數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)課件

1、第5章 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)1內(nèi)容與重點(diǎn)：內(nèi)容：數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)重點(diǎn)表示方法IIR濾波器結(jié)構(gòu)直接型（I型、II型）、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型FIR濾波器結(jié)構(gòu)直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位型25.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 數(shù)字濾波器是一個(gè)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)。假設(shè)數(shù)字濾波器系統(tǒng)將輸入序列x(n)，經(jīng)過處理后，得到輸出序列y(n)，用T.表示數(shù)字濾波器的處理，則處理過程可以表示為： 若數(shù)字濾波器為線性系統(tǒng)，則可以用常系數(shù)差分方程表示該處理過程： 3對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行z變換，求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：4數(shù)字濾波器的功能實(shí)現(xiàn)既可以采用計(jì)算機(jī)軟件來完成，也可以

2、設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號(hào)處理器或采用通用的數(shù)字信號(hào)處理器來實(shí)現(xiàn)。從式可見，數(shù)字濾波器的處理過程中包含了一些序列運(yùn)算單元：序列相加、序列延時(shí)、序列常數(shù)乘法、序列累加運(yùn)算。這些序列的運(yùn)算可以歸結(jié)為三種基本的序列運(yùn)算單元：加法器、乘常數(shù)、單位延時(shí)。這些基本的序列運(yùn)算單元可以用兩種表示方法：框圖法和信號(hào)流圖法。相應(yīng)地，數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)可以有這樣兩種表示法。55.1.1框圖法表示一個(gè)數(shù)字濾波器系統(tǒng)的方法有：差分方程、單位取樣響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)、框圖或流圖。 框圖表示的特征是基本元件都有框結(jié)構(gòu)符號(hào)（矩形框、圓框、三角框等）。在框圖表示中，構(gòu)成線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本元件有：相加單元、乘常數(shù)單元、單位延時(shí)

3、單元。 61、相加單元其中帶“”或“+”的圓框表示相加運(yùn)算操作，箭頭指向圓框的兩條線表示輸入兩個(gè)序列，箭頭離開運(yùn)算的線表示相加結(jié)果的輸出序列。72、乘常數(shù)單元其中的帶“”的圓框輸入一個(gè)a支路及三角形符號(hào)框內(nèi)或旁寫“a”表示將輸入單元的信號(hào)（左面指向三角形的箭頭線）乘以a倍（放大a倍）操作。右邊的箭頭線表示輸出放大后的信號(hào)。83、單位延遲單元其中矩形框圖中寫z-1 、D或“延遲”表示單位延遲操作，箭頭指向方框圖的線表示輸入信號(hào)，箭頭離開方框圖的線表示輸出處理后的信號(hào)。9任何一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)可以通過這些基本元件來表示。例如下圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性時(shí)不變系統(tǒng)的框圖表示，是由相加、乘常數(shù)、單位延遲等基本

4、元件構(gòu)成。10同樣，F(xiàn)IR（有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)）濾波器和IIR（無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)）濾波器也是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，也可以采用框圖表示，用框圖表示數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)較明顯直觀。 115.1.2 信號(hào)流圖法信號(hào)流圖法簡(jiǎn)稱流圖法或信流圖。流圖法表示更加簡(jiǎn)單方便，也由相加、乘常數(shù)、單位延遲三種基本的單元組成。信號(hào)流圖表示的特征是基本元件都只有帶箭頭的流線結(jié)構(gòu)。121.相加單元流圖表示2.乘常數(shù)單元流圖表示3.單位延遲單元流圖表示 13用信號(hào)流圖法表示數(shù)字濾波器更加簡(jiǎn)單方便。同樣以二階數(shù)字濾波器 為例，其流圖法表示 145-2 IIR濾波器的結(jié)構(gòu)IIR濾波器的特點(diǎn) 1、單位沖激響應(yīng)h（n）是無限長(zhǎng)的。 2、

5、系統(tǒng)函數(shù)H（z）在有限Z平面（ ） 上有極點(diǎn)存在。 3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。15 5.2. 1、直接I型 （1）系統(tǒng)函數(shù) （2）差分方程（N階） 16(3)結(jié)構(gòu)流圖按差分方程可以寫出。17(4)特點(diǎn) 第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)x(n)加權(quán)延時(shí):第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)y(n)加權(quán)延時(shí):可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時(shí)，即反饋網(wǎng)絡(luò)。 *共需（M+N）個(gè)存儲(chǔ)延時(shí)單元。185.2.2 直接II型圖5-11 直接I型的變型 圖5-12 直接II型的結(jié)構(gòu)19例5-1：設(shè)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：畫出該濾波器的直接II型結(jié)構(gòu)。解：由H（z）寫出差分方程如下：按照差分方程畫出如圖5-1

6、3所示的直接II型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。20215.2.3、級(jí)聯(lián)型先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解其中，pk為實(shí)零點(diǎn)，ck為實(shí)極點(diǎn)；M=M1+2M2，N=N1+2N2 22二階因式表示存在復(fù)共軛根。為了簡(jiǎn)化級(jí)聯(lián)形式，特別是在時(shí)分多路復(fù)用時(shí)，采用相同形式的子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就更有意義，因而將實(shí)系數(shù)的兩個(gè)一階因子組合成二階因子，則整個(gè)H（z)就可以完全分解成實(shí)系數(shù)的二階因子的形式：其中Hk（z）為一階、二階因子組成的基本節(jié)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。 23圖5-14 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的一階基本節(jié)和二階基本節(jié)結(jié)構(gòu) 24圖5-15 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)(M=N) 25圖5-16 六階IIR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu) 26例5-2：設(shè)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：畫出

7、該濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。27解： 將H（z）的分子、分母進(jìn)行因式分解，得到： 為減少單位延遲數(shù)目，將一階的分子、分母多項(xiàng)式組成一階網(wǎng)絡(luò)，二階的分子、分母多項(xiàng)式組成二階網(wǎng)絡(luò)，畫出級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖5-17所示。285.2.4、并聯(lián)型將H（Z）展成部分分式形式:其中，均為實(shí)數(shù)，與復(fù)共軛;當(dāng)MN時(shí)，不包含項(xiàng)；M=N時(shí)，該項(xiàng)為G。29 當(dāng)M=N時(shí)，將兩個(gè)一階實(shí)極點(diǎn)合為一項(xiàng)，將共軛極點(diǎn)化成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式，H（Z）可表為當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，包含一個(gè)一階節(jié)，即30例：M=N=3時(shí)，為奇數(shù)，故所以：31其結(jié)構(gòu)圖如下：圖5-18 并聯(lián)結(jié)構(gòu)(M=N)32例5-3：設(shè)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：畫出該濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：

8、將H（z）展成部分分式形式：將每一部分用直接II型實(shí)現(xiàn)，得到并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5-20。335.2.5 轉(zhuǎn)置定理如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入和輸出交換其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。圖5-21 典范型結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置 圖5-22 將圖5-21畫成輸入在左，輸出在右的習(xí)慣形式 34h(n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，z=0處為N-1階極點(diǎn)，5-3 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR濾波器特點(diǎn)：1、h（n）在有限個(gè)n值處不為零。2、H（z）在 處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處。3、非遞歸結(jié)構(gòu)。，有N-1階零點(diǎn)。355.3.1 橫截型（卷積型、直接型）它就是線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)FIR直接型結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置

9、結(jié)構(gòu) 365.3.2、級(jí)聯(lián)型 將H（Z）分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式37注：N/2表示取N/2的整數(shù)部分，如 *N為偶數(shù)時(shí)，N-1為奇數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，所以中有一個(gè)為零。當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)如下：38特點(diǎn)：每節(jié)結(jié)構(gòu)可控制一對(duì)零點(diǎn)。每一個(gè)二階因子用橫截型結(jié)構(gòu)。所需系數(shù) 多，乘法次數(shù)也多。一般情況：FIR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)（N為奇數(shù)） 395.3.3 頻率抽樣型設(shè)FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度為N(n=0,1,N-1)，由頻域采樣定理，濾波器的傳輸函數(shù)可表示為：用H(k)表示H(z)的內(nèi)插公式為40這種結(jié)構(gòu)可以表示為該結(jié)構(gòu)由以下兩部分組成:梳妝濾波器、諧振網(wǎng)絡(luò)。2、諧振網(wǎng)絡(luò)1、梳

10、妝濾波器41梳妝濾波器42諧振網(wǎng)絡(luò)它是由N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)組成，而這每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)都是下列的一個(gè)諧振器43FIR濾波器的頻率抽樣型結(jié)構(gòu) 44為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，可以將頻率抽樣結(jié)構(gòu)做一點(diǎn)修正，即將所有零、極點(diǎn)都移到單位圓內(nèi)某一靠近單位圓、半徑為r（r小于或近似等于1）的圓上（r為正實(shí)數(shù)） 45FIR濾波器修正后的頻率抽樣結(jié)構(gòu) 463、快速卷積型將長(zhǎng)度為N1的有限長(zhǎng)序列x(n)通過長(zhǎng)度為N2的有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)為h(n)的FIR濾波器，輸出的y(n)為這實(shí)際是兩個(gè)有限長(zhǎng)序列h(n)和x(n)的卷積和運(yùn)算。我們知道，利用將兩個(gè)有限長(zhǎng)序列補(bǔ)上一定的零點(diǎn)值，就可以用兩序列的圓周卷積代替兩序

11、列的線性卷積。 47這樣，就可以得到FIR的快速卷積結(jié)構(gòu)這里的DFT和IDFT均可以利用FFT算法。h(n)L點(diǎn)DFTL點(diǎn)DFTX(k)H(k)Y(k)L點(diǎn)IDFT485.3.5.線性相位型FIR濾波器的對(duì)稱結(jié)構(gòu)若FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)滿足條件則FIR數(shù)字濾波器具有線性相位特性?；?9下面說明實(shí)現(xiàn)這種濾波器的流圖結(jié)構(gòu)1、當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)的線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu)令n=N-1-m,再將m換成n 代入線性相位奇偶對(duì)稱條件 50得N為奇數(shù)時(shí)線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu) 512、當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)的線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu)在第二個(gè)和式中，令n=N-1-m，再將m換成n，可得代入線性相位奇偶對(duì)稱條件 52

12、可得 N為偶數(shù)時(shí)，線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)535.4 MATLAB在數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換中的運(yùn)用5.4.1數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的形式經(jīng)過變換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示成下列幾種形式：1、傳輸函數(shù)型：542、零極點(diǎn)型：553、部分分式型：假設(shè)有理系統(tǒng)函數(shù)：1）如果沒有根，并且MN,則系統(tǒng)函數(shù)可以變換成以下部分分式型：562）如果 是階的多重極點(diǎn)，則展開成以下部分分式型：574、二階級(jí)聯(lián)型585.4.2數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換1、傳輸函數(shù)的部分分式展開函數(shù)-residuez調(diào)用格式：r,p,k=residuez(b,a);b,a=residuez(r,p,k);其中r、p、k分別是部分分式的增

13、益、極點(diǎn);b、a分別是傳輸函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣。59例5-5：求系統(tǒng)函數(shù)的部分展開式 matlab程序：b=18;a=18 3 -4 -1;r,p,k=residuez(b,a)運(yùn)行結(jié)果：r = 0.3600 0.2400 0.4000p = 0.5000 -0.3333 -0.3333k = 所以：602. 由傳輸函數(shù)型求零點(diǎn)極點(diǎn)型的函數(shù)-tf2zpk調(diào)用格式：Z,P,K = tf2zpk(NUM,DEN)其中Z為零點(diǎn)，P為極點(diǎn)，K為增益。NUM,DEN分別是傳輸型分子、分母系數(shù)向量。61例5-6：求下系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)極點(diǎn)型matlab程序：NUM=18;DEN=18 3 -4 -1

14、;z,p,k=tf2zpk(NUM,DEN)運(yùn)行結(jié)果：z = 0 0 0p = 0.5000 -0.3333 -0.3333k = 1所以： 623. 由零極點(diǎn)求濾波器的傳輸函數(shù)型的函數(shù)-zp2tf調(diào)用格式：NUM,DEN = zp2tf(Z,P,K) 其中Z為零點(diǎn)，P為極點(diǎn)，K為增益。NUM,DEN分別是傳輸型分子、分母系數(shù)向量。63例5-7：求下列系統(tǒng)函數(shù)的傳輸形式解：matlab程序：z=1 2;p=3 4 5;k=1;NUM,DEN=zp2tf(z,p,k)運(yùn)行結(jié)果：NUM = 0 1 -3 2DEN = 1 -12 47 -60所以： 644、將濾波器的零極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為二階的級(jí)聯(lián)

15、形式的函數(shù)zp2sos調(diào)用格式：sos,G=zp2sos(z,p,k)其中：z,p,k分別為零點(diǎn)、極點(diǎn)、增益向量；G為增益，sos為矩陣:得到： 65例5-8：求下列系統(tǒng)函數(shù)的二階級(jí)聯(lián)型 解：運(yùn)行MATLAB代碼：z=1 2;p=3 4 5;k=1;sos,G=zp2sos(z,p,k)得到輸出： sos = 0 1 0 1 -5 0 1 -3 2 1 -7 12G = 1所以二階級(jí)聯(lián)型為： 665將二階的級(jí)聯(lián)形式轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益形式的函數(shù)sos2zp調(diào)用格式：z,p,k=sos2zp(sos,G)其中：z,p,k分別為零點(diǎn)、極點(diǎn)、增益向量；G為增益，sos為矩陣:且675將分子分母多項(xiàng)式形式轉(zhuǎn)換為二階級(jí)聯(lián)型的函