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1、關于曲邊梯形的面積第一張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月問題提出1.任何一個平面圖形都有面積,其中矩形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等平面多邊形的面積,可以利用相關公式進行計算.2.如果函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間I上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù).第二張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月 3.如圖所示的平面圖形,是由直線 xa,xb(ab),y0和曲線yf(x)所圍成的,稱之為曲邊梯形,如何計算這個曲邊梯形的面積是一個需要探討的課題.xyabyf(x)O第三張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月探究:曲邊梯形面積的算法 思考1:由拋物線yx

2、2與直線x1, y0所圍成的平面圖形是什么?它與我們熟悉的平面多邊形的主要區(qū)別是什么?xy1yx2O 直線x0,x1,y0和曲線yx2所圍成的是曲邊梯形.平面多邊形的每條邊都是直線段,上圖中有一邊是曲線段.第四張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月第五張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月第六張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月思考2:設想把該曲邊梯形分作若干個小梯形,具體如何操作? 垂線,把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形它們的面積分別為則所求面積為1、分割第七張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月第八張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月第九張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于20

3、22年6月思考3:上述n個矩形,從左到右各矩形的高分別為多少?寬為多少?xyOyx21 即第i個矩形的高為 , 每個矩形的寬為 . 第i個區(qū)間為區(qū)間長度為第i個矩形高為第十張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月思考4:計算,這n個小矩形的面積之和Sn等于多少?xyOyx213、求和第十一張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月思考4:計算,這n個小矩形的面積之和Sn等于多少?xyOyx21第十二張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月思考5:如何利用各小矩形的面積之和求曲邊梯形的面積S?所得的結果是什么? 4、取極限第十三張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月思考6:上述用極限逼近

4、思想求曲邊梯形面積的過程有哪幾個基本步驟? 分割近似代替求和取極限. 思考7:若按如圖所示作小矩形,那么這些小矩形的面積之和的極限等于曲邊梯形的面積嗎? yx2xyO1第十四張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月思考8:若分別以區(qū)間內任意一點對應的函數(shù)值為高作矩形,那么這些小矩形的面積之和的極限等于曲邊梯形的面積嗎? 相等xyOyx21p42練習第十五張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月例1、求y=2x-x2,y=0,0 x2圍成的圖形的面積.解:(1)分割在區(qū)間0,2上等間隔地插入n-1個點,將區(qū)間0,2等分成n個小區(qū)間:記第i個區(qū)間為其長度為分別過上述n-1個分點作x軸的垂線,從

5、而得到n個小曲邊梯形,他們的面積分別記作:S1,S2,,Sn第十六張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月例1、求y=2x-x2,y=0,0 x2圍成的圖形的面積.當n很大,即x很小時,在區(qū)間 上,用小矩形的面積Si近似地代替Si,即在局部范圍內“以直代取”,則有SiSi(2)近似代替第十七張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月(3)求和(4)取極限例1、求y=2x-x2,y=0,0 x2圍成的圖形的面積.第十八張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月例2、如圖所示的圖形為一隧道的截面,其中四邊形ABCD是矩形,CDE是拋物線的一段.在工程的設計中,要計算開鑿隧道挖出的土石方量,需要計算這個截面的面積.試根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)計算這個截面的面積.解:如圖建立平面直角坐標系,可得拋物線的方程為xy先求曲邊三角形CEO的面積.第十九張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月第一步:分割分點把區(qū)間0,4分成n個小區(qū)間,過各個分點作x軸的垂線,把整個圖形分成n個小曲邊梯形,它們的面積記為S1, S2Sn.把區(qū)間0,4n等分,各分點的坐標依次為第二十張,PPT共二十三頁,創(chuàng)作于2022年6月第二步:近似代替.取每個小區(qū)間右端點對應的函數(shù)值為小矩形的高,寬為 可得Sif(xi)xi.第三步:求和.求出這n個小矩形的面積的和第二十一張,

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