狹義相對論基礎(chǔ)課件

1、 愛因斯坦（A.Einstein,1879-1955）是20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家之一，生于德國，1900年畢業(yè)于瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)。愛因斯坦1905年在物理學(xué)三個不同領(lǐng)域：光量子理論，相對論，分子運(yùn)動論取得了歷史性的成就。第4章 狹義相對論基礎(chǔ)4.1 伽利略相對性原理和伽利略變換主要內(nèi)容：1. 伽利略相對性原理2. 伽利略變換3. 經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀4. 經(jīng)典力學(xué)的局限性一、伽利略相對性原理慣性系: 凡是牛頓運(yùn)動定律適用的參考系。相對已知慣性系作勻速直線運(yùn)動的參考系也都是慣性系。在一艘沒有窗戶的船艙內(nèi)所作的一切力學(xué)實驗結(jié)果都相同。無法通過力學(xué)實驗的方法判斷船是靜止還是勻速直線運(yùn)動。伽利略

2、相對性原理 (經(jīng)典力學(xué)的相對性原理):力學(xué)規(guī)律對于一切慣性系都是等價的。4.1 伽利略相對性原理和伽利略變換二、 絕對時空觀空間和時間是物理學(xué)中最基本的物理量.對空間和時間的測量與物質(zhì)和物質(zhì)的運(yùn)動是否有關(guān)？=？=？結(jié)論（經(jīng)典物理）：空間和時間是絕對的、數(shù)學(xué)的、與物質(zhì)的存在和運(yùn)動無關(guān)（絕對時空觀）絕對的、數(shù)學(xué)的時間在自然地流失| 絕對的、數(shù)學(xué)的空間永遠(yuǎn)不變?nèi)? 伽利略變換假設(shè)有兩個慣性系：S 和 S(x )OzySOzySx 時，S , S 系重合u某時刻，發(fā)生（事件）PPS：(x, y, z)( x, y, z ) ，tS：(x, y, z)( x, y, z ) , t關(guān)系：伽利略坐標(biāo)變換逆

3、變換正變換由定義u 是恒量 請大家自己寫出速度、加速度的逆變換式并注意到伽利略坐標(biāo)變換是絕對時空觀觀的數(shù)學(xué)描述在牛頓力學(xué)中四. 牛頓運(yùn)動定律具有伽利略變換的不變性力與參考系無關(guān)質(zhì)量與運(yùn)動無關(guān)牛頓第二定律具有伽利略變換不變性.可以證明,經(jīng)典力學(xué)規(guī)律都具有伽利略變換不變性.為什么?均與絕對時空觀相聯(lián)系五、伽利略變換的困難由A點發(fā)出的光到達(dá)地球的時間是 而點B發(fā)出的光到達(dá)地球的時間是 1. 超新星爆發(fā)疑問：據(jù)史書稱，公元1054年5月，出現(xiàn)超新星爆發(fā)，前后歷時22個月 。（蟹狀星云）蟹狀星云與地球距離 光年 光速不服從經(jīng)典力學(xué)的速度變換定理爆發(fā)中拋射物的速度 年（22個月）光傳到乙的時間：先出球，后

4、擊球 - 先后順序顛倒擊前瞬間擊后瞬間2. 投球疑難光速不服從經(jīng)典力學(xué)的速度變換定理4.2 狹義相對論的基本假設(shè)與洛倫茲變換主要內(nèi)容：1. 狹義相對論的兩個基本假設(shè)2. 洛倫茲變換一、 狹義相對論的兩個基本假設(shè)1905年，愛因斯坦提出了狹義相對論的兩個假設(shè)1. 光速不變原理在所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值包括兩個意思： 光速不隨觀察者的運(yùn)動而變化 光速不隨光源的運(yùn)動而變化 2. 相對性原理在所有慣性系中，一切物理學(xué)定律都是相同，都具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。或者說：對于描述物理現(xiàn)象的規(guī)律而言，所有慣性系是等價的。 4.2 狹義相對論的基本假設(shè)與洛倫茲變換一切物理規(guī)律力學(xué)規(guī)律經(jīng)典力

5、學(xué)-與參考系無關(guān).狹義相對論-與參考系 ？關(guān).(1)愛因斯坦相對性原理 是 經(jīng)典力學(xué)相對性原理的發(fā)展結(jié)論(2) 光速不變原理與伽利略的速度合成定理針鋒相對(3) 時間、長度、質(zhì)量的測量:二、狹義相對論的時空觀以愛因斯坦火車為例1. 同時性的相對性愛因斯坦火車地面參考系A(chǔ) 、B 分別放置信號接收器中點M 放置一光信號發(fā)生器發(fā)一光信號在火車上接收到信號（事件1）接收到信號（事件2）A 、B 同時接收到光信號兩事件同時發(fā)生(事件)發(fā)一光信號A 迎著光運(yùn)動，比 B 早接收到光信號兩事件不同時發(fā)生 事件1先與事件2發(fā)生結(jié)論在兩個慣性系相對運(yùn)動方向上發(fā)生的兩個事件若在一個慣性系中為同時事件則在另一個慣性系

6、中觀察必然不同時且，總是在前一個慣性系運(yùn)動的后方的那一事件先發(fā)生。討論 同時性是相對的。如果用經(jīng)典理論對此如何判斷？ 同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。2. 時間延緩時間間隔測量是否也具有相對性? 在某一慣性系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔，與另一慣性系中（觀測）這兩個事件的時間間隔之間的關(guān)系。 研究的問題是：理想實驗：MS O O 處的閃光光源發(fā)出一光信號事件1事件2O 處的接收器接收到該光信號兩事件發(fā)生的時間間隔 SO=？MS O OSuMMOSOSMS O OSuMMOSOS結(jié)論(1) 在 S 系中同一地點發(fā)生的兩個事件，在 S 系中觀測為異地事件。(2) 原時最短 -

7、在不同慣性系中測量給定兩事件的時間間隔以原時最短(3) 時間延緩效應(yīng)是相對的(4) 運(yùn)動時鐘變慢-該效應(yīng)是時空本身的客觀特征與時鐘結(jié)構(gòu)無關(guān).(5) 時間延緩效應(yīng)顯著與否決定于 u .當(dāng) u c 時，例- 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變?yōu)?- 介子經(jīng)歷的時間即為它的壽命，已測得靜止 - 介子的平均壽命 o = 2 10-8s. 某加速器產(chǎn)生的 - 介子以速率 u = 0.98 c 相對實驗室運(yùn)動。求- 介子衰變前在實驗室中通過的平均距離。解對實驗室中的觀察者來說，運(yùn)動的 - 介子的壽命 為因此， - 介子衰變前在實驗室中通過的距離 d 為OS3. 長度收縮定義：相對于棒靜止的慣性系測得

8、的棒的長度 原長（1）運(yùn)動長度的測量 不要求同時測量OS必須同時測量方法（1）：方法（2）：（2）長度收縮OSOS事件1OSOSu兩事件同地發(fā)生原時事件2長度縮短效應(yīng)討論(1) 縱向效應(yīng)u（2）在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長（3）長度收縮效應(yīng)是相對的(4) 當(dāng)v c 時，u(5)例地球 月球系中測得地月距離為 3.844108 m，一火箭 0.8 c 的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球 (事件1)，之后又經(jīng)過月球 (事件2)。求在地球 月球系和火箭系中觀測，火箭由地球飛向月球所需要的時間。 解取固定在地球月球上的坐標(biāo)系為 S 系，固定在火箭上的坐標(biāo)系為 S 系。則地月距離在

9、 S 系中火箭由地球飛向月球的時間為因此，在 S 系中火箭由地球飛向月球的時間為設(shè)在系 S 中，地月距離為 l ，根據(jù)長度收縮公式有另解:三、洛倫茲變換伽利略變換 絕對時空觀洛倫茲變換 相對論時空觀（1）洛倫茲變換因此洛倫茲坐標(biāo)變換式正變換逆變換OSP(x, y, z; t )(x, y, z; t)OSuOS討論空間測量與時間測量相互聯(lián)系，相互影響，否定了t = t 的絕對時間概念，時間和空間的測量互相不能分離。例如，測量空間和時間事件1事件2時間間隔空間間隔(2) 當(dāng)u c 洛倫茲變換簡化為伽利略變換式在低速情況下，相對論時空觀可由絕對時空觀替代(3) 光速是各種物體運(yùn)動的一個極限速度 虛

10、數(shù)（洛倫茲變換失去意義）任何物體的運(yùn)動都不會超過光速 (2) 洛倫茲變換推導(dǎo)t = t = 0時S 和S系重合， 并在O點發(fā)一閃光由光速不變原理知，t 秒后：(1)球面波SSSS根據(jù)相對性原理，可設(shè)變換為在S系中觀察S系的O 點的運(yùn)動在S系觀察S系中的O點的運(yùn)動SS-O點對S系的速度求解，有所以P1和P2接受到信號時在S系上的時刻和位置。S系O點發(fā)出一閃光，1s后同時被P1和P2點接收。設(shè)S系相對S系的運(yùn)動速度為0.8c (開始時O與O重合)。P1和P2接受信號時的時空坐標(biāo)分別為 (c,0,0,1)、 (-c,0,0,1)S系觀測例解求即P1點在S中的時空坐標(biāo)為( , 0, 0, )同理可得P

11、2點在S中的時空坐標(biāo)為(-3c,0,0,3)4.3 狹義相對論的時空觀主要內(nèi)容：1. 同時性的相對性2. 長度的相對性3. 時間的相對性洛倫茲變換 同時性的相對性 時間延緩 長度收縮? 時序假設(shè)事件1先事件2發(fā)生1. 兩獨立事件間的時序時序不變同時發(fā)生時序顛倒?2. 同地發(fā)生的兩事件間的時序時序不變P1(x1, t 1)P(x2, t 2)(x2, t2)(x1, t1)3. 因果律事件OSxv子彈傳遞速度(平均速度)因果律事件間的時序不會顛倒例一短跑選手在地面上以 10 s 的時間跑完 100 m。一飛船沿同一方向以速率 u = 0.8 c飛行。求(1) 飛船參考系上的觀測者測得百米跑道的長

12、度和選手跑過的路程；(2) 飛船參考系上測得選手的平均速度 。 解設(shè)地面參考系為 S 系， 飛船參考系為 S，選手起跑為事件“1”，到終點為事件“2”，依題意有(1) S 系: l0 =100m從起點-終點，在 S 系的空間間隔為xS系:因此， S 系中測得選手跑過的路程為(2) S 系中測得選手從起點到終點的時間間隔為 tS 系中測得選手的平均速度為例北京和上海相距 1000 km，北京站的甲火車先于上海站的乙火車 1.010 -3 s 發(fā)車?，F(xiàn)有一艘飛船沿從北京到上海的方向從高空掠過，速率恒為 u = 0.6 c 。求宇航員參考系中測得的甲乙兩列火車發(fā)車的時間間隔，哪一列先開?解取地面為

13、S 系，和飛船一起運(yùn)動的參考系為 S 系，北京站為坐標(biāo)原點，北京至上海方向為 x 軸正方向，依題意有OxSzyuS O 由洛侖茲坐標(biāo)變換，S 測得甲乙兩列火車發(fā)車的時間間隔為t 0，說明上海站的乙火車先開，時序顛倒。S系中觀測者測得尺的長度是多少? S相對于S系的速度是多少?如圖，有一米尺固定在xoy平面內(nèi),S 系測得該尺與 x 軸成30o角，S 系測得該尺與x軸成45o角。S系：設(shè)S系測得尺長為l尺在y 方向上得投影長度不變，即例解求由長度收縮公式例宇宙飛船以 0.8c 速度遠(yuǎn)離地球(退行速度)，在此過程中飛船向地球發(fā)出兩個閃光信號，飛船上測得的時間間隔為 t0 .求地球上（同一地點處）接收

14、到這兩個光信號的時間隔 tR .解令宇宙飛船為 S 系，地面為 S 系，光信號由 O 點發(fā)出.O（接收器）Ox ( x )1O2t01t1t02t2？兩艘宇宙飛船在同一方向飛行，相對速度為u = 0.98c，在前面那個飛船上有一個光脈沖從船尾傳到船頭，該飛船上的觀測者測得船尾到船頭的距離為20m。例取前面的飛船為S系，后面的飛船為S系。解另一飛船參考系的觀測者所測得這兩個事件A，B (光信號從船尾發(fā)出為A事件，光信號到達(dá)船頭為B事件)之間的空間距離是多少? 光信號的傳播速度是多少？求設(shè)S系中：A，B兩事件的時空坐標(biāo)分別為(x1, t1)，(x2, t2)S 系中：A，B兩事件的空間坐標(biāo)分別為(

15、x1, t1)，(x2, t2)代入數(shù)據(jù)： 能用相對論的長度收縮公式求解嗎？代入數(shù)據(jù)： 所以4.4 狹義相對論的速度變換定義:由洛侖茲坐標(biāo)變換得速度的逆變換式？從S系變換到S系(正變換)從S系變換到S系(逆變換) 說明(1) 當(dāng)u 遠(yuǎn)小于光速時，相對論速度變換將回到伽利略變換。(2) 可以證明，光速經(jīng)變換后速度大小不變，但方向會發(fā)生改變. 一宇宙飛船以速度 u 遠(yuǎn)離地球沿 x 軸方向飛行，發(fā)現(xiàn)飛船前方有一棒形不明飛行物，平行于 x 軸。飛船參考系上測得此物長為l ，速度大小為 v ，方向沿 x 軸正向。令地球參照系為 S 系，飛船為 S 系，不明飛行物為S 系，在S 系中測得的不明飛行物的長度

16、為原長 l 0 ，則由長度收縮公式有 地面參考系上觀測者測得此物長度。例解求S SS解飛船 A , B 相對于地面分別以 0.6 c 和 0.8 c 的速度相向而行。(1) 飛船 A 上測得地球的速度大小為: 0.6 c(2) 設(shè)地面為 S 系，飛船 A 為 S 系. 例求(1) 飛船 A 上測得地球的速度；(2) 飛船 A 上測得飛船 B 的速度；(3) 地面上測得飛船 A 和飛船 B 的相對速度。S SSxABS 系相對與 S 系的速度為 u = 0.6 c. 飛船 B 在 S 系中的速度v = - 0.8 c.則S 系(飛船 A )測得飛船 B 的速度為(3) 地面上測得飛船 A 和飛船

17、 B 的相對速度為（第三者觀測）一飛船和一彗星相對地面分別以0.6c和0.8c的速度相向而行, 在地面上觀測,再有5s二者就要相遇.設(shè)地面為S系,飛船為S系（負(fù)號的意義？）對于飛船參考系，兩事件發(fā)生在同一地點，有(1)飛船上看彗星的速度為多少?(2)從飛船上的鐘看再經(jīng)多少時間二者將相遇?求例解（另解）地面距離：一個空間站發(fā)射兩個飛船，它們的運(yùn)動方向相互垂直，見圖。設(shè)一觀測者位于空間站內(nèi)，他測得1號飛船和2號飛船相對空間站的速率分別為0.60c和0.80c。例解取空間站為S系2號飛船相對于1號飛船的速度分量為：1號飛船的觀測者測得2號飛船的速度。求yySSv2OOv112xx1號飛船為S系在S系

18、中觀測2號飛船1 號飛船的觀測者測得2號飛船的速度大小為:方向(與x軸正方向夾角)為:4.5 狹義相對論動力學(xué)主要內(nèi)容：1. 相對論質(zhì)量2. 相對論動力學(xué)基本方程3. 相對論能量4. 相對論能量與動量的關(guān)系4.5.1 相對論質(zhì)量經(jīng)典力學(xué)中：物體質(zhì)量恒定。vt實驗證明,電子在恒力作用下被加速到接近光速時,速度不再線性增加,且不能超越光速。 vtcc做功 動能增加（質(zhì)量不再恒定） 可以證明:(相對論質(zhì)速關(guān)系)恒力下：vt沒有上限。 m0：物體靜止時質(zhì)量,m(v)：物體以速率v 運(yùn)動時的質(zhì)量. 相對論的質(zhì)速關(guān)系（動量守恒 定律具有洛倫茲變換不變性） 退化效應(yīng)(2) 質(zhì)速曲線當(dāng)v =0.1 cm 增加

19、 0.5%(3) 光速是物體運(yùn)動的極限速度牛頓力學(xué)中的質(zhì)量僅計及物體的靜止質(zhì)量討論(1) 當(dāng)v c 時， 0, m = m0當(dāng)v =0.866 c當(dāng)v c當(dāng)v = c相對論質(zhì)量公式的推導(dǎo)設(shè)全同粒子A、B在S 系中速度如圖,并作完全非彈性碰撞u-uuvA（碰前）（碰后）S系S 系mAmBBAmABxx碰撞過程中質(zhì)量守恒S 系中碰撞過程滿足動量守恒定律根據(jù)假設(shè)vA=u,vB=-u,則動量守恒式變?yōu)椋篠系相于S系以速度u沿x軸正向作勻速直線運(yùn)動，S系看來，mB是靜止的，此時若保持質(zhì)量不變，則在洛倫茲變換下動量不守恒，即u要保持動量守恒定律成立，質(zhì)量應(yīng)是與速度有關(guān)的相對量。式中mT(u)為碰撞后復(fù)合粒

20、子的質(zhì)量.u為其速度.定義： m=m(v)；v =0時，m0=m(0), 靜止質(zhì)量。質(zhì)量守恒動量守恒由洛倫茲速度變換公式有故或方程兩邊同乘v/u，可得取正號代入(相對論質(zhì)速關(guān)系)4.5.2 狹義相對論動力學(xué)基本方程2.動力學(xué)方程1.動量當(dāng)v 遠(yuǎn)小于光速時，相對論動力學(xué)方程又回到牛頓第二定律，因此牛頓第二定律是相對論動力學(xué)方程的低速近似。不可能將物體從靜止加速到等于或大于光速.（低速可退化）4.5.3 相對論能量 1. 相對論動能 經(jīng)典力學(xué) 相對論力學(xué)?物體的動能是使物體從靜止到運(yùn)動過程中,合外力所做的功 相對論的動能表達(dá)式討論(1) 注意相對論動能與經(jīng)典力學(xué)動能的區(qū)別和聯(lián)系當(dāng)v c 時， 0,

21、 有牛頓力學(xué)中的動能公式出現(xiàn)退化(2) 當(dāng)v c，Ek ，意味著將一個靜止質(zhì)量不為零的粒子，使其速度達(dá)到光速，是不可能的。 2. 相對論能量 (相對論質(zhì)能公式)相對論動能：，可以改寫為：愛因斯坦定義：物體靜止時的能量靜能物體相對論能量總能量原子能(核能)利用的理論依據(jù)(相對論能量守恒)(相對論質(zhì)量守恒)相對論的質(zhì)量變化必然伴隨能量的變化在相對論中能量守恒與質(zhì)量守恒統(tǒng)一為一個定律。多個粒子相互作用時 由質(zhì)能關(guān)系有：=常量=常量例如1kg 水由 0 度加熱到 100 度，所增加的能量為試比較原子核裂變和聚變過程中所釋放出的能量。 例解 用中子轟擊鈾一類重原子核可分裂成兩個中等質(zhì)量的原子核的現(xiàn)象稱為

22、原子核的裂變，在裂變反應(yīng)中放出巨大能量。例如反應(yīng) 反應(yīng)物和生成物靜質(zhì)量之差(質(zhì)量虧損)，為各粒子的靜止質(zhì)量： 釋放的能量(u原子質(zhì)量單位) 一千克鈾-235全部裂變，所放出的可利用的核能相當(dāng)于約2500t標(biāo)準(zhǔn)煤燃料所放出的熱能。 聚變反應(yīng): 輕原子核聚合成較重原子核的核反應(yīng)。 例如反應(yīng) 反應(yīng)之前靜止質(zhì)量之和為反應(yīng)之后靜止質(zhì)量之和為反應(yīng)前后靜止質(zhì)量差為釋放出能量聚變反應(yīng)平均每個核子放出的能量(約 )要比裂變反應(yīng)平均每核子所放出的能量(約 )大得多。討論：（1）能量密度（2）反應(yīng)條件（3）核廢料例解求兩個靜質(zhì)量都為 m0 的粒子，其中一個靜止，另一個以 v0 = 0.8 c 的速度運(yùn)動，它們對心碰

23、撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的靜止質(zhì)量。取兩粒子作為一個系統(tǒng)，碰撞前后動量、能量圴守恒，設(shè)碰撞后合成粒子的靜止質(zhì)量為 M0 ，運(yùn)動質(zhì)量為 M ，運(yùn)動速度為 V ，則例解求某粒子的靜止質(zhì)量為 m0 。當(dāng)其動能等于其靜能時，質(zhì)量和動量各等于多少？動能：由此得，動量由質(zhì)速關(guān)系例解求設(shè)火箭的靜止質(zhì)量為 100 t .當(dāng)它以第二宇宙速度飛行時，其質(zhì)量增加了多少？ 火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，因此 v c ，所以火箭的動能為火箭的質(zhì)量的增加量為火箭質(zhì)量可近視為不變。4.5.4 相對論能量和動量的關(guān)系（平方后消去v）(記憶圖示)兩邊平方兩邊乘以 c 4(相對論能量動量關(guān)系)

24、對于靜止質(zhì)量為零的粒子，如光子，能量和動量關(guān)系為對于動能是Ek的粒子，總能量為當(dāng)vc時，Ek22m0c2EOp上式的第一項可以忽略,即于是有(物體低速運(yùn)動時能量動量關(guān)系)例 已知激光器發(fā)生的光脈沖所具有的能量為 求 (1)它所攜帶的動量；(2)如果這光脈沖是在1ms內(nèi)被物體吸收的，物體所受到的光壓是多少? 解 (1)能量為E的光子所具有的動量(2)光具有動量，所以光射到物體表面上時會對表面產(chǎn)生壓力，這個壓力叫輻射壓力或光壓。由于光脈沖是在1毫秒內(nèi)被物體吸收的，則物體所受的壓力為 本章小結(jié)1. 狹義相對論的基本假設(shè)2. 洛倫茲變換(1) 相對性原理: 物理定律在所有慣性系中具有相同的形式。 (2

25、) 光速不變原理:時空坐標(biāo)變換速度變換在所有慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值c。3. 狹義相對論的時空觀(1) 同時性的相對性(2) 時間膨脹(3) 長度收縮4. 狹義相對論的動力學(xué)基礎(chǔ)(1) 相對論質(zhì)量(2) 相對論動量在一慣性系中同時而不同地發(fā)生的事件，在另一慣性系中必不同時。(3) 相對論能量(4) 相對論動力學(xué)基本方程：(5) 相對論動力學(xué)能量守恒：總能量:靜止能量:相對論動能:能量和動量關(guān)系？u？(討論)同時閃電時，車在山洞里u車頭快到洞口時，出現(xiàn)第一個閃電uu車尾進(jìn)洞后，出現(xiàn)第二個閃電閃電不同時以 0.6 c 速度飛行的宇宙飛船上的乘客，通過電磁波收看來自地球的物理講座。對