（全國(guó)卷）2022屆高考考前沖刺卷（一）-文科數(shù)學(xué)

1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2022屆高考考前沖刺卷文 科 數(shù) 學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知

2、集合，則下圖中陰影部分表示的集合為（ ）ABCD【答案】B【解析】由圖可知，圖中陰影部分表示，由，得，所以，所以或，因?yàn)?，所以，故選B2復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A1或B1CD0或【答案】C【解析】因復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為，故選C3設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值等于（ ）ABC0D【答案】B【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，所以，故選B4已知，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，顯然，所以p是q的充分不必要條件，故

3、選A5設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A4043B4042C4041D2021【答案】A【解析】，故選A6我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）在他的著作數(shù)書九章中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例若輸入的，則輸出的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，循環(huán)結(jié)束，故選D7下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A由函數(shù)的性質(zhì)猜想函數(shù)的性質(zhì)是類比推理B由，猜想是歸納推理C由銳角滿足及，推出是合情推理D“因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)是偶函數(shù)”是省略大前提的三段論【答案】C【解析】A中，兩個(gè)函數(shù)形式相似，因此可以根據(jù)前者的性質(zhì)猜測(cè)后者的性質(zhì)，是類比推理，A正確；

4、B中，由特殊到一般的猜想推理，是歸納推理，B正確；C中是三段論的演繹推理，不屬于合情推理，C錯(cuò)；D中，省略了大前提：函數(shù)滿足恒成立，則是偶函數(shù)，D正確，故選C8如圖，某建筑物是數(shù)學(xué)與建筑的完美結(jié)合該建筑物外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】雙曲線的漸近線方程為，設(shè)雙曲線下焦點(diǎn)為，則有，依題意，離心率，解得，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D9從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國(guó)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì)已知蝗蟲的產(chǎn)卵量與溫度的

5、關(guān)系可以用模型（其中為自然底數(shù)）擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：由上表可得線性回歸方程，則當(dāng)時(shí)，蝗蟲的產(chǎn)卵量的估計(jì)值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由表格數(shù)據(jù)知：，代入，得，即，時(shí)，故選B10已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（ ）A2B4C9D【答案】D【解析】圓的圓心為，由于圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線過(guò)圓的圓心，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故選D11已知是平面向量，是單位向量若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】是單位向量，設(shè)，由，得，即，則的終點(diǎn)在以為圓心，以1為半徑的圓周上，又非零向量與的夾角為，則的終點(diǎn)在不含端點(diǎn)O的兩條射線（）上，如圖所示：不妨以為

6、例，則的最小值是到直線的距離減1，由點(diǎn)到直線距離公式可得，故選A12已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】由函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，顯然時(shí)不滿足條件當(dāng)，時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得，所以切線斜率為，因此，切線方程為，由切線過(guò)原點(diǎn)，得，此時(shí)切線的斜率為故當(dāng)時(shí)，與直線有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與直線有一個(gè)交點(diǎn)，所以，故選C第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若，則_【答案】【解析】14中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著（九章算術(shù)中記載：“圓周與其直徑之比被定為3圓中弓形面積為量（c為弦長(zhǎng)；a為半徑長(zhǎng)與圓心到弦的

7、距離之差）”據(jù)此計(jì)算，已知一個(gè)圓中弓形所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，質(zhì)點(diǎn)M隨機(jī)投入此圓中，則質(zhì)點(diǎn)M落在該弓形內(nèi)的概率為_【答案】【解析】由題意可知：弓形的面積，設(shè)圓的半徑為r，則，解得，所以圓的面積，所以質(zhì)點(diǎn)落在弓形內(nèi)的概率為，故答案為15某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑_【答案】【解析】該幾何體是三棱錐，如圖，則，且兩兩垂直，設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則，即，故答案為16在中，平分交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為_【答案】4【解析】由正弦定理可知：，因?yàn)槠椒纸挥邳c(diǎn)，所以，由正弦定理可知，因?yàn)?，所以，所以有，即，由余弦定理可知：，解得或，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，因此，由，所以不成立，故答案為三、解答題：本大題共

8、6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知數(shù)列滿足，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由，得，所以，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以，所以（2）由（1）知，所以，因?yàn)椋?8（12分）某企業(yè)從領(lǐng)導(dǎo)干部、員工中按比例隨機(jī)抽取50人組成一個(gè)評(píng)審團(tuán)，對(duì)AB兩個(gè)員工作為后備干部的競(jìng)聘演講及個(gè)人技術(shù)能力展示進(jìn)行評(píng)分，滿分均為100分，整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分為5組：，得到A員工的頻率分布直方圖和B員工的頻數(shù)分布表：（1）在評(píng)審團(tuán)的50人中，求對(duì)A員工的評(píng)分不低于80分的人數(shù)；（2）從對(duì)B員工的評(píng)分在范圍內(nèi)

9、的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率；（3）該企業(yè)決定：若評(píng)審團(tuán)給員工評(píng)分的中位數(shù)大于82分，則推薦這名員工作為后備干部人選，請(qǐng)問(wèn)評(píng)審團(tuán)將推薦哪一位員工作為后備干部人選？【答案】（1）27人；（2）；（3）B員工【解析】（1）由A員工評(píng)分的頻率分布直方圖得：，所以對(duì)A員工的評(píng)分不低于80分的人數(shù)為（人）（2）對(duì)B員工的評(píng)分在內(nèi)有5人，將評(píng)分在內(nèi)的2人記為C，D，評(píng)分在內(nèi)的3人記為E，F(xiàn)，G，從5人中任選2人的情況有CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，F(xiàn)G共10種，它們等可能，2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的有：EF，EG，F(xiàn)G共3種，所以2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率（3）由A員工評(píng)

10、分的頻率分布直方圖得：，則A員工評(píng)分的中位數(shù)，有，解得，由B員工的頻數(shù)分布表得，則B員工評(píng)分的中位數(shù)，有，解得，所以評(píng)審團(tuán)將推薦B員工作為后備干部人選19（12分）已知四棱錐中，平面，點(diǎn)為三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取三等分點(diǎn)，所以，即，又因?yàn)?，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，即平面?）因?yàn)闉槿确贮c(diǎn)，所以，平面，平面平面，且平面平面，過(guò)點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線于，如下圖所示：由線面垂直的性質(zhì)有平面，所以點(diǎn)到平面的距離為，記，因?yàn)椋?，即三棱錐的體積為20（12分）設(shè)函數(shù)（1）若，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求

11、切點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求整數(shù)的最大值【答案】（1）切點(diǎn)坐標(biāo)為和；（2）8【解析】（1）時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)處切線方程為：，將代入得，即，解得或，時(shí)，；時(shí)，所求切點(diǎn)坐標(biāo)為和（2），記，在上單調(diào)遞增，時(shí)，恒成立，i，即時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，時(shí)滿足條件ii，即時(shí)在上，所以，單調(diào)遞減；在上，所以，單調(diào)遞增，記，在上，單調(diào)遞減，因?yàn)椋瑫r(shí)滿足條件由i和ii知，滿足條件的整數(shù)的最大值為821（12分）已知橢圓方程為，若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)（1）求該拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)A，B處作拋物線的切線，兩條切線交于P點(diǎn)，則的面積是否存在最小值

12、？若存在，求出這個(gè)最小值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）存在；最小值為64，此時(shí)直線l的方程為【解析】（1）由橢圓，知，又拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，則，所以拋物線的方程為（2）由拋物線方程知，焦點(diǎn)易知直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為由消去y并整理，得，設(shè)，則，對(duì)求導(dǎo)，得，直線AP的斜率，則直線AP的方程為，即，同理得直線BP的方程為設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線AP與BP的方程，即，點(diǎn)P到直線AB的距離，所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以面積的最小值為64，此時(shí)直線l的方程為請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）寫出曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，求的面積【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲線的普通方程為，即，曲線的極坐標(biāo)方程為；曲線的極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立，得，令A(yù)、B兩點(diǎn)