72一元一次不等式的解法

1、一元一次不等式的解法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容7.2動腦筋 已知一臺升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？本問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是： 設(shè)能載x件25kg重的貨物，因為升降機(jī)最大載重量是1200kg，所以有 7525x1200. 工人重 + 貨物重 最大載重量.結(jié)論 含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.像75 + 25x 1200 這樣， 為了求出升降機(jī)能裝載貨物的件數(shù)，需要求出滿足不等式7525x1 200的x的值.如何求呢？ 與解一元一次方程類似，我們將根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行如下步驟：將式移項，得

2、25x 1200-75，將式兩邊都除以25（即將x的系數(shù)化為1），75+25x1200. 即 25x 1125. 得 x45.因此，升降機(jī)最多裝載45件25kg重的貨物. 我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.結(jié)論例如，5.4，6， 都是3x15的解.這樣的解有無數(shù)個.結(jié)論 我們把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.例如 我們用x5表示3x15的解集.結(jié)論 求一個不等式的解集的過程稱為解不等式. 今后我們在解一元一次不等式時，將利用前面講述的不等式的基本性質(zhì)，將原不等式化成形如x a(或xa，xa）的不等式，就可得到原不等式的解集.小提示例1 解下列一元一次不等

3、式 ：舉例（1） 2-5x 8-6x ；（2） .解（1） 原不等式為2-5x 8-6x 將同類項放在一起即，得 x 6 移項，得 -5x+6x 8-2計算結(jié)果解首先將分母去掉去括號，得 2x -10 + 6 9x 去分母，得 2(x -5)+16 9x移項，得 2x - 9x 10 - 6去括號將同類項放在一起（2） 原不等式為合并同類項，得： -7x 4 兩邊都除以-7，得 x 計算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3議一議 解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？ 它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì). 它們的步驟基本相同，都是去分母

4、、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù). 這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.練習(xí) 1. 解下列不等式： （1） -5x 10 ； （2）4x -3 10 x + 7 .解（1） 原不等式為 -5x 10 方程兩邊同除以-5， x -2（2） 原不等式為 4x -3 10 x + 7 移項，得 4x -10 x 3+7 化簡，得 -6x 2. 解下列不等式：（1） 3x -1 2(2-5x) ；（2） .解（1） 原不等式為 3x -1 2(2-5x) 去括號，得 3x-1 4-10 x移項，得 3x

5、+10 x 1+4化簡，得 13x 5兩邊同除以13， x （2） 原不等式為 去分母，得 2(x+2) 3(2x-3)去括號，得 2x+4 6x-9移項，得 2x -6x -4-9 化簡，得 -4x -13兩邊同除以 -4， x 一個不等式的解集常?？梢越柚鷶?shù)軸直觀地表示出來.先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點A則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2因此可以像圖那樣表示3x6的解集x2.動腦筋如何在數(shù)軸上表示出不等式3x6的解集呢？容易解得不等式3x6的解集是x2.0123456-1A 把表示2 的點 畫成空心圓圈，表示解集不包括2.例2 解不等式12-6x2(1-2x

6、)，并把它的解集在 數(shù)軸上表示出來 ：舉例解首先將括號去掉去括號，得 12 -6x 2-4x移項，得 -6x+4x 2-12將同類項放在一起合并同類項，得： -2x -10兩邊都除以-2，得 x 5根據(jù)不等式基本性質(zhì)2原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456解集x5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.舉例解解這個不等式，得 x 6x6在數(shù)軸上表示如圖所示：-10123456根據(jù)題意，得 x +2 0所以，當(dāng)x6時，代數(shù)式 x+2的值大于或等于0.由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有 1，2，3，4，5，6.例3 當(dāng)x取什么值時，代數(shù)式 x+2的值大于或等于0？并求出所有滿足條

7、件的正整數(shù).練習(xí)1. 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來： （1） 4x -3 2x+7 ； （2） .解（1） 原不等式為 4x -3 2x+7 移項，得 4x-2x 3+7化簡，得 2x 10兩邊同除以2， x -2 解得 y 3 解-1012345中考 試題例1 去分母，得 6+3x4x+2. 移項，合并同類項，得 x4. 正整數(shù)解為 1，2，3，4.解 求不等式 的正整數(shù)解.首先求出不等式的解集.然后求出正整數(shù)解.分析中考 試題例2 已知 且xy，則k的取值范圍是 .解 3-2，得 x = 7k+5 . 將代入 ，得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化簡，整理，得 y=9k+7. x y， 7k+59k+7.解之，