柱錐臺和球表面積和體積

1、關(guān)于柱錐臺和球的表面積與體積第一張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月多面體的平面展開圖 多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體.一些多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開而成平面圖形,這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.思考：多面體的平面展開圖唯一嗎？第二張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月把直(正)三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？第三張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月COBAPD棱錐、棱臺正棱錐：正棱臺：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐.正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺.斜高：側(cè)面等腰三角形底邊上的高.hhC1D1A

2、1ODBACB1第四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？hh第五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月把正三棱臺側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？第六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月正棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積的關(guān)系： 思考:c=c上底擴(kuò)大c=0上底縮小第七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月例題1 若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所，則這個(gè)正三棱柱的表面積為A. B. C. D. 第八張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月 寬矩形 把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？第

3、九張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月 扇形把圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？c第十張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月OOOO第十一張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月OO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Orr上底擴(kuò)大Or0上底縮小第十二張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月球的表面積 球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積的4倍，即其中R為球的半徑.第十三張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月柱體、錐體、臺體和球的體積第十四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)回顧1.正方體的體積公式V正方體=a3(這里a為

4、棱長)2.長方體的體積公式V長方體=abc(這里a,b,c分別為長方體長、寬、高)或V長方體=sh(s,h分別表示長方體的底面積和高)第十五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月 取一摞紙張放在桌面上(如圖所示) ，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？教學(xué)情境第十六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月一. 祖暅原理 祖暅原理：冪勢既同，則積不容異. 也就是說，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.第十七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月 祖暅原理是推

5、導(dǎo)柱、錐、臺和球體積公式的基礎(chǔ)和紐帶，原理中含有三個(gè)條件， 條件一是兩個(gè)幾何體夾在兩個(gè)平行平面之間； 條件二是用平行于兩個(gè)平行平面的任何一平面可截得兩個(gè)截面； 條件三是兩個(gè)截面的面積總相等，這三個(gè)條件缺一不可，否則結(jié)論不成立.第十八張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月ShSS 棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積hV=sh柱體的體積第十九張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月錐體體積: 經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的 ，即棱錐(圓錐)的體積：（其中S為底面面積，h為高） 由此可知，棱柱與圓柱的體積公

6、式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的 第二十張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？臺體的體積第二十一張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小第二十二張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月球的體積計(jì)算公式：球的表面積：第二十三張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月1.向高為H的水瓶中勻速注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如下面左圖所示，那么水瓶的形狀是A第二十四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3（1）兩個(gè)平

7、行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，那么圓錐被分成的三部分的體積的比是 A.123 B.1719 C.345 D.1927B（2）三棱錐VABC的中截面是ABC，則三棱錐VABC與三棱錐AABC的體積之比是A.12 B.14 C.16 D.18B第二十五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月1正棱錐的高和底面邊長都縮小到原來的 ，則它的體積是原來的（ ） （A） （B） （C） （D）B第二十六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月2直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，已知點(diǎn)P、Q分別為AA1、CC1上的點(diǎn)，而且滿足AP=C1Q，則四棱錐BAPQC 的體積是（ ） （A） （B）

8、 （C） （D）B第二十七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 圓臺的上、下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長10，則圓臺的體積為（ ） （A）672 （B）224 （C）100 （D）B第二十八張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月4.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_.第二十九張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月與正四面體個(gè)側(cè)棱都相切的球第三十一張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）例4有一

9、堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 )六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（ 取3.14，可用計(jì)算器）？第三十二張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十三張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月五.課時(shí)小結(jié) 1.本節(jié)主要在學(xué)習(xí)了柱,錐,臺及球體的體積和球的表面積.2.應(yīng)用上述結(jié)論解決實(shí)際問題.第三十四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月小試牛刀一：1.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，該三棱錐的全面積是（ ） （A） （B） （C） （D）A第三十五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 已知正

10、六棱臺的上、下底面邊長分別是2 和4，高是2，則這個(gè)棱臺的側(cè)面積等于 。第三十六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月D分析：正四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成例題交BC于點(diǎn)D解：過點(diǎn)S作 ，BCAS例1已知正四面體S-ABC各棱長為 ，求它的表面積 因此，四面體S-ABC的表面積為第三十七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月隨堂練習(xí)：1、已知正四棱柱的底面邊長是3，側(cè)面的對角線長是 ，求這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積。2、求底面邊長為2，高為1的正三棱錐的全面積。3、下列圖形中，不是正方體的展開圖的( )A B C D72C第三十八張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月隨堂練習(xí)：4.如圖，E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC,CD的中點(diǎn),沿圖中虛線折起來,