平面幾何中的向量方法

1、平面幾何中的向量方法 問題1：你能將以下平面幾何元素及其表示轉(zhuǎn)化為向量及其運算嗎？一、復(fù)習(xí)引入幾何元素及其表示向量及其運算點A線段AB ，AB兩點距離夾角AOB幾何元素及其表示向量及其運算 問題1：你能將以下平面幾何元素及其表示轉(zhuǎn)化為向量及其運算嗎？一、復(fù)習(xí)引入 問題2：已知：三角形ABC中，D為AB的中點，E為AC 的中點，求證：DEBC， DE= BC （三角形中位線問題）二、探究新知 F證：延長DE至點F，使DE=EF，連結(jié)CFE為AC中點，AE=EC又DE=EF，AED=CEF，AEDCEF（SAS）AD=CF，ADE=FABCF，即BDCF又AD=BD，BD=CF四邊形DBCF為平行

2、四邊形BC=DF=2DE，且DEBC回憶初中的證明過程二、探究新知 問題2：已知：三角形ABC中，D為AB的中點，E為AC 的中點，求證：DEBC， DE= BC （三角形中位線問題） 追問：如何利用向量推導(dǎo)三角形內(nèi)線段長度關(guān)系？思考（1）平面幾何中求線段的長度問題 在向量中就是 求向量的模的問題選擇基底（2）解題的關(guān)鍵是二、探究新知 問題2：已知：三角形ABC中，D為AB的中點，E為AC 的中點，求證：DEBC， DE= BC （三角形中位線問題）二、探究新知 問題2：已知：三角形ABC中，D為AB的中點，E為AC 的中點，求證：DEBC， DE= BC （三角形中位線問題）用向量表示問題中

3、涉及的幾何元素，把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題通過向量運算研究幾何元素之間的關(guān)系 把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化翻譯運算 問題3：通過問題2的解決，請大家總結(jié)用向量法解決平面幾何問題的“三步曲”三、理解新知 問題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長度之間的關(guān)系嗎?BC四、運用新知C猜想：矩形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系？類比猜想：平行四邊形有相似關(guān)系嗎？四、運用新知 問題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長度之間的關(guān)系嗎?ABCD第一步，建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中的幾何元素，將平面幾何

4、問題轉(zhuǎn)化為向量問題：四、運用新知 問題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長度之間的關(guān)系嗎?第二步，通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系：ABCD四、運用新知 問題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長度之間的關(guān)系嗎?第三步，把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系：ABCD你能用文字語言敘述這個關(guān)系式的意義嗎？思考四、運用新知 問題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長度之間的關(guān)系嗎?ABCD追問1：還可以選擇其他基底嗎？四、運用新知 問題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長度之間的關(guān)系嗎?追問2：還可以用什么方法解決以下問題？xy 如圖，以A為坐標(biāo)原點， AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系四、運用新知 問題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長度之間的關(guān)系嗎? 問題6：通過以上問題的解決，我們總結(jié)一下運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 用坐標(biāo)表示向量 把幾何問題轉(zhuǎn)化為向