模擬信號(hào)數(shù)字化

1、關(guān)于模擬信號(hào)的數(shù)字化第一張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2第四章 模擬信號(hào)的數(shù)字化引言模擬信號(hào)的抽樣抽樣信號(hào)的量化脈沖編碼調(diào)制(PCM)差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)增量調(diào)制(M）第二張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3基本要求掌握低通及基帶信號(hào)和帶通信號(hào)的抽樣掌握均勻量化、最佳量化的原理及分析方法掌握對(duì)數(shù)壓擴(kuò)的原理、A律十三折線編碼掌握TDM的原理了解DPCM及增量調(diào)制的原理第三張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4引言第四張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5 信源編碼的主要目的：模/數(shù)變換； 提高信息傳輸?shù)挠行裕?信源編碼的基本思想：通過(guò)某種數(shù)據(jù)壓縮算法減少碼元數(shù)目

2、，降低碼元速率和信息速率，從而減少消息冗余度，提高系統(tǒng)的傳輸速率； 信源編碼的主要類別： (1)無(wú)失真的信源編碼：編碼和譯碼是可逆的，譯碼后可無(wú)失真地恢復(fù)原來(lái)的信息； (2)限失真的信源編碼：研究如何在滿足失真不大于某一值的條件下，任何獲得最有效的傳輸效率； 應(yīng)用限失真信源編碼的物理基礎(chǔ)：人的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)的分辨率均有極限，超過(guò)某一門限人無(wú)法分辨其差異： 語(yǔ)音編碼技術(shù)：波形編碼（1664kbit/s）、參量編碼（16kbit/s以下）引言第五張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸把模擬信號(hào)數(shù)字化后，用數(shù)字通信方式傳輸 三個(gè)基本步驟：抽樣：時(shí)間離散化量化：取值離散化編碼：將離散

3、化的數(shù)值編為0, 1碼組引言第六張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7引言例：對(duì)連續(xù)語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字化，取238電平量化：0,1,7第七張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8模擬信號(hào)的抽樣低通模擬信號(hào)的抽樣帶通模擬信號(hào)的抽樣模擬脈沖調(diào)制第八張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月9通常是在等間隔T上抽樣理論上，抽樣過(guò)程 周期性單位沖激脈沖 模擬信號(hào)實(shí)際上，抽樣過(guò)程 周期性單位窄脈沖 模擬信號(hào)低通模擬信號(hào)的抽樣第九張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10均勻抽樣定理一個(gè)頻帶限制在(0, fH)內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t)，如果以 T 1/2fH 秒的間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔抽樣(即在信號(hào)最高頻率分

4、量的每一個(gè)周期內(nèi)至少抽樣兩次)，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。T低通模擬信號(hào)的抽樣第十張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月11抽樣定理的證明：設(shè)： m(t) 最高頻率小于fH的信號(hào)， T(t) 周期性單位沖激脈沖，其重復(fù)周期為T， 重復(fù)頻率為fs = 1/T 則抽樣信號(hào)為：低通模擬信號(hào)的抽樣第十一張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月12均勻抽樣定理T第十二張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月13均勻抽樣定理 原始信號(hào)的恢復(fù)T=1/2fH第十三張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月14 由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)的方法 ：從頻域看：當(dāng)fs 2fH時(shí)，用一個(gè)截止頻率為fH的理想低通

5、濾波器就能夠從抽樣信號(hào)中分離出原信號(hào)。從時(shí)域中看，當(dāng)用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時(shí)，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和，如圖所示。這些沖激響應(yīng)之和就構(gòu)成了原信號(hào)。理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。所以，實(shí)用的抽樣頻率fs 必須比 2fH 大較多。例如，典型電話信號(hào)的最高頻率限制在3400 Hz，而抽樣頻率采用8000 Hz。第十四張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月15小 結(jié)抽樣理想低通濾波器： 恢復(fù)抽樣數(shù)據(jù)信號(hào)由無(wú)窮多個(gè)沖激函數(shù)加權(quán)組合而成由無(wú)窮多個(gè)內(nèi)插函數(shù)加權(quán)組合而成第十五張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月16帶通型連續(xù)信號(hào)的抽樣速率帶通型信號(hào)

6、(頻帶受限于(fL, fH)，B= fH fL ) fH = nB, n為整數(shù)fs = 2nBfs = 2B第十六張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月17帶通型連續(xù)信號(hào)的抽樣速率 fH = nB+kB, 0 k 1, n為小于 fH / B 的最大整數(shù) fs =2B+2( fH - nB )/nfs = 2B第十七張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月18帶通型連續(xù)信號(hào)的抽樣速率 fs = 2B + 2( fH - nB ) /n帶寬為B的高頻窄帶信號(hào)，其抽樣頻率近似等于2B。若 fH = nB+kB, 0 k 23 *64 + 20 *64 23 *64 + 21 *64 c5c6c7

7、c8 = 1001輸出： 011010011024+9*64+64/2=1632量化電平：76543210段落起始電平 段落碼 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0段內(nèi)量化間隔第五十八張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月59編碼實(shí)例(續(xù))-1632 - (-1638.4)= 6.4個(gè)量化單位量化誤差：=0.009375V即13位線性碼： 線性碼：0 0110 0110 00001632 = 1024 + 512 + 64 + 32= 210 + 29 + 26 + 25作業(yè)：7.12, 7.13第五十九張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于20

8、22年6月60差分脈沖編碼調(diào)制DPCM的原理DPCM系統(tǒng)的量化噪聲和信號(hào)量噪比第六十張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月61 線性預(yù)測(cè)基本原理利用前面的幾個(gè)抽樣值的線性組合來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前的抽樣值，稱為線性預(yù)測(cè)。當(dāng)前抽樣值和預(yù)測(cè)值之差，稱為預(yù)測(cè)誤差。 由于相鄰抽樣值之間的相關(guān)性，預(yù)測(cè)值和抽樣值很接近，即誤差的取值范圍較小。對(duì)較小的誤差值編碼，可以降低比特率。DPCM的原理第六十一張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月62線性預(yù)測(cè)編解碼器原理方框圖：編碼器：見(jiàn)右圖s(t) 輸入信號(hào)；sk s(kT) s(t)的抽樣值； sk 預(yù)測(cè)值；ek 預(yù)測(cè)誤差；rk 量化預(yù)測(cè)誤差；s*k 預(yù)測(cè)器輸入； s*

9、k 的含義：當(dāng)無(wú)量化誤差時(shí), ek = rk，則由圖可見(jiàn)： 故s*k是帶有量化誤差的sk。 預(yù)測(cè)器的輸入輸出關(guān)系： 式中，p是預(yù)測(cè)階數(shù)，ai是預(yù)測(cè)系數(shù) 。相加器DPCM的原理第六十二張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月63解碼器： 編碼器中預(yù)測(cè)器和相加器的連接電路和解碼器中的完全一樣。故當(dāng)無(wú)傳輸誤碼時(shí)，即當(dāng)編碼器的輸出就是解碼器的輸入時(shí)，這兩個(gè)相加器的輸入信號(hào)相同，即rk=rk。所以，此時(shí)解碼器的輸出信號(hào)sk*和編碼器中相加器輸出信號(hào)sk*相同，即等于帶有量化誤差的信號(hào)抽樣值sk。DPCM基本原理：當(dāng) p = 1，a1 = 1時(shí)， sk = s*k-1，預(yù)測(cè)器簡(jiǎn)化成延遲電路，延遲時(shí)間為T。

10、這時(shí)，線性預(yù)測(cè)就成為DPCM。rks*kDPCM的原理第六十三張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 量化噪聲：即量化誤差qk，其定義為 式中，sk 編碼器輸入模擬信號(hào)抽樣值； sk* 量化后帶有量化誤差的抽樣值。設(shè)： (+, -) 預(yù)測(cè)誤差ek的范圍； M 量化器的量化電平數(shù)； v 量化間隔；則有設(shè)：量化誤差qk在(- v, +v)間均勻分布 則qk的概率分布密度f(wàn) (qk)可以表示為：DPCM系統(tǒng)的量化噪聲和信號(hào)量噪比第六十四張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月65并且，qk的平均功率可以表示成：設(shè)： fs 抽樣頻率， N = log2 M 每個(gè)抽樣值編碼的碼元數(shù)， Nfs DPCM

11、編碼器輸出的碼元速率， E(qk2)在( 0, Nfs )間均勻分布，則E(qk2)的功率譜密度為：此量化噪聲通過(guò)截止頻率為fL的低通濾波器之后，其功率等于： DPCM系統(tǒng)輸出的量化噪聲DPCM系統(tǒng)的量化噪聲和信號(hào)量噪比第六十五張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月66信號(hào)功率：當(dāng)預(yù)測(cè)誤差ek的范圍限制在(+, -)時(shí)，同時(shí)也限制了信號(hào)的變化速度。這就是說(shuō)，在相鄰抽樣點(diǎn)之間，信號(hào)抽樣值的增減不能超過(guò)此范圍。一旦超過(guò)此范圍，編碼器將發(fā)生過(guò)載。若抽樣點(diǎn)間隔為T 1 / fs，則將限制信號(hào)的斜率不能超過(guò) / T。設(shè)：輸入信號(hào)是一個(gè)正弦波：式中，A 振幅； 0 角頻率其斜率為 最大斜率等于 A0 為

12、了不發(fā)生過(guò)載，信號(hào)的最大斜率不應(yīng)超過(guò)/T，即要求 故最大允許信號(hào)振幅為： 最大允許信號(hào)功率為：DPCM系統(tǒng)的量化噪聲和信號(hào)量噪比第六十六張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月67將代入得到信號(hào)量噪比： 上式表明，信號(hào)量噪比隨編碼位數(shù)N和抽樣頻率fs的增大而增加 。DPCM系統(tǒng)的量化噪聲和信號(hào)量噪比第六十七張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月68增量調(diào)制增量調(diào)制原理增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲第六十八張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月69 增量調(diào)制： 當(dāng)DPCM系統(tǒng)中量化器的量化電平數(shù)取為2，且預(yù)測(cè)器仍是一個(gè)延遲時(shí)間為T 的延遲線時(shí)，此DPCM系統(tǒng)就稱作增量調(diào)制系統(tǒng)。 增量調(diào)制原理第六十

13、九張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月70原理方框圖預(yù)測(cè)誤差ek = sk sk被量化成兩個(gè)電平 + 和 。 值稱為量化臺(tái)階。 rk只取兩個(gè)值+ 或 。例如，可以用“1”表示“+”，及用“0”表示“”。 當(dāng)無(wú)傳輸誤碼時(shí)，sk* = sk*。 sk*抽 樣二電平量化s(t)skekrksk延 遲rksk*(a) 編碼器 (b)解碼器延 遲增量調(diào)制原理第七十張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月71在實(shí)用中，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，通常用一個(gè)積分器來(lái)代替上述“延遲相加電路”，如下圖所示。(a) 編碼器(b)解碼器積分器抽樣 判決s(t)e(t)d(t)s(t)積 分d(t)低通T(t)s(t)增量調(diào)制

14、原理第七十一張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月72解碼原理： 在解碼器中，積分器只要每收到一個(gè)“1”碼元就使其輸出升高 V，每收到一個(gè)“0”碼元就使其輸出降低 V，這樣就可以恢復(fù)出圖中的階梯形電壓。這個(gè)階梯電壓通過(guò)低通濾波器平滑后，就得到十分接近編碼器原輸入的模擬信號(hào)。增量調(diào)制原理第七十二張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月73量化噪聲的產(chǎn)生兩種產(chǎn)生原因：1. 由于編解碼時(shí)用的階梯波形本身的電壓突跳產(chǎn)生的，見(jiàn)圖(a)。這是基本量化噪聲，稱為e1(t)。它伴隨著信號(hào)永遠(yuǎn)存在，即只要有信號(hào)，就有這種噪聲。 2. 過(guò)載量化噪聲，見(jiàn)圖(b)。它發(fā)生在輸入信號(hào)斜率的絕對(duì)值過(guò)大時(shí)。若信號(hào)上升的斜

15、率超過(guò)階梯波的最大可能斜率，則階梯波的上升趕不上信號(hào)的上升，就發(fā)生了過(guò)載量化噪聲e2(t)。圖中示出的這兩種量化噪聲是經(jīng)過(guò)低通濾波器前的波形。(a) 基本量化噪聲(b) 過(guò)載量化噪聲增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲第七十三張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月74降低量化噪聲的途徑基本量化噪聲：減小量化臺(tái)階。過(guò)載量化噪聲： 設(shè)抽樣周期為T，抽樣頻率為fs = 1/T，量化臺(tái)階為，則一個(gè)階梯臺(tái)階的斜率k為： 最大跟蹤斜率當(dāng)輸入信號(hào)斜率 最大跟蹤斜率時(shí)，將發(fā)生過(guò)載量化噪聲。避免發(fā)生過(guò)載量化噪聲的途徑：使 fs的乘積足夠大。因若取值太大，將增大基本量化噪聲。所以，只能用增大 fs 的辦法增大乘積 fs，才

16、能保證基本量化噪聲和過(guò)載量化噪聲兩者都不超過(guò)要求。實(shí)際中增量調(diào)制采用的抽樣頻率fs值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多。當(dāng)輸入電壓 /2 時(shí)，輸出為“1”和“0”交替序列。起始編碼電平： /2 增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲第七十四張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月量化噪聲功率假設(shè)：無(wú)過(guò)載量化噪聲，僅考慮基本量化噪聲。 低通濾波前，基本量化噪聲e(t)為均勻分布：則e(t)的平均功率為：假設(shè)此功率均勻分布在0fs 間，則其功率譜密度為：故通過(guò)截止頻率為fL的低通濾波器之后，量化噪聲功率為 由上式看出，它只和量化臺(tái)階與(fL / fs)有關(guān)，和輸入信號(hào)大小無(wú)關(guān)。增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲第七十五張，PPT共八十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月76量化信噪比求信號(hào)功率：設(shè)輸入信號(hào)為：則其斜率為： 斜率最大值等于A0為了保證不發(fā)生過(guò)載，要求 ： 保證不過(guò)載的臨界振幅Amax應(yīng)該等于：由