2021年高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何3.2.4二面角及其度量課件4新人教B版選修2-1

1、二面角二面角 一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個局部，其中的每一局部都叫做半平面。 一條直線上的一個點把這條直線分成兩個局部，其中的每一局部都叫做射線。二面角 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。二面角一、二面角的定義lAB二面角AB l二面角 l 二面角CAB DABCDOBAAOBABCEFD二面角二、二面角的表示二面角CAB E從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊點邊 頂點表示法AOB角二面角BAO邊邊頂點AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面直線面 棱二面角l或二面角AB圖形l

2、OO1ABA1B1A O BA1O1B1？ 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小用它的平面角來度量二面角三、二面角的平面角二面角注意：二面角的平面角必須滿足：3角的邊都要垂直于二面角的棱1角的頂點在棱上2角的兩邊分別在兩個面內(nèi) 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。四、作二面角的平面角的常用方法、點P在棱上、點P在一個半平面上、點P在二面角內(nèi)pABABpABOp定義法三垂線定理法垂面法二面角練習：指出以下各圖中的二面角

3、的平面角：AABCCDDB二面角B-BC-AOEOOBACD二面角A-BC-DADBCl二面角-l-AClBD lD二面角如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點，那么二面角P-BC-A的平面角為:A.ABP B.ACP C.都不是 練 習ABCP二面角AOlD例1、已知銳二面角l ，A為面內(nèi)一點，A到 的距離為2 ，到 l 的距離為 4，求二面角 l 的大小。解：過 A作 AO于O，過 O作 OD l 于D，連AD那么由三垂線定理得 AD lAO=2 ，AD=4 AO為 A到的距離 ， AD為 A到 l 的距離ADO就是二面角 l 的平面角sinADO= ADO=60二面角

4、 l 的大小為60 在RtADO中，AOAD五、二面角大小的計算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明所作出的角就是所求的二面角的平面角3、計算出此角的大小一“作二“證三“計算二面角OABCD作業(yè)回憶Sin( )=sin( )sin( )線面角二面角線棱角例2P為二面角內(nèi)一點，PA,PB,且PA=5，PB=8，AB=7，求這二面角的度數(shù)。 過PA、PB的平面PAB與 棱l 交于O點PA PAl PB PBl l平面PABAOB為二面角l的平面角又PA=5，PB=8，AB=7由余弦定理得P= 60 AOB=120 這二面角的度數(shù)為120解：ABPO例3.正方體ABCD-A1B1C1D1 ，M 、

5、N 是棱B1C1, 、 C1D1之中點，求平面 MNDB與平面 B1BCC1所成二面角 的大小。分析：當兩個半平面的圖形的面積較容易計算，或二面角沒有現(xiàn)成的棱時，可采用射影面積法，以防止繁雜的添線與計算。因此分別計算SBDNM和SBCC1M的面積，再用公式例4如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E 為AA1 的中點，求二面角D1-DE-B 的大小。例 4 .A、B是120的二面角l棱l上的兩點，線段AC，BD分別在面，內(nèi)，且ACl，BDl ，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD的長。ADBClOOAC 120AO=BD=1, AC=2四邊形ABDO為矩形, DO=AB=31.RtA

6、BC在平面內(nèi)，斜邊AB在30的二面角-AB-的棱上，假設AC=5，BC=12，求點C到平面的距離CO。ACBOD2.在平面四邊形ABCD中，AB=BC=2，AD=CD= , B=120；將三角形ABC沿四邊形ABCD的對角線AC折起來，使DB= ，求ABC所在平面與ADC所在平面所成二面角的平面角的度數(shù)。ABCBDO二、二面角的平面角一、二面角的定義從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法點P在棱上點P在一個半平面上點P在二面角內(nèi)ABP小結(jié)二面角二面角ABppABpABO定義法三垂線定理法垂面法二面角ABCD A為二面角 CD 的棱CD上一點，AB在平面內(nèi)且與棱CD成45角，又AB與平面成30，求二面角 CD 的大小。作業(yè)二面角二面角二面角二 面 角一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：二 面 角 AB 二 面 角 CAB D二 面 角 l 1、根據(jù)定義作出來2、利用直線和平面垂 直作出來3、借助三垂線定理或 其逆定理作出來1、找到或作出二面角的平面角2、證明 1中的角就是所求的 角3、計算所求的角一“作二“證三“計算從一條直線出發(fā)的兩個半平面所