圓錐曲線的統(tǒng)一定義(429)課件

1、圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2 距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a (2a|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡復(fù)習(xí)回顧表達(dá)式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）1、 橢圓的定義：2 、雙曲線的定義：表達(dá)式|PF1|-|PF2|=2a (2ac0),求P的軌跡.(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,則上式化為:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) 變題:已知點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線 的距離的比是常數(shù) (ca0),求P的軌跡.所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為(-c,0),(c,0),實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)分別為2a,2b的雙曲線.解:由

2、題意可得: 平面內(nèi)到一定點(diǎn)F 與到一條定直線l 的距離之比為常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡.( 點(diǎn)F 不在直線l 上） (1)當(dāng) 0 e 1 時(shí), 點(diǎn)的軌跡是雙曲線.圓錐曲線統(tǒng)一定義: (3)當(dāng) e = 1 時(shí), 點(diǎn)的軌跡是拋物線.其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率, 定點(diǎn)F叫做圓錐曲線的焦點(diǎn), 定直線l就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線.思考1、上述定義中只給出了一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，還有另一焦點(diǎn)，是否還有另一準(zhǔn)線？2、另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程是什么？3、題中的|MF|=ed的距離d到底是到哪一條準(zhǔn)線的距離？能否隨意選一條？1、對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的橢圓、雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)，兩條準(zhǔn)線，相對(duì)于焦點(diǎn)F2（c,0）的準(zhǔn)線是x=a2

3、/c；相對(duì)于焦點(diǎn)F1（-c,0）的準(zhǔn)線是x=-a2/c2、左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)，右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)，不能混淆，否則得到的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程。3、離心率的幾何意義：曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比。xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.準(zhǔn)線:定義式:PM1M2PM2PM1d1d1d2d2 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程例.求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程:注:焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的求解:判斷曲線的性質(zhì)確定焦點(diǎn)的位置確定a,c,p的值,得出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程. 例3已知雙曲線 上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為14，求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離. 法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因?yàn)閨PF1|=14b0)上三點(diǎn)P1、P2、P3，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，求證：若P1、P2、P3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，則對(duì)應(yīng)三點(diǎn)的焦半徑也成等差數(shù)列。知識(shí)回顧:1.圓錐