軍考數(shù)學模擬題

1、茨軍考模擬題。數(shù)學分冊I一心畀1eMTXUJI-11CMTOLr廠JnA.2B.3C.2014年軍考數(shù)學模扌一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共1.設集合Ax0 x3,B=y2y4,則力TOC o 1-5 h zA.x|0 x2B.x|2x3的解集是（）A.（x|-51C.在等差數(shù)列an中，=1,印=7,則如=（A.11B.12C.函數(shù)-的最大值是（）4x+6A1B2C.f已知向量c=（l,一2）,b=（3,x）,若。則A.-6B6C.已知雙曲線的漸近線相互垂直，則此雙曲線的離心A.V2B.73C.若直線兀一2y+1=0過圓-ax+6y-0的IA.10B.14C.函數(shù)，=工+一2-

2、（兀1）的最小值是（）天-1二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）TOC o 1-5 h z函數(shù)/3二JT二7的定義域是.在（3尤-2）5的展開式中x的系數(shù)為.在數(shù)列%中，己知q=l,an+l=4an+6,則勺=求值：cos3&cosT一cos83sin38=.己知函數(shù)y=為偶函數(shù)，它的最小正周期是3且/正三棱錐P-4BC中，PA=PB=PC=2,AB二EC二C正切值為三、解答題（本大題共5小題，共60分.解答應寫岀文字說(12分)已知tana=2,求值:(1)sin&+cosasina-cosa5(2)sinacosa；(3)sin2cr-2cos26+1A.2B.3C.21(12

3、分)已知a】=2，點(色，a”)在函數(shù)/(x)f證明數(shù)列l(wèi)g(l+%)是等比數(shù)列;設7(1+同)(1+心(l+q),求7；及數(shù)列22.(12分)如圖,四棱錐P-ABCD中，底面初CD是i吩2,E為PD的中點.求證：以丄平面ABCD；求PC與平面,4CE所成角的正弦值.上卑氏乙7k-曲丄再；八一41713=x+23x+2v-3,得xv考查絕對值不等式解法.（詳見軍考突破4-3-：C根據(jù)等差數(shù)列的性質有e+q?=2aA,得ay=13考查等差數(shù)列的性質.（詳見軍考突破3-2-4）C5.6.【詳解】【點評】【答案】y=t=-rw丄，當x=2時等號x2-4x+6（2）2+22考查復合函數(shù)的值域.（詳見軍

4、考突破2-5-2）Aallb,貝lj得無=一6-2x【點評】考查向量的平行.（詳見軍考突破7-1-8）【答案】A【詳解】【詳解】設漸近線方程為y=天，則-丄丄7,得-上卑氏乙7k-曲丄再；八一4171x0【點評】考查初等函數(shù)的定義域.（詳見軍考突無【答案】240詳解I為得到x的系數(shù)，直接取C；（3莎（-【點評】考查二項式展開式.（詳見軍考突破515【答案】3x42【詳解】吋=4%+6可恒等變形為吋+2二色+2=（q+2）4一】=3x4一】,移項得an=3x-*軍考模擬題數(shù)學分冊三、解答題19.【詳解TOC o 1-5 h z/八八-7八厶misin&+cosataner+12分子分母同除COS

5、6Z,則=-sin&cosatana-12左0然sino+cosa-,貝Usinacosa二一;sinq+cos分子分母同除COS26sinacosa22sma+cosatan0、1-X（2）由（1）知，/（天）定義域關于原點對稱，/（-天）=丄-X所以/（為奇函數(shù).!T1YJ/-X”Ah77二.17-r/rAZ.、”iHl:irAlxIVT7亡廠Ll.J!T1YJ/-X”Ah77二.17-r/rAZ.、”iHl:irAlxIVT7亡廠Ll.JA.2B.3C./ABCD是正方形，二BC丄AB,又已知BC丄M與M相交.:.BC丄平面WBC丄PA,同理CD丄平面PAD,CD丄PA,且BC與CD相5

6、W平面4/0）解：由（1）已證C7J丄平面PAD,所以CQ丄處，又由（1）已證異4丄平|MABCD,所以丄MD所以PAD為等腰直角三角形，又己知E為PD的匚即力E丄P刀和CQ,所以川?丄平PCD,又荷所以PC在平面ACE內(nèi)的射影即為平面ACE與平i平而ACE所成角，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，易得PC=2V3，sin乙PCE=丄，即PC與平面ACE所成角的正弦促3A.2B.3C.*軍考模擬題數(shù)學分冊201.4年軍考數(shù)學模擬見一、單項選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分設集合U=,2,3,4,M=1,2,3,N=2,3,TOC o 1-5 h zA.1,2B2,3C.2,設向量NZ滿足a=b=l,2

7、與乙的夾角為60,則|A.J2B.73C.V5在等差數(shù)列a”中，冬=4,他=2,則二()A.6B.一2C.32若函數(shù)/&)的反函數(shù)/-,(x)=H-x2(x已知qo,則函數(shù)的最小值為t已知%為等差數(shù)列,。2+禺+。4=105,鳥+。4貝！J使得達到最大值的是.已知函數(shù)/（x）=sina）x-y/3coscox（,a）0）,y-距離等于兀，則p=的單調(diào)遞減區(qū)間是長方體ABCD-ABC,D的頂點均在同一個球面上間的球面距離為三、解答題（本大題共5小題，共60分解答應寫出（12分）設函數(shù)/（x）=3sin（6）+）,（e0）,左A.2B.3C.茨軍考模擬題數(shù)學分冊(12分)已知等差數(shù)列色滿足:口3=

8、7,5RR1H在RtMBE中，tanZBEB,=5,11BE12y即二面角B、_AC_B的正切值為5.A.2B.3C.A.2B.3C.【點評】考查異面直線所成角及二面角度的計算.1111A.2B.3C.軍考模擬題。數(shù)學分冊一丁JIII-L_*-LTr-LT-inrrj-L-u-*_一112014年軍考數(shù)學模擬題一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）A(-1,+oo)B(-s,3)2設向量方=(1,0),方=（丄，丄），則（22A|a|=bB.d亞21.設集合A=xx0),5-x|x-30)B.y=exxC.尸嚴-1D.y=嚴232設=b=&,c=(-)?,則a,b,c的大小關

9、系殳55AacbB.ahcC.ca己知正四面體各棱長都為1,則此四面體的體積是()B.C.八、口上U旦八主木弘螢處處主來斤石|人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不彳A.30B.36C.橢圓務+務=1（ab0）的右焦點為F,其右準勾ab且線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率金A.（oo,B.（0,丄C.2二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）22若雙曲線乂-當二1心0）的漸近線方程式為p二b長方體的三條棱長分別為1,屁，也,則此長方彳不等式0的解集是.x+3x+2已知雙血線4-4=1（0,方0）的一條漸近爼aby2=16.v的焦點相同則雙曲線的方程為若/（兀）=lg（F一2

10、QX+1+Q）在區(qū)間（-00,1上遞顯tan20+4sin20?=.三、解答題（本大題共5小題，共60分.解答應寫岀女軍考模擬題數(shù)學分冊20.(12分)己知函數(shù)fCx=sin(it-a)x)coscox+cos2a)x(cd求e的值；求函數(shù)廠g(在區(qū)間0,士上的最小值.(12分)已知二次函數(shù)/&)的二次項系數(shù)為a,且不等亍若方程/3+6心0有兩個相等的實根，求/&)的f若/(天)的最大值為正數(shù)，求。的取值范圍.八、口上U旦八主木弘螢處處主來斤石|1119W“9*.IT1_-T.-WM.*i.i*wj-1-j-r-n_a)-_1-丁丄4_a_|LIM_ma_rwuLia八t23.(12分)設片,

11、凡分別為橢圓C：W+g=l(aab圓C相交于A,B兩點，直線/的傾斜角為6(T,求橢圓C的焦距；如果AF2二2丑，求橢圓C的方程.八、口上U旦八主木弘螢處處主來斤石|*軍考模擬題數(shù)學分冊模擬題（三）答案與請一、單項選擇題【答案】C【詳解】力=（一1,+8）,3=（-8,3）,1,3）【點評】考查集合的基本運算.（詳見軍考突破1-H1C【答案】D【詳解】ab=（丄，-丄）,=0-2【點評】考查向量的計算.（詳見軍考突破7-1-13）【答案】B【詳解】3S3M4-2，3S2=-2,兩式相減得33=卬-【點評】考查數(shù)列基本公式.（詳見軍考突破3-3-1）【答案】D【詳解】由y=l+ln（x-l）,解

12、岀x=eyl+1,經(jīng)x,尹對換的值域為R,所以所求反函數(shù)的定義域為R【點評】考査反函數(shù).（詳見軍考突破2-5-7）【答案】A【詳解】y=x懇在xo時是增函數(shù)，所以ac,，=（彳）：【點評】考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)性質.（詳見軍考突破f詳解】由/（x）=2-4&$0）,且/（兀）是偶函數(shù)/（乂-2）是將/&）圖象右移2個單位，所以所求解【點評考查函數(shù)奇偶性的應用.（詳見軍考突破【答案】A【詳解】由8勺+%=0得+axq4=（）,得g=點評】考查等比數(shù)列公式應用.（詳見軍考突fi!1答案】C【詳解所有排法減去甲值14日或乙值16H,注:了2次，應退回-次，即一2xC：C：+C；C冷【點評】考查排列組合

13、.（詳見軍考突破5-卜2【答案】D詳解】由題意，橢圓上存在點P,使得線段力PI：TOC o 1-5 h z212點的距離相等，而|PF=FA=c,注意cc得鼻丄，又g（o,1）,故丘丄，）.a2aa2【點評】考查圓錐曲線中的最值問題.（詳見軍刁二、填空題【答案】1承軍考模擬題數(shù)學分冊一二-IfIIJ_QJ【詳解】由漸近線方程可知匕=品，因為拋物纟;a又c2=a2b2，聯(lián)立，解得/=4,h2=【點評】考查圓錐曲線的基本公式.(詳見軍考突破【答案】1,2)【詳解】由/(X)=lg(/一2OX+1+Q)在區(qū)間(一8,1_(-00,1上遞減且恒大于0,由遞減得。$】，由恒大【點評】考查復合函數(shù)的定義域

14、、單調(diào)性.(詳見軍【答案】73【詳解】tan20+4sin20=色咚J+4sin2(T=-cos20sin20+2sin40sin20+2sin(60一20)sin20+2s-_-_一_一-一_一一一十-一*Pcos20ccos20；_2sin60cos20_丁cos20【點評】考查三角函數(shù)的計算.(詳見軍考突破6-三、解答題19【詳解】(1)由題設知公差H0,由q,a3,他成等比數(shù)列彳解得=1,=()(舍去)，故%的通項an=1+(/7當XG0,時，+16442所以血Wsin(4兀+三)w1,因此1wg(x)W2242故y=g(x)在區(qū)間0,蘭內(nèi)的最小值為116【點評】考查正弦型三角函數(shù)的基

15、本性質.(詳見【詳解】由題意可設/3+2心-1)(無-3),且(1)/(x)+=g(x-D(尤一3)2無+6q=0,即ax1-(4a+2)x+9a=0有兩個相等的實根，得=一(4a+2)/(x)=q(兀一1)(天一3)2乳-q(x-1)(兀一3)-2-36a2=0,即5/一也一1=0,而。0八、口上U旦八主木弘螢處處主來斤石|而gv0,得/一4a1v0,即/+4q+10,ci2+V3,或a2V3,而+8)C.(-1,1)設s”為等差數(shù)列?！钡那皀項和，S8=4a3A一6B.一4B.D.al=c.八、口上U旦八主木弘螢處處主來斤石|八、口上U旦八主木弘螢處處主來斤石|己知向量加=（久+1,1）,

16、二（2+2,2）,若（加+刃）A.一4B.3C.函數(shù)/（x）=V3sin（-）,xgR的最小正周期為24A.B.兀C.2在銳角川C中，角B所對的邊長分別為a,IA.TCB.7CC.12*軍考模擬題-數(shù)學分冊TOC o 1-5 h zA.12B.20C.36直線x+內(nèi)尹2=0與圓疋+戸=4相交于B兩點，A.2運B.2羽C73二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）13拋物線=8%的焦點坐標是不等式&+幺二0)的離心率為邁a2b22求該橢圓的方程；若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，斥、巧分別丿求點P的坐標.別田iU柿、汁7TT徂纟士M八、口上U旦八主木弘螢處處主來斤石|模擬題（四）答壕一、單

17、項選擇題【答案】A【詳解】辰0,1,2,3與B=1,2,4的并集為【點評】本題考查集合的并集運算.（詳見軍考突彳【答案】D【詳解1由條件知1-1兀&0,-1W“1故選D.f點評】考査絕對值不等式.（詳見軍考突破中【答案】A詳解IS嚴他亠邑筈如=，d=-2,色=+2=一6【點評】考查等差數(shù)列通項公式和前n項公式的應用突破中3-2-3、3-2-5）【答案】B【詳解】（加+77）丄（7W一小二|m2-|/7|2=0=（A+1）21點評】考查向量:垂直的充要條件.（詳見軍考突不【答案】D詳解】由正弦型函數(shù)Asin（a）x+（p）的周期公式:軍考模擬題數(shù)學分冊【點評】考查向量加、減運算及模的幾何意義.（

18、詳見【答案】B【詳解】（兀+1）4的展開式的第幺+1項為幾嚴C：/,【點評】考查通項公式的應用.（詳見軍考突破中【答案D【詳解】直線2x-4y+ll二0與x的交點為,0“2j/2=-22x.【點評】考查拋物線的標準方程.（詳見軍考突破【答案】B詳解】甲、乙、丙三人左、中、右順序不變只需把【點評】考查按一定順序排列問題.（詳見軍考突勿【答案】B【詳解】圓心到直線的距離為1,所以4B=2jR2_f【點評】考查園內(nèi)重要三角形.（詳見軍考突破冃二、填空題【答案】（2,0）拋物線尸二張，所以p=4，所以焦點（2,0）.【點評】考查拋物線的標準方程.（詳見軍考突破【答案】（-co,1）U（O,1）-一一-

19、.i匚-i詳解I橢圓的焦點坐標為（4,0）,故雙曲線h-ylc2-=23,所以歡曲線的漸近線方程為尹【點評考查橢圓和雙曲線的標準方程.（詳見軍:【答案】90C】M【詳解】作C的中點N,連接AN,則/N丄平面面BCC厲的射影，.B,N丄BM,.ABX丄BM.B|C【點評】木題考查異面直線所成角的計算，一般有平習解法靈活.（詳見軍考突破中9-3-1）三、解答題【詳解】（1）illsin2asinacosa-2cos?*=0得，（sin&_：角a為銳角，:sina0,cosa0，(sina2(/T八、口上U旦八主木弘螢處處主來斤石|軍考模擬題。數(shù)學分冊空iogj%|=log丄|(-牙嚴bnbn(n+

20、l)(n+2)7?+177+2.J=1十=1丿十I丿十.+1怡b2b3bg2334【點評】考查數(shù)列的通項公式和前”項和公式(詳見【詳解】(1)/(-X)=f(x)/(無)是偶函數(shù)A、x2一2天+1，兀P0(2)y=2x2+2x+l,x1)的反函數(shù)是(A.y=1(x0)Cj2=ex+1l(xeR)A-acbB.ca0,q0)在兀=3吋取得f設S”為等差數(shù)列%的前刃項和，若S3-3,S6-24在厶/BC中,己知a=4,A=45C=75,則b白TOC o 1-5 h z在(x-丄尸的二項式展開式中，常數(shù)項等于X正方體ABCD-ABC、D中，EC】與對角面BBQQ用乂2/己知雙曲線務+務=1(q0,b

21、0)的焦點到一條學ab1線的離心率為三、解答題(本大題共5小題，共60分解答應寫出文一YV(10分)已知向量m=(2cos,1),=(sin-,1)(22求函數(shù)/&)的值域；已知銳角/1BC的三個內(nèi)角分別為力，B,C,的值.（12分）已知/（兀）=|是定義在（_1,1）上的:1+X（1）求函數(shù)/&）的解析式；（2）用定義證明/&）在（-1,1）上是增函數(shù).（12分）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC丄BC=CD=1（1）求四面體ABCD的體積；（2）求二面角C4I3D的平而角的正切值.A軍考模擬題。數(shù)學分冊長軍考模擬題.數(shù)學分冊模擬題（五）答案一、單項選擇題【答案1B【詳解】/=1,2,5=

22、2,:=B（點評】考查集合的交集.（詳見軍考突破中1-1【答案】A詳解】由夕=斗可得定義域是x0/&）二In天的員yJXfCx）=|兀|的定義域是xeR；/（x）=ex定義域是xe【點評1考查函數(shù)的定義域.（詳見軍考突破中2【答案】C【詳解】依題意知tanz=-,從而32“-緲；2ltan21）,/.In（x-l）匸點評】考查等差中項和特殊角的三角函數(shù)值.（詳【答案IC【詳解】原不等式等價于（1+兀）（2）0,一點評】考查一元二次不等式的解法.（詳見軍考答案IC【詳解直線3x-y+2=0的斜率為3,所求直線由1點評】考查兩直線垂直的充要條件.（詳見軍注答案】C2【詳解1由條件可知2c=4,c=

23、2,-=-4,Ac【點評I考查橢圓的標準方程.（詳見軍考突破【答案】D【詳解】因為少在底面的攝影利妙垂直，所以所f點評1考查異面直線所成的角.（詳見軍考突抵二、填空題【答案136f詳解】4x4-4x+2a4x=4，在4,x4xV4無點評2考查均值不等式.（詳見軍考突破中6【答案115詳健Y比干尺-郵“右JS3=3+3（/.ZCiBO=30，【點評】考查異面直線所成的角.(詳見軍考突破:答案75【詳解】因為焦點F(c,0)到漸近線的距離歹a；c2=5a2,e2=59.Ie=V5【點評】本題主?？疾閳A錐曲線中離心率的計算.(1三、解答題【詳解】TOC o 1-5 h z*一xXAB=m-n-l=(

24、2cos,1)-(sin,1)一l=2c(22xwR,函數(shù)/(無)的值域為-1,1.53Vf(A)=9/(B)二已，135,5Q3sin4=,sinS=135*.*A,B都是銳角，*.cosA=Vlsin2A=,cos13f(A+)二sin(/+$)=sinAcos+cos/sin7?=-1/(/+B)的值為竺.21【詳解$（1）由題意，/（0）-0/（丄）=225（2）任取-lxlx20,心）_心=學二孚上罟）2（1+兀2）（1+；0T一1旺v吃11xx20,X2-Xj0,14-Xj2/（無2）/（西）/（x）在（-1,1）上是增函數(shù).【點評1考查用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.（詳見?【詳解】（1

25、）如圖，過。作QF丄/C于F,則由平面肋C丄平面/CD知OF丄平面ABC,艮法軍考模擬題數(shù)學分冊法軍考模擬題數(shù)學分冊rrrr長軍考模擬題.數(shù)學分冊23【詳解1|ac=V31由題意，b=V2，解得a=爲,c=1,a2=h2+c24當直線川？與X軸垂直時，二盤，此時S-B=V3不符合題慧故舍掉，當直線AB與x軸不垂宣時，設直線AB的方程為尹代入消去y得(2+3疋)J+/工*(3/一6)=o-6k2X+X.=r設A（x,必）,B（x2,尹2）1z2+3疋3/-64仮疋+1）2+3，原點到直線的AB距離d=-VI+A2所以三角形的面積71k43（V-d=二二卄2&忑2.2+3k軍考模擬題數(shù)學分冊長軍考

26、模擬題.數(shù)學分冊2014年軍考數(shù)學模?一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共1.己知集合=3,5,7,9,/!=1,5,7,則A1,3B.3,7,9C.2.已知sin(-)-,則cos(兀一2&)=()25A7丫24A.B.C.25253.函數(shù)f(x)=sin?:cosa假小值是（）A1B.-丄C2Ap燦In(兀+1)4.函數(shù)尹=-7=-的定義域為（)yj-x一3x+4A.(4,1)B.(一4,1)c.5已知正項數(shù)列%的各項均不相等,.且g:=an-+一定成立的是（)A-色冬居B.a2aA天一2的解集是（）A.(0,2)B(C.(2,+8)D二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共3

27、0分）I2兀在厶ABC中若方=1,c=0,0）在=31寸取彳X已知圓C過點（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直則圓C的標準方程為已矢11向澤：2二（2,-1）,6=（-1,in）,2=（-1,2）,三、解答題（本大題共5小題，共60分.解答應寫出亠蚩妥.(12分)設等差數(shù)列%的前力項和為S”,已知c求數(shù)列乙的通項公式；2A若數(shù)列滿足休=SwN),求數(shù)勺+1(12分)(1)解不等式出W2；天+1(2)記(1)中不等式的解集為函數(shù)g(x)=lg若Bj,求實數(shù)。的取值范圍.軍考模擬題數(shù)學分冊長軍考模擬題.數(shù)學分冊23(14分)拋物線C:y2=2px(pQ)與直線l:y=x-坐標為5,又拋物線C的焦

28、點到直線/的距離為工軍考模擬題數(shù)學分冊長軍考模擬題.數(shù)學分冊模擬題（六）答案一、單項選擇題【答案】D【詳解】在集合中，去掉1,5,7,剩下的元素構丿【點評I考查補集運算.（詳見軍考突破中ITT【答案】ATOC o 1-5 h zrr7Q【詳解】由sin（得cosg=cos（兀一2a255【點評】考查誘導公式.（詳見軍考突破中4-1-【答案】B【詳解1V/（x）=-sin2x/（Qnin故選B乙厶【點評】考查倍角公式.（詳見軍考突破中4-2-2【答案】C【詳解】由尸+,=x：T=_ix0-4X0,（）,aj-a2軍考模擬題。數(shù)學分冊軍考模擬題。數(shù)學分冊33長軍考模擬題.數(shù)學分冊選B.【點評】考查

29、橢圓的第二定義.（詳見軍考突破冃【答案】C【詳解】設數(shù)列%的公差為（工0）,由%故g呂二=故選C.a】aa【點評】考查等差數(shù)列和等比數(shù)列.（詳見軍考突【答案】A【詳解】8名學生全排列數(shù)為，中間7個空位加首所以共有尤&種.故選A.【點評】考查插空法的排列問題.（詳見軍考突破【答案】A【詳解】由條件可知三0,H0,2）【點評】考查絕對值的意義及分式不等式.（詳見二、填空題【答案】1【詳解】在肋C中由正弦定理得-丄-sin5sin衣軍考模擬題數(shù)學分冊長軍考模擬題.數(shù)學分冊【答案】36【詳解】4%+=4x+在4兀=2-Ja=12時取得最x4x【點評】考查均值不等式（詳見軍考突破中6【答案I（天-彳嚴+

30、才【詳解】由題意，設圓心坐標為（。，0）,則由直線心（與Uy+2=（al）2,解得“3或一1,又因為圓心坐標為（3,0）,又已知圓C過點（1,0）,所以所（x3尸+j?=4.【點評】考查圓和直線相交的問題.（詳見軍考突【答案】-1【詳解】TQ+Z=（1,加一1）,c=（I,2）,/.由（o+i【點評】考查向量平行的充要條件.（詳見軍考突:三、解答題【詳解】（1）/（）=2cos+sinf(x)=2(2cos2-1)+(1-cos2_x)-4cosx-4cos-=-14-=一？1333344557792斤-32刃一111_2/?32/7+33(2/?+3)【點評】考查裂項法求數(shù)列的前”和.(詳見

31、軍刁21.【詳解】由三W2得口20,解彳尋乂0得-(Xa1)(x2q)2d,B=(2a,a+1)TBS，加鼻1或a+1W1即丄或qW-一2而Q1,丄Wavl或aW-22故當BqA時，實數(shù)q的取值范圍是（-co,-2匚點評】考查函數(shù)的定義域及子集的應用.（詳見【詳解】取CQ中點F,連AF,/E為PQ中點衣軍考模擬題數(shù)學分冊長軍考模擬題.數(shù)學分冊衣軍考模擬題數(shù)學分冊長軍考模擬題.數(shù)學分冊丄底面ABCD,Z.PDA就是PD與底面.且丄AD,陽丄AC,由己知條件及平而幾何X0,0,0),P(0,0,1),C(曲,V3,0),(.耳(。,孕死心一)cos=卜舉竺|=|士|也,AE-PC4i7艮卩異面直線

32、AE與PC月成的角的大小為arccos71點評】考查異面直線所成的角.（詳見軍考突扌【詳解】由PX得x24-2（7W/?）x4-m2=0y-x+mX+無2=2（/?血）=10IE+加I又斗一V214由聯(lián)立得3或p=21加=_32014年軍考數(shù)學棣一、單項選擇題(本大題共12小題，每小題5分，設全集/=1,2,3,4,5,集合/二1,2,3,TOC o 1-5 h zA.2,3B4C已知平面向量a=(0,3),A=(-1,3),則2厶一?A.(3,21)B.(21,3)C在等差數(shù)列勺中，勺=2,%=32,則公差dA.B.2C2不等式|2兀-1|W3的解集是()A.x|-1x2BCx|1WXW2E

33、已知平面向量a二(4,2),A=(6,w).若a丄bA一12B.-3C若a=0.2，b=log042,c=log020.1,則a,上A.abcECac/且log2/(x)B.故5=.|4!根據(jù)余弦定理，有（4血）2=52+/-2X5“（-色），|5?故向量厲在氏方向上的投影|BJ|cosB=|2.【點評】考查二倍角公式、兩角和差三角函數(shù)展:影.（詳見軍考突破中6-2-2、6-2-17-2-1【詳解】設該數(shù)列公差為血前項和為S”由己（q+3莎=（q+M）（q+8）所以坷+=4,d（解得q=4,=0,或i=l,（1=3、為即數(shù)列%的首相為4,公差為0,或首相為1,TOC o 1-5 h z所以數(shù)列

34、的前n項和S”=%或S”=；匕”2【點評考查等差數(shù)列前項和公式以及等比中項【詳解】直線/：，=2（天+小，代入橢圓方程得藝:2aa得5x2+2ax+a2=4a2,即5,+2處一3/=o,（x.44而/（一a,0），得C（二q,工R,AC2=（-bY+C555即|/C|2：|BC|2=16:1,得HC|:|5C|=4:1.【點評】考查直線與橢圓位置關系.（詳見軍考鄉(xiāng)【詳解/1/1次軍考模擬題。數(shù)學分冊3在Rt/AON中，VZOAN=30,AON=-AN2在bONB中，Z.NOB=12090=30J=ZOB卜:NB=ON=丄AN.又AB=34Q,:Q為人N2在Q4N中，:P,0分別為AC,/N的中

35、點由CM丄OC,CM丄ON知，CM丄平面CON.、由PO/CN,知CM丄P0/1/1次軍考模擬題。數(shù)學分冊3/1/1次軍考模擬題。數(shù)學分冊3/1/1次軍考模擬題。數(shù)學分冊3/1/1次軍考模擬題。數(shù)學分冊3(2)連結FN,PO由OC丄04,OC丄OB快又ONu平面OAB,：OC丄ON.又由ON丄0/知：ON丄平面AOC二尸。是在等腰Rt/COA中，尸為的中點，AC丄根據(jù)三垂線定理，知：AC丄NPZO尸N為.0N=CMtan3(r在R在等腰RtZCCM中，OC=Q4=1,在Rt/AON中,2014年軍考數(shù)學滯一、單項選擇題(本大題共12小題，每小題5分，:1設集合M=1,2,4,8,N=xx是2的

36、倍數(shù)TOC o 1-5 h zA.2,4B.1,2,4C.等比數(shù)列他中，|=1,as=8a2,a5a2,女A(一2)zB一(一2心)C.若非零向量滿足|a|=|6|,(2方+DZ=0,則a,bA.30B.60“C.計算1-2或十225“的結果等于()A.丄B.C.22函數(shù)尹=l+ln(xl)(xl)的反函數(shù)是()A.y=ex+1l(x0)B.D.Cy=ex+,-lGeR)6.設（乍，b=（空,55c=(?)L則a,A.acbC.x4/Babc女軍考模擬題數(shù)學分冊A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝TOC o 1-5 h z(4)如果直線a,b和平面Q滿足a/b,a/a,其中

37、正確的命題的個數(shù)為()A.0B1C.12.己知/(x)=loglX,則不等式(/(無)尸/(*)的龍2A.(0,丄)B(1,+8)C.4二、填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分)13不等式|2x-l|3的解集為動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x+2=0fr115己知數(shù)列冬中，4=?,%嚴1SM2),5也拋物線/=8x的焦點坐標是已知向量a,b,滿足=2,a與/的夾角為6(從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一，則不同的組隊方案共有三、解答題(本大題共5小題，共60分解答應寫日19(10分)在中a,b,a是角？I,R,C所刃7（12分）在數(shù)列%中，已知，勺=3勺“2(1)(2)求

38、證：字是等差數(shù)列；求數(shù)列an的通項公式冬及它的前n項和S”（12分）已知函數(shù)/&）=-丄/+兀，是否有實數(shù)/2域分別是m,n和2加，2n?若存在,求出加的,女軍考模擬題數(shù)學分冊A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝(12分)已知橢圓C：*+=Sb0),過貝atr求橢圓C的方程；是否存在過點P(0,2)的直線/與橢圓交于兒立？若存在，求出直線/的方程；若不存在，(14分)如圖，在直三棱柱ABC-AC,中，點.(1)求證：4$平面MEC；朮訐RQI平而SEC、模擬題（八）答:一、單項選擇題【答案】C【詳解因為N=劃無是2的倍數(shù)=，0,2,【點評】考查集合的交集運算.（詳見軍考突破

39、2【答案IA【詳解】設公比為g（gHO）,由=-82，得g二q0,所以色（_2）心【點評】考查等比數(shù)列通項公式.（詳見軍考突血【答案】C【詳解】令|：|=|引=1,由（2：+Z）Z=0=2：Z+|TT_1則其夾角為又cos=一上牙=-【點評】考查向量數(shù)量積公式.（詳見軍考突破【答案】B【詳解】原式=cos45=,故選B./*%【答案】C【詳解】由說$=J6,W|/iC|=4,|A6+JC|=|JB-故|w【點評】考查向量模長運算.（詳見軍考突破沖【答案】B【詳解IT&+1）4的展開式的第項為為【點評】考查二項展開式通項.（詳見軍考突破【答案】C【詳解】法一：拋物線y2=2pxCp0）的準線方程

40、為x=圓（x3）2+y2=16相切，所以3+=4,p=2法二：作圖可知，拋物線/=2px（p0）的準勾所以一=一1,p=22【點評】考查拋物線性質以及圓的標準方程.（請【答案】B【詳解】對于（1）,有可能Q在經(jīng)過b的某個平面于（3）,直線Q,方平行，相交，異面都有可能y28x.【點評】考查軌跡方程的求法以及拋物線的定義.3【答案I-丿12詳解令n=2,貝!=1-=,令川=3,!a】313令/7=4,則印=1-該數(shù)列周期為a35【點評1考查數(shù)列遞推公式，涉及函數(shù)周期.（詳少【答案】（2,0）【詳解】拋物線才=8工，所以p=4,所以焦點（2【點評1考查拋物線的標準方程.（詳見軍考突帀17【答案】1

41、【詳解】氏在0上的投影就是cos-1.【點評】考查向量投影.（詳見軍考突破中7718.【答案】70【詳解】由題意知，可由2男1女或1男2女構成，貝I【點評考查分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原中5-1一1一2、51-1一1、5-1-3）【點評】考查余弦定理，三角形面積公式，涉及二破中7-2-2、7-2-36-2-26-1-9)【詳解】(1)證明：Tq”=3色_1+31(/?M2,nGN*)1a”23n3?-13”3力(3a_+3”-1)-3%+13”3”12是等差數(shù)列.3”女軍考模擬題數(shù)學分冊A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝女軍考模擬題數(shù)學分冊A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、

42、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝_丄(2)由(1)知-字是等善數(shù)列，且公差為1,5:.a=乃3+丄，/.S=(1x31+2x32+3x33+4”2令7；=1x3】+2x324-3x33+4x34+/73m則37；=1x32+2x33+3x34+4x35+(/;兩式相減得：-*Jr3n4.c53(1由題意可知61一込21二=.aavV2故橢圓M的方程為y21VW-7W，點M為7W的中點，設MC2當直線的斜率不存在時，MO,1),N(0,-線方程不存在.當克線的斜率存在時，設直線的方程為尹=僉+y=kx+2x2?,消去p得（9后+1辦2+36&+27=得俯-4(9)27。解得宀亍36k一27一麗肓，廠

43、齊,3由式可得消去石，天2,可得二,故八綜上可知，存在這樣直線/的方程為y=x+【點評】考查橢圓的標準方程及性質、直線與橢圓關知識.(詳見軍考突破中9-1-4、9-4-1、2底面ABC,又Eu底面ABC,:.AE丄BB】,又BQu平面BCC、B,E1BC,在矩形BCZCBG=ZECjC,ZCBG+ZEC,C二90,艮!面AECX【點評】考查線面平行以及線面垂直的判定.（說女軍考模擬題數(shù)學分冊A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝2014年軍考數(shù)學模單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，扌設集合=x|0 x3,0=x|2x4,貝9/Ax|0 x2Bx|2x3的解集是()Aa

44、:|-5x1BC.xx-5D.在等比數(shù)列%中,a2=l,。4=4,則a?=(A.30B.31C.函數(shù)=x2-4x+1在區(qū)間0,5最大值是()A.1B一3C.己知向量厶=(1,一2),6=(3,x),若a/b,則A.6B.6C.己知雙曲線的漸近線相互垂直，則雙曲線的離心率A.0B.礙C若一直線x2丿+1=0過圓X?+j/一公+6尹一1=o郎jEA.10B14C.軍考模擬題數(shù)學分冊軍考模擬題數(shù)學分冊A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝B./(D/.A/ua,mc:a,且Z0,mPC.I/a,加0,且I/m二、填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分)已知集合M=無|2兀+12

45、0,集合N=x|-(d+1TOC o 1-5 h z圍是.在(3x+2)5的展開式中x的系數(shù)為15在數(shù)列色中，己知q=l,%+i=4g”+6,則二求值：cos38cos7-cos83sin38=已知函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，它的最小正周期是3,18如圖，長方體4BCD-&BCD中,AAX=AB2.ACC】的中點，則異面直線4E與GF所成的角是軍考模擬題數(shù)學分冊軍考模擬題數(shù)學分冊A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝軍考模擬題數(shù)學分冊軍考模擬題數(shù)學分冊A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝AFB軍考模擬題數(shù)學分冊軍考模擬題數(shù)學分冊A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞

46、匕廠；“2Lr*nc9R畝軍考模擬題數(shù)學分冊軍考模擬題數(shù)學分冊A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝三、解答題(本大題共5小題，共60分解答應寫吐/I八rnzti|iiQ=2+sin2x+cos2x,xeA軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝20.（10分）已知函數(shù)/（x）=lg&+1）.（1）若0/（l-2x）-/（x）l,求x的取值范圍:（2）若g（Q是以2為周期的偶函數(shù),且當0WMxe,2的反函數(shù).-1-21（12分）已知冬為等比數(shù)列，其前斤項和為S”,（1）求Q的值及數(shù)列乞的通項公式；（2）若=（2/7-1）%,求數(shù)列仇的前項和7；A軍考模擬題-數(shù)學

47、分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝女軍考模擬題數(shù)學分冊23(14分)如圖甲，在平而四邊形ABCD中，已知AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿KD折起，使平F分別為棱AC./D的中點求證：QC丄平面ABCx設CD=a,求三棱錐A-BFE的體積.、.，“：:品:法.；：加；滋也爲涇總滋溢2弟耀驅睹也沁球淞鐘沁咖蚪心xA軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝模擬題（九）答:一、單項選擇題【答案】D【詳解】y4U5=x|0 x3或兀+21i【點評】考查絕對值不等式解法.（詳見軍考突血【答案】C【詳解】a4=a2*q29即4=,所以g=2,a7=【點評】考查等比數(shù)列通項公式.（詳見軍考突

48、鋼【答案】Cr詳解】拋物線開口方向向上，對稱軸兀=2，離對/（Qnax=/=&【點評】考查一元二次函數(shù)最值問題.（詳見軍考【答案】A【詳解】由a/b知，天xl-3x（-2）=0,所以x=-【點評考查兩向量平行的充要條件.（詳見軍考【答案】A【詳解】丄（一2）=_1,所以a2=b2,所以crb心責軍考模擬題數(shù)學分卅【詳解】0va=0.53log33=1,【點評】考查利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【答案】C【詳解】XTX+Z,所以是向左平移蘭個單位.6【點評】考查圖像平移.（詳見軍考突破中2-5【答案】B【詳解】方法數(shù)為43=64【點評】考查分步乘法計數(shù)原理.（詳見軍考突抵【答案】D【詳解】由

49、/加，/丄Q知，加丄Q,又丄0Ia0均垂直于直線加，所以&0【點評】考查直線與平面位置關系.（詳見軍考突不二、填空題【答案】2-丄2【詳解】由2X+1M0，得e-丄，即M二丄，+22得（X1）（兀一4）V0,當671日寸，1無0,即N當Q=1時，（Xl）20不可能成立，即N=0、當al時，ax即N=(,1),而NqM16【答案血2I詳解cos38cosrcos83sin38=cos38cos：=cos(38+7【點評】考查兩角和余弦展開式、誘導公式以及彳6-2-K6-1-9)【答案】7(詳解】由于是偶函數(shù)，所以/(-=而所以/(7)=/(7-3x2)=/(1)=7.【點評I考查函數(shù)奇偶性和周期

50、性.(詳見軍考【答案】7【詳解】連結Bfi,則A.E/B.G,可知ZB&F渤在坊GF中，由余弦定理，得cos0GF二竺故ZB&F=90。.1點評】考查異面直線所成角.(詳見軍考突破:三、解答題【詳解】(1)/(x)=24-sin2x+cos2x=2+/2sin(2x+-：4A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝軍考模擬題數(shù)學分冊KWI.I.冷_-(2)當xe1,2時，2-兀w0,1,因此y=g(兀)=g由單調(diào)性可得?G0,lg2.因為“3-2,所以妙【點評】考查對數(shù)函數(shù)定義域、對數(shù)不等式解法、反函2-4-5、2-5-7)【詳解】當n=l時，S=d=2+a；當心2吋，歹U,所以

51、q=2+a=211=1,即q=1,解得q=-1(neN)由(1)得bn=(2/1-1)務=(2_1)2”t,則7；=1x1+3x2+5x22+7x2?+(2“-1)2小27；=1x2+3x22+5x23+(2一3)2”t+(：-得一7；=1x1+2x2+2x22+2x2Z(2一1)2”=1=1+4(2”-1)-(2刃-1).2”=-(2/7-3)-2-3,所以7；=(2刃一3)2+3.【點評】考查等比數(shù)列通項公式以及前n項和.(詳A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R

52、畝在圖甲中VAB=BD,且Z/=45，Z/在圖乙中，平面初Q丄平面BDC,且平面/宓丄CD又Z.DCB=90,二QC丄EC,且:E、F分別為AC./ID的中點,.Z.EF/ef丄平而肋C,匕_問二冷加二卡的/.Z.BDC=60L,ZDBC=30,由CD=a,得應二SbcBC=i2aj3a-/3a2,SMEBA軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝A軍考模擬題-數(shù)學分冊/1、卞匕廠；“2Lr*nc9R畝【點評】考查線面垂直的判定、三棱錐的體積公式.J、,2J、,2、rI

53、a/、ITlrlr/X、軍考模擬題數(shù)學分冊2014年軍考數(shù)學模擬一、單項選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分:L己知全集C/=b2,3,4,集合=1,2,B=2,32.A.1,3,4B.3,4函數(shù)/(宀口+治的定義域為(A.(-3,0C.(-co,_3)U(-3,0)3B.(-3,(g、J、,2J、,2、rIa/、ITlrlr/X、J、,2J、,2、rIa/、ITlrlr/X、3.等比數(shù)列%的前項和為S,已知S3=Q2+1Q5=若向量k(x,3)CxwR),貝宀=4”是“=5”的A.充分而不必要B.必要帀C.充要條件D.既不子函數(shù)/(x)=sincos,xeR的最小正周期為(2222A.B.兀C.2兀jr10-若&w(0,),/?g(0,兀)，且tan(a-0)=，tZ2A-竺B-互C.-311直線x+2尹一5+亦=0被I圓天2+夕2一2x-4y=o截彳A.1B.2C.4己知S,A,B,C是球O表面上的點,S4丄平面加則球O表面積等于()A4兀B.3兀C.:填空題（木大題共6小題,每題5分,共30分）13已知直線2x-y=0與mx-y-0夾角為45,則m-將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組不同的分配方案有種（用數(shù)字作