2008第一屆二階段優(yōu)秀

1、樂杯大小的設(shè)計(jì)和價(jià)目定價(jià)的合理性 經(jīng)濟(jì)利益 顧客滿意度 可樂杯大小摘要：銷售商的利潤的多少來源于商品的價(jià)格與商品的生產(chǎn)價(jià)格的差額與出售的數(shù)量的乘積。所以如何增加這差額和出售的數(shù)量商方案是否符合顧客的滿意度。這是一個(gè)關(guān)于麥當(dāng)勞等大型快餐店中都提售商所要考慮的。而出售的數(shù)量在于銷售料的大小和價(jià)格合理性。要從銷售商的角度出發(fā)在經(jīng)濟(jì)利益和顧 滿意度之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)知道可樂的在商家的角度利潤問題以及是否可以免費(fèi)續(xù)杯一直是影響顧 滿制定一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)可樂免費(fèi)續(xù)杯的可樂杯大小的設(shè)不多，假設(shè) 1 升可樂的成本約為 3 元。從追求某個(gè)目標(biāo)模型合并求得第二問。從的方案得到了關(guān)于可以實(shí)現(xiàn)方面。要求可樂的密度和水的密

2、度差度建 兩個(gè)協(xié)調(diào)意義的利潤樂免可樂杯大小的設(shè)計(jì)的生 環(huán)境，這要求我積最大的杯和定價(jià)方案套餐方案。在提高經(jīng)濟(jì)的同時(shí)不應(yīng)該不們不能浪費(fèi)自然資源，所以子。還應(yīng)該再考慮怎樣才能用最少參賽隊(duì)號 # 1197 E 題 可樂杯大小的設(shè)定價(jià)參賽（會問題分析第一問的分析：從銷售商的角度出發(fā)建立模型，可以從所獲得利潤來判斷可樂杯大小設(shè)計(jì)和定價(jià)的合理性。先求出每盎司可樂的成本，即為 3 28.35 1000 0.08505 。那么獲得利潤就等于定價(jià)減去不同每盎數(shù)的乘以 0.08505 所得。在生活中知道顧客在商品時(shí)總會希望由于自己所要多，相對每個(gè)商品的價(jià)格要低才符合自己的滿意度。所以每盎數(shù)越大越利潤越高的話就說明

3、題目中可樂杯大小設(shè)計(jì)和定價(jià)的合理性。第二問的分析：顧客的滿意度與能不能續(xù)杯有關(guān)是因?yàn)轭櫩驼J(rèn)為每盎數(shù)相對太大了。如果要建立一個(gè)用可樂杯大小設(shè)計(jì)來表示價(jià)格的函數(shù)，它能滿足顧客續(xù)杯又能獲得銷售商所要的最低目標(biāo)利潤的話，可以從全部出售的可樂數(shù)來求所獲得的利潤，也可以從出售每盎數(shù)來求所獲得的利潤，但是從出售每盎數(shù)來求所獲得的利潤來求會容易理解，因?yàn)椴挥每紤]出售量的多少。如果最低目標(biāo)利潤與每盎數(shù)的成本是關(guān)于某個(gè)常數(shù)成正比，則可以從價(jià)格的差額和最低目標(biāo)利潤是成本的利潤的方程合并來求得所要的表達(dá)式就模型優(yōu)化一的分析：對于不同的人顧客續(xù)相同杯數(shù)的話，這顯然是不合理的，的不同角度來建立兩條關(guān)于每盎數(shù)所獲得大小和定

4、價(jià)多少的函數(shù)了。的 會有所不同，如果對不同需求量的全的足顧客的滿意度，而且它還很滿足不同需求量的顧客。套有可能造成可樂的浪費(fèi)等問題。所以應(yīng)該以餐餐不只是能滿足可樂的需求，同時(shí)也帶來其他的利模型優(yōu)化二的分析：模型優(yōu)化二只是在模型優(yōu)化一的已。所用的造價(jià)而模型優(yōu)化三的分析：與常用的形狀來作比較看那個(gè)在體積最小，就中 小的個(gè)液體有長方體和應(yīng)用它作為的模型。首先分別以相似形狀的做比較，然又作新的一次比較，最后就得的這些中最好的模型了。在生活中正方體，圓柱和圓臺。用相關(guān)符號模型假設(shè)假設(shè)：不考慮制。的造價(jià)，不考慮價(jià)格所帶來供求關(guān)系的改變，樂量由機(jī)器 格的控假設(shè)：銷售商的目標(biāo)，每盎司可樂的利潤是成本的 a（常

5、數(shù)）倍。假設(shè)：顧客續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)是喝到自己不想喝就停止，而沒有半點(diǎn)浪費(fèi)，X 有個(gè)可以接受的最大值。符 號含義備注M(k)利潤元為了美觀不把全部的相關(guān)符號放在表格中，但是在相應(yīng)用到地方已經(jīng)明確的說明了Q(k)每杯可樂的價(jià)格元k每杯可樂的盎司數(shù)盎司X免 續(xù)的杯數(shù)杯W（k）每盎司 價(jià)格元/盎司Y(k)套餐中除了可樂 的總價(jià)格元L出售量盎司正方體的邊長cm長方體的長cm長方體的寬cm長方體的高cmV的容積2S的表面積H的高度模型建立與求解第一問：由上述分析可以建立一個(gè)所獲得利潤的模型為W(k)=Q(k)-0.08505 k分別帶入數(shù)據(jù)并且求解如下：M (22) Q(22) 0.08505 22 5.5 1.

6、8711 3.6289M (16) Q(16) 0.0850516 4.5 1.3608 3.1392M (12) Q(12) 0.0850512 3.5 1.0206 2.4794由上可以知 銷售商設(shè)計(jì)可樂杯大小和定價(jià)所獲得利潤是按盎司數(shù)的而增加的，所以可樂杯大小設(shè)計(jì)和定價(jià)的是合理性。第二問：由假設(shè)可 建立每盎司獲得利潤為M(k)=0 08505a那么同樣的也可以建立每盎司可W(k)=Q(k) k由于除了第一杯外其他的都是免費(fèi)的的價(jià)格為的每盎司的成本為0.08505（X+1）差 來建立利潤模型，則如下如果按照商品的價(jià)格與商品的M(k)=W(k)-0.08505（X+1聯(lián)立并且整理得Q(k)=

7、0.08505（X+1） k 2 +0.08505a要制定一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)可樂免費(fèi)續(xù)杯的可樂杯大小的 計(jì)那么如果案，則要滿足模型才可行。模型擴(kuò)展與優(yōu)化在生活中人們總會同時(shí)消費(fèi)多種商品，麥當(dāng)勞的可樂也是如此，所以消費(fèi)者就希望通過多個(gè)或多種商品來得到相對每個(gè)商品的低價(jià)格，這樣就出現(xiàn)了套餐。也許每件在商品的價(jià)格會相對的減少，但是相對應(yīng)消費(fèi)者會增加，消費(fèi)者會增加將帶來商品出售的增加。知道利潤是價(jià)格差與商品的出售量的乘積。上模型的除第一杯外完全免費(fèi)，可能會帶來商品的浪費(fèi)問題，的生產(chǎn)總需要成本吧，而成本的多少和所用紙的面積、紙張的價(jià)格有關(guān)所以模型需要擴(kuò)展與優(yōu)化。模型的假設(shè)擴(kuò)展假假設(shè)：消費(fèi)者人數(shù)與每杯的價(jià)格成反

8、比，比例系數(shù)為 C（C0）。假設(shè)：每個(gè)的造價(jià)為常數(shù) D，不同形狀每個(gè)的高度都相等。因?yàn)槌说谝槐馄渌际敲赓M(fèi)的，所數(shù)等于 L，總出售的盎司數(shù)為 k（X+1）出售花錢的杯數(shù)等于消費(fèi)者人數(shù)，即花錢的杯對的總的成本為 0.08505k（X+1）L。型為么優(yōu)化：由上述分析可以建立新的利潤M(k)=Q(k)L+Y(k)-0.085L由假設(shè)和上述可知花錢的杯數(shù) L 為L=C Q (k)聯(lián)立并且整理得Q（k）=0.08505(X+1)kC/(C+Y(k)-0.08505a)所以當(dāng)考慮價(jià)格帶來的市場需求量的話第二問要滿足模型才優(yōu)化二：在優(yōu)化一的基礎(chǔ)上考慮假設(shè)，那么需要減去造價(jià)總和，建立的模型為Q(k)=(0

9、.08505+D)(X+1)Ck/(C+Y(k)0.08505a)這個(gè)模型只是以上模型的擴(kuò)展，在生產(chǎn)紙杯時(shí)，所用的造價(jià)與所用紙的面積是成正比的，應(yīng)該對的形狀分析得到一個(gè)在相同體積下所用的紙的面積最小來減紙杯的造價(jià)。優(yōu)化三： 首先對長方體和正方體作比較，分別列出它們的體積和面積。然后對圓柱和圓臺分析，最后取它們中大的比較得的常見圖形中最好的一個(gè)，做為的模型。V 正=a3 S 正=6a2V 方=S 方=2（+）由長方體的表面積分析有S 方=2 +)=2（3/+3/+3/）=23(1/+1/+1/)631/=62=s 正由于高和體積都相等，所以容易知平方，即下底的面積相等。因此同時(shí)減去一個(gè)相等的上部面積結(jié)論不變設(shè)圓柱的底面半徑為 R1，圓臺的上底面半徑（大的為上，圓 的下底面半徑為 R3。假設(shè)它們的表面積相等，則如下圖；容易知道 R2