2022屆吉林省白山市長(zhǎng)白十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知圓心在原點(diǎn)O，半徑為5的O，則點(diǎn)P（-3，4）與O的位置關(guān)系是（ ）A在O內(nèi) B在O上C在O外 D不能確定2如圖，在RtABC中，C=90, BE平分ABC，ED垂直平分AB于

2、D，若AC=9，則AE的值是 （ ）ABC6D43據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年全國(guó)春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3 000 000 000人，將3 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.31010 B3109 C30108 D3001074如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）5如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處， 它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到 達(dá)位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C

3、70海里D80海里6某車(chē)間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、67如圖，AD為ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）ADC=DEBAB=2DECSCDE=SABCDDEAB8如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無(wú)水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）ABCD9如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是

4、BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD10下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）Ax2x2x2 Bx2+x2+x2 Cx2x3 Dx4+x211下列圖形中為正方體的平面展開(kāi)圖的是（）ABCD12如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13一個(gè)扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為2米，則此扇形的半徑是_米1425位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績(jī)匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么

5、跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_.15函數(shù)的定義域是_.16如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面積是_17若函數(shù)y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_18若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）某學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)兩種耗材，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時(shí)，購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材共需要18000元，購(gòu)買(mǎi)陶藝耗材共需要1

6、2000元，且一套陶藝耗材單價(jià)比一套茶藝耗材單價(jià)貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價(jià)分別是多少元？學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因?yàn)橹苣陸c，茶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)2元，陶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)150元，該校決定增加采購(gòu)數(shù)量，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和，結(jié)果在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價(jià)相等，求的值.20（6分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，EAF=GAC求證：ADEABC；若AD=3，AB=5，求的值21（6分）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的

7、延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C（1）求證：ACD=B；（2）如圖2，BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求CEF的度數(shù)22（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=+123（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且ACCE=ADBC.（1）求證：DCA=EBC；（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，求證：AB2=AFAD24（10分）如圖，已知等邊ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，垂足為F，連接FD（1）求證：DE是O的切線；（2）求EF的長(zhǎng)25（10分）如圖1，已知拋物線y=x2+b

8、x+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)PBC的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)26（12分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：中點(diǎn)四邊形

9、EFGH是平行四邊形；如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）27（12分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0180）（1）半圓的直徑落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖所示，半圓與AB的交點(diǎn)為M，求AM的長(zhǎng)；（2）半圓與直線CD相切時(shí)，切點(diǎn)為N，與線段AD的交點(diǎn)為P，如圖所示，求

10、劣弧AP的長(zhǎng)；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為d，直接寫(xiě)出d的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B.【解析】試題解析：OP=5，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則知點(diǎn)在圓上故選B考點(diǎn)：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)2、C【解析】由角平分線的定義得到CBE=ABE，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則A=ABE，可得CBE=30，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC【詳解】解：BE平

11、分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=1故選C3、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得，3 000 000 000=3109，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義，確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).4、B【解析】作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：以AC為對(duì)角線，可以畫(huà)出AFCB，F(xiàn)（-3，1）；以AB為對(duì)角線，可以畫(huà)出ACBE，E（1，-1）；以BC為對(duì)角線，可以畫(huà)出ACDB，D（3，1），故選B.5、

12、D【解析】分析：依題意，知MN40海里/小時(shí)2小時(shí)80海里，根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，M70，N40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D6、D【解析】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（66）26；平均數(shù)是：（4256657483）206；故答案選D7、A【解析】根據(jù)三角形中位線定理判斷即可【詳解】AD為ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，DC=BC，DE=AB，BC不一定等于AB，DC不一定等于DE，A不一定成立；AB=2DE，B一定成立；SCDE=SABC，C一定成立；DEAB，D一

13、定成立；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=40求出相應(yīng)的y值，即可解答本題【詳解】解：由題意可得，y=，當(dāng)x=40時(shí)，y=6，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出B=C=60，由等角的補(bǔ)角相等可得出BAP=CPD，進(jìn)而即可證出ABPPCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAP

14、D=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵10、A【解析】試題解析：A、x2x2x2=x6，故選項(xiàng)A符合題意；B、x2+x2+x2=3x2，故選項(xiàng)B不符合題意；C、x2x3=x5，故選項(xiàng)C不符合題意；D、x4+x2，無(wú)法計(jì)算，故選項(xiàng)D不符合題意故選A11、C【解析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)依次判斷解題【詳解】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開(kāi)

15、圖，選項(xiàng)C可以拼成一個(gè)正方體，故選C【點(diǎn)睛】本題是對(duì)正方形表面展開(kāi)圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵12、A【解析】對(duì)一個(gè)物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式lnr180，可得r180ln，再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可【詳解】解：lnr180，r180ln18021201故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：lnr180（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為

16、n，圓的半徑為r）14、20【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解：由中位數(shù)的定義可知，這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個(gè)和13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個(gè)和第13個(gè)數(shù)據(jù)都是20，這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.點(diǎn)睛：本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義：“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則最中間一個(gè)數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.15、x-

17、1【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍詳解：根據(jù)題意得：x+10，解得：x1 故答案為x1點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，定義域可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)16、【解析】根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于ABC的面積，因?yàn)锳BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積【詳解】設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，四邊形ABCD為菱形，BCAD,ABCD.PEBC,PFCD，PEAF,PFAE.四邊形AEFP

18、是平行四邊形SPOF=SAOE.即陰影部分的面積等于ABC的面積ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，圖中陰影部分的面積為52=17、m2【解析】試題分析：有函數(shù)y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-20,解得m2,考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).18、x1【解析】試題解析：由題意得：0，-60，1-x0，x1三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要450元，購(gòu)買(mǎi)一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.【解析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要元，則購(gòu)買(mǎi)一

19、套陶藝耗材需要元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍列方程求解即可；（2）設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，根據(jù)兩種耗材的總價(jià)相等列方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要元，則購(gòu)買(mǎi)一套陶藝耗材需要元，根據(jù)題意，得.解方程，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.答：購(gòu)買(mǎi)一套茶藝耗材需要450元，購(gòu)買(mǎi)一套陶藝耗材需要600元.（2）設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，由題意得： 整理，得解方程，得，（舍去）.的值為95.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵，列方程解決實(shí)際問(wèn)題注意要檢驗(yàn)與實(shí)際情況是否相

20、符.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，從而可證明AED=ACB，進(jìn)而可證明ADEABC；（2）ADEABC，又易證EAFCAG，所以，從而可求解【詳解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考點(diǎn)：相似三角形的判定21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）CEF=45【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角得出DCOACB90，然后根據(jù)等角的余角相

21、等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明CEF=CFE即可求解試題解析：（1）證明：如圖1中，連接OCOAOC，12，CD是O切線，OCCD，DCO90，3290，AB是直徑，1B90，3B（2）解：CEFECDCDE，CFEBFDB，CDEFDB，ECDB，CEFCFE，ECF90，CEFCFE4522、，.【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【詳解】解: （）=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法23、 (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【解析】（1）由ADBC得DAC=BCA,

22、 又ACCE=ADBC，ACDCBE ,DCA=EBC,（2）由題中條件易證得ABFDAC，又AB=DC，【詳解】證明：（1）ADBC，DAC=BCA,ACCE=ADBC，,ACDCBE ,DCA=EBC,（2）ADBC，AFB=EBC,DCA=EBC，AFB=DCA,ADBC，AB=DC,BAD=ADC,ABFDAC,AB=DC，.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、 (1)見(jiàn)解析;(2) .【解析】（1）連接OD，根據(jù)切線的判定方法即可求出答案；（2）由于ODAC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，從而可知OD為ABC的中位線，在RtCDE中，C60，

23、CECD1，所以AEACCE413，在RtAEF中，所以EFAEsinA3sin60.【詳解】（1）連接OD，ABC是等邊三角形，C=A=B=60，OD=OB，ODB是等邊三角形，ODB=60ODB=C，ODAC，DEACODDE，DE是O的切線（2）ODAC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OD為ABC的中位線，BD=CD=2在RtCDE中，C=60，CDE=30，CE=CD=1AE=ACCE=41=3在RtAEF中，A=60，EF=AEsinA=3sin60=【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型25、（1）y=x2+

24、2x+1（2）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t2時(shí)，不存在，理由見(jiàn)解析；（1）y=x+1；P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）連接PC，交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)E，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出對(duì)稱軸l為直線x=1，分t=2和t2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得出此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P、M的坐標(biāo)；當(dāng)t2時(shí)，不存在，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分結(jié)合CEPE可得出此時(shí)不存在符合題意的點(diǎn)M；（1）過(guò)點(diǎn)P作PFy軸，交BC

25、于點(diǎn)F，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長(zhǎng)度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長(zhǎng)度，利用面積法可求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，再找出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【詳解】（1）將A（1，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+1；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)E，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)C、P關(guān)于直線l

26、對(duì)稱，此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t2時(shí)，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=120=2，又t2，不存在；（1）在圖2中，過(guò)點(diǎn)P作PFy軸，交BC于點(diǎn)F設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m0），將B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得，解得：，直線BC的解析式為y=x+1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2+2t+1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，t+1），PF=t2+2t+1（t+1）=t2+1t，S=

27、PFOB=t2+t=（t）2+；0，當(dāng)t=時(shí)，S取最大值，最大值為點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），線段BC=，P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式；（2）分t=2和t2兩種情況考慮；（1）利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見(jiàn)解析；

28、（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EHFG，EH=FG即可（2）四邊形EFGH是菱形先證明APCBPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明EHG=90，利用APCBPD，得ACP=BDP，即可證明COD=CPD=90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，EHBD，EH=BD，點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，EHFG，EH=GF，中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形（2）四邊形EFGH是菱形證明：如圖2中，連接AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD，即APC=BPD，在APC和BPD中，AP=PB，APC=BPD，PC=PD，APCBPD，AC=BD點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，EF=AC，F(xiàn)G=BD，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH是菱形（3）四邊形EFGH是正方形證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)OAC與PD交于點(diǎn)M，AC與EH交于點(diǎn)NAPC