八年級數(shù)學實數(shù)

1、第二章：實數(shù)一、基礎(chǔ)測試算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x等于a,即=a，那么這個x正數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根，記作，0的算術(shù)平方根是。平方根：如果一個數(shù)x的等于a,即x2=a那么這個數(shù)a就叫做x的平方根(也叫做二次方根式)，正數(shù)a的平方根記作一個正數(shù)有平方根，它們;0的平方根是;負數(shù)平方根.特別提醒：負數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根.3立方根：如果一個數(shù)x的等于a,即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，記作正數(shù)的立方根是,0的立方根是，負數(shù)的立方根4、實數(shù)的分類整數(shù)實數(shù)有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)負分數(shù).實數(shù)與數(shù)軸：實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng).實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值：實數(shù)a的相反數(shù)為;若a,b互為相反數(shù)，則a+b=

2、非零實數(shù)a的倒數(shù)為(a0);若a,b互為倒數(shù)，則ab=。|a|7.(a0)(a0)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，邊的總比_邊的大；正數(shù)0,負數(shù)0,正數(shù)負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而。9實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用.2a；b(a0,b0),(a0,b0).二、專題講解：專題1平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念若a0,則a的平方根是心,a的算術(shù)平方根a;若a0,則a沒有平方根和算術(shù)平方根；若a為任意實數(shù)，則a的立方根是a?！纠?】用的平方根是【例2】27的平方根是【例3】下列各式屬于最簡二次根式的是（）AVx2+1B.Jx2y5C.T

3、12D.寸0.5【例4】（2010山東德州）下列計算正確的是(A)200(B)313(C)93(D)23乜【例5】（2010年四川省眉山市）計算(3）的結(jié)果是A.3B.3C.3D.9專題2實數(shù)的有關(guān)概念12，-無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，初中主要學習了四類：含的數(shù)，如：2等，開方開不盡的數(shù)，女口】6等；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，例0.010010001等；某些三角函數(shù)，如sin60o,cos45o等。判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看運算結(jié)果，如八16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)?！纠?】在實數(shù)中一3,0,3,-3.14,4中無理數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3【例2】（2010年浙江省東陽縣）7

4、是A.無理數(shù)B.有理數(shù)C.整數(shù)D.負數(shù)專題3非負數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用若a為實數(shù)，則a,|a“a（a）均為非負數(shù)。非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和等于0,則每個非負數(shù)都等于0。【例1】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0,求xyz的值.（4tan45b）2訂3丄bc0【例2】（2010年安徽省B卷）2.已知a3，且-2，以a、b、c為邊組成的三角形面積等于（）.A.6B.7C.8D.9專題4實數(shù)的比較大?。ü浪悖┱龜?shù)大于0,負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，常用有理數(shù)來估計無理數(shù)的大致范圍，要想正確估算需記熟020之間整數(shù)的平方和010之間整數(shù)的立方.【例1】（2010年浙江省金華）

5、在-3，-3，1，0這四個實數(shù)中，最大的是（A.-3B.3C.1D.0【例2】二次根式1a中，字母a的取值范圍是（）A.a1B.a0(B)(b1)(c1)0(C)(a1)(b1)0(D)(b1)(c1)|輸出x|（2010年浙江省東陽縣）如圖，在數(shù)軸上點A和點B之間的整數(shù)是10、（2010年安徽中考）計算：罷屆丘TOC o 1-5 h z11、（2010年寧波市）實數(shù)4的算術(shù)平方根是。12、（2010福建泉州市惠安縣）計算：2010=.13、（2010年寧波）實數(shù)4的算術(shù)平方根是。14、（2010鹽城）4的算術(shù)平方根是（三）解答題,八2010r匚，匸、0,1、1(1)7V9心5)(;)(201

6、0年重慶)計算：5（）1（452）0718（2）2血（2010年四川省眉山）計算：3（2010浙江省喜嘉興市）計算：|2|+（-2）0；18.（2010年浙江臺州市）（1）計算:.4(2010)0(1)19（2010年浙江省東陽縣）計算:1LL(-)1、4(12)0tan4503（丄）13tan30（12）00.21、一、0.70107在實數(shù)28中，其中無理數(shù)的個數(shù)為（A、B、2C、3D、42、.16的算術(shù)平方根為（A、B、C、D、3、A、C、4、下列語句中，正確的是（無理數(shù)都是無限小數(shù)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)若a為實數(shù)，則下列式子中一定是負數(shù)的是（)B、D、無限小數(shù)都是無理數(shù)不帶根號的數(shù)都是無理

7、數(shù)）A、B、(a1)2a2D、1)F列說法中，正確的個數(shù)是（1）-64的立方根是一4;（2）49的算術(shù)平方根是27的立方根為13；(4)丄16的平方根。A、1B、2D、46估算28、7的值在A.7和8之間C.3和4之間F列說法中正確的是（B.6和7之間D.2和3之間）A、若a為實數(shù)，則aB、若a為實數(shù)，則a的倒數(shù)為aC、X、若y為實數(shù)，且y，則JxVyD、若a為實數(shù)，則a208、x1，則X、x2、l、xx中，最小的數(shù)是（A、B、xA、F列各組數(shù)中，不能作為一個三角形的三邊長的是（,51、1000、1000B、2、3、32、42、52D、38、27、364、填空題:1.和數(shù)軸上的點對應(yīng)ab2若實

8、數(shù)ab滿足Hlbab則lab3、如果a2,b3，那么a2b的值等于1Hi4.(內(nèi)江課改)有若干個數(shù)，依次記為Hl，H2，H3LL，Hn，若2，從第2個數(shù)起,每個數(shù)都等于1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，則32005比較大?。?3.2；3543TOC o 1-5 h zx如圖，數(shù)軸上的兩個點AB所表示的數(shù)分別是B0Aa,b，在ab,ab,ab,ab中，是正數(shù)的有個.若X3是4的平方根，則X，若8的立方根為y1，則y=.&計算：Q丨乂4)的結(jié)果是。9.用“e”定義新運算：對于任意實數(shù)a,b,都有aebb21.例如，27e44117，那么5e3；當m為實數(shù)時，m痧(m2).2(1)20071V3|2三、

9、1.計算：22.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡:11fc-Xb0a如圖，數(shù)軸上點A表示2，點A關(guān)于原點的對稱點為B，設(shè)點B所表示的數(shù)為x，求BA;已知某數(shù)的平方根為a苗和2a15，求這個數(shù)的是多少?5、閱讀題先閱讀理解，再回答下列問題:因為1212，且122，所以因為2226，且263，所以121的整數(shù)部分為.222的整數(shù)部分為1；2；因為323212，且3.124，所以.33的整數(shù)部分為3;以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)門2n（n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為，請說明理由。實數(shù)整章水平測試題答案:一、1、B2、C3、A4、D5、C6.D7、D8、D9、C二、1實數(shù)2.-13.12或1214.25.；6

10、.17.18.19.10,2610.三、1.答案：解：原式=1+4XI2(上面四個數(shù)中每計算正確一個得1分）=1+42。2.b3.答案：解：Q點A表示的數(shù)是2，且點B與點A關(guān)于原點對稱,點B表示的數(shù)是.2，即x兀(x、2)0,2x(.2,2)0邁(.2)121.4.49實數(shù).選擇題（每小題3分，共30分）A.2aB.0C.2aD.2a1實數(shù)a等于它的倒數(shù)，實數(shù)b等于它的相反數(shù)，則a2008b2008（）A.0B.1C.1D.22.下列各式中正確的是（）A.J(2008)22008B.J(2008)22008C.J(2008)22008D.J(22008)20083.（2008年永州）下列判斷正

11、確的是（）答案:A3A.2V3v2B.2、2+33C.1532D.43554.下列說法正確的有（)無理數(shù)包括正無理數(shù)，0和負無理數(shù)；無理數(shù)都可以用數(shù)軸上點表示；數(shù)軸上點表示無理數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸上點是對應(yīng)關(guān)系A(chǔ).1個B.2個C.3個D.4個5實數(shù)a和它的相反數(shù)的差的絕對值是（）6已知實數(shù)a與a互為相反數(shù)，則a（）A.為任意實數(shù)B.為非正實數(shù)0,則式子a3a3的值是c.為非負實數(shù)）D.等于0A.0B.2C.0或2D.0或2個數(shù)的算術(shù)平方根是a,比這個數(shù)大5的數(shù)的算術(shù)平方根是（）A.a5B.a5c.a25D.a2529.若x(5)2,y3(5)3,則xy的值為（）A.0B.10C.0或10D.10或1

12、00 x1,則.x,x2，-的大小關(guān)系是（10.已知:x12rrr12xx：xxA.xB.x2xx11x2xC.xD.x.填空題（每小題3分，共30分）11.81的平方根是.12.一個正數(shù)X的兩個平方根是a1和a3，則a,x13.當y時，28,y1的值最大是.14.平方根與立方根相同的數(shù)為x，立方根與算術(shù)平方根相同的數(shù)為y，則xy的立方根是-,3.1,3,.4,0.8080080008,丄，.2,38,32515.在294,其中是無理數(shù)的是.16.已知a,b為實數(shù)，且J2a6bJ2,貝Ua+b的絕對值為.17.在數(shù)軸上到原點距離等于3的所有點所表示的數(shù)是.18若a是716的平方根，b是V64的

13、立方根，則ab19.實數(shù)a，b滿足ab，且a6，b7，貝Ua+b的立方根為.Cd(ab)m,0.011；0（心。.01）2020.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它的本身，則m結(jié)果等于.三.解答下列各題：（共60分）21.（每小題4分，共8分）計算與化簡3622.（6分）薛老師在講“實數(shù)”這節(jié)時，畫了如圖所示，即以數(shù)軸的單位線段為邊作一個正方形，再以0為圓心，正方形對角線為半徑畫弧與數(shù)軸正半軸交于點A,作這樣的圖是用來說明什么？(1)求abcabcababC的值.23.（8分）如果a,b,c是非零實數(shù)，且abc080。,（2）本題采用的數(shù)學思想是.24.（8分）已知某商品的價格由180元逐年下降，至燼四年銷售價已經(jīng)變成了原來的假設(shè)每年下降的百分比是一樣的，試求該商品每年下降的百分比。（已知0.80.9283結(jié)果精確到o.1%）1.3米的25.（9分）張奶奶新買了一套兩室一廳的住房，將原邊長為1米的方桌換成邊長是方桌，為使新方桌有塊桌布，既能利用原邊長為1米的桌布，又節(jié)約開支且能美觀，問在讀“奶奶，您再去買回原來一樣的桌布，八年級的孫子小剛有什么辦法,按照如圖所示做就行了.小剛的做法對嗎？為什么？你