山東省青島53中市級名校2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（ ）ABCD2若與 互為相反數(shù)，則x的值是（）A1B2C3D43如圖，ABC為鈍角三角形，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120得到ABC，連接BB，若ACBB，則CAB的度數(shù)為（）A45B60C70D904如圖，已知12，要使ABDACD，需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（ ）AADBADCBBCCABACDDBDC5如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是ABCD

3、36如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=25cm，則AD的長為（）A16cmB20cmC24cmD28cm7反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限82017上半年，四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2 098.7億元，較去年同期增長59.5%，遠(yuǎn)高于同期全國19.6%的整體進(jìn)出口增幅在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)出口均實(shí)現(xiàn)數(shù)倍增長將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A2.098 7103B2.098 71010C2.098 71011D2.09

4、8 710129從 ，0， ，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）ABCD10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D411不等式組 的整數(shù)解有（）A0個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D無數(shù)個(gè)12的相反數(shù)是()ABCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13某種商品兩次降價(jià)后，每件售價(jià)從原來100元降到81元，平均每次降價(jià)的百分率是_.14若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+3的值為_15 如圖，已知,要使,還需添加一個(gè)條件，則可以添加的

5、條件是 （只寫一個(gè)即可，不需要添加輔助線）16如圖，在ABC中，AB=AC=15，點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)（不與B，C重合），ADE=B=，DE交AB于點(diǎn)E，且tan=34，有以下的結(jié)論：ADEACD；當(dāng)CD=9時(shí)，ACD與DBE全等；BDE為直角三角形時(shí)，BD為12或214；0BE255，其中正確的結(jié)論是_（填入正確結(jié)論的序號）.17分解因式a36a2+9a=_18如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在“雙十二”

6、期間，兩個(gè)超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個(gè)，請求出這種籃球的標(biāo)價(jià)；（2）學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球，請你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使所需的費(fèi)用最少（直接寫出方案）20（6分）先化簡，再求值：，其中x=121（6分）計(jì)算：（2）2sin45+（1）2018222（8分）按要求化簡：（a1），并選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值小聰計(jì)算這一題的過程如下：解：原式（a1

7、）（a1）當(dāng)a1，b1時(shí)，原式以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第_步（填序號），原因：_；還有第_步出錯(cuò)（填序號），原因：_請你寫出此題的正確解答過程23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對稱軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）猜想EDB的形狀并加以證明；（3）點(diǎn)M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請問是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24

8、（10分）如圖，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D求證：BECF ；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長25（10分）如圖，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長 26（12分）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？27（1

9、2分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1求m、n的值；求直線AC的解析式參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】過O作直線OEAB，交CD于F，由CD/AB可得OABOCD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OEAB，交CD于F，AB/CD，OFCD，OE=12，OF=2，OABOCD，OE、OF分別是OAB和OCD的高，即，解得：CD=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在

10、于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.2、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.3、D【解析】已知ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l20得到ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAB=CAC=120，AB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得ABB=（180-120）=30，再由ACBB，可得CAB=ABB=30，所以CAB=CAC-CAB=120-30=90故選D4、D【解析】由全等三角形的判定方法ASA證出ABDACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出ABDACD，得出B正確；由全等三角形

11、的判定方法SAS證出ABDACD，得出C正確由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在ABD和ACD中，1=2，AD=AD，ADB=ADC，ABDACD（ASA）；B正確；理由：在ABD和ACD中，1=2，B=C，AD=ADABDACD（AAS）；C正確；理由：在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵5、B【解析】如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)【詳解】

12、解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵6、C【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明EAC=DCA，根據(jù)等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定理求解【詳解】長方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又BAC=EAC，EAC=DCA，F(xiàn)C=AF=25cm，又長方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角ADF中，AD=24（cm）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾

13、股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關(guān)鍵7、B【解析】解：反比例函數(shù)是y=中，k=20，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限故選B8、C【解析】將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.09871011，故選：C點(diǎn)睛: 本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,對于一個(gè)絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).9、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，6這5個(gè)數(shù)中只有0、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率【詳解】在，0，6這5個(gè)數(shù)中有理數(shù)只有0、6這3個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義

14、找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵10、D【解析】由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】拋物線對稱軸是y軸的右側(cè)，ab0，與y軸交于負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y0，ab+c0，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定11、B【解析】先解每一個(gè)不等式

15、，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可【詳解】解不等式x+30，得x3，解不等式x2，得x2，不等式組的解集為3x2，整數(shù)解有：2，1，0，1，2共5個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值12、B【解析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號，由此即可求解【詳解】解：的相反數(shù)是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、10%【解析】設(shè)降

16、價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的（1x），第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【詳解】解：設(shè)降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得：100（1x）281解得x10.1，x21.9（不符合題意，舍去）所以降價(jià)的百分率為0.1，即10%故答案為：10%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解14、1【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出=m24m=0，將其代入2m28m+1中即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的方程x2mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，=（m）24m=m2

17、4m=0，2m28m+1=2（m24m）+1=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵15、可添ABD=CBD或AD=CD【解析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案為ABD=CBD或AD=CD【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形

18、的判定方法是解題的關(guān)鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS16、【解析】試題解析：ADE=B，DAE=BAD，ADEABD；故錯(cuò)誤；作AGBC于G，ADE=B=，tan=34，AGBG=34，BGAB=45，cos=45，AB=AC=15，BG=1，BC=24，CD=9，BD=15，AC=BDADE+BDE=C+DAC，ADE=C=，EDB=DAC，在ACD與DBE中，DAC=EDBB=CAC=BD，ACDBDE（ASA）故正確；當(dāng)BED=90時(shí)，由可知：ADEABD，ADB=AED，BED=90，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且tan

19、=34，AB=15，BDAB=45BD=1當(dāng)BDE=90時(shí)，易證BDECAD，BDE=90，CAD=90，C=且cos=45，AC=15，cosC=ACCD=45，CD=754BC=24，BD=24-754=214即當(dāng)DCE為直角三角形時(shí)，BD=1或214故正確；易證得BDECAD，由可知BC=24，設(shè)CD=y，BE=x，ACBD=DCBE，1524-y=yx，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，0 x485，0BE485故錯(cuò)誤故正確的結(jié)論為：考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)17、a（a3）1 【解析】a36a1+9a=a（

20、a16a+9）=a（a3）1故答案為a（a3）118、1【解析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【詳解】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為35=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=1故答案為：1三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；（2）見解析【解析】（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個(gè)，在A超市可買籃球個(gè)，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可；（2）分情況，單獨(dú)在A超市

21、買100個(gè)、單獨(dú)在B超市買100個(gè)、兩家超市共買100個(gè)進(jìn)行討論即可得.【詳解】（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，依題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；（2）購買100個(gè)籃球，最少的費(fèi)用為3850元，單獨(dú)在A超市一次買100個(gè)，則需要費(fèi)用：100500.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個(gè)，則需要費(fèi)用：2（50500.9-300）=3900元，單獨(dú)在B超市購買：100500.8=4000元，在A、B兩個(gè)超市共買100個(gè)，根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個(gè)時(shí)花費(fèi)最小，為45500.9-3

22、00=1725元，兩次購買，每次各買45個(gè)，需要17252=3450元，其余10個(gè)在B超市購買，需要10500.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費(fèi)用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個(gè)籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購買10個(gè)，費(fèi)用400元，兩超市購買100個(gè)籃球總費(fèi)用3850元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.20、【解析】試題分析：試題解析：原式=當(dāng)x=時(shí)，原式=.考點(diǎn)：分式的化簡求值21、 【解析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：原式 【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整

23、數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及立方根，熟練掌握各個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、, 運(yùn)算順序錯(cuò)誤； ， a等于1時(shí)，原式無意義 【解析】由于乘法和除法是同級運(yùn)算，應(yīng)當(dāng)按照從左向右的順序計(jì)算，運(yùn)算順序錯(cuò)誤；當(dāng)a1時(shí)，等于0，原式無意義【詳解】運(yùn)算順序錯(cuò)誤；故答案為，運(yùn)算順序錯(cuò)誤；當(dāng)a=1時(shí)，等于0，原式無意義故答案為a等于1時(shí)，原式無意義 當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，注意運(yùn)算順序和分式有意義的條件23、（1）y=x2+3x；（2）EDB為等腰直角三角形；證明見解析；（3）（，2）或（，2）【解析】（1）由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）

24、由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷；（3）由B、E的坐標(biāo)可先求得直線BE的解析式，則可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)AF為邊時(shí)，則有FMAN且FM=AN，則可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AF為對角線時(shí)，由A、F的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對稱中心，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出N點(diǎn)坐標(biāo)，再由N點(diǎn)在x軸上可得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+3，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a（42

25、）2+3，解得a=，拋物線解析式為y=（x2）2+3，即y=x2+3x；（2）EDB為等腰直角三角形證明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），DE2=32+12=10，BD2=（43）2+32=10，BE2=42+（31）2=20，DE2+BD2=BE2，且DE=BD，EDB為等腰直角三角形；（3）存在理由如下：設(shè)直線BE解析式為y=kx+b，把B、E坐標(biāo)代入可得，解得，直線BE解析式為y=x+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=2，F(xiàn)（2，2），當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時(shí)，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即M到x軸的距離為2，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2或2，在y=x2+3x中，令y=2可得2

26、=x2+3x，解得x=，點(diǎn)M在拋物線對稱軸右側(cè)，x2，x=，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，點(diǎn)M在拋物線對稱軸右側(cè)，x2，x=，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；當(dāng)AF為平行四邊形的對角線時(shí)，A（4，0），F(xiàn)（2，2），線段AF的中點(diǎn)為（3，1），即平行四邊形的對稱中心為（3，1），設(shè)M（t，t2+3t），N（x，0），則t2+3t=2，解得t=，點(diǎn)M在拋物線對稱軸右側(cè)，x2，t2，t=，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（，2）或（，2）【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、方

27、程思想及分類討論思想等知識在（1）中求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點(diǎn)式的應(yīng)用，在（2）中求得EDB各邊的長度是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大24、（1）證明見解析（2）-1 【解析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，則EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AEB=ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判斷ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【詳解】（1）AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=