方差分析概述和轉(zhuǎn)換

1、方差分析概述和轉(zhuǎn)換一、完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析三、析因設(shè)計資料的方差分析四、重復(fù)測量資料的方差分析五、 多個樣本均數(shù)的兩兩比較六、方差分析前提條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 學(xué)習(xí)要求：1.掌握方差分析的基本思想；2.掌握單因素、雙因素方差分析的應(yīng)用條件、意義及計 算方法；3.熟悉多個均數(shù)間兩兩比較的意義及方法；4.了解方差齊性檢驗和t檢驗的意義及方法；5.熟悉變量變換的意義和方法。第 九 章第四節(jié) 重復(fù)測量資料的方差分析方 差 分 析一、重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)特征三、重復(fù)測量數(shù)據(jù)的兩因素兩水平分析四、小結(jié)二、重復(fù)測量方差分析的基本思想重復(fù)測量資料是同一受試對象的同一個觀察指標(biāo)在不同

2、時間點(diǎn)上進(jìn)行多次測量所得的資料，常用來分析該觀察指標(biāo)在不同時間點(diǎn)上的變化特點(diǎn)。這類資料在臨床試驗和流行病學(xué)研究中較常見。重復(fù)測量資料的反應(yīng)變量（即被重復(fù)測量的觀察指標(biāo)）可以為連續(xù)型（定量指標(biāo)）或離散型（定性或分類指標(biāo)）。連續(xù)型的重復(fù)測量資料較為常見，可以采用方差分析方法進(jìn)行處理，離散型重復(fù)測量資料比較少見，分析方法更為復(fù)雜。此處我們主要討論連續(xù)型重復(fù)測量資料的統(tǒng)計學(xué)處理問題。第四節(jié) 重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量資料:實(shí)例舉例每一根線代表1位病人重復(fù)測量設(shè)計的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 每一個體作為自身的對照，克服了個體間的變異。分析時可更好地集中于處理效應(yīng). 因重復(fù)測量設(shè)計的每一個體作為自身的對照，所以研

3、究所需的個體相對較少，因此更加經(jīng)濟(jì)。缺點(diǎn)：滯留效應(yīng)(Carry-over effect) 前面的處理效應(yīng)有可能滯留到下一次的處理.潛隱效應(yīng)(Latent effect) 前面的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效應(yīng).學(xué)習(xí)效應(yīng)(Learning effect) 由于逐步熟悉實(shí)驗，研究對象的反應(yīng)能力有可能逐步得到了提高。目的：推斷處理、時間、處理時間作用于試 驗對象的試驗指標(biāo)的作用。資料特征： 處理因素 g （1 ）個水平，每個水平有n個試驗對象，共計 gn個試驗對象。 時間因素 同一試驗對象在m（2 ）個時 點(diǎn)獲得m個測量值，共計gnm個測量值。方法：方差分析 一、重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)特征前后測量

4、設(shè)計前后測量設(shè)計資料是重復(fù)測量資料中最為常見的資料類型，即g=1, m=2, 如表9-1。和配對設(shè)計的數(shù)據(jù)形式相同，但兩者屬于完全不同的實(shí)驗設(shè)計類型。區(qū)別如下： 1. 是否隨機(jī)分配處理（分組）； 2. 差值的獨(dú)立性問題； 3. 數(shù)據(jù)處理方式的差異。表9-1 高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg） 表9-2 兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量的測定結(jié)果(%) 比較 1.配對設(shè)計中同一對子的兩個實(shí)驗單位可以隨機(jī)分配處理，兩個實(shí)驗單位同期觀察試驗結(jié)果，可以比較處理組間差別。 前后測量設(shè)計不能同期觀察試驗結(jié)果，雖然可以在前后測量之間安排處理，但本質(zhì)上比較的是前后差別，推論處理是否有效是有條件的，即假定測量時

5、間對觀察結(jié)果沒有影響。 與配對設(shè)計設(shè)計的區(qū)別 2. 配對 t 檢驗要求同一對子的兩個實(shí)驗單位的觀察結(jié)果分別與差值相互獨(dú)立，差值服從正態(tài)分布。 前后測量設(shè)計前后兩次觀察結(jié)果通常與差值不獨(dú)立，大多數(shù)情況第一次觀察結(jié)果與差值存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系，如表9-1中，治療前舒張壓與差值的相關(guān)系數(shù)為。 3. 配對設(shè)計用平均差值推論處理的作用，而前后測量設(shè)計除了分析平均差值外，還可進(jìn)行相關(guān)回歸分析。 單組前后測量設(shè)計與配對設(shè)計的區(qū)別區(qū)別 二、設(shè)立對照的前后測量設(shè)計表9-3 高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg） 設(shè)立對照的前后測量設(shè)計前后測量數(shù)據(jù)間存在顯著差別時，并不能說明這種差別是由前后測量之間施加的處理所產(chǎn)生，

6、還是由于存在于前后兩次測量之間的時間效應(yīng)所致。為解決上述問題，可通過設(shè)置對照組（如安慰劑對照）來排除時間效應(yīng)的影響。設(shè)置對照后的數(shù)據(jù)除了存在前后測量的分組因素外，還存在另外一個處理因素對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，即對照組和試驗組。表9-3數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)分析問題計算前后測量數(shù)據(jù)的差值，上述數(shù)據(jù)即可轉(zhuǎn)化為完全隨機(jī)設(shè)計（兩組）的資料形式。一般情況下，針對前后測量數(shù)據(jù)差值的成組t檢驗方法是可取的，但應(yīng)注意其應(yīng)用條件，即方差齊性的問題。三、重復(fù)測量設(shè)計當(dāng)前后測量設(shè)計的重復(fù)測量次數(shù)超過3時，則稱其為重復(fù)測量設(shè)計。重復(fù)測量數(shù)據(jù)在形式上與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料相似（每一位受試者可以看作一個區(qū)組，前者的測量時間對應(yīng)于后者的處理因素

7、），但兩者存在根本的區(qū)別。 1. 區(qū)組內(nèi)部的隨機(jī)分配問題； 2. 區(qū)組內(nèi)部實(shí)驗單位的彼此獨(dú)立性問題。若重復(fù)測量資料滿足“球?qū)ΨQ（sphericity）”的假設(shè)，則可采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析方法進(jìn)行分析，否則需采用其它方法或?qū)值進(jìn)行校正。實(shí)驗設(shè)計試驗數(shù)據(jù)Xijk i=1,2, ,g j=1,2, ,m k=1,2, ,n試驗數(shù)據(jù)共gmn個處理A因素：g個水平 每個水平 n個 試驗對象 時間B因素：m個時點(diǎn)方差分析重復(fù)測量資料的方差分析 例9-4 為研究減肥新藥鹽酸西布曲明片和鹽酸西布曲明膠囊的減肥效果是否不同，以及肥胖患者服藥后不同時間的體重隨時間的變化情況。采用雙盲雙模擬隨機(jī)對照試驗，

8、將體重指數(shù)BMI27的肥胖患者40名隨機(jī)等分成兩組，一組給予鹽酸西布曲明片+模擬鹽酸西布曲明膠囊，另一組給予鹽酸西布曲明膠囊+模擬鹽酸西布曲明片。所有患者每天堅持服藥，共服藥6個月(24周)，受試期間禁用任何影響體重的藥物，而且受試對象行為、飲食及運(yùn)動與服藥前的平衡期均保持一致。分別于平衡期(0周)、服藥后的8周、16周、24周測定肥胖患者的體重(kg)得表9-13的資料。 受試對象j劑型k服藥后測定時間i(周)受試對象j劑型k服藥后測定時間i(周)0816240816241184.482.282.283.021264.461.461.862.021105.0100.897.496.62229

9、1.088.487.489.63163.862.061.660.423276.076.272.871.64186.285.583.081.824271.072.069.868.45175.673.474.073.025269.466.662.860.86161.260.460.860.226289.987.492.695.57167.866.063.463.627266.863.662.661.68177.273.672.672.028263.461.262.662.09173.272.272.274.629270.067.669.869.410165.463.662.660.830286.6

10、84.081.478.011180.077.072.469.431290.484.477.471.012174.477.075.277.432274.873.672.876.613182.680.481.279.633267.464.461.058.214168.665.063.263.434284.482.280.275.415179.077.073.872.535279.076.076.578.516169.466.864.460.836287.483.281.277.217172.671.068.270.237268.765.863.066.418172.472.672.872.6382

11、83.081.878.478.419175.673.473.472.239266.564.463.465.420180.078.076.474.840264.662.664.262.0方差分析概述和轉(zhuǎn)換重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量資料和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的區(qū)別：(1)重復(fù)測量資料中同一受試對象(看成區(qū)組)的數(shù)據(jù)高度相關(guān)，無論哪位受試對象服用鹽酸西布曲明片劑或是膠囊，其服藥后8周、16周和24周的體重均和前面時間點(diǎn)(含服藥前的0周)的體重相關(guān)。表9-14為分不同劑型后使用統(tǒng)計軟件包計算得到的各時點(diǎn)簡單相關(guān)系數(shù)r，從中可以看出，不同時點(diǎn)間相關(guān)系數(shù)介于之間，其P值全為，均有統(tǒng)計學(xué)意義，說明不同時點(diǎn)數(shù)

12、據(jù)其相關(guān)性較強(qiáng)。 (k=1時)服藥后測定時間i服藥后測定時間i(周)(k=2時)服藥后測定時間i服藥后測定時間i(周)816248162400.9890.9710.93900.9890.9440.85080.9860.96680.9610.880160.985160.958方差分析概述和轉(zhuǎn)換重復(fù)測量資料的方差分析(2)重復(fù)測量資料中的處理因素在受試對象(看成區(qū)組)間為隨機(jī)分配，但受試對象(看成區(qū)組)內(nèi)的各時間點(diǎn)往往是固定的，不能隨機(jī)分配；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料中每個區(qū)組內(nèi)的受試對象彼此獨(dú)立，處理只在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，同一區(qū)組內(nèi)的受試對象接受的處理各不相同。 本節(jié)主要介紹兩因素重復(fù)測量資料的單變量方差分

13、析方法。 重復(fù)測量資料的方差分析離均差平方和與自由度的分解 兩因素重復(fù)測量資料的總變異包括兩部分： 橫向分組的受試對象間(between subjects)的變異 縱向分組的受試對象內(nèi)(within subjects)的變異。 其中橫向分組受試對象間的變異又分為處理因素 K(在此為劑型)的變異和個體間誤差的變異兩部 分；而縱向分組受試對象內(nèi)的變異則可分為時間 因素I的變異、處理K和時間I的交互作用(KI)以及 個體內(nèi)誤差的變異三部分重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量資料方差分析的基本步驟 重復(fù)測量資料的方差分析步驟仍為三步，本例如下： (1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)對于處理因素K H0：不同劑型

14、(片劑和膠囊)的減肥效果相同 H1：不同劑型(片劑和膠囊)的減肥效果不同 重復(fù)測量資料的方差分析對于時間因素I H0：服用減肥藥前后不同時間體重的總體均數(shù)全相等 H1：服用減肥藥前后不同時間體重的總體均數(shù)不全相等對于交互作用KI H0：藥物劑型K和時間I無交互效應(yīng) H1：藥物劑型K和時間I有交互效應(yīng)均取重復(fù)測量資料的方差分析(2)計算檢驗統(tǒng)計量 使用統(tǒng)計軟件包SAS或SPSS等進(jìn)行計算。對本例可得到表9-15的方差分析表 (3)確定P值，作出推斷結(jié)論 以求F值時分子自由度1、分母自由度2查附表3的F界值表得相應(yīng)P值，或直接由計算機(jī)所給P值作出推斷結(jié)論。本例，按水準(zhǔn)，減肥藥劑型K(片劑和膠囊)，

15、劑型K與時間I的交互效應(yīng)KI均不拒絕H0，無統(tǒng)計學(xué)意義，還不能認(rèn)為鹽酸西布曲明不同劑型的減肥效果不同，也還不能認(rèn)為劑型K與時間I間有交互效應(yīng)。而時間因素I拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為服用減肥藥鹽酸西布曲明前后不同時間(8周、16周和24周)的平均體重不全同。 變異來源SSdfMSFP(受試對象間)(13163.9810)(39)處理K5.929015.92900.0170.897個體間誤差13158.052038346.2645(受試對象內(nèi))(904.6500)(120)時間I384.53003128.176728.2130.000交互作用KI2.194030.73130.1610

16、.922個體內(nèi)誤差517.92601144.5432總14068.631015988.4820方差分析概述和轉(zhuǎn)換重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量資料方差分析的前提條件 進(jìn)行重復(fù)測量資料的方差分析，除需滿足一般方差分析的條件外(詳后)，還需特別滿足協(xié)方差陣(covariance matrix)的球形性(sphericity / circularity)或復(fù)合對稱性(compound symmetry)。Box(1954)指出，若球形對稱性質(zhì)不能滿足，則方差分析的F值是有偏的，因為它增大了第一類錯誤的概率。球?qū)ΨQ性通常采用Mauchly檢驗(Mauchlys test)來判斷 重復(fù)測量設(shè)計的操作方法

17、受試對象的重復(fù)測量結(jié)果，即使不施加干預(yù)也可能會隨時間的推移而產(chǎn)生變化，因此，重復(fù)測量試驗必須設(shè)立平行對照。實(shí)驗設(shè)計和操作時應(yīng)遵循如下原則： 1. 不同的受試對象按隨機(jī)化原則分配到不同的處理組（可設(shè)置兩個以上的處理分組，最好含一個平行對照）； 2. 明確規(guī)定重復(fù)測量的時間點(diǎn)，如實(shí)驗前的測量值為基線； 3. 每個受試對象按規(guī)定時間點(diǎn)接受觀察測量。重復(fù)測量設(shè)計資料的統(tǒng)計分析方法對于重復(fù)測量數(shù)據(jù)（臨床上常稱縱向監(jiān)測數(shù)據(jù)），實(shí)質(zhì)上每個受試對象的觀察結(jié)果是多次重復(fù)測量結(jié)果的連線，統(tǒng)計分析的目的是比較這些連線變化趨勢的特征。重復(fù)測量試驗數(shù)據(jù)的方差分析需要考慮兩個因素，一是處理分組，二是測量時間。可采用的統(tǒng)計

18、分析方法： 1. 多元方差分析方法； 2. 重復(fù)測量數(shù)據(jù)的方差分析（本章內(nèi)容）。.00時間（分）患者12345678血糖 圖1 8名患者血糖濃度隨時間變化趨勢二、重復(fù)測量方差分析的基本思想變異分解思路；分組小計方法；離均差平方和計算及方差分析方法。變異分解思路重復(fù)測量數(shù)據(jù)的變異由兩大部分組成。一是觀察對象間差異，二是重復(fù)測量間差異。觀察對象間差異包括處理組間差異和觀察對象個體間變異兩部分；重復(fù)測量間差異包括測量時間之間差異、處理與測量時間的交互作用和組內(nèi)誤差三個部分。因此，重復(fù)測量數(shù)據(jù)的總變異可分解為處理組、測量時間、處理組與測量時間的交互作用、觀察對象間隨機(jī)誤差以及重復(fù)測量誤差等五個部分。分

19、組小計方法將全部試驗數(shù)據(jù)按處理組和測量時間分為G=gm 個小組，g 為處理組數(shù)，m 為重復(fù)測量時間點(diǎn)數(shù)，每組有n個數(shù)據(jù)（ n為每個處理分組的觀察單位個數(shù)，總樣本量為gn）。以Tij表示第i個小組的小計，i=1、2、g，j=1、2、m；Mk表示第k個觀察對象的小計，k=1、2、gn；Ai表示第i個處理組的小計，i=1、2、g；Bj表示第j個時間點(diǎn)的小計，j=1、2、m。離均差平方和計算及方差分析方法根據(jù)方差分解思路和各分組小計計算方法，分別計算總的離均差平方和以及各分項的離均差平方和。計算結(jié)果羅列于重復(fù)測量資料的方差分析表中。該方差分析表與其它的方差分析表有所不同，其中包含兩個誤差均方MS4和M

20、S5，分別表示由觀察對象的個體差異和重復(fù)測量誤差引起的變異，計算F2和F3時用MS5。重復(fù)測量方差分析注意事項1各組例數(shù)相等的要求。例數(shù)不相等時，本節(jié)介紹的計算方法不適用，但用SPSS或SAS統(tǒng)計軟件計算無此限制。2“球?qū)ΨQ”檢驗：單變量方差分析（ANOVA）的“球?qū)ΨQ”檢驗、用“球?qū)ΨQ”系數(shù)對F 值的自由度進(jìn)行精確校正，需借助SPSS或SAS統(tǒng)計軟件。3無平行對照的單組重復(fù)測量數(shù)據(jù)分析須注意的問題。重復(fù)測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析常見的誤用情況1重復(fù)進(jìn)行各時間點(diǎn)的t 檢驗：必然增加假陽性錯誤。2忽略了個體曲線變化特征：用均數(shù)曲線描述各時間點(diǎn)的變化特征，掩蓋了個體間變化趨勢的差異。3差值比較的信度問題。4

21、協(xié)方差分析的條件問題。 1重復(fù)進(jìn)行各時間點(diǎn)的 t 檢驗。 每個時相做3次t檢驗比較A、B、C三種誘導(dǎo)方法的差別，5個時相要做15次t檢驗，必然增大假陽性錯誤。 2. 忽略個體曲線變化特征。重復(fù)測量數(shù)據(jù)的個體差異是每個觀察對象的m次測量結(jié)果(即橫向差異)，不能用縱向均數(shù)比較差別。 信度是指在相同條件下，對同一客觀事物重復(fù)測量若干次，測量結(jié)果的相互符合程度，說明數(shù)據(jù)的可靠性。 3. 差值比較缺乏效度 因為前后測量轉(zhuǎn)換為差值后，信度降低，且差值一般不符合正態(tài)性和方差齊性的條件。 效度是指測量指標(biāo)或觀測結(jié)果在多大程度上反映了事物的客觀真實(shí)性，說明數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。 第 九 章方 差 分 析 小 結(jié)1.掌握

22、重復(fù)測量設(shè)計資料的特點(diǎn)。2.掌握重復(fù)測量設(shè)計與配對設(shè)計、配伍組設(shè)計的聯(lián)系與區(qū)別。3.掌握兩因素重復(fù)測量設(shè)計方差分析方法。方差分析概述和轉(zhuǎn)換表9-1 表9-3數(shù)據(jù)的方差分析 沿用上一章析因設(shè)計的概念，將干預(yù)因素作為A因素，共兩個水平，1水平為對照組，2水平為處理組；前后兩次測量時間作為B因素，共兩個水平，1水平為治療前，2水平為治療后。 數(shù)據(jù)共包含a1b1,a1b2,a2b1,a2b2四個處理組，各組觀察值分別用T1,T2,T3,T4表示，A因素兩水平小計分別用A1,A2表示，B因素兩水平小計分別用B1,B2表示。四、 重復(fù)測量數(shù)據(jù)的兩因素兩水平分析表12-2 高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）順序號 處 理 組 順序號 對照組治療前治療后 差值 治療前 治療后 差值 1130 11411 118 1242124 11012 132 1223136 12613 134 1324128 11614 114 965122 102