同濟(jì) 大學(xué)物理 下 PPT D.動(dòng)理論2

1、第 四 講氣體動(dòng)理論（二）本講主要內(nèi)容 E. 能量均分定理 F. 分子碰撞的統(tǒng)計(jì)規(guī)律G. 熵增加原理E. 能量均分定理 對(duì)于理想氣體考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)討論能量問(wèn)題 討論碰撞問(wèn)題 將分子看成質(zhì)點(diǎn)一、自由度確定一個(gè)物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)的自由度（ x，y，z ）最多 3 個(gè)自由度，受約束時(shí)自由度減少。飛機(jī) 3 輪船 2火車 1Cxzy剛體的自由度質(zhì)心位置轉(zhuǎn)軸的方位2 個(gè)獨(dú)立繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度剛體的一般運(yùn)動(dòng)有 6 個(gè)自由度（ 3 個(gè)平動(dòng)自由度 + 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度），定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體 1 個(gè)自由度。氣體分子的自由度總自由度 = 平動(dòng)自由度 + 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 + 振動(dòng)自由度單原子分子i = 3 i =

2、 t + r + s剛性雙原子分子i = 5 剛性多原子分子( n 3 ) i = 6 t = 3 r = 2 t = 3 r = 3 二、能量均分定理 在溫度為 T 的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，等于 。分子的平均總動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能每個(gè)自由度上的平均平動(dòng)動(dòng)能每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)自由度上的平均動(dòng)能都等于 由于分子頻繁碰撞，動(dòng)能在各運(yùn)動(dòng)形式、各自由度之間轉(zhuǎn)移，平衡時(shí)，各種平均動(dòng)能按自由度均分。 能均分定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，反映大量分子系統(tǒng)的整體性質(zhì)，對(duì)個(gè)別分子或少數(shù)分子不適用。三、理想氣體的內(nèi)能模型分子間無(wú)相互作用無(wú)相互作用勢(shì)能剛性分子 無(wú)振動(dòng)自由度剛性分子理想氣體內(nèi)能1 m

3、ol 分子平均動(dòng)能之和m / M mol 單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子溫度 T 的單值函數(shù)理想氣體的摩爾熱容量例題 摩爾數(shù)相同的氧氣和二氧化碳?xì)怏w（視為理想氣體），如果它們的溫度相同，則兩氣體 A. 內(nèi)能相等；B. 分子的平均動(dòng)能相同；C. 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同；D. 分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相同。例題 指出下列各式所表示的物理意義， ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 分子在每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 分子的平均動(dòng)能 1 mol 氣體的內(nèi)能( 5 )( 6 ) 質(zhì)量 m 為氣體內(nèi)所有分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之和 質(zhì)量 m 為氣體的內(nèi)能F. 分子碰撞的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 平衡態(tài)下的

4、統(tǒng)計(jì)規(guī)律、非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡都是依靠分子間的頻繁碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)的。剛性球模型不可以像討論壓強(qiáng)那樣將分子看成質(zhì)點(diǎn)也毋需像討論內(nèi)能那樣考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)分子的有效直徑 d 約為10 -10 m二個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值平均碰撞頻率 在單位時(shí)間內(nèi)分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)約 109 s-1 1010 s-1分子平均自由程 分子在連續(xù)兩次碰撞間通過(guò)的自由路程的平均值常溫常壓下 約 10 -8 10 -7 m 例題 求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下分子的平均碰撞頻率和平均自由程。（已知分子直徑 d = 210 -10 m )解選擇題 體積恒定時(shí)，一定量理想氣體的溫度升高，其分子的（A）平均碰撞頻率將增大（B）平均碰撞頻率將減?。?/p>

5、C）平均自由程將增大（D）平均自由程將減小 A G. 熵增加原理一、熱力學(xué)概率設(shè)在容器中有 3 個(gè)分子有 4 個(gè)宏觀態(tài)3 AAB3 B2 A ，1 B 1 A ，2 B 213321123312123312231213每個(gè)宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)的數(shù)目1133213321123312123312231213每個(gè)微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相同（等概率原理） 包含微觀態(tài)越多的宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率越大N 個(gè)分子全部集中在 A 室中的概率為1 mol 氣體的所有全部集中在 A 室中的概率趨于 0熱力學(xué)概率 宏觀態(tài)中包含的微觀態(tài)的數(shù)目稱為該狀態(tài)的熱力學(xué)概率 宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率 W = 每個(gè)微觀態(tài)出現(xiàn)的概率 熱力學(xué)概率 孤立

6、系統(tǒng)中，自發(fā)進(jìn)行的過(guò)程是不可逆的，總是沿著系統(tǒng)熱力學(xué)概率（無(wú)序性）增加的方向進(jìn)行，也就是由包含微觀態(tài)數(shù)目小的宏觀態(tài)向包含微觀態(tài)多的宏觀態(tài)的方向進(jìn)行。 熱力學(xué)概率越大，該宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)目越多，確定系統(tǒng)的微觀態(tài)越困難，系統(tǒng)無(wú)序性越高。熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義二、玻耳茲曼熵公式* 熵是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。* 熵是系統(tǒng)無(wú)序性的量度。* 熵是系統(tǒng)接近平衡態(tài)程度的一種量度。平衡態(tài) 差別消失，無(wú)序性最大，最概然狀態(tài)。熵的增量與過(guò)程無(wú)關(guān)。三、熵增加原理 孤立系統(tǒng)中自然發(fā)生的熱力學(xué)過(guò)程總是向著熵增加的方向進(jìn)行。注意熵增加的條件：孤立系統(tǒng)，自發(fā)過(guò)程。等于號(hào)對(duì)應(yīng)可逆過(guò)程。四、克勞修斯熵公式* 熵是態(tài)函數(shù)，熵變與過(guò)程無(wú)關(guān)?？稍诔鯌B(tài)與末態(tài)之間設(shè)計(jì)任一可逆過(guò)程來(lái)計(jì)算熵變。* 對(duì)于孤立系統(tǒng)，d Q = 0 ，有 T1AT2Bd QT1 T2物體A的熵變物體B的熵變孤立系統(tǒng)的總熵變孤立系統(tǒng)例題 設(shè) 1 mol 理想氣體作絕熱的自由膨脹，初態(tài)體積為 V1 ，終態(tài)體積為 V2 ，求系統(tǒng)的熵變。 解V2V1設(shè)想氣體的膨脹在可逆的等溫過(guò)程下進(jìn)行一定量的理想氣體向真空作絕熱自由膨脹，體積由V增至為2V，在此過(guò)程中氣體的：（A）內(nèi)能不變，熵增加 （B）內(nèi)能不變，熵減少（C）內(nèi)能不變，熵不變