2022年江西省吉安市中考二模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列運算中正確的是( )Ax2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a32下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3計算4|3|的結(jié)果是()A1 B5 C1 D54如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一

2、架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米5如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點，則k的值為（）A6B8C10D126已知一次函數(shù)y=kx+3和y=k1x+5，假設k0且k10，則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7截至2010年“費爾茲獎”得主中最年輕的8位數(shù)學家獲獎時的年齡分別為29，28，29，31

3、，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A28B29C30D318下列計算正確的是( )A2xx1Bx2x3x6C(mn)2m2n2D(xy3)2x2y69如圖，ABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E，則CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:210已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A2B1CD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC于FB相交于點G，則值為_12如圖，AB是半徑為2的O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點C是折疊后的上一動點，連接并延長

4、BC交O于點D，點E是CD的中點，連接AC，AD，EO則下列結(jié)論：ACB=120，ACD是等邊三角形，EO的最小值為1，其中正確的是_（請將正確答案的序號填在橫線上）13已知a+1a 3，則a2+1a2的值是_14因式分解：x210 x+24=_15化簡：32-3-24-6-3=_16已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖面積是_（結(jié)果保留）17在ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC邊上的高為11cm，則ABC的面積為_cm1三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分） (yz)1+(xy)1+(zx)1(y+z1x)1+(z+x1y)1+(x+y1z)1求的

5、值19（5分）如圖，一次函數(shù)y=2x4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上一動點，ABP的面積為8，求P點坐標20（8分）如圖，已知A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB求證：AB是O的切線；若ACD=45，OC=2，求弦CD的長21（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點求k和n的值；若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，求當2x6時，函數(shù)值y的取值范圍22（10分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為

6、了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有_ 人達標；若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？23（12分）如圖，在ABC中，ACB=90，O是AB上一點，以OA為半徑的O與BC相切于點D，與AB交于點E，連接ED并延長交AC的延長線于點F（1）求證：AE=AF；（2）若DE=3，sinBDE=，求AC的長24（14分）如圖所示，平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)

7、的圖象與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C；（1）求c與b的函數(shù)關系式；（2）點D為拋物線頂點，作拋物線對稱軸DE交x軸于點E，連接BC交DE于F，若AEDF，求此二次函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，點P為第四象限拋物線上一點，過P作DE的垂線交拋物線于點M，交DE于H，點Q為第三象限拋物線上一點，作于N，連接MN，且，當時，連接PC，求的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把

8、所得的冪相乘進行計算即可【詳解】解：A、x2x8=x-6，故該選項正確；B、aa2=a3，故該選項錯誤；C、（a2）3=a6，故該選項錯誤；D、（3a）3=27a3，故該選項錯誤；故選A【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關鍵是掌握相關運算法則2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤故選C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3、B【解析】原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值【詳解】

9、原式=-2-3=-5， 故選：B【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.5、B【解析】根據(jù)勾股定理得到OA=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5，ABx軸，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到結(jié)論【詳解】點A的坐標為（3，4），OA=5，四

10、邊形AOCB是菱形，AB=OA=5，ABx軸，B（8，4），點E是菱形AOCB的中心，E（4，2），k=4（2）=8，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵6、B【解析】依題意在同一坐標系內(nèi)畫出圖像即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)題意作出相應的圖像.7、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：28，29，29，29，31，31，31，31，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是：30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；故本題答案為

11、：C.【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、D【解析】根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、2x-x=x，錯誤； B、x2x3=x5，錯誤； C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤； D、(-xy3)2=x2y6，正確； 故選D【點睛】考查了整式的運算能力，對于相關的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結(jié)果9、A【解析】利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進而得出DF的長和DEFCEA，再利用相似

12、三角形的性質(zhì)求出即可【詳解】連接DO，交AB于點F，D是的中點，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，F(xiàn)O是ABC的中位線，ACDO，BC為直徑，AB=8，AC=6，BC=10，F(xiàn)O=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故選：A【點睛】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出DEFCEA是解題關鍵10、B【解析】根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則ADBC，設OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x， 利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據(jù)面積法解答即可【詳解】如圖， 連接AO并延長交B

13、C于點D，則ADBC，設OD=x，則AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC=2BD=2x， ,2x3x=3，x1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B【點睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】由正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AF，ABC=BAF=120，由等腰三角形的性質(zhì)得出ABF=BAC=BCA=30，證出AG=BG，CBG=90，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出CG=2BG=2AG，即可得出答案【詳解】六邊形

14、ABCDEF是正六邊形，ABBCAF，ABCBAF120，ABFBACBCA30，AGBG，CBG90，CG2BG2AG，；故答案為：【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵12、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷是否正確，EO的最小值問題是個難點，這是一個動點問題，只要把握住E在什么軌跡上運動，便可解決問題【詳解】如圖1，連接OA和OB，作OFAB由題知： 沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心OOF=OA= OBAOF=BOF=60

15、AOB=120ACB=120（同弧所對圓周角相等）D=AOB=60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）ACD=180-ACB=60ACD是等邊三角形（有兩個角是60的三角形是等邊三角形）故，正確 下面研究問題EO的最小值是否是1 如圖2，連接AE和EFACD是等邊三角形，E是CD中點AEBD（三線合一）又OFABF是AB中點即，EF是ABE斜邊中線AF=EF=BF即，E點在以AB為直徑的圓上運動所以，如圖3，當E、O、F在同一直線時，OE長度最小此時，AE=EF，AEEFO的半徑是2，即OA=2，OF=1AF= （勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正確綜上所述：正確，不正確故答

16、案是：【點睛】考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了垂徑定理13、7【解析】根據(jù)完全平方公式可得：原式=(a+1a)2-2=32-2=714、（x4）（x6）【解析】因為(4)(6)=24，(4)+(6)=10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】x210 x+24= x210 x+(4)(6)=（x4）（x6）【點睛】本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.15、6【解析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得

17、出即可：【詳解】32-3-24-6-3=6-3-26-3+6=-6,故答案為-616、8【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2公式即可求出【詳解】圓錐體的底面半徑為2，底面周長為2r=4，圓錐的側(cè)面積=442=8故答案為：8【點睛】靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式17、2或2【解析】試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16，CD=5，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD=2，在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2故答案為2或2考點：勾股定理三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】通過已知等式化簡得到未知量的關系，代入目標式子求值.

18、【詳解】（yz）1+（xy）1+（zx）1=（y+z1x）1+（z+x1y）1+（x+y1z）1（yz）1（y+z1x）1+（xy）1（x+y1z）1+（zx）1（z+x1y）1=2，（yz+y+z1x）（yzyz+1x）+（xy+x+y1z）（xyxy+1z）+（zx+z+x1y）（zxzx+1y）=2，1x1+1y1+1z11xy1xz1yz=2，（xy）1+（xz）1+（yz）1=2x，y，z均為實數(shù)，x=y=z19、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）【解析】(1)把x=1代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標,利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式;(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方

19、程組求得B的坐標，后利用ABP的面積為8，可求P點坐標.【詳解】解：（1）把x=1代入y=2x4，可得y=214=2，A（1，2），把（1，2）代入y=，可得k=12=6，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）根據(jù)題意可得：2x4=，解得x1=1，x2=1，把x2=1，代入y=2x4，可得y=6，點B的坐標為（1，6）設直線AB與x軸交于點C，y=2x4中，令y=0，則x=2，即C（2，0），設P點坐標為（x，0），則|x2|（2+6）=8，解得x=4或0，點P的坐標為（4，0）或（0，0）【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，及一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的問題，聯(lián)立兩函數(shù)可求解。20、（

20、1）見解析；（2）+【解析】（1）利用題中的邊的關系可求出OAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出CAB=30，從而求出OAB=90，所以判斷出直線AB與O相切；（2）作AECD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD【詳解】（1）直線AB是O的切線，理由如下：連接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等邊三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切線（2）作AECD于點EO=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【點睛】本題考查了切線的判定

21、、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21、（1）n=1，k=1（2）當2x1時，1y2【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n值，進而可得出點B的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；（2）由k=10結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當2x1時，1y2【詳解】（1）當x=1時，n=1+4=1，點B的坐標為（1，1）反比例函數(shù)y=過點B（1，1），k=11=1；（2）k=10，當x0時，y隨x值增大而減小，當2x1時，1y2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

22、點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用到了點在函數(shù)圖象上，則點的坐標就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式，待定系數(shù)法等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）1；（3）估計全校達標的學生有10人【解析】（1）成績一般的學生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比，測試的學生總數(shù)=不合格的人數(shù)不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù)（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；（3）該校學生文明禮儀知識測試中成績達標的人數(shù)=1200成績達標的學生所占的百分比【詳解】解：（1）成績一般的學生占的百分比=120%50%=30%，測試的學生總數(shù)=2420%=120人，成績優(yōu)秀的人數(shù)=12050%=60人，所補充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學生中達標的人數(shù)=36+60=1（3）1200（50%+30%）=10（人）答：估計全校達標的學生有10人23、（1）證明見解析；（2）1【解析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【詳解】（1）連接OD，OD=OE，ODE=OED直線BC為O的切線，ODBCODB=90ACB=90，ODACODE=FOED=FAE=AF；（2）連接AD，AE是O的直徑，