24等比數(shù)列(第二課時)

1、等比數(shù)列的性質(zhì)11.什么叫做等比數(shù)列？ 等比數(shù)列的遞推公式有哪兩種形式？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)的數(shù)列叫做等比數(shù)列. an1a n1 an2 (n2) 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？21.定義法:一、判斷等比數(shù)列的方法2.中項(xiàng)法:三個數(shù)a,b,c成等比數(shù)列例如：當(dāng)a=0,c=1,b=0時，有但a,b,c并不能構(gòu)成等差數(shù)列3練一練4習(xí)題2. 求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1) a12, a38;(2) a15, 且2an13an.5等比數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)1：若數(shù)列 是公比為q的等比數(shù)列，則隨意取出連續(xù)的三項(xiàng)以上的數(shù)，把他們重新依次看成一個數(shù)列，則仍是等比數(shù)列。例如：6等比數(shù)列

2、的性質(zhì)性質(zhì)2：若數(shù)列 是公比為q的等比數(shù)列，則任取“間隔相同”的三項(xiàng)以上的數(shù)，把他們重新依次看成一個數(shù)列，則仍是等比數(shù)列。例如：7等比數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)3：若數(shù)列 是公比為q的等比數(shù)列，c是不等于0的常數(shù)，那么數(shù)列 仍是等比數(shù)列。8等比數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)4：若數(shù)列 ， 是公比分為 的等比數(shù)列。則有（1） 仍為等比數(shù)列，且公比為 ；（2） 仍為等比數(shù)列，且公比為 。9性質(zhì)：可得可得等差數(shù)列等比數(shù)列類比10性質(zhì)：在等差數(shù)列 中，當(dāng) 時，則 在等比數(shù)列 中，當(dāng) 時，則 ？ 111.定義2.公比(差)3.等比(差)中項(xiàng)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)(若m+n=p+q)q不可以是0d可以是0等比中項(xiàng)等差中項(xiàng) 等差數(shù)列 等

3、比數(shù)列121.首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為3072,公比為2的等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)有( ) A. 11項(xiàng) B. 12項(xiàng) C. 13項(xiàng) D. 10項(xiàng)2.在等比數(shù)列 中, 則A. 48 B. 72 C. 144 D. 192 練習(xí)題:ADA. 1或2 B. -1或-2 C. 1或-2 D. -1或2 3.在等比數(shù)列 中, 則公比q等于:C13題型一等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 已知數(shù)列an為等比數(shù)列(1)若an0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值；(2)若a1a2a37，a1a2a38，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式思路探索 應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)：a2a4a32，a4a6a52，a1a3a22，化簡已知，可求解解(1)法

4、一an0，a10，q0.又a2a42a3a5a4a636，a1qa1q32a1q2a1q4a1q3a1q536，即a12q42a12q6a12q836，【例1】14a12q4(12q2q4)36，即a12q4(1q2)236，a1q2(1q2)6，a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)6.法二a2a42a3a5a4a636，a322a3a5a5236，(a3a5)236，a3a56.(2)a22a1a3代入已知，得a238，a22.15 在遞增等比數(shù)列an中，a1a964，a3a720，求a11的值解在等比數(shù)列an中，a1a9a3a7，由已知可得：a3a764與a3a720聯(lián)立得：an是遞

5、增等比數(shù)列，a7a3.取a34，a716，164q4，q44.a11a7q416464.【變式1】 16 有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)思路探索 根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，設(shè)出未知數(shù)，結(jié)合題中條件求解即可題型二等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【例2】17所以，當(dāng)a4，d4時，所求四個數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a9，d6時，所求四個數(shù)為15,9,3,1.故所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.當(dāng)a8，q2時，所求四個數(shù)為0,4,8,16；故所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.18

6、19 三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減去2，則這三個數(shù)成等差數(shù)列，求這三個數(shù)【變式2】 20 某市2010年新建住房400萬平方米，其中250萬平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)今年后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積比上一年增加50萬平方米，那么到哪一年底(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2010年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4 750萬平方米？(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.審題指導(dǎo) 本題主要考查構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，通過閱讀之后，找出題目中的相關(guān)信息，構(gòu)造等差數(shù)列和等比數(shù)

7、列題型三等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例3】21規(guī)范解答 (1)設(shè)中低價(jià)房面積構(gòu)成數(shù)列an，由題意可知，an是等差數(shù)列，其中a1250，d50， (2分)令25n2225n4 750，即n29n1900，解得n19或n10，而n是正整數(shù)n10. (4分)故到2019年年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4 750萬平方米 (6分)22(2)設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列bn，由題意可知，bn是等比數(shù)列，其中b1400，q1.08，則bn400(1.08)n1， (8分)由題意可知an0.85bn，即250(n1)50400(1.08)n10.85滿足上述不等式的最小正整數(shù)n6. (10分)故到201

8、5年年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%. (12分)23【題后反思】 本題將實(shí)際問題抽象出一個數(shù)列問題，解決數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型，弄清問題的哪一部分是數(shù)列問題，是哪種數(shù)列在求解過程中應(yīng)注意首項(xiàng)的確立，時間的推算不要在運(yùn)算中出現(xiàn)問題24 始于2007年初的美國次貸危機(jī)，至2008年中期，已經(jīng)演變?yōu)槿蚪鹑谖C(jī)受此拖累，國際原油價(jià)格從2008年7月每桶最高的147美元開始大幅下跌，9月跌至每桶97美元你能求出7月到9月平均每月下降的百分比嗎？若按此計(jì)算，到什么時間跌至谷底(即每桶34美元)?解設(shè)每月平均下降的百分比為x，則每月的價(jià)格構(gòu)成了等比數(shù)列an，記：a1147(7月份價(jià)格)，則8月份價(jià)格：a2a1(1x)147(1x)；9月份價(jià)格：a3a2(1x)147(1x)2.147(1x)297，解得x18.8%.設(shè)an34，則34147(118.8%)n1，解得n8.即從2008年7月算起第8個月，也就是2009年2月國際原油價(jià)格將跌至34美元每桶【變式3】 25A(n1)2 Bn2C(n1)2 Dn(2n1)錯解 易得an2n，且log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2