2022屆廣東省陽江市東平中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+2）25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2）25 Dy=（x2）2+52如圖，ABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則CE：D

2、E等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:23如圖，直線ykx+b與x軸交于點(diǎn)(4，0)，則y0時(shí)，x的取值范圍是()Ax4Bx0Cx4Dx04如圖，CE，BF分別是ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長為 （ ）A6B5C4D35如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點(diǎn)（3，0）下列說法：abc0；1ab=0；4a+1b+c0；若（5，y1），（52，y1）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y1其中說法正確的是（ ）A B C D6已知，則的值是A60B64C66D727函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD8如圖所

3、示的幾何體的主視圖正確的是（ ）ABCD9若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y圖象上的點(diǎn)，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x110小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是 ， 這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x5，于是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）A2B3C4D5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在中，AB為直徑，點(diǎn)C在上，的平分線交于D，則_12數(shù)據(jù)

4、：2，5，4，2，2的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_，方差是_13被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國古代算法的扛鼎之作九章算術(shù)中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕一雀一燕交而處，衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等只雀、6只燕重量為1斤問雀、燕毎只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為_14若y=，則x+y= 15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，若P40，則ADC_16若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為

5、144,則這個(gè)正n邊形的所有對角線的條數(shù)是_.17如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）解方程組19（5分）在ABCD，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.求證：四邊形BFDE是矩形；若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB20（8分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題計(jì)算 探究 （用含有的式子表示）若的值為，求的值21（10分）某年級組織學(xué)生參加夏令營活動，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生報(bào)名參加夏令營的情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：該年級報(bào)名參加丙

6、組的人數(shù)為 ；該年級報(bào)名參加本次活動的總?cè)藬?shù) ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)實(shí)際情況，需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？22（10分）某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計(jì)劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元（1）若購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用23（12分）（10分）如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E，連結(jié)CE、AE、CD，若AEC=

7、ODC（1）求證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長24（14分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，若BAC=CAM，過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線l與AB的延長線相交于點(diǎn)E，圓O的半徑為3，并且CAB=30，求AD的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），所以，平移后的拋物線的解析式為

8、y=（x+2）21故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵2、A【解析】利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長和DEFCEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可【詳解】連接DO，交AB于點(diǎn)F，D是的中點(diǎn)，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，F(xiàn)O是ABC的中位線，ACDO，BC為直徑，AB=8，AC=6，BC=10，F(xiàn)O=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出DEFCEA是解題關(guān)鍵3、A【解析】試題分析：充

9、分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍由圖可知，當(dāng)y1時(shí)，x-4，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y1，在x軸上方的部分y14、C【解析】連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EGFGBC，因?yàn)镈是EF中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GDEF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角BCE、直角BCF的斜邊中線，直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半EGFGBC=10=5，D為EF中點(diǎn)GDEF，即EDG90，又D是EF的中點(diǎn)，,在中，,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中斜邊 上中線等于斜

10、邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GDEF是解題的關(guān)鍵5、C【解析】二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0。二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c0。二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，-b2a=-1。b=1a0。abc0，因此說法正確。1ab=1a1a=0，因此說法正確。二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點(diǎn)（3，0），圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）。把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c0，因此說法錯(cuò)誤。二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，點(diǎn)（5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱

11、點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，而523y1y1，因此說法正確。綜上所述，說法正確的是。故選C。6、A【解析】將代入原式，計(jì)算可得【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式7、C【解析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除【詳解】當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-0，且a0，則b0，但B中，一次函數(shù)a0，b0，排除B故選C8、D【解析】主視圖是從前向后看，即可得圖像

12、.【詳解】主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.9、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y10y2y3判斷出三點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k10，此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，y10y2y3，點(diǎn)（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點(diǎn)均在第二象限，x2x3x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵10、D【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)是a，把x=1代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可【詳解】設(shè)這個(gè)

13、數(shù)是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，1=1-，解得：a=1故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】由AB為直徑，得到，由因?yàn)镃D平分，所以，這樣就可求出【詳解】解：為直徑，又平分，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時(shí)考查了直徑所對的圓周角為90度12、2 2 1.1 【解析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)

14、據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；眾數(shù)為2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)5=3，方差是： (23)2+(23)2+(23)2+(43)2+(53)2=1.1.故答案為2，2，1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.13、【解析】設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換

15、位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可【詳解】設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)題意,得 整理,得 故答案為【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題中的等量關(guān)系.14、1.【解析】試題解析：原二次根式有意義，x-30，3-x0，x=3，y=4，x+y=1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件15、115【解析】根據(jù)過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P點(diǎn)，P=40，可以求得OCP和OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可以求得D的度數(shù)，本題得以解決【詳解】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65

16、，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：115【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件16、2【解析】由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論【詳解】一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144，144n=180（n-2），解得：n=1這個(gè)正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：= =2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條

17、數(shù)是關(guān)鍵17、【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】解：由得把代入得把代人得原方程組的解為19、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；

18、（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得DFA=FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DAF=DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案試題分析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDBEDF，BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DAF=DFA是解題關(guān)鍵20、解：

19、（1）；（2）；（3）n=17.【解析】（1）、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；（3）、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1+=1=.故答案為； (2)原式=1+=1=故答案為； (3) += (1+)=(1)=解得：n=17.考點(diǎn)：規(guī)律題.21、（1）21人；（2）10人，見解析（3）應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組【解析】（1）參加丙組的人數(shù)為21人；（2）2110%=10人，則乙組人數(shù)=10-21-11=10人，如圖：（3）設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組，根據(jù)題意得：3（11-

20、x）=21+x解得x=1答：應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組（1）直接根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖獲得數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)丙組的21人占總體的10%，即可計(jì)算總體人數(shù)，然后計(jì)算乙組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組，根據(jù)丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍列方程求解22、（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元【解析】（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設(shè)購買總費(fèi)用為W，列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】解析：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100a）棵，根據(jù)題意，得：100aa，解得：a50，設(shè)購買總費(fèi)用為W，則W=50a+100（100a）=50a+10000，W隨a的增大而減小，當(dāng)a=50時(shí)，W取得最小值，最小值為7500元，答：當(dāng)購買