新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)：9.1.2 分層隨機(jī)抽樣 9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑

1、9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑 1.通過(guò)實(shí)例,了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍,了解分層隨機(jī)抽樣的必要性,掌握各層樣本量比例分配的方法. 2.掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值. 3.在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中,能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn),設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問(wèn)題. 4.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑. 分層隨機(jī)抽樣 1.一般地,按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體,在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣,每一個(gè)子總體稱(chēng)為層.在分層隨機(jī)抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱(chēng)這種樣本量的

2、分配方式為比例分配. 2.分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn) (1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況; (2)比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,按抽樣比確定每層抽取個(gè)體的數(shù)量; (3)比例分配的分層隨機(jī)抽樣也是等概率抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是,而且在每層抽樣時(shí),可以根據(jù)個(gè)體情況采用不同的抽樣方法; (4)分層隨機(jī)抽樣能充分利用已掌握的信息,使樣本具有良好的代表性. 分層隨機(jī)抽樣中的平均數(shù)在分層隨機(jī)抽樣中,如果層數(shù)分為2層,第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1, X2, ,XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值,用x1, x2, ,xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值;用Y1

3、, Y2, ,YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值,用y1, y2, ,yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值,則 總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層=Xi=xi第2層=Yi=yi總體=用第1層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第1層的總體平均數(shù),用第2層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù).在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù). 獲取數(shù)據(jù)的途徑在實(shí)踐中,獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑: (1)通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù); (2)通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù); (3)通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù); (4)通過(guò)查詢(xún)獲得數(shù)據(jù).1.比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).()提示：比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可

4、能性相等,都是樣本量總體量.2.在個(gè)體之間差異較大的情形下,分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)好于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.()3.分層隨機(jī)抽樣除了能得到總體的估計(jì)外,還能得到每層的估計(jì).()4.我們可以收集前人的勞動(dòng)成果并加以利用,從而減少收集數(shù)據(jù)的成本,這種方法獲得的數(shù)據(jù)是二手?jǐn)?shù)據(jù).()判斷正誤，正確的畫(huà)“” ，錯(cuò)誤的畫(huà)“ ” . 隨機(jī)抽樣方法 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法的比較類(lèi)別簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比例分配的分層隨機(jī)抽樣特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體分成互不交叉的層,然后在各層中按同一抽樣比抽取適用范圍樣本量較小總體由差異明顯的幾部分組成共同點(diǎn)(1)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等;(2)一般是不

5、放回抽樣相互聯(lián)系分層隨機(jī)抽樣中,各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 2.樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣的一般步驟 (1)根據(jù)已掌握的信息,將總體分成互不相交的L層,N1,N2, NL; (2)根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N,各層中的個(gè)體數(shù)N1,N2, NL和樣本容量n,計(jì)算第i層抽取的個(gè)體數(shù)ni=n,i=1,2,L,且=n; (3)在各層中,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取步驟(2)中確定的個(gè)體數(shù),合在一起得到容量為n的樣本.下列問(wèn)題中,最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(B)A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B.某社區(qū)有500戶(hù)家庭,其中高收入的家庭125戶(hù),中等收入的家庭280戶(hù),低收入的 家庭95戶(hù),為了了解生活購(gòu)買(mǎi)

6、力的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本C.從1 000名工人中抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D.從生產(chǎn)流水線上抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量思路點(diǎn)撥根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的定義進(jìn)行判斷.解析A中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較少,適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;B中總體所含個(gè)體差異明顯,適合用分層隨機(jī)抽樣;C和D中總體所含個(gè)體無(wú)差異,不適合用分層隨機(jī)抽樣.答案B有30個(gè)籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè),乙廠生產(chǎn)的有9個(gè),從中抽取10個(gè)籃球.請(qǐng)用合適的方法抽取樣本,并寫(xiě)出抽樣過(guò)程.解析由于總體是由差異明顯的兩層組成的,所以選用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法,步驟如下:(1)確定抽樣個(gè)數(shù),因?yàn)?3,所以從甲廠中抽取=7個(gè)籃球,從乙廠中抽取=3個(gè)籃球;(2)用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè),乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè),這些籃球便構(gòu)成了我們要抽取的樣本. 分層隨機(jī)抽樣中的平均數(shù) 在分層隨機(jī)抽樣中,總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為 這兩個(gè)平均數(shù)具有相同的形式和結(jié)構(gòu),但對(duì)總體平均數(shù)的估計(jì)一般并不能直接用樣本平均數(shù),而是需要用各層樣本平均數(shù)關(guān)于層權(quán)的加權(quán)平均數(shù)=+.在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,因?yàn)?+=+=,所以我們可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).在了解全校學(xué)生每年平均閱讀了多少本文學(xué)經(jīng)典名著時(shí),甲同學(xué)抽取了一個(gè)容量為10的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為