同步奧數(shù)培優(yōu)六年級上第十四講倒推法解題

1、第十四講倒推法解題【知識概述】我們在解答問題時，有些應(yīng)用題順著題目的要求一步一步地計算，往往比較麻煩。但如果能從最后的結(jié)果出發(fā)，順次倒著往前推算，直到求出所求問題，用倒推的方法去解，就可以化難為易。例題著學(xué)例 1 某數(shù)加上 10，再乘 10，減去 10，除以 10，結(jié)果等于10。這個數(shù)是【思路點撥】用倒推法解，最后的結(jié)果“ 10”是“除以10”以后得到的，“除以10”之前是10X10=100； “減去10”以后是100, “減去10”之前是100+10=110; “乘10”以后是110, “乘10”之前是110+ TOC o 1-5 h z 10=11 ；“加上 10”以后是 11 ，“加上1

2、0”之前是11-10=1 ，這個數(shù)是1。同步精煉某數(shù)加上6，再乘6，減去6，除以6，結(jié)果等于6。這個數(shù)是多少?有人問劉明的年齡，劉明說：“用我的年齡數(shù)減去8，乘7，加上6，除以 5，正好等于4 ，請你算一算，我今年幾歲 ?”請你算一算劉明今年的年齡。趙陽在做一道加法計算題時，把一個加數(shù)個位上的 4 看成了7，十位上的8 看成了 2，結(jié)果和是306 。正確的答案應(yīng)該是多少?例 2 甲、乙、丙三個小朋友共有畫片 120 張，如果甲給乙 13 張，乙給丙23 張后，他們每人的張數(shù)相等。原來三人各有畫片幾張?【思路點撥】三人的畫片總數(shù)沒有變化，最后還是120張，“他們每人的張數(shù)相等”，每人都有120+

3、3=40（張）。先看看甲的畫片張教的變化，“甲給乙 13 張”，甲減少的 13 張，應(yīng)還回去，40+13=53（張），甲原來有 53 張畫片。再看乙的畫片張數(shù)變化，“甲給乙 13 張，乙給丙23 張”。“乙給丙23 張”，乙減少的 23 張畫片應(yīng)還回去，40+23=63（張）；“甲給乙13 張”，乙增加的 13 張，應(yīng)把它去掉， 63-13=50（張），乙原來有50 張畫片。最后再看看丙的畫片張數(shù)的變化，“乙給丙23 張”，丙增加的 23 張，應(yīng)把它去掉， 40-23=17 （張），丙原來有17 張畫片。同步精練甲、乙、丙三個組共有圖書 90 本，如果乙組向甲組借3 本后，又送給丙組 5 本，

4、結(jié)果三個組所有圖書剛好相等。甲、乙、丙三個組原來各有圖書多少本?甲、乙兩個車站共停了 90 輛汽車，如果從乙站開到甲站 12 輛汽車，又從甲站開出 30 輛汽車，這時甲站停的汽車輛數(shù)是乙站的3倍。原來甲、乙兩站各停了多少輛汽車？某車間分成甲、乙兩個組，因生產(chǎn)需要，把甲組工人的一半調(diào)到乙組去了。后來改變工作程 序，又把乙組工人中的 25人調(diào)到了甲組，這時甲組有45人，乙組有22人。甲、乙兩個組原來各有多少人？ TOC o 1-5 h z 例3有一管蘋果，甲取出一半又1個，乙取出余下的一半又1個，丙取出再余下的一半又1個,這時筐里只剩下1個蘋果。這管蘋果原來共有多少個？【思路點撥】根據(jù)題目的條件，

5、畫線段圖：,半余下的一半 再余下的一半一半余下的一半再余下的一半.- JAf i j _i i甲取出的乙取出的丙取出的一個一個一個一個I11；T TI從圖上可以看出：甲取出的乙取出的丙取出的最后一個再加上丙取出的 1個就是再余下的一半，即 2個是乙取過后余下的一半，因此，乙取過后余下的 就是2 X 2=4（個）。隨來司4個再加上乙取出的1個就是余下的一半，所以，甲取過后余下的就是 5X2=10（個） 10個再加上甲取出的1個就是全筐的一半，所以全筐蘋果的總數(shù)就是11X2=22（個）。同步精練.有一籃雞蛋，第一次取出一半多2個，第二次取出余下的一半多2個，第三次拿出 8個，籃里還剩2個雞蛋。籃里

6、原來有多少個雞蛋？.倉庫運出三次原料，第一次運出總數(shù)的一半，第二次運出余下的一半，第三次運出前兩次運完后余下的一半，最后把剩下的原料分給甲、乙兩個工廠，甲廠得 6噸，是乙廠的2倍。倉庫原 有原料多少噸？.把若干個蛋糕分給甲、乙、丙三個人吃，甲吃了全部的一半多1個，乙吃了剩余的一半多 1個，丙吃了最后剩余的一半多1個，這樣蛋糕剛好全部吃完。原來有幾個蛋糕 ？例4甲、乙兩桶油各有若干千克，如果從甲桶倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是24千克。兩桶油原來各多少千克？【思路點撥】“從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶”后，兩桶油恰好都是24千克，甲桶增

7、加了同樣多的油以后是24千克，之前就應(yīng)是24+2=12（千克），甲桶之前是12千克，乙桶也是倒給它 12千克，乙 桶減少12千克以后是24千克，之前是24+12=36 （千克）。用同樣的方法就可以求出甲、乙兩桶原來各有 油的千克數(shù)。同步精練甲、乙、丙三人共有72元錢，甲拿出與乙同樣多的錢給乙，乙再拿出與丙同樣多的錢給丙，這時三人的錢數(shù)同樣多。甲、乙、丙三人原來各有多少錢?書架分上、中、下三層，一共放了 192 本書，現(xiàn)在從上層取出與中層同樣多的書放入中層，再從中層取出與下層同樣多的書放入下層， 最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書放入上層， 這時三層所放書本數(shù)相等。原來上、中、下三層各有書多少

8、本?甲、乙、丙三人有球若干，甲給乙如乙現(xiàn)有的那么多球，給丙如丙現(xiàn)有的球數(shù)，乙再按甲、丙手中球數(shù)分別給甲、丙添球，丙再按甲、乙手中的球數(shù)分別給甲、乙添球，最后三人手中都有16 個球，三人原來各有幾個球？練習(xí)十四一個數(shù)加上2，減去3，乘4，除以5，結(jié)果等于12 。問這個數(shù)是多少?小剛買毛巾用去所帶錢的一半，買手帕用去2 元錢，買香皂用去剩余錢的一半，這時還剩 4元錢。小剛買毛巾用去多少錢?一共帶了多少錢？一個水桶，里面裝有水，如果把水加到原來的 2 倍，連桶稱是5 千克；如果把水加到原來的4 倍，連桶稱是9 千克。桶里原來有水多少千克？批發(fā)站有若干筐蘋果，第一天賣出一半，第二天運進(jìn)450 筐，第三

9、天又賣出現(xiàn)在蘋果的一半 TOC o 1-5 h z 又 50 筐，還剩 450 筐，這個批發(fā)站原有多少筐蘋果?一捆電線，第一次用去全長的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少10 米，第三次用去15米，最后還剩下7 米，這捆電線原來有多少米 ?貨場原有煤若干噸，第一次運出原有煤的一半，第二次運進(jìn)450 噸，第三次又運出現(xiàn)有煤的一半又 50 噸，結(jié)果剩余煤的 2 倍是 1200 噸，貨場原有煤多少噸?有一管梨，甲取一半又一個，乙取余下的一半又一個，丙再取余下的一半又一個，這時筐里只剩一個梨，這筐梨共值8.8 元，平均每個梨值多少元?修路隊修一條公路，第一天修了全長的一半少40 米，第二天修了余下的一半多 10 米，還剩60 米，這條公路全長多少米?有一批化肥， 第一天賣出一半多 14 噸， 第二天賣出余下的一半多 8 噸， 第三天賣出 180 噸，正好賣完，這批化肥原來有多少噸?媽 媽買來一些水果糖、小華吃掉一半后又吃兩粒，第二天也是這樣，吃了剩下的一半再吃兩粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃兩粒，第四天打開糖盒時， 里面只有 4 粒了， 媽媽究竟買了多少粒水果糖?媽媽買回來一些蛋糕，第一天吃了全部的一半又半個，第二天吃了余下