圓錐曲線的統(tǒng)一定義(429)課件_第1頁
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1、圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到兩定點F1、F2 距離之差的絕對值等于常數(shù)2a (2a|F1F2|）的點的軌跡復習回顧表達式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）1、 橢圓的定義：2 、雙曲線的定義：表達式|PF1|-|PF2|=2a (2ac0),求P的軌跡.(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,則上式化為:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) 變題:已知點P(x,y)到定點F(c,0)的距離與它到定直線 的距離的比是常數(shù) (ca0),求P的軌跡.所以點P的軌跡是焦點為(-c,0),(c,0),實軸長、虛軸長分別為2a,2b的雙曲線.解:由

2、題意可得: 平面內(nèi)到一定點F 與到一條定直線l 的距離之比為常數(shù) e 的點的軌跡.( 點F 不在直線l 上） (1)當 0 e 1 時, 點的軌跡是雙曲線.圓錐曲線統(tǒng)一定義: (3)當 e = 1 時, 點的軌跡是拋物線.其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率, 定點F叫做圓錐曲線的焦點, 定直線l就是該圓錐曲線的準線.思考1、上述定義中只給出了一個焦點，一條準線，還有另一焦點，是否還有另一準線？2、另一焦點的坐標和準線的方程是什么？3、題中的|MF|=ed的距離d到底是到哪一條準線的距離？能否隨意選一條？1、對于焦點在x軸上的橢圓、雙曲線有兩個焦點，兩條準線，相對于焦點F2（c,0）的準線是x=a2

3、/c；相對于焦點F1（-c,0）的準線是x=-a2/c2、左焦點與左準線對應(yīng)，右焦點與右準線對應(yīng)，不能混淆，否則得到的方程不是標準方程。3、離心率的幾何意義：曲線上一點到焦點的距離與到相應(yīng)準線的距離的比。xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.準線:定義式:PM1M2PM2PM1d1d1d2d2 標準方程 圖形 焦點坐標 準線方程例.求下列曲線的焦點坐標與準線方程:注:焦點與準線的求解:判斷曲線的性質(zhì)確定焦點的位置確定a,c,p的值,得出焦點坐標與準線方程. 例3已知雙曲線 上一點P到左焦點的距離為14，求P點到右準線的距離. 法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因為|PF1|=14b0)上三點P1、P2、P3，F(xiàn)1、F2為左右焦點，求證：若P1、P2、P3三點的橫坐標成等差數(shù)列，則對應(yīng)三點的焦半徑也成等差數(shù)列。知識回顧:1.圓錐

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