MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)

1、摘 要之遲辟智美創(chuàng)作潮水計(jì)算的目的在于:確定是電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式；檢查系統(tǒng)中的各元件是否過壓或過載；為電力系統(tǒng)繼電呵護(hù)的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析的基礎(chǔ) . 因此，電力系統(tǒng)潮水計(jì)算是電力系統(tǒng)中一項(xiàng)最基本的計(jì)算，既具有一定的自力性，又是研究其他問題的基礎(chǔ) .傳統(tǒng)的潮水計(jì)算法式缺乏圖形用戶界面，結(jié)果顯示不直觀，難于與其他分析功能集成 .本文以潮水計(jì)算軟件的開發(fā)設(shè)計(jì)為重點(diǎn),論述了該軟件圖形用戶界面的實(shí)現(xiàn)和所具備的功能和特點(diǎn),軟件采納MATELAB 實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)分別采納牛頓-拉扶遜法； P-Q 分解法 . TOC o 1-5 h z 本軟件的主要特點(diǎn)是:

2、把持簡(jiǎn)單;圖形界面直觀;運(yùn)行穩(wěn)定.計(jì)算準(zhǔn)確;關(guān)鍵詞 ：潮水計(jì)算；牛頓-拉扶遜法； P-Q 分解法 ; MATLAB;ABSTRACTThe purpose of power-flow calculation is ： To make sure the Power System Operation Mode; Inspect components of system Whether excessivevoltage or overload .Provide data for the power system relay setting ； Provide initial value for Po

3、wer system stability calculation; For the power system planning and economic operation to provide the basis analysis;So, power flow calculation of the electricity system is a basic calculation , it has some independence, and its basis of study other kinds of issues .Traditional flow caculation progr

4、am has few of the graphic used in interface,and don tdisplays results intuitionistic and intergrats difficulty with the other analysis function. This paper mainly to show the software development and design with the implementation of the user interface and its functions and features .We use the MATE

5、LAB to produce this software. Our design made by Newton-Laphson method and P-Q decomposition method. The mian features of the software are:（1）easy operation;（2）GUI used interface;（3）high levels of stabilization,and exactitude of results;Key word : power-flow calculation ; Newton-Laphson method ; P-Q

6、 decomposition method; MATLAB目錄摘要 1Abstract2第一章緒論1. 1潮水計(jì)算概 TOC o 1-5 h z 述 42Matlab概述 6第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型1 變 壓 器 的 參 數(shù) 和 數(shù) 學(xué) 模型 7 9第三章 電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型1 電 力 網(wǎng) 絡(luò) 的 基 本 方式 112節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及其算法 123節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣及其算法 18第四章電力系統(tǒng)的潮水計(jì)算1概述 314. 2潮水計(jì)算的基本方 TOC o 1-5 h z 程 314. 3牛頓拉夫遜法潮水計(jì)算 344 PQ分解法潮水計(jì)算 46第五章潮水計(jì)算的界面設(shè)計(jì)介紹1制作方法說明 602各界

7、面功能介紹 625. 2設(shè)計(jì)驗(yàn)證66參考文獻(xiàn) 69外文資料翻譯 72致謝 81附錄 82第一章電力系統(tǒng)及其發(fā)展概述1. 1潮水計(jì)算概述電力系統(tǒng)潮水計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部份的運(yùn)行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等.在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用潮水計(jì)算來(lái)定量地分析比力供電方案或運(yùn)行方式的合理性 .可靠性和經(jīng)濟(jì)性 .另外，電力系統(tǒng)潮水計(jì)算也是計(jì)算系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ) .所以潮水計(jì)算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和很基礎(chǔ)的計(jì)算.電力系統(tǒng)潮水計(jì)算也分為離線計(jì)算和在線計(jì)算

8、兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安插系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時(shí)控制 .利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮水計(jì)算從50 年代中期就已經(jīng)開始 .在這 20 年內(nèi)，潮水計(jì)算曾采納了各種分歧的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對(duì)潮水計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的 .對(duì)潮水計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)：1）計(jì)算方法的可靠性或收斂性；2）對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存量的要求；3）計(jì)算速度；4）計(jì)算的方便性和靈活性.電力系統(tǒng)潮水計(jì)算問題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問題，其解法都離不開迭代.因此，對(duì)潮水計(jì)算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確謎底.由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，而且隨著電力系統(tǒng)不

9、竭擴(kuò)年夜，潮水問題的方程式階數(shù)越來(lái)越高，對(duì)這樣的方程式其實(shí)不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確謎底的 .這種情況成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不竭尋求新的更可靠方法的重要因素 .在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮水問題的開始階段，普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法 .這個(gè)方法的原理比力簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)存量比力下，適應(yīng) 50 年代電子計(jì)算機(jī)制造水平和那時(shí)電力系統(tǒng)理論水平.但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變年夜時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往呈現(xiàn)迭代不收斂的情況 .這就迫使電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法 .60 年代初，數(shù)字計(jì)算機(jī)已發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和速度發(fā)生了很年夜的飛躍，從

10、而為阻抗法的采納締造了條件 .阻抗法要求數(shù)字計(jì)算機(jī)貯存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣，這就需要較年夜的內(nèi)存量.而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算，因此，每次迭代的運(yùn)算量很年夜.這兩種情況是過去電子管數(shù)字計(jì)算機(jī)無(wú)法適應(yīng)的 .阻抗法改善了系統(tǒng)潮水計(jì)算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法求解的一些系統(tǒng)的潮水計(jì)算，在60 年代獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)電力系統(tǒng)設(shè)計(jì).運(yùn)行和研究作出了很年夜的貢獻(xiàn) . 目前，我國(guó)電力工業(yè)中仍有一些單元采納阻抗法計(jì)算潮水. 阻抗法的主要缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存年夜，每次迭代的計(jì)算量年夜 . 當(dāng)系統(tǒng)不竭擴(kuò)年夜時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出 .一個(gè)內(nèi)存 16K 的計(jì)算機(jī)

11、在采納阻抗法時(shí)只能計(jì)算100以下的系統(tǒng)， 32K 內(nèi)存的計(jì)算機(jī)也只能計(jì)算150 個(gè)節(jié)點(diǎn)以下的系統(tǒng).這樣，我國(guó)很多電力系統(tǒng)為了采納阻抗法計(jì)算潮水就不能不予先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化工作 .為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)， 60 年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法 .這個(gè)方法把一個(gè)年夜系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地域系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地域系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不單年夜幅度地節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度.克服阻抗法缺點(diǎn)的餓另一途徑是采納牛頓-拉夫遜法 .這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典范方法，有較好的收斂性 .在解決電力系統(tǒng)潮水計(jì)算問題時(shí)，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，

12、因此，只要我們能在迭代過程中盡可能堅(jiān)持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以年夜年夜提高牛頓法潮水法式的效率. 自從 60年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性 .內(nèi)存要求 .速度方面都超越了阻抗法，成為 60年代末期以后廣泛采納的優(yōu)秀方法 .70年代以來(lái)，潮水計(jì)算方法通過分歧的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中比力勝利的一個(gè)昂法就是P-Q 分解法 .這個(gè)方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的退熱點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)純數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改進(jìn)，從而在內(nèi)存容量及計(jì)算速度方面都年夜年夜向前邁進(jìn)內(nèi)了一步 .使一個(gè) 32K 內(nèi)存容量的數(shù)字計(jì)算機(jī)可以計(jì)算1000個(gè)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的潮水問題，此法計(jì)算速度已能用于在線計(jì)算 ，作系統(tǒng)

13、靜態(tài)平安監(jiān)視.目前，我國(guó)很多電力系統(tǒng)都采納了 P-Q分解法潮水法式.潮水計(jì)算靈活性和方便性的要求，對(duì)數(shù)字計(jì)算機(jī)的應(yīng)用也是一個(gè)很關(guān)鍵的問題.過去在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，電力系統(tǒng)潮水計(jì)算是借助于交流臺(tái)進(jìn)行的 .交流臺(tái)模擬了電力系統(tǒng)，因此在交流計(jì)算臺(tái)上計(jì)算潮水時(shí)，計(jì)算人員可以隨時(shí)監(jiān)視系統(tǒng)各部份運(yùn)行狀態(tài)是否滿足要求，如發(fā)現(xiàn)某些部份運(yùn)行分歧理，則可以立即進(jìn)行調(diào)整.這樣，計(jì)算的過程就相當(dāng)于運(yùn)算人員丟系統(tǒng)進(jìn)行把持.調(diào)整的過程，非常直觀，物理概念也很清楚.當(dāng)利用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮水計(jì)算時(shí)，就失去了這種直觀性 .為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，潮水法式的編制必需盡可能使計(jì)算人員在計(jì)算機(jī)計(jì)算的過程中加強(qiáng)對(duì)計(jì)算機(jī)過程的監(jiān)視和控制，并便于作各

14、種修改和調(diào)整. 電力系統(tǒng)潮水計(jì)算問題其實(shí)不是純真的計(jì)算問題，把它看成一個(gè)運(yùn)行方式的調(diào)整問題可能更為確切 .為了獲得一個(gè)合理的運(yùn)行方式，往往需要不竭根據(jù)計(jì)算結(jié)果，修改原始數(shù)據(jù).在這個(gè)意義上，我們?cè)诰幹瞥彼?jì)算法式時(shí)，對(duì)使用的方便性和靈活性必需予以足夠的重視. 因此，除要求計(jì)算方法盡可能適應(yīng)各種修改 .調(diào)整以外，還要注意輸入和輸出的方便性和靈活性，加強(qiáng)人機(jī)聯(lián)系，以便使計(jì)算人員能及時(shí)監(jiān)視計(jì)算過程并適本地控制計(jì)算的進(jìn)行.電力系統(tǒng)潮水計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算.潮水計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算.即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查

15、系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷.各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等.對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮水計(jì)算為基礎(chǔ) .潮水計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，平安估計(jì)或最優(yōu)潮水等對(duì)潮水計(jì)算的模型和方法有直接影響 .實(shí)際電力系統(tǒng)的潮水技術(shù)那主要采納牛頓-拉夫遜法.在運(yùn)行方式管理中，潮水是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本動(dòng)身點(diǎn)；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮水分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮水提供了電完個(gè)在預(yù)想把持情況下電網(wǎng)的潮水分布以校 TOC o 1-5 h z 驗(yàn)運(yùn)行可靠性.在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮

16、水計(jì)算.潮水是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮水問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提.牛頓 -拉夫遜法早在50 年代末就已應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)潮水問題，但作為一種實(shí)用的，有競(jìng)爭(zhēng)力的電力系統(tǒng)潮水計(jì)算方法，則是在應(yīng)用了稀疏矩陣技巧和高斯消去法求修正方程后.牛頓 -拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計(jì)算.1.2 MATLAB 概述目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，潮水計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一.現(xiàn)有很多潮水計(jì)算方法.對(duì)潮水計(jì)算方法有五方面的要求：( 1 )計(jì)算速度快(2)內(nèi)存需要少(3)計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性(4 )適應(yīng)性好，亦即能處置變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的分歧描述和與其

17、它法式配合的能力強(qiáng)(5)簡(jiǎn)單.MATLAB 是一種交互式、面向?qū)ο蟮姆ㄊ皆O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處置、靜態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)年夜的功能 .MATLAB 法式設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要界說的數(shù)組.它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算.MATLAB與C語(yǔ)言和FORTRAN語(yǔ)言相比更容易被掌握.通過M 語(yǔ)言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來(lái)編寫算法，年夜年夜降低了法式所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上 .另外， MATLAB 提供了一種特殊

18、的工具：工具箱( TOOLBOXES ) .這些工具箱主要包括：信號(hào)處置( SIGNAL PROCESSING )、控制系統(tǒng)( CONTROL SYSTEMS )、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( NEURAL NETWORKS )、模糊邏輯(FUZZY LOGIC) 、小波(WAVELETS) 和模擬( SIMULATION )等等 .分歧領(lǐng)域、分歧條理的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計(jì)算、分析及設(shè)計(jì)工作 .MATLAB 設(shè)計(jì)中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，它與法式使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系 .原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計(jì)，主要應(yīng)從使用的角度動(dòng)身，原則是簡(jiǎn)單明了，便于修改 .第二章 電力

19、系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型 :電阻變壓器的電阻是通過變壓器的短路損耗，其近似即是額定總銅耗我們通過如下公式來(lái)求解變壓器電阻：電抗在電力系統(tǒng)計(jì)算中認(rèn)為，年夜容量變壓器的電抗和阻抗在數(shù)值上接近相等，可近似如下求解：1）電導(dǎo)變壓器電導(dǎo)對(duì)應(yīng)的是變壓器的鐵耗，近似即是變壓器的空載損耗，因此變壓器的電導(dǎo)可如下求解：2）電納在變壓器中，流經(jīng)電納的電流和空載電流在數(shù)值上接近相等，其求解如下 ：三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型 :按三個(gè)繞組容量比的分歧有三種分歧的類型：100/100/100、 100/50/100、 100/100/50按三個(gè)繞組排列方式的分歧有兩種分歧的結(jié)構(gòu)：升壓結(jié)構(gòu)

20、：中壓內(nèi)，高壓中，高壓外降壓結(jié)構(gòu)：高壓內(nèi)，中壓中，高壓外（ 1 ）電阻 :由于容量的分歧，對(duì)所提供的短路損耗要做些處置對(duì) 100/100/100然后按雙繞組變壓器相似的公式計(jì)算各繞組電阻 :對(duì) 100/50/100 或 100/100/50首先，將含有分歧容量繞組的短路損耗數(shù)據(jù)歸算為額 定電流下的值例如：對(duì) 100/50/100然后，依照 100/100/100 計(jì)算電阻的公式計(jì)算各繞組電阻 .按最年夜短路損耗求解（與變壓器容量比無(wú)關(guān)）Pk.max 指兩個(gè)100%容量繞組中流過額定電流，另一個(gè)100%或 50%容量繞組空載時(shí)的損耗 . 根據(jù) “按同一電流密度選擇各繞組導(dǎo)線截面積 ”的變壓器的設(shè)

21、計(jì)原則：（ 2）電抗根據(jù)變壓器排列分歧，對(duì)所提供的短路電壓做些處置：然后按雙繞組變壓器相似的公式計(jì)算各繞組電阻 :一般來(lái)說，所提供的短路電壓百分比都是經(jīng)過歸算的2 2 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型電力線路的數(shù)學(xué)模型是以電阻、電抗、電納和電導(dǎo)來(lái)暗示線路的等值電路.一般線路：中等及中等以下長(zhǎng)度線路，對(duì)架空線為300km ；對(duì)電纜為100km.不考慮線路的分布參數(shù)特性，只用將線路參數(shù)簡(jiǎn)單地 集中起來(lái)的電路暗示.電力線路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)述電力線路按結(jié)構(gòu)可分為 :架空線：導(dǎo)線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等電 纜：導(dǎo)線、絕緣層、呵護(hù)層等電力線路的阻抗:其中： 鋁的電阻率為銅的電阻率為 考慮溫度的影響則：有色金屬導(dǎo)線三相

22、架空線路的電抗最經(jīng)常使用的電抗計(jì)算公式：進(jìn)一步可獲得：還可以進(jìn)一步改寫為：在近似計(jì)算中，可以取架空線路的電抗為 :分裂導(dǎo)線三相架空線路的電抗分裂導(dǎo)線采納了改變導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)分布，等效地增加了導(dǎo)線半徑，從而減少了導(dǎo)線電抗.可以證明：第三章電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的基本方程組電力系統(tǒng)最主要的運(yùn)行方式是穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式. 在這種運(yùn)行條件下，所有發(fā)機(jī)電可以用等值電源來(lái)暗示，負(fù)荷可以用恒定功率或等值阻抗來(lái)暗示 . 這樣，整個(gè)電力系統(tǒng)就可以看作是母線、變壓器和輸電線路所構(gòu)成的有源電力網(wǎng)絡(luò).它的數(shù)學(xué)模型便成為計(jì)算和研究電力系統(tǒng)潮水、短路和穩(wěn)定問題的基礎(chǔ) .電力網(wǎng)絡(luò)可以用節(jié)點(diǎn)方程式或回路方程式暗示出來(lái) .在節(jié)點(diǎn)

23、方程式中暗示網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的變量是各節(jié)點(diǎn)的電壓，在回路方程式中是各回路中的回路電流.一般若給生的網(wǎng)絡(luò)的支路數(shù) b,節(jié)點(diǎn)數(shù)n,則回路方程式數(shù) m為m=b -n+1節(jié)點(diǎn)方程式數(shù)m為m =n-1因此，回路方程式數(shù)比節(jié)點(diǎn)方程式數(shù)多在一般電力系統(tǒng)中，各節(jié)點(diǎn)和年夜地間有發(fā)機(jī)電 、負(fù)荷、線路電容等 對(duì)地支路，還有節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間也有輸電線路和變壓器支路，一般用節(jié)點(diǎn)方程式暗示比用回路方程式暗示方程式數(shù)目要多 .而且如以下所示，用節(jié)點(diǎn)方程式暗示容易建立直觀的方程式，輸電線的連接狀態(tài)等變動(dòng)時(shí)也很容易變動(dòng)網(wǎng)絡(luò)方程式 .基于上述理由，電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)方程式一般都用節(jié)點(diǎn)方程式暗示.如圖32 所示，把電力系統(tǒng)的發(fā)機(jī)電端子和負(fù)荷

24、端子抽出來(lái)，剩下的輸電線路及其他輸電系統(tǒng)概括為網(wǎng)絡(luò)Net 暗示，在發(fā)機(jī)電節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上標(biāo)由任意順序的記號(hào)： 1, 2,，I,n.在輸電系統(tǒng) Net的內(nèi)部不 包括電源，而且各節(jié)點(diǎn)和年夜地間連接的線路對(duì)地電容、電力電容器等都作為負(fù)荷來(lái)處置.圖3.1簡(jiǎn)化的有源電力網(wǎng)絡(luò)連接圖令端子1,2,n的對(duì)地電壓分別為山，5,，S,由各端子流向輸電系統(tǒng)Net的電流相應(yīng)為I；2，.，n,則此網(wǎng)絡(luò)方程組可以暗示為式(3.01)I1Y1U1Y2U2I 2丫21U 1Y22U 2. YKUK. Y2KU K. YnUn. Y2nUnInYnWK2U2.KkUk. YnnUn(3.01)可以簡(jiǎn)單寫成IiYjU j (i

25、1,2,.,n)(3.02)或者寫成YU(3.03)其中InUnY丫2Y12Y22.Y2nYn2 . Ynn(3.04)式(3.16)的Y稱為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣.因輸電系統(tǒng) Net只是由無(wú)源元件構(gòu)成的，而導(dǎo)納矩陣是對(duì)稱矩陣，于是有以下關(guān)系Yj 丫（3.05）電壓U和電流I的關(guān)系用式（3.01）式（3.04）暗示時(shí)，則式（3.05） 轉(zhuǎn)化為U ZI（3.06）其中Z Y1式（3.18）稱為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣方程式，固然，阻抗矩陣也是對(duì)稱矩陣.節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及其算法節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣1.自導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納X是當(dāng)節(jié)點(diǎn)i以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地，由節(jié)點(diǎn) i向 整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看而獲得的導(dǎo)納.總之，在式（3.01 ）中令 U1 0,

26、U2 0,.,Ui1 0,Ui1 0,.,Un ,而在節(jié)點(diǎn)i加上單元年夜小的電壓時(shí)，由節(jié)點(diǎn)i流向網(wǎng)絡(luò)的電流就即是節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納Yi UUii 0,j i更具體的說，和鄰接節(jié)點(diǎn)(3.07)間輸電線路的阻抗是 j6，j3 ，節(jié)點(diǎn)和年夜地間有4阻抗的情況下，節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納當(dāng)為L(zhǎng)ii 1Y221(0.25 j0.5)SUi j6 j3 4(3.08)2.互導(dǎo)納互導(dǎo)納Yj(j i)可由式(3.01)獲得j .Yj 十 Uk 0,k jUj(3.09)即把節(jié)點(diǎn)j以外的節(jié)點(diǎn)全接地，而在節(jié)點(diǎn)j加以單元電壓時(shí)，由節(jié)點(diǎn) i流向j的電流加上負(fù)號(hào)就是互導(dǎo)納更 Yj.更具體的說，Yj、間的互導(dǎo) 納Y2為i-Y2 j0.1

27、677sj6(3.i0)圖3.2電力網(wǎng)絡(luò)接線圖還有如圖3.3所示，節(jié)點(diǎn)I,j間有阻抗分別為Z和Z的兩條并聯(lián)輸電線 時(shí)，互導(dǎo)納為、，i i 、Yij(一 )jZ Z(3.ii)圖3.3電力網(wǎng)絡(luò)接線圖3,非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器在包括變壓器的輸電線路中，變壓器線圈匝數(shù)比為標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)，變壓器的高、高壓兩側(cè)的電壓和電流值用線圈匝數(shù)比來(lái)?yè)Q算是不成問題的.可是變壓器的線圈匝數(shù)比不即是標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)必需加以注意.圖3.4(a)所示的網(wǎng)絡(luò)暗示具有非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器，變壓器的一端接節(jié)點(diǎn)，另一端經(jīng)過輸電線連接節(jié)點(diǎn).在圖中Ui，“，1；11是按標(biāo)準(zhǔn)變比換算由來(lái)的變壓器低高壓側(cè)的電壓和電流，理想變壓器的線圈匝數(shù)比i： k暗示變壓

28、器的線圈匝數(shù)比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)變比的比值.Z是變壓器的漏抗和線路阻抗之比.對(duì)圖3.4 (a)所示的網(wǎng)絡(luò)，以下的方程組成立I1 KI20U2 ZI2 KU1(3.12)由式(3.24)解由i，f2-KKIiyUi2 K 1 -I 2 Ui U 2Z Z(3.13)或者11I2K(k 1). u 1 ZK -Z(U2 U1)K(Ui U2)ZZ U2(3.14)上面電壓和電流的關(guān)系在圖3.4 (b)中用形等值網(wǎng)絡(luò)暗示由來(lái).圖3.4(c)將阻抗換算為導(dǎo)納.在圖3.4 (c)中由節(jié)點(diǎn)，即變壓器的接入端 來(lái)看自導(dǎo)納%為Y1 KY K(K 1)Y K2Y(3/5)是標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)導(dǎo)納 Y的K2倍，而由節(jié)點(diǎn) 2,即變壓器

29、接入真?zhèn)€對(duì)側(cè)來(lái)看的自導(dǎo)納Y22為Y22 KY (1 丫)丫 丫(3.16)和K=1時(shí)相同.節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納Y2為Y2 KY (3.17)是k=1時(shí)的K倍(c)由以上可見，當(dāng)有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器時(shí)，可按如下次第形成導(dǎo)納矩陣.(1)先不考慮非標(biāo)準(zhǔn)變比(認(rèn)為 K=1 ),求導(dǎo)納矩陣.(2)再把接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納加上(K21),其中Y是從變壓器相連接的另一端接來(lái)看變壓器的漏抗與兩節(jié)點(diǎn)輸電線的阻抗之和的倒數(shù).(3)由接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的對(duì)端節(jié)點(diǎn)來(lái)看自導(dǎo)納不變.(4)變壓器兩節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納加上(K 1).4.系統(tǒng)變動(dòng)時(shí)的修正系統(tǒng)變動(dòng)時(shí)，即系統(tǒng)的連接狀態(tài)和線路參數(shù)變動(dòng)時(shí)，可以很簡(jiǎn)單 的變動(dòng)節(jié)點(diǎn)

30、導(dǎo)納矩陣.下面舉由系統(tǒng)變動(dòng)的主要情況(1)從原有的節(jié)點(diǎn)上引生新的支路，在這一支路另一端設(shè)新的節(jié)點(diǎn) 在原有的支路上并聯(lián)新的支路 .在沒有支路直接連接的兩個(gè)原有節(jié)點(diǎn)間附加新的支路.原有變壓器的變比或者分接頭位置變動(dòng)時(shí).除節(jié)點(diǎn)i以外的原有節(jié) i方程由節(jié)點(diǎn)Y；i的自導(dǎo)納由Y釀成Z ,還要新增加互導(dǎo)納F面分別討論這幾種變動(dòng)情況.(D增加新的節(jié)點(diǎn)和新的支路時(shí)，向量 I, U和導(dǎo)納矩陣Y的階次分別增加一階.如圖3.4 (a)所示，新節(jié)點(diǎn)編號(hào)為j,此節(jié)點(diǎn)電壓為Uj,節(jié)點(diǎn)電流為Ij時(shí)，新增加的方程式如下:Ij YjiUi YjjUj(3.18)其中(Z是節(jié)點(diǎn)I,j間支路阻抗，是節(jié)點(diǎn)j對(duì)地阻抗) 點(diǎn)和新增節(jié)點(diǎn)間互

31、導(dǎo)納為零，沒有變動(dòng)，只是節(jié)點(diǎn),1 .釀成Ii Y1U1Y2U2.(Yii)Ui .YinUnYjUj(a)(c)(2)(d)圖3.4系統(tǒng)變動(dòng)的幾種情況在原有節(jié)點(diǎn)i和j間增加阻抗為Z的新支路時(shí)，向量I, U和導(dǎo)納矩陣Y階次不變，節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納 Y, %和互導(dǎo)納Y分別變動(dòng)為YiiYiiYj1Z1Z1Z(3.19)(3)在式(3.19)中把前面的互導(dǎo)納 Yj置零，就是附加的新支路，如圖3.5 (c)所示.(4)下面討論變壓器變比由 K釀成K時(shí)如圖3.5 (d)所示，用前面所 介紹的非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的處置方法，進(jìn)行如下變動(dòng)系統(tǒng)中有既不接負(fù)荷也不接發(fā)機(jī)電的節(jié)點(diǎn)，這樣的節(jié)點(diǎn)稱為浮動(dòng) 節(jié)點(diǎn).這樣的節(jié)點(diǎn)既可以作

32、為節(jié)點(diǎn)注入電流為零節(jié)點(diǎn)來(lái)處置，也可以不作為節(jié)點(diǎn)來(lái)處置，而歸并到圖3.2所示的輸電系統(tǒng) Net中.如果不作為節(jié)點(diǎn)來(lái)處置，則節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣可降低階次.現(xiàn)假設(shè)節(jié)點(diǎn) K為浮動(dòng)節(jié)點(diǎn)，因Ik 0則下式成立.或者Uk %u1 迄 U2k V 1 V 2 Ykk YkkYk,k 1Yk,k 1U k 1YkkYkkUk1YnUn YkUj 1 Ykkj n(3.20)對(duì)一般的節(jié)點(diǎn)iIi YUiY2U2.YkUk .YnUn(3.21)把勢(shì)(3.20)代入式(3.21)的,則可獲得I： (Y1 Y1Yk)U； (Y2 ?Yk)U； . (Y,k1 YkkYkkY11Yk)Uk1Ykk(Yj詈Uj這里導(dǎo)納矩陣的元素

33、用下式來(lái)取代YjYjjYkk(3.22)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算方法根據(jù)以上的討論，導(dǎo)納矩陣的計(jì)算歸結(jié)如下：(1)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)即是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù).(2)導(dǎo)納矩陣各行非對(duì)角元素中非零元素的個(gè)數(shù)即是對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連的不接地支路數(shù)(3)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素，即各節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納即是相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連支路 的導(dǎo)納之和.Yiiyijji (3.23)式中，Yij為節(jié)點(diǎn)i與j接間支路阻抗Zij的倒數(shù)，符號(hào)j 1暗示j屬于i 或與i相連的j,即 內(nèi)只包括與節(jié)點(diǎn)i直接相連的節(jié)點(diǎn)j.當(dāng)節(jié)點(diǎn)i有接 地支路時(shí)，還應(yīng)包括j=0的情況.(4)導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元素Yj即是節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的導(dǎo)納的負(fù)數(shù)Yjyijzj(3.24)當(dāng)i、j之間有

34、多條并聯(lián)支路時(shí)，求時(shí)應(yīng)求所有并聯(lián)支路導(dǎo)納的代數(shù)和 的負(fù)數(shù)L(s) Yijyijs1(3.25)式中，L暗示i、j之間并聯(lián)支路的條數(shù).依照以上計(jì)算式，對(duì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)均可以根據(jù)給定的支路參數(shù)和連接情況，直觀而簡(jiǎn)單地求生導(dǎo)納矩陣.可以看由，用以上計(jì)算公式求得的導(dǎo)納矩陣與根據(jù)界說獲得的導(dǎo)納矩陣是完全一致的.前面介紹了根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的接線和參數(shù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的方法.盡管形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的原理是簡(jiǎn)單的，但如果采納手算的方法，即使節(jié)點(diǎn)數(shù)未幾的系統(tǒng)也仍然有相當(dāng)年夜的工作量.因此只有應(yīng)用計(jì)算機(jī)才華快速而準(zhǔn)確的完成這些計(jì)算任務(wù).本節(jié)介紹形成系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納句鎮(zhèn)的實(shí)用法式.1形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的原始數(shù)據(jù)為了形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，

35、必需知道電力系統(tǒng)的接線圖.疇前面的討論知道，網(wǎng)絡(luò)接線由節(jié)點(diǎn)及連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路確定，實(shí)際上，只要輸入了各支路兩真?zhèn)€節(jié)點(diǎn)號(hào)，就相當(dāng)于輸入了系統(tǒng)的接線圖除系統(tǒng)接線圖以外，還要知道系統(tǒng)中各支路的阻抗值，如果線路有對(duì)地電容則需輸入電納.另外，對(duì)變壓器支路還應(yīng)知道它的變比及變比在哪一側(cè).這樣，一條支路的一般需要輸入6個(gè)數(shù)據(jù)，即i,j,z,bc,t,it,其中i,j是支路兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)，z為支路的阻抗，bc為線路電納，t為變壓器支 路的變比.在法式中用矩陣 B來(lái)進(jìn)行輸入.當(dāng)支路為變壓器支路時(shí)，t填 實(shí)際的變比值，當(dāng)支路為線路時(shí)t為1,當(dāng)支路為接地支路時(shí)，t為0.法式根據(jù)t是否為零作為區(qū)分接地支路與不接地支路的

36、標(biāo)識(shí)表記標(biāo)幟， 或者把接地支路作為節(jié)點(diǎn)注入電流源的已知量來(lái)輸入.矩陣X是否由各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號(hào)與該節(jié)點(diǎn)的接地阻抗構(gòu)成.2形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法式框圖及清單，如圖 3.5所示.圖3.5形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的法式框圖由框圖可編寫法式如下：%本法式的功能是形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 TOC o 1-5 h z n=input（請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=）;nl=input（請(qǐng)輸入支路數(shù)：nl=）;B=in put（請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣：B=）;X=input（請(qǐng)輸入由節(jié)點(diǎn)號(hào)及其對(duì)地阻抗形成的矩陣：X=）;Y=zeros(n)for i=1:nif X(i,2)=0;p=X(i,1);Y(p,p)=1./X(i,2);end

37、endfor i=1:nlif B(i,6)= =0p=B(i,1);q=B(i,2);elsep=B(i,2);q=B(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B(i,3)*B(i,5);Y(p,q)=Y(p,q);Y(p,q)=Y(q,q)+1./( B(i,3)*B(i,5)2)+B(i,4)./2;Y(p,p)=Y(p,p)+1./B(i,3)+B(i,4)./2;enddisp( 導(dǎo)納矩陣 Y= ) ；disp(Y)3.3 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣及其算法.節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣如上所述，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的最年夜優(yōu)點(diǎn)容易根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線和各支路參數(shù)，直接寫出矩陣的各元素. 同時(shí)導(dǎo)納矩陣的稀疏性很年夜，

38、可以年夜量的節(jié)省電子計(jì)算機(jī)的內(nèi)存容量. 如果已經(jīng)知道各節(jié)點(diǎn)的電壓，應(yīng)用式( 3.03)只需要進(jìn)行一次矩陣乘法運(yùn)算，即可求出各節(jié)點(diǎn)的注入電流 . 可是，在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，節(jié)點(diǎn)電壓往往是未知的待求量，如果已知節(jié)點(diǎn)電流，用式(3.03 )求解節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)需要進(jìn)行求解方程式的運(yùn)算 . 電力系統(tǒng)計(jì)算中有時(shí)也用式(3.06 )，即節(jié)點(diǎn)阻抗方程式進(jìn)行計(jì)算 .本節(jié)介紹節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的計(jì)算方法.將式(3.06 )展開寫成Z11I2Z21 1 2Zml2Z12I2. ZmInZ22I2.Z2nLZn2l2.ZnnLU1UUnU Z Iijj j或縮寫為 j 1(i 1,2,3,., n)式(3.26)中系數(shù)矩陣為

39、Z11ZZ Z21 Z1222. 乙.Z2Zn1 Zn2Znn這里Z即節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣.它是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆矩陣.同樣具有對(duì)稱性,ZJj(3.29)自阻抗和互阻抗阻抗矩陣中的主對(duì)角元素i叫節(jié)點(diǎn)i的自阻抗或輸入阻抗，非對(duì)角元素Zij叫節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的自阻抗和互阻抗根據(jù)界說可以用如下方法 來(lái)確定.如果在節(jié)點(diǎn)i注入一單元電流，而其余的各節(jié)點(diǎn)均開路，即代入式(3.26),則有由此可見，當(dāng)在節(jié)點(diǎn)i上注入一單元電流，而其他各節(jié)點(diǎn)均開路(即注入電流為零)時(shí)，節(jié)點(diǎn) i上的電壓即是自阻抗 乙的值，而節(jié)點(diǎn)j(j=1, 2, 3, 4,，n,j=i)上的電壓即是節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)i之間的互阻抗Zji.即ZH ，k 0,k

40、 i I iU jZji L Ik 0,k iIi(3.30)因此，乙可以看成是由節(jié)點(diǎn)i向整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去對(duì)地的總阻抗，因?yàn)槌?jié)點(diǎn)i外其余各節(jié)點(diǎn)的注入電流均為零.這樣，在一般情況下，其他節(jié)點(diǎn)上測(cè)生的電壓都將小于節(jié)點(diǎn)i的電壓，即Zji乙.關(guān)于自阻抗和互阻抗之間的關(guān)系，可以形象的用圖3.11來(lái)暗示.把總阻抗看成是 乙，而互阻抗Zij 則是其中抽出的一部份.圖 3.6 自阻抗和互阻抗的關(guān)系同時(shí)，在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)之間總是有一定的電和磁的聯(lián)系 . 這樣在節(jié)點(diǎn) i 注入單元電流時(shí)，其他任一節(jié)點(diǎn) j 上總有電壓呈現(xiàn). 也就是說，在一般情況互阻抗Zji 其實(shí)不即是零，因而阻抗矩陣是一個(gè)滿矩陣，這是一個(gè)很重要的

41、特點(diǎn) .由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，直接應(yīng)用式（3.30）計(jì)算乙和Zj是很困難的.綜合以上所述，阻抗矩陣具有以下特點(diǎn)：1） 和導(dǎo)納矩陣一樣，阻抗矩陣也是對(duì)稱矩陣.在一般情況下，阻抗矩陣不是稀疏矩陣而是滿矩陣 .矩陣的元素與節(jié)點(diǎn)數(shù) n 的平方成正比，這就是要求更多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量.對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)目多的復(fù)雜系統(tǒng)，問題就更顯得突出 .由于阻抗矩陣中的自阻抗Zii 一般是年夜于互阻抗Zij ，即矩陣的對(duì)角元素年夜于非對(duì)角元素 .具有對(duì)角線占優(yōu)勢(shì)的性質(zhì)，用于迭代計(jì)算時(shí)收斂性能較好.阻抗矩陣不能從系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖直觀地求出 . 因此必需尋找其他求阻抗矩陣的方法.目前求節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法，歸納起來(lái)主要有兩種：一種是用導(dǎo)納矩陣

42、求逆，間接求出阻抗矩陣；另一種是用支路追加法，直接形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣.導(dǎo)納矩陣求逆略去 .支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣可以從網(wǎng)絡(luò)的接線圖中直接形成 .它是從某一個(gè)與地相連的支路開始，以后每次追加一條支路，直至形成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 .該方法的特點(diǎn)是：矩陣形成的規(guī)律性很強(qiáng)，易于理解和記憶，且編程方便 .用支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣時(shí)，所追加的支路可以分為4 類，即追加接地樹支，追加樹支，追加接地連支，追加連支 .假設(shè)網(wǎng)絡(luò)有 3個(gè)自力節(jié)點(diǎn)，如圖 3.7所示 .節(jié)點(diǎn)的電壓、電流關(guān)系為圖 3.7 原始網(wǎng)絡(luò)圖 圖 3.8 追加接地樹支F面分別就上述4種情況論述節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成 (1)追加接地樹支(0,

43、 4)如圖3.8所示，由于網(wǎng)絡(luò)增加了一個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以原網(wǎng)絡(luò)矩陣增加一階，但由于新增節(jié)點(diǎn)與原網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)節(jié)點(diǎn)、無(wú)電氣直接聯(lián)系，所以原來(lái)3個(gè)方程不受影響，只是新增了一個(gè)方程U4 zL其中z是新增支路的阻抗.這樣，節(jié)點(diǎn)方程修改為式(3.31),即節(jié)點(diǎn)阻抗原有的各元素均不變，新增的行、列元素均為零，只有新增的對(duì)角元素 為乙U1乙1Z12Z13011U2Z21Z22Z230I2U3Z31Z32Z330I3U4000zI4(3.31)(2)追加樹支(2, 4)如圖3.9所示.由于網(wǎng)絡(luò)增加了一個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以矩陣增加了一階，設(shè)節(jié)點(diǎn)的注入電流為 從原網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去，節(jié)點(diǎn)的注入電流釀成I2 I4,而其他節(jié)點(diǎn)注入電流不變，且

44、新增了一個(gè)方程:U4 U2 4 ,所以節(jié)點(diǎn)方程改為:寫成矩陣形式為式(3.32)U1Z11Z12Z13Z12I1U2Z21Z22Z23Z221 2U3Z31Z32Z33Z321 3U4Z21Z22Z23Z22 zI4(3.32)從式(3.32)可見，追加樹支時(shí)，矩陣增加一階，新增的行，列元素分 別即是樹支所接的原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行，列元素，新對(duì)角元素即是樹支所接的節(jié)點(diǎn)的對(duì)角元素加上新增支路的阻抗值(3)追加接地連支(0,2)如圖3.10所示.圖3.9追加樹支圖3.10追加接地連支.對(duì)原由于追加接地連支，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)沒有變動(dòng)，故矩陣的階次不變 網(wǎng)絡(luò)來(lái)說，節(jié)點(diǎn)的注入電流釀成 I2 I2其他節(jié)點(diǎn)注入

45、電流不變，則各節(jié)點(diǎn)電壓方程為 寫成矩陣形式為U；乙1乙2乙3乙2I1U2Z21Z22Z23Z22I2U3Z31Z32Z33Z32I30Z21Z22Z23Z22 zI(3.33)從式（3.33）可見，矩陣可暫時(shí)增加一階，原矩陣元素不變，新行、列 元素分別即是該追加連支的非零節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行，列元素的負(fù)值；新 對(duì)角線元素即是該點(diǎn)的自阻抗加上連支阻抗乙形成了暫時(shí)增加一階的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣以后，用高斯消去法消去矩陣的暫增行與列，原矩陣的元 素Zij為Zi2Z2jZjZj -j(i,j 1,2,3)Z44( 3.34)(4)追加連支(2, 3)如圖3.11所示.圖3.11追加連支由于追加連支，所以矩陣階次不變

46、，與采納追加接地連支同樣的處置方法，矩陣可暫增加一階.設(shè)連支電流為I ,由節(jié)點(diǎn)流向節(jié)點(diǎn)，從原網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去，節(jié)點(diǎn)的注入電流釀成（I2 D,節(jié)點(diǎn)的注入電流釀成(I3I）,則節(jié)點(diǎn)電壓方程為U1 u2U30Z11Z21Z31(Z21Z12Z22乙3Z23Z21) (Z2232Z32) (Z2333Z33 )(Z22乙2Z22Z32Z13Z23Z33Z33 Z23Z32z)3I (3.35)從式（3.35）可見，追加連支后，原矩陣的元素不變，暫時(shí)增加的行, 列元素分別即是追加連支的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行元素之差和列元素之 差；新增對(duì)角元素為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的自阻抗之和減去相互間的互阻抗之 和再加上該連支阻抗.形成了

47、暫時(shí)增加一階的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣之后，用高斯消去法消去暫增 行、歹U,即得追加連支節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，消去公式同式（3.36）用上述支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣時(shí)，對(duì)變壓器支路，若變壓器變比即是1,則與一般支路的處置方法相同；若變壓器變比不即是 時(shí)，如果采納變壓器的型等值電路當(dāng)做 3條支路進(jìn)行追加，顯然是增加了運(yùn)算量.下面討論一種不用變壓器型等值電路，直接追加變壓器支路的方法.因?yàn)樽儔浩髦凡粫?huì)是接地支路，所以變壓器支路的追加只有兩種可 能，一是做為樹支進(jìn)行追加，一是作為連支進(jìn)行追加，下面討論這兩 種情況.(1)追加變壓器樹支如圖3.17所示，追加變壓器樹支(2, 4)圖3.12追加變壓器樹支網(wǎng)絡(luò)增加了一個(gè)

48、節(jié)點(diǎn)，設(shè)其注入電流為I，從原網(wǎng)絡(luò)看節(jié)點(diǎn)的注入電流為(|； K4),所以有另外還有 U4 K(U； Kz14)U；Z11Z12Z13KZ12l1U2Z21Z22Z23KZ22l2U3Z31Z32Z33KZ32l35整理后，有U4KZ21KZ22KZ23K2 Z)I4由此可見，追加變壓器樹支和追加普通樹支支路相似，只是在新增行、列的元素分別乘變比 K,新對(duì)角元素乘以變比 K2.(1)追加變壓器連支圖3.12追加變壓器連支如圖3.12所示，追加變壓器連支(2, 3).設(shè)由節(jié)點(diǎn)流入理想變壓器 的電流為 ,則由變壓器支路流入節(jié)點(diǎn)的電流為KI ,從原網(wǎng)絡(luò)看，節(jié)點(diǎn)的注入電流釀成(I2 KI),節(jié)點(diǎn)的注入電流

49、釀成 J I),則：另有：U3 K(U2水I)即 KU2 U3 zK210把U2、U3代入整理后得：(KZ21Z31)I； (KZ22Z32)l2(KZ23Z33)I；(K2Z22KZ32KZ23Z33K 2Z)I。所以得：Ui乙1Z12Z13KZ12Z1311U2Z21Z22Z23KZ22Z23I 2U3Z31Z32Z33KZ32Z33I 3220(KZ 21 Z31)( KZ22 Z32)(KZ 23 Z33) ( K Z33 KZ 23 KZ 32 K Z) I 前 面已經(jīng)討論的都是變壓器的摟抗歸算至高壓側(cè).如果變壓器的漏抗歸算至高壓側(cè)，則只需將變比釀成1/K即可，即在法式中令TN=T

50、(K)或令 TN=1/T (K)3.法式框圖(圖3.13)及法式清單.法式中：n自力節(jié)點(diǎn)數(shù)nl 支路數(shù)p追加支路的起始節(jié)點(diǎn)q追加支路的終止節(jié)點(diǎn)B由支路參數(shù)形成的矩陣開機(jī)由原理框圖可編程如下：%本法式的功能是用支路追加法求阻抗矩陣n=input(請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=);nl=input(請(qǐng)輸入支路數(shù)：nl=);B=input(請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣：B=);m=0;Z=zeros(n);for k1=1:nlp=B(k1,1);q=B(k1,2);if B(k1,6)= =01=1./B(k1,5);else 1=B(k1,5);endif p= =0if qm % 追加接地樹支Z(q,q)=

51、B(k1,3);m=m+1;else%追加接地連支for k=1:m,Z(k,m+1)=-Z(k,q);Z(m+1,k)=-Z(q,k);endZ(m+1,m+1)=Z(q,q)+B(k1,3);for l1=1:mfor k=1:mZ(l1,k)=Z(l1,k)-Z(l1,m+1)*Z(m+1,k)./Z(m+1,m+1);endZ(l1,m+1)=0;endfor k=1:m+1Z(m+1,k)=0;endendelse if qm % 追加不接地連支for k=1:mZ(k,q)= Z(k,p)*l;Z(q,k)=Z(p,k)*1;endZ(q,q)=12*Z(p,p)+12*B(k1,

52、3);m=m+1;elsefor k=1:m % 追加不接地連支Z(k,m+1)=l*Z(k,p)-Z(k,q);Z(m+1,k)= l*Z(p,k)-Z(q,k);endZ(m+1,m+1)= 12*Z(p,p)+ Z(q,q)-2*1*Z(p,q)+ 12*B(k1,3); for l1=1:mfor k=1:mZ(l1,k)= Z(l1,k)- Z(l1,m+1) *Z(m+1,k)./Z(m+1,m+1);endZ(l1,m+1)=0;endfor k=1:m+1Z(m+1,k)=0;endendendenddisp( 阻抗矩陣 Z= ) ；disp(Z)第四章 電力系統(tǒng)的潮水計(jì)算概述

53、潮水計(jì)算在數(shù)學(xué)上是多元非線性方程組的求解問題，求解的方法有很多種.自從20 世紀(jì) 50 年代計(jì)算機(jī)應(yīng)用于電力系統(tǒng)以來(lái)，那時(shí)求解潮水的方法是以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法(導(dǎo)納法)，后來(lái)為解決導(dǎo)納法的收斂性較差的問題，呈現(xiàn)了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法(阻抗法)，到 20 世紀(jì) 60 年代，針對(duì)阻抗法占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存年夜的問題又呈現(xiàn)了分塊阻抗法及牛頓拉夫遜法 .Newton-Raphson 法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有效方法，有較好的收斂性，將N R 法用于潮水計(jì)算是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，由于利用了導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱性、稀疏性及節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化等技巧，使N R 法在收斂性、占用內(nèi)存、計(jì)算機(jī)速度方面的優(yōu)

54、點(diǎn)都超越了阻抗法，成為 20 世紀(jì) 60 年代末期以后普遍采納的方法，同時(shí)國(guó)內(nèi)外廣泛研究了諸如非線性規(guī)劃法、直流法、交流法等各種分歧的潮水計(jì)算方法 .20 世紀(jì) 70年代以來(lái)，又涌現(xiàn)出了更新的潮水計(jì)算方法，其中有1974 年由 B.Stoot 和 O.Alsac 提出的快速分解法以及 1978 年由巖本伸一等提出的保管非線性的高速潮水計(jì)算法，其中快速分解法從1975 年開始已在國(guó)內(nèi)使用，并習(xí)慣稱之為 PQ 分解法 .由于PQ 分解法在計(jì)算速度上年夜年夜超越了 N R 法，不單能應(yīng)用于離線潮水計(jì)算，而且也能應(yīng)用于在線潮水計(jì)算.潮水計(jì)算的基本方程節(jié)點(diǎn)的分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流（或電壓）分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式暗示.然而在電力系統(tǒng)中，給動(dòng)身機(jī)電或負(fù)荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給動(dòng)身機(jī)電母線上發(fā)機(jī)電的有功功率（P）和母線電壓的幅值（U）,給由負(fù)荷母線上 負(fù)荷消耗的有功功率（P）和無(wú)功功率（Q）.主要目的是