4、0.5；D8在下列黑體大寫(xiě)英文字母中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD9如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)10利用乘法公式計(jì)算正確的是（）A（2x3）2=4x2+12x9B（4x+1）2=16x2+8x+1C（a+b）（a+b）=a2+b2D（2m+3）（2m3）=4m23二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸交于（5，0），則關(guān)于x的一元一次方程kx+b0的解為_(kāi)12已知a+b5，ab3，_13若分式有意義，x 的取值范圍是_.14已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，6，6，1則這組數(shù)據(jù)的方差是_15若分式的值為0，則的值為_(kāi)16

4、如果實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足方程組，那么代數(shù)式的值為_(kāi)17一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)13，則另一條直角邊長(zhǎng)度為_(kāi)18已知、滿(mǎn)足方程組，則代數(shù)式_三、解答題(共66分)19（10分）某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶進(jìn)行零售,批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示:批發(fā)價(jià)(元個(gè))零售價(jià)(元/個(gè))甲型號(hào)垃圾桶1216乙型號(hào)垃圾桶3036若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶x個(gè),乙型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶y個(gè),（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）若某天該超市老板想將兩種型號(hào)的“垃圾分類(lèi)”垃圾桶全部售完后,所獲利潤(rùn)率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類(lèi)”垃圾桶多少個(gè)?

5、(利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本).20（6分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y5，xy，則xy ；（3）拓展應(yīng)用：若（2019m）2+（m2020）215，求（2019m）（m2020）的值21（6分） “a20”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題

6、：（1）填空：x24x+5（x ）2+ ；（2）已知x24x+y2+2y+50，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x21與2x3的大小22（8分）如圖，函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)若三角形是以為底邊的等腰三角形，求的值；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖像于點(diǎn)、，若，求的值23（8分）某班要購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)貴40元，花1500元購(gòu)買(mǎi)的籃球的個(gè)數(shù)與花900元購(gòu)買(mǎi)的足球的個(gè)數(shù)恰好相等（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購(gòu)買(mǎi)的籃球和足球，則購(gòu)買(mǎi)的方案有哪幾種？24（8分）計(jì)算

7、：（1）；（2）25（10分）先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：；（1）根據(jù)上面三個(gè)等式，請(qǐng)猜想的結(jié)果(直接寫(xiě)出結(jié)果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問(wèn)題：設(shè)，求不超過(guò)的最大整數(shù)是多少？26（10分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】用代入法解方程組時(shí)，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括號(hào)得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法2、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念即可得出答案【詳解】解：A、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故

8、A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，所以不是最簡(jiǎn)分式，故B選項(xiàng)正確；C、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式的概念，熟記最簡(jiǎn)分式的概念是解題的關(guān)鍵3、D【分析】將各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可得到結(jié)果【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值4、B【分析】反證法的步驟中

9、，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角，故選B【點(diǎn)睛】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定5、A【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論【詳解】解：是完全平方式，解得：故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，或者開(kāi)不盡方的數(shù)，逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.=2是有

10、理數(shù)，不合題意；B.=-2是有理數(shù)，不合題意；C.0.101001是有理數(shù)，不合題意；D.是無(wú)理數(shù)，符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，或者無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)7、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理

11、的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可8、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各個(gè)大寫(xiě)字母判斷即可得解【詳解】A“E”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B“M”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C“N”不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D“H”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合9、B【分析】先確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問(wèn)題【詳解】解：表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是E，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確判斷無(wú)理數(shù)在哪兩

12、個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分析對(duì)照可得出結(jié)論.【詳解】A. （2x3）2=4x2+12x+9,故本選項(xiàng)不能選；B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本選項(xiàng)能選；C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不能選； D. （2m+3）（2m3）=4m29，故本選項(xiàng)不能選.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法公式. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記完全平方公式和平方差公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的關(guān)于x的一元一次方程的解，可直接得出答案【詳解】解：一次函數(shù)ykx+b（k0

13、）的圖象與x軸交于（1，0），關(guān)于x的一元一次方程kx+b0的解為x1故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當(dāng)于已知直線yaxb確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值12、【解析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計(jì)算可得【詳解】當(dāng)a+b=5、ab=3時(shí)，原式=.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則和完全平方公式13、【解析】根據(jù)分式的分母不等于0時(shí)，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因?yàn)榉质接幸饬x，所以，解得，故答案為.14、【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式即可求

14、出方差【詳解】平均數(shù)為：方差為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式15、1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件和分式有意義條件得出4-x1=0且x+10，再求出即可【詳解】解：分式的值為0，4-x1=0且x+10，解得：x=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)題意得出4-x1=0且x+10是解題的關(guān)鍵16、1【詳解】原式，方程組的解為，當(dāng)，時(shí)，原式17、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可得出答案【詳解】一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)1另一條直角邊長(zhǎng)度為：故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關(guān)鍵1

15、8、1【分析】先利用加減消元法解方程，把+得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：，把+得：3x=6，解得x=2，把x=2代入得2+y=5，解得y=3，方程組的解為，；故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）23.【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩型號(hào)垃圾桶的批發(fā)價(jià)和個(gè)數(shù)、總花費(fèi)列出等式，再進(jìn)行等式變形即可得；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出利潤(rùn)的表達(dá)式，再根據(jù)“利潤(rùn)率利潤(rùn)/成本”得出一個(gè)不等式，然后結(jié)合題（1）求解即可【詳解】（1）由題意得：整理得

16、：故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由甲、乙型號(hào)垃圾桶的價(jià)格表得：全部售完后的利潤(rùn)為由題意得：將（1）的結(jié)論代入得：解得：都是正整數(shù) x最小為23答：該超市至少批發(fā)甲型號(hào)垃圾桶23個(gè)，所獲利潤(rùn)率不低于【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確列出不等式是解題關(guān)鍵20、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）4；（3）-7【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y5，xy代

17、入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因?yàn)?2019m)+(m2020)-1，等號(hào)兩邊同時(shí)平方，已知(2019m)2+(m2020)215，即可求解【詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xyx+y5，xy52-(x-y)2=4(x-y)2=16x-y=4故答案為：4（3）(2019m)+(m2020)-1(2019m)+(m202

18、0)2=1(2019m)2+2(2019m)(m2020)+ (m2020)2=1(2019m)2+(m2020)2152(2019m)(m2020)=1-15=-14(2019m)(m2020)=-7故答案為：-7【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋21、（1）2，1；（2）1；（2）x212x2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負(fù)數(shù)和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求xy的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷【詳解】解：（1）x24x+5（x2）2+1；（2）

19、x24x+y2+2y+50，（x2）2+（y+1）20，則x20，y+10，解得x2，y1，則x+y211；（2）x21（2x2）x22x+2（x1）2+1，（x1）20，（x1）2+10，x212x2【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的綜合應(yīng)用，配方的關(guān)鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方22、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)M在直線y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可計(jì)算出b=4，得到一次函數(shù)的解析式為，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）；（2）分別求出PB和PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=P

20、B列出方程，求出a的值即可；先表示出C（a，），D（a，a），根據(jù)CD=2CP列方程求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)M在直線y=x上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，M（3，3）把M（3，3）代入得，解得，b=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=12，A(12，0)，（2）對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，B(0，4)，P（a，0），PO=a，AP=12-a，在RtBPO中， PA=PB，解得，a=； P（a，0），C（a，），D（a，a）PC=，PD=a，DC=PD-PC=，=2（），解得：a=6.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行解決問(wèn)題23、（1）足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為100元；（2）學(xué)校共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)7個(gè)籃球，5個(gè)足球；方案2：購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球，10個(gè)足球；方案3：購(gòu)買(mǎi)1個(gè)籃球，15個(gè)足球【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元，根據(jù)“花1500元