2022屆湖北省宜昌市當(dāng)陽市中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長為（ ）A1BC2D2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2；其中錯(cuò)誤的有（ ）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)3下列計(jì)算正確的是（）Aa4ba2b=a2b B（ab）2=a2b2Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a24ABC的三條邊長分別是5，13，12，則

2、其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）A13，5B6.5，3C5，2D6.5，25已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD6若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD7已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kxk不經(jīng)過第（）象限A一B二C三D四8若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值9如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測得，在C點(diǎn)測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25BCD10某單位若干名職工參加普法知識(shí)競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)

3、圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算如下：，如32.那么84 12當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有交點(diǎn)，則a的取值范圍是_13內(nèi)接于圓，設(shè),圓的半徑為，則所對(duì)的劣弧長為_(用含的代數(shù)式表示).14若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是_.（寫出一個(gè)即可）15如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB可以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的，寫出一種由線段AB得到線段AB的過

4、程_16方程的根為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF18（8分）如圖，拋物線y=x22mx（m0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，過P（1，m）作PMx軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（1）若m=2，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）令m1，連接CA，若ACP為直角三角形，求m的值；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使得PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由19（8分）先化簡，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=20

5、（8分）化簡：（x-1- ）.21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+2的圖象交x軸于點(diǎn)P，二次函數(shù)yx2+x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0），且+17（1）求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）若二次函數(shù)yx2+x+m的圖象與一次函數(shù)yx+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得MAB是以ABM為直角的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22（10分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE(1)如圖1，若ABE=15，O為BE中點(diǎn)，連接AO，且AO=1，求BC的長；(

6、2)如圖2，D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD，過點(diǎn)A作AFBE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGCD交BE的延長線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，求證：BG=AF+FG23（12分）綜合與實(shí)踐猜想、證明與拓廣問題情境：數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，直線DF交AB于點(diǎn)H，直線FB與直線AE交于點(diǎn)G，連接DG，CG猜想證明（1）當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2，此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為： ；（2）希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)

7、，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們展開了討論：小敏：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”小麗：連接AF，圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AFB，小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角BAF的度數(shù)為n，并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路，完成證明；（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CGDF，請(qǐng)你說明理由；聯(lián)系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ABC=，其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄緿FG的度數(shù)，并直接寫出結(jié)果（用含的式子表示）24如圖，已知ABC，分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，EAB=

8、DAC=90，連結(jié)BD,CE交于點(diǎn)F，設(shè)AB=m，BC=n.（1）求證：BDA=ECA（2）若m=，n=3，ABC=75，求BD的長.（3）當(dāng)ABC=_時(shí)，BD最大，最大值為_（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)DBC=A，C=C，判定BCDACB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】3+3=6，錯(cuò)誤，無法計(jì)算； =1

9、，錯(cuò)誤；+=2不能計(jì)算；=2，正確.故選A.3、D【解析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題【詳解】-a4ba2b=-a2， 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，a-b2=a2-2ab+b2， 故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，a2a3=a5，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，-3a2+2a2=-a2，故選項(xiàng)D正確，故選：D【點(diǎn)睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項(xiàng)，比較基礎(chǔ)，難度不大.4、D【解析】根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【詳解】解：如下圖,ABC的三條邊長分別是5，13，12，且52+122=132,ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,外切圓半徑=6.5,內(nèi)切

10、圓半徑=2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A、，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、因?yàn)?，所以與的方向相同，故該選項(xiàng)說法正確，C、因?yàn)?，所以，故該選項(xiàng)說法正確，D、因?yàn)?，所以；故該選項(xiàng)說法正確，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行6、D【解析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，a0，a+b不一定大于0，故A錯(cuò)誤，ab0，故B錯(cuò)誤，ab

11、0，故C錯(cuò)誤，0，故D正確故選D.7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k0，然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k0，直線y=kxk經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限故選：B【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)8、B【解析】解：一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，m+10，m0，即-1m0，函數(shù)有最大值，最大值為，故

12、選B9、B【解析】解：過點(diǎn)B作BEAD于E設(shè)BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.10、D【解析】解：總?cè)藬?shù)為610%=60（人），則91分的有6020%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）2=96； 這些職工成績的平均數(shù)是（926+9112+9615+9818+1009）60 =（552+1128+1110+1761+900）60 =578160 =96.1 故選D【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)

13、圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】，84=，故答案為.12、【解析】直線與拋物線有交點(diǎn)，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算【詳解】解:法一：與拋物線有交點(diǎn)則有，整理得解得 ，對(duì)稱軸法二：由題意可知，拋物線的 頂點(diǎn)為，而拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，要使直線與拋物線有交點(diǎn)，拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，故答案為：【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點(diǎn)的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠蹋酶呐袆e式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算13、或【解析】分0 x90、

14、90 x180兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出DOC，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)0 x90時(shí)，如圖所示：連接OC，由圓周角定理得，BOC=2A=2x，DOC=180-2x，OBC所對(duì)的劣弧長=，當(dāng)90 x180時(shí)，同理可得，OBC所對(duì)的劣弧長= 故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計(jì)算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵14、-1【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可以得出k1，b1，隨便寫出一個(gè)小于1的b值即可一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， k1，b1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系15、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

15、90，在向右平移2個(gè)單位長度【解析】根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.【詳解】解：將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，在向右平移2個(gè)單位長度即可得到AB、【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.16、2或7【解析】把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題【詳解】兩邊平方得到：13+2=25，=6，（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，經(jīng)檢驗(yàn)x=-2或-7都是原方程的解故答案為-2或-7【點(diǎn)睛】本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出ABFDCE，

16、得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論【詳解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵18、（1）A（4，0），C（3，3）;(2) m=;(3) E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）或（0，4）；【解析】方法一：(1)m=2時(shí),函數(shù)解析式為y=,分別令y=0,x=1,即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo), 進(jìn)而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 先用m表示出P, A C三點(diǎn)的坐標(biāo),分別討論APC=,ACP=,PAC=三種情況, 利用勾股定理

17、即可求得m的值；(3) 設(shè)點(diǎn)F（x，y）是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FNPM于N，可得RtFNPRtPBC，NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形求得E點(diǎn)坐標(biāo).方法二：（1）同方法一.(2) 由ACP為直角三角形, 由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1，可得m的值；（3）利用PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，分別討論E點(diǎn)再x軸上，y軸上的情況求得E點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】方法一：解：（1）若m=2，拋物線y=x22mx=x24x，對(duì)稱軸x=2，令y=0，則x24x=0，解得x=0，x=4，A（4，0），P（1，2），令x=1，則y=3，B（1，3），

18、C（3，3）（2）拋物線y=x22mx（m1），A（2m，0）對(duì)稱軸x=m，P（1，m）把x=1代入拋物線y=x22mx，則y=12m，B（1，12m），C（2m1，12m），PA2=（m）2+（2m1）2=5m24m+1，PC2=（2m2）2+（1m）2=5m210m+5，AC2=1+（12m）2=24m+4m2，ACP為直角三角形，當(dāng)ACP=90時(shí)，PA2=PC2+AC2，即5m24m+1=5m210m+5+24m+4m2，整理得：4m210m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），當(dāng)APC=90時(shí)，PA2+PC2=AC2，即5m24m+1+5m210m+5=24m+4m2，整理得：6m21

19、0m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m1，故m=（3）設(shè)點(diǎn)F（x，y）是直線PE上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FNPM于N，F(xiàn)PN=PCB，PNF=CBP=90，RtFNPRtPBC，NP：NF=BC：BP，即=，y=2x2m，直線PE的解析式為y=2x2m令y=0，則x=1+，E（1+m，0），PE2=（m）2+（m）2=，=5m210m+5，解得：m=2，m=，E（2，0）或E（，0），在x軸上存在E點(diǎn)，使得PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E（2，0）或E（，0）；令x=0，則y=2m，E（0，2m）PE2=（2）2+12=55m210m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），E

20、（0，4）y軸上存在點(diǎn)E，使得PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E（0，4），在坐標(biāo)軸上是存在點(diǎn)E，使得PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）或（0，4）；方法二：（1）略（2）P（1，m），B（1，12m），對(duì)稱軸x=m，C（2m1，12m），A（2m，0），ACP為直角三角形，ACAP，ACCP，APCP，ACAP，KACKAP=1，且m1，m=1（舍）ACCP，KACKCP=1，且m1，=1，m=，APCP，KAPKCP=1，且m1，=1，m=（舍）（3）P（1，m），C（2m1，12m），KCP=，PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，PE

21、PC，KPEKCP=1，KPE=2，P（1，m），lPE：y=2x2m，點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，E（，0）且PE=PC，（1）2+（m）2=（2m11）2+（12m+m）2，m2=5（m1）2，m1=2，m2=，E1（2，0），E2（，0），當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，E（0，2m）且PE=PC，（10）2+（m+2+m）2=（2m11）2+（12m+m）2，1=（m1）2，m1=2，m2=0（舍），E（0，4），綜上所述，（2，0）或（，0）或（0，4）【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì). 擴(kuò)展:設(shè)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(), 點(diǎn)B(), 則線段AB的長度為:AB=.設(shè)平面內(nèi)直線A

22、B的解析式為:,直線CD的解析式為:(1)若AB/CD,則有:;(2)若ABCD,則有:.19、 【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】解：原式=a23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2，當(dāng)a=1、b=時(shí)，原式=12+（）2=1+=【點(diǎn)睛】考查了整式的加減-化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20、【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算先計(jì)算括號(hào)里的再進(jìn)行乘除.【詳解】（x-1- ）=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行通分，再進(jìn)行加減乘除運(yùn)算.21、（1）yx2+x+2（x）2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）存在，點(diǎn)M（，

23、0）理由見解析【解析】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件可得9+4m17，解方程求得m的值，即可得求得二次函數(shù)的解析式，再求得該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）存在，將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)yx+2聯(lián)立并解得x0或，即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，過點(diǎn)B作BMAB交x軸于點(diǎn)M，證得APOMPB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ，代入數(shù)據(jù)即可求得MP，再求得OM，即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）【詳解】（1）由題意得：x1+x23，x1x22m，x12+x22（x1+x2）22x1x217，即：9+4m17，解得：m2，拋物線的表達(dá)式為：yx2+x+2（x）2+，

24、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）存在，理由：將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)yx+2聯(lián)立并解得：x0或，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（，），一次函數(shù)yx+2與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），B的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）、PB=，AP=2過點(diǎn)B作BMAB交x軸于點(diǎn)M，MBPAOP90，MPBAPO，APOMPB， ， ，MP，OMOPMP6，點(diǎn)M（，0）【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線與拋物線的較大坐標(biāo)相似三角形的判定與性質(zhì)，題目較為綜合，有一定的難度，解決第二問的關(guān)鍵是求得PB、AP的長，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題22、（1）3+1

25、（2）證明見解析【解析】（1）如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M，使得BM=ME，連接ME，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題（2）如圖2中，作CQAC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題【詳解】解：如圖 1 中，在 AB 上取一點(diǎn) M，使得 BM=ME，連接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15，AME=MBE+MEB=30，設(shè) AE=x，則 ME=BM=2x，AM=3x，AB2+AE2=BE2，2x+3x2+x2=22，x

26、=6-22 （負(fù)根已經(jīng)舍棄），AB=AC=（2+ 3）6-22 ，BC= 2 AB= 3+1作 CQAC，交 AF 的延長線于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90，F(xiàn)GCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），F(xiàn)M=FQ，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、

27、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題23、 (1) GF=GD，GFGD;(2)見解析;(3)見解析;(4) 90.【解析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得ABD=ADB=45，BAD=90，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，即可證明出DBF=90，故GFGD，再根據(jù)F=ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明AFG=ADG，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，BAD=90，設(shè)BAF=n，F(xiàn)AD=90+n，可得出FGD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，故GFGD；（3）連接

28、BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG，再分別求出GFD與DBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證明出BDFCDG，故DGC=FDG，則CGDF；（4）連接AF，BD，根據(jù)題意可證得DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ADB=ABD=，故AFB+DBF+ADB+DAF=（DFG+1）+（DFG+1+）+（18021）=360，2DFG+21+21=180，即可求出DFG【詳解】解：（1）GF=GD，GFGD，理由：四邊形ABCD是正方形，ABD=ADB=45，BAD=90，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，BAD=BAF=90，F(xiàn)=ADB=45，ABF=ABD

29、=45，DBF=90，GFGD，BAD=BAF=90，點(diǎn)F，A，D在同一條線上，F(xiàn)=ADB，GF=GD，故答案為GF=GD，GFGD；（2）連接AF，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，直線AE是線段DF的垂直平分線，AF=AD，GF=GD，1=2，3=FDG，1+3=2+FDG，AFG=ADG，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，設(shè)BAF=n，F(xiàn)AD=90+n，AF=AD=AB，F(xiàn)AD=ABF，AFB+ABF=180n，AFB+ADG=180n，F(xiàn)GD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，GFDG，(3)如圖2，連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)GDG

30、，GFD=GDF=（180FGD）=45，四邊形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90，BDC=DBC=（180BCD）=45，F(xiàn)DG=BDC，F(xiàn)DGBDG=BDCBDG，F(xiàn)DB=GDC，在RtBDC中，sinDFG=sin45=，在RtBDC中，sinDBC=sin45=，BDFCDG，F(xiàn)DB=GDC，DGC=DFG=45，DGC=FDG，CGDF；（4）90，理由：如圖3，連接AF，BD，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱，AE是線段DF的垂直平分線，AD=AF，1=2，AMD=90，DAM=FAM，DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AFB=ABF=DFG+1，BD是菱形的對(duì)角線，ADB=ABD=，在四邊形ADBF中，AFB+DBF+ADB+