數(shù)學(xué)批判思想的培養(yǎng)

1、淺談數(shù)學(xué)批判思想的培養(yǎng)蒙城縣田橋中學(xué)本文在2002年安徽省亳州市教學(xué)論文評選中獲中學(xué)數(shù)學(xué)組二等獎(jiǎng) 內(nèi)容摘要：2001年人教版初中代數(shù)第一冊（下）第80頁B組題中第3題在配套的教師教學(xué)用書上冊第187頁所給參考答案及提示是錯(cuò)誤的，人教版初二幾何課本第四章第167頁新增添了4.8實(shí)現(xiàn)作業(yè)一節(jié)的圖形變換也有錯(cuò)誤，筆者以此為標(biāo)靶對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)批判思想的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 批判思想 培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的中特別強(qiáng)調(diào)“培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。”良好的個(gè)性品質(zhì)主要包括“實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新的精神”。這中間就有數(shù)學(xué)批判質(zhì)疑的思想，批判思想也是實(shí)現(xiàn)勇于創(chuàng)新的基礎(chǔ)。批判思

2、想的重要性和意義任何科學(xué)都是一種文化現(xiàn)象，數(shù)學(xué)也不例外。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了獲取知識，更要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉意志品質(zhì)，并把它們遷移到學(xué)習(xí)、工作和生活的各個(gè)領(lǐng)域中。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史同時(shí)也是數(shù)學(xué)文化的發(fā)展史、數(shù)學(xué)批判繼承思想的發(fā)展史。每一次對傳統(tǒng)錯(cuò)誤觀點(diǎn)理論的批判都深刻推到著數(shù)學(xué)的革命，對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著深遠(yuǎn)的影響。如無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，華羅庚指出蘇家駒的一類五次方程求解的錯(cuò)誤。對學(xué)生數(shù)學(xué)批判思想的培養(yǎng)，更有利于正確觀念的鞏固，有利于形成良好的個(gè)性品質(zhì)及實(shí)事求是、獨(dú)立思考、不盲目迷信權(quán)威的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。如能對現(xiàn)行數(shù)學(xué)教科書和國內(nèi)較權(quán)威的數(shù)學(xué)刊物中的

3、錯(cuò)誤或疏漏作為批判對象進(jìn)行批判一定會(huì)對學(xué)生形成數(shù)學(xué)批判思想具有強(qiáng)大的震撼力和深刻持久性。易使學(xué)生感受到成就感，能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與意識和興趣，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的非智力因素，增強(qiáng)數(shù)學(xué)科目的吸引力。如何具體培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)批判思想確立批判的對象。任何人都有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，哪怕是萬分之一的機(jī)會(huì)我們也要捕捉到。許多數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書籍，數(shù)學(xué)雜志以及現(xiàn)行教科書和教師教學(xué)用書中的錯(cuò)誤都可以作為批判的對象。如前所述能對現(xiàn)行教科書和教師教學(xué)用書和國內(nèi)較有權(quán)威性的數(shù)學(xué)刊物中的錯(cuò)誤或疏漏作為批判的對象還具有特別的意義。展示批判對象的全貌，引導(dǎo)質(zhì)疑。通過展示批判對象的全貌，可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，無論思考的結(jié)果是否與

4、批判對象一致都可引導(dǎo)學(xué)生對某些疑點(diǎn)質(zhì)疑，這是關(guān)鍵的切入口。剖析批判對象錯(cuò)誤的原因，給出正確的結(jié)論。建議以學(xué)生集體的名義把以上批判活動(dòng)寫成小論文寄給有關(guān)作者或刊物出版社，體會(huì)成就感和提高參與意識。與學(xué)生共同討論和感受數(shù)學(xué)批評思想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和影響，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教育。個(gè)案列舉（一）、你的蘋果分到了嗎？2001年中學(xué)數(shù)學(xué)室修訂的九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書（試用修訂本）代數(shù)第一冊（下）第80頁B組題中第3題是：“把一堆蘋果分給幾個(gè)孩子，如果每人分3個(gè)，則余8個(gè)；如果前面每人分5個(gè)，則最后一個(gè)人分得的蘋果數(shù)不足3個(gè)，求小孩的人數(shù)及蘋果的個(gè)數(shù)。”。本題在配套的教師教學(xué)用書上冊第187頁所給

5、參考答案及提示如下：“孩子的人數(shù)和蘋果的個(gè)數(shù)分別為5,23;6,26;7,29;8,32;9,35.設(shè)有X個(gè)孩子，則蘋果的個(gè)數(shù)是3X+8，根據(jù)題意得，3X+85（X-1）+3 X5取X=5,6,7,8,9.即可求出相應(yīng)的蘋果個(gè)數(shù)”。同時(shí)在教參第90頁注釋中有“應(yīng)注意的是，這里的幾個(gè)常指10個(gè)以內(nèi)”。首先這個(gè)題目的上述解答是錯(cuò)誤的，新審查通過的教科書已作了更正。本題解答的錯(cuò)誤被筆者發(fā)現(xiàn)既偶然又頗有一番意思。筆者當(dāng)時(shí)教授初二年級，一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)聽到一個(gè)初一數(shù)學(xué)老師為學(xué)生講解本題時(shí)就如教參書上一樣解答，才知道教科書和教參上關(guān)于本題的錯(cuò)誤解答。當(dāng)筆者認(rèn)真研究這個(gè)題目時(shí)，發(fā)現(xiàn)本題并非難題，憑那位老師的智

6、力水平完全能解答正確，何以就這樣盲從于教學(xué)參考書？筆者意識到本題蘊(yùn)含的批判價(jià)值，就把原題及其解答抄到初二班的黑板上，讓學(xué)生觀察思考，并鄭重其事地告訴學(xué)生這是教師教學(xué)用書的解答。一段時(shí)間后，學(xué)生基本上形成這樣三種觀點(diǎn)：第一種，少數(shù)確信教參書的解答是錯(cuò)誤的。第二種，肯定上述解答的正確性。第三種，雖然自己解出正確答案，而面對教參的解答顯出不自信。學(xué)生的不自信正如上述那位初一老師一樣，迷信教材編著者的權(quán)威。學(xué)生焦急期待的神情讓筆者感到時(shí)機(jī)已經(jīng)成熟。筆者向?qū)W生提出了兩個(gè)問題：，任意舉出參考答案中的一組解：8,32；則前面7人分32個(gè)蘋果每人平均能分到5個(gè)嗎？，你們在小學(xué)求解應(yīng)用題中的“幾個(gè)”僅指“10個(gè)

7、以內(nèi)”嗎？問題提出后學(xué)生略微思考了一下，就徹底否定了前述解答的過程。然后筆者分析和解答了本題。詳述如下。分析：“如果前面每人分5個(gè)，則最后一人得到蘋果數(shù)不足3個(gè)”，首先，“不足”二字，從新華字典查的“足”字釋義為“滿，充分，夠量”那么“不足”只能理解為“不夠量”即“少于”而不能含有“等于”之意。如果設(shè)小孩為X人，那么上面這句話應(yīng)理解為：蘋果總數(shù)至少要能夠滿足前面（X-1）個(gè)小孩每人5個(gè)，剩下最后一人得到的蘋果數(shù)應(yīng)少于3個(gè)。參考答案中只列出了一個(gè)不等式，解得小孩人數(shù)僅有下限，這是不夠的。認(rèn)為“幾個(gè)”常指“10個(gè)以內(nèi)”純屬無稽之談。解：設(shè)有X個(gè)孩子，則蘋果的個(gè)數(shù)是3X+8，根據(jù)題意，得：0（3X+

8、8）-5（X-1）3解得，5X6.5因?yàn)閄只能取整數(shù)，所以取X=6，則蘋果個(gè)數(shù)是36+8=26答：孩子的人數(shù)和蘋果的個(gè)數(shù)分別是6,26.最后我們以班級的名義給中學(xué)數(shù)學(xué)室寄了一封信，指正其錯(cuò)誤。當(dāng)今年新學(xué)期開學(xué)后，教科書的答案作了修改與我們的解答一致時(shí)，同學(xué)們才真正體會(huì)到了成就感和批評思想的深刻含義。以后我班的學(xué)生就用“你的蘋果分到了嗎？”來表達(dá)對那次批判教學(xué)活動(dòng)的紀(jì)念。（二）、軸對稱的無奈現(xiàn)行人教版初二幾何課本第四章第167頁新增添了4.8實(shí)現(xiàn)作業(yè)一節(jié)。筆者在將要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和實(shí)習(xí)，恰逢筆者學(xué)校進(jìn)行公開課教學(xué)。在備課時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)了該小節(jié)有一處錯(cuò)誤。摘引如下：“例4 已知圖5，請你作出圖6.通過

9、觀察，發(fā)現(xiàn)圖5與圖6之間有什么關(guān)系？ 我們以點(diǎn)O為中心，作出圖7，再以直線L為對稱軸，作出圖8，再由軸對稱的有關(guān)知識即可作出圖6.”（注：注重點(diǎn)由筆者添加）在我指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)和制作圖形模板時(shí)，讓學(xué)生按課本“作出圖8，再由軸對稱的有關(guān)知識即可作出圖6.”認(rèn)真閱讀和動(dòng)手用模板畫圖。 在課堂上，我提問學(xué)生，你們作出圖8，再由軸對稱的有關(guān)知識可以可以作出哪些圖形？學(xué)生立即著手去作圖，有的學(xué)生展示了自己做過的一些圖形。結(jié)果沒有能按要求作出圖6的。讓學(xué)生通過自己的實(shí)踐否定了課本上那句話。我又提問：可以用什么方法由圖8作出圖6呢？學(xué)生又通過動(dòng)手操作，結(jié)果得出了兩種可行的方案，即由圖8平行移動(dòng)可作出圖6或者由于8利用中心對稱的知識也可以作出圖6.最后我又鼓勵(lì)學(xué)生如果確認(rèn)自己的方法正確課本的說法錯(cuò)誤，那就以班級的名義給中學(xué)數(shù)學(xué)室寄封信指正其錯(cuò)誤，同學(xué)們非常樂意地去做了這件事，現(xiàn)在正等著回音