2022屆湖南省株洲市荷塘區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對(duì)稱軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=（x+2）232在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限3如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）4如圖，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四邊

3、形BCFE=16，則SABC=（）A16B18C20D245如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，ACAB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C如果1=34，那么2的度數(shù)為（ ）A34B56C66D1466已知如圖，ABC為直角三角形，C90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于（）A315B270C180D13572017年，全國(guó)參加漢語(yǔ)考試的人數(shù)約為6500000，將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.5105 B6.5106 C6.5107 D651058若55+55+55+55+5525n，則n的值為（）A10B6C5D39小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,

4、一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測(cè)量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒(méi)在水中,測(cè)出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是( )ABCD10如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11百子回歸圖是由 1，2，3，100 無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史，如：中央四 位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩 位“23 50”標(biāo)示澳門面積，同時(shí)它也是十階幻方， 其每行 10 個(gè)數(shù)之和、每列 10 個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10

5、個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為_百 子 回 歸12將一副三角板如圖放置，若，則的大小為_13如圖，以長(zhǎng)為18的線段AB為直徑的O交ABC的邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，直線DE與O相切于點(diǎn)D已知CDE=20，則的長(zhǎng)為_14一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為_152的平方根是_.16為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計(jì)池塘里有魚_條17如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tanDBC的值為_ . 三、解答題（共7小題，滿分69

6、分）18（10分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=-1，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3=2-，第4個(gè)等式：a4=-2，按上述規(guī)律,回答以下問(wèn)題：請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.19（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（，0），連接AB，若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)C，當(dāng)ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”（1）在點(diǎn)C1（2，3+2），點(diǎn)C2（0，2），點(diǎn)C3（3+，）中，線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”是點(diǎn)_；（2）若點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，且DAB=60，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“

7、等長(zhǎng)點(diǎn)”，求k的取值范圍20（8分） 截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計(jì)1191班，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用1000元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)少20元，已知A型商品的售價(jià)為160元，B型商品的售價(jià)為240元，已知該客商購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該客商售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元（1）求A、B型商品的進(jìn)價(jià)；（2）該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大

8、利潤(rùn)是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件，若客商保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該客商獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案21（10分）如圖，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是ABC外接圓O上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè)）連接AP、BP，延長(zhǎng)AP到D，使PD=PB，連接BD（1）求證：PCBD；（2）若O的半徑為2，ABP=60，求CP的長(zhǎng)；（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)給出證明22（10分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，

9、ADCD于點(diǎn)D，且AC平分DAB，求證：（1）直線DC是O的切線；（2）AC2=2ADAO23（12分）已知：如圖，.求證：.24（14分）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)頂點(diǎn)式，即A、C兩個(gè)選項(xiàng)的對(duì)稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項(xiàng)考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對(duì)稱軸點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為y=(x-a)2+h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,h)，對(duì)稱軸為x=a2、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取

10、決于k和b當(dāng)k0，bO時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限，據(jù)此作答即可【詳解】一次函數(shù)y=3x+1的k=30，b=10，圖象過(guò)第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).3、A【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵4、B【解析】【分析】由EFBC，可證明AEFABC，利用相似三

11、角形的性質(zhì)即可求出SABC的值【詳解】EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，設(shè)SAEF=x，S四邊形BCFE=16，解得：x=2，SABC=18，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2+BAD=180，再根據(jù)垂直的定義求出2的度數(shù)詳解：直線ab，2+BAD=180 ACAB于點(diǎn)A，1=34，2=1809034=56 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大6、B【解析】利用三角形內(nèi)角

12、與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答【詳解】如圖，1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4），3+4=180-C=90，1+2=290+90=270故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和7、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5106.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式.8、D【解析】直接利用提取公因式法以及冪的乘方

13、運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案【詳解】解：55+55+55+55+55=25n，555=52n，則56=52n，解得：n=1故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵9、A【解析】圓柱體的底面積為：()2，礦石的體積為：()2h= .故答案為.10、D【解析】?jī)蓚€(gè)同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，由此計(jì)算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握

14、幾何概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、505【解析】根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3，100無(wú)重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和10，代入求解即可【詳解】1100的總和為： =5050，一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：n=505010=505，故答案為505.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過(guò)程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案12、160【解析】試題分析：先求出COA和

15、BOD的度數(shù)，代入BOC=COA+AOD+BOD求出即可解：AOD=20，COD=AOB=90，COA=BOD=9020=70，BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160，故答案為160考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角13、7【解析】連接OD，由切線的性質(zhì)和已知條件可求出AOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)【詳解】連接OD，直線DE與O相切于點(diǎn)D，EDO=90，CDE=20，ODB=180-90-20=70，OD=OB，ODB=OBD=70，AOD=140，的長(zhǎng)=7，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，求出AOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵14、1【解析

16、】試題解析：設(shè)俯視圖的正方形的邊長(zhǎng)為其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 解得 這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為43=115、【解析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）【詳解】解：2的平方根是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根16、20000【解析】試題分析：1000=20000（條）考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體17、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故

17、答案為3考點(diǎn)：3菱形的性質(zhì)；3解直角三角形；3網(wǎng)格型三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）=； （2） 【解析】（1）根據(jù)題意可知，由此得出第n個(gè)等式：an=；（2）將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案【詳解】解：（1）第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第n個(gè)等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（=故答案為；【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案19、（1）C1，C3；（2）D（，0）或D（，3）；（3）k 【解析】（1）直接利用線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對(duì)稱性和垂直的性質(zhì)即

18、可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】（1）A（0，3），B（，0），AB=2，點(diǎn)C1（2，3+2），AC1=2，AC1=AB，C1是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，點(diǎn)C2（0，2），AC2=5，BC2=，AC2AB，BC2AB，C2不是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，點(diǎn)C3（3+，），BC3=2，BC3=AB，C3是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在RtAOB中，OA=3，OB=，AB=2，tanOAB=，OAB=30，當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，DAB=60，DAO=DABBAO=30，點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長(zhǎng)

19、點(diǎn)”，AD=AB，D（，0），m=，n=0，當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，DAB=60，DAO=BAO+DAB=90，n=3，點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，AD=AB=2，m=2；D（，3）（3）如圖2，直線y=kx+3k=k（x+3），直線y=kx+3k恒過(guò)一點(diǎn)P（3，0），在RtAOP中，OA=3，OP=3，APO=30，PAO=60，BAP=90，當(dāng)PF與B相切時(shí)交y軸于F，PA切B于A，點(diǎn)F就是直線y=kx+3k與B的切點(diǎn)，F(xiàn)（0，3），3k=3，k=，當(dāng)直線y=kx+3k與A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E，AEG=OPG=90，AEGPOG，=，解得：k=或k=（舍去）直線y=kx+3k上至

20、少存在一個(gè)線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，k，【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)稱性，解（1）的關(guān)鍵是理解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A，B相切時(shí)是分界點(diǎn)20、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案見解析.【解析】（1）先設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，求得B型商品的進(jìn)價(jià)為（a+20）元/件，由題意得等式 ，解得a80，再檢驗(yàn)a是否符合條件，得到答案.（2）先設(shè)購(gòu)機(jī)A型商品x件，則由題意可得到等式80 x+100（200 x）18000，解得，x100；再設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意可得

21、w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，當(dāng)x=100時(shí)代入w60 x+28000，從而得答案.（3）設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意可得w（a60）x+28000，分類討論：當(dāng)50a60時(shí)，當(dāng)a60時(shí)，當(dāng)60a70時(shí)，各個(gè)階段的利潤(rùn)，得出最大值.【詳解】解：（1）設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，則B型商品的進(jìn)價(jià)為（a+20）元/件， ，解得，a80，經(jīng)檢驗(yàn)，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的進(jìn)價(jià)分別為80元/件、100元/件；（2）設(shè)購(gòu)機(jī)A型商品x件，80 x+100（200 x）18000，解得，x100，設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，w（16080）x+

22、（240100）（200 x）60 x+28000，當(dāng)x100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w22000，答：該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；（3）w（16080+a）x+（240100）（200 x）（a60）x+28000，50a70，當(dāng)50a60時(shí)，a600，y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時(shí)利潤(rùn)最大；當(dāng)a60時(shí)，w28000，此時(shí)甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可；當(dāng)60a70時(shí)，a600，y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時(shí)利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用

23、，屬于中檔題，難度不大.21、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=45，ACB=90，根據(jù)圓周角定理得到APB=90，得到APC=D，根據(jù)平行線的判定定理證明；（2）作BHCP，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH，計(jì)算即可；（3）證明CBPABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【詳解】（1）證明：ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，ABC=45，ACB=90，APC=ABC=45，AB為O的直徑，APB=90，PD=PB，PBD=D=45，APC=D=45，PCBD；（2）作BHCP，垂足為H，O的半徑為2，ABP=60，BC=2，BCP=BAP=30，CPB=BAC=45