山東省臨沂市沂水市級名校2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象

2、如圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=1；當(dāng)y=2時，x的值只能取1；當(dāng)1x5時，y1其中，正確的有（）A2個B3個C4個D5個2如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是()ABCD3化簡-3227的結(jié)果是（）A23 B23 C63 D24如圖，ABCD，點E在線段BC上，若140，230，則3的度數(shù)是()A70B60C55D505有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，66一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1若添加一個數(shù)據(jù)3，

3、則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差7據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A5.3103B5.3104C5.3107D5.31088一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù)從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）ABCD9如圖，在ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AEBD，點ED在AC同側(cè)，若CAE=118，則B的大小為（）A31B32C59D6210 “保護水資源

4、，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個公民的自覺行為下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）月用水量（噸）4569戶數(shù)（戶）3421A中位數(shù)是5噸B眾數(shù)是5噸C極差是3噸D平均數(shù)是5.3噸二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_12的相反數(shù)是_13因式分解： 14不等式-1的正整數(shù)解為_.15在某公益活動中，小明對本年級同學(xué)的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元

5、的人數(shù)為_ 人16方程的解是_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖所示，PB是O的切線，B為切點，圓心O在PC上，P=30，D為弧BC的中點.(1)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.18（8分）如圖所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D為AB邊上一點求證：ACEBCD；若AD5，BD12，求DE的長19（8分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y

6、與x 的函數(shù)關(guān)系圖象（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍20（8分）已知，數(shù)軸上三個點A、O、P，點O是原點，固定不動，點A和B可以移動，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為.（1）若A、B移動到如圖所示位置，計算的值.（2）在（1）的情況下，B點不動，點A向左移動3個單位長，寫出A點對應(yīng)的數(shù)，并計算.（3）在（1）的情況下，點A不動，點B向右移動15.3個單位長，此時比大多少？請列式計算.21（8分）如圖，AB為半圓O的直徑，AC是O的一條弦，D為的中點，作DEAC，交AB的延長線于點F，連接DA求證：EF為半圓O的切線；若DADF6，求陰影區(qū)域的面積（結(jié)果保留根號和）22

7、（10分）已知拋物線y=x26x+9與直線y=x+3交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為C，直線y=x+3與x軸交于點D（1）求拋物線的頂點C的坐標及A，B兩點的坐標；（2）將拋物線y=x26x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t（t0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點E在DAC內(nèi)，求t的取值范圍；（3）點P（m，n）（3m1）是拋物線y=x26x+9上一點，當(dāng)PAB的面積是ABC面積的2倍時，求m，n的值23（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC求證：四邊形ABCD是菱形；過點D作DEBD，交BC的延長線于點E，若BC5，BD8，求四邊

8、形ABED的周長24計算：（1）2018+（）2|2 |+4sin60；參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立【詳解】由函數(shù)圖象可得，a1，b1，即a、b異號，故錯誤，x=-1和x=5時，函數(shù)值相等，故錯誤，-2，得4a+b=1，故正確，由圖象可得，當(dāng)y=-2時，x=1或x=4，故錯誤，由圖象可得，當(dāng)-1x5時，y1，故正確，故選A【點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答2、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、

9、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形故選D【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形3、C【解析】試題解析：原式=-322727=-63故選C.考點：二次根式的乘除法4、A【解析】試題分析：ABCD，1=40，1=30，C=403是CDE的外角，3=C+2=40+30=70故選A考點：平行線的性質(zhì)5、C【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故選C【點睛】本題考查眾數(shù)；

10、算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)6、D【解析】A. 原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均數(shù)不發(fā)生變化.B. 原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；眾數(shù)不發(fā)生變化；C. 原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；中位數(shù)不發(fā)生變化；D. 原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵7、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：5300萬=5

11、3000000=.故選C.【點睛】在把一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：必須滿足：；比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.8、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)目分別為1，4，1據(jù)此可畫出圖形詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相

12、同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字9、A【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BCAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CAE118，BCABCAE180，即2B180118，解得：B31，故選A【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BCAB10、C【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案【詳解】解：A、中位數(shù)（5+5）25（噸），正確，故選項錯誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；C、極差為94=5（噸），錯誤，故選項正確；D、平均

13、數(shù)=（43+54+62+91）10=5.3，正確，故選項錯誤故選：C【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、100（1+x）2=121【解析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型12、【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相反數(shù).13、

14、；【解析】根據(jù)所給多項式的系數(shù)特點，可以用十字相乘法進行因式分解【詳解】x2x12=（x4）（x+3）故答案為（x4）（x+3）14、1, 2, 1.【解析】去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案【詳解】， 1-x-2， -x-1， x1， 不等式的正整數(shù)解是1，2，1， 故答案為：1，2，1【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.15、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學(xué)一共有2025%=80(人)

15、，則本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.16、.【解析】根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解：去分母，得：，解得：，當(dāng)時，所以是原分式方程的解，故答案為：.【點睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）菱形【解析】試題分析：（1）由切線的性質(zhì)得到OBP=90，進而得到BOP=60，由OC=BO，得到OBC=OCB=30，由等角對等邊即可得到結(jié)論；（2）由對角線互相垂直

16、平分的四邊形是菱形證明即可試題解析：證明：（1）PB是O的切線，OBP=90，POB=90-30=60OB=OC，OBC=OCBPOB=OBC+OCB，OCB=30=P，PB=BC；（2）連接OD交BC于點MD是弧BC的中點，OD垂直平分BC在直角OMC中，OCM=30，OC=2OM=OD，OM=DM，四邊形BOCD是菱形18、（1）證明見解析（2）13【解析】（1）先根據(jù)同角的余角相等得到ACE=BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，EAC=B=45，即可證得AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長【詳解】（1）ACB和ECD都是

17、等腰直角三角形AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=90ACE=DCE-DCA，BCD=ACB-DCAACE=BCDACEBCD（SAS）；（2）ACB和ECD都是等腰直角三角形BAC=B=45ACEBCDAE=BD=12，EAC=B=45EAD=EAC+BAC=90，EAD是直角三角形【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.19、（1）y=-2x+31，（2）20 x1【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點（20，300）和點（30，280），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克

18、1元，結(jié)合草莓的成本價即可得出x的取值范圍試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得： 解得： y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31，(2) 試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，自變量x的取值范圍是20 x120、（1）a+b的值為2；（2）a的值為3，b|a|的值為3；（1）b比a大27.1【解析】（1）根據(jù)數(shù)軸即可得到a,b數(shù)值，即可得出結(jié)果.（2）由B點不動，點A向左移動1個單位長，可得a=3，b=2，即可求解.（1）點A不動，點B向右移動15.1個單位長，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【詳解】（1）由圖可

19、知：a=10，b=2，a+b=2故a+b的值為2 （2）由B點不動，點A向左移動1個單位長，可得a=3，b=2b|a|=b+a=23=3故a的值為3，b|a|的值為3 （1）點A不動，點B向右移動15.1個單位長a=10，b=17.1ba=17.1（10）=27.1故b比a大27.1【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合思想.21、（1）證明見解析 （2）6【解析】（1）直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出SACDSCOD，再利用S陰影SAEDS扇形COD，求出答案【詳解】（1）證明：連接OD，D為弧BC的中點，CADBAD，OAOD，B

20、ADADO，CADADO，DEAC，E90，CAD+EDA90，即ADO+EDA90，ODEF，EF為半圓O的切線；（2）解：連接OC與CD，DADF，BADF，BADFCAD，又BAD+CAD+F90，F(xiàn)30，BAC60，OCOA，AOC為等邊三角形，AOC60，COB120，ODEF，F(xiàn)30，DOF60，在RtODF中，DF6，ODDFtan306，在RtAED中，DA6，CAD30，DEDAsin303，EADAcos309，COD180AOCDOF60，由CODO，COD是等邊三角形，OCD60，DCOAOC60，CDAB，故SACDSCOD，S陰影SAEDS扇形COD【點睛】此題主要

21、考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形及扇形面積求法等知識，得出SACDSCOD是解題關(guān)鍵22、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）t5；（2）m=，n=.【解析】分析：（）將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出點C的坐標，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標 （）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2t，1），然后求出直線AC的解析式后，將點E的坐標分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值，從而可知新拋物線的頂點E在DAC內(nèi)，求t的取值范圍 （）直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PMAB于點M，PNx軸于點N，交DB于點G，由直

22、線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（2，0），F(xiàn)（0，2），易得CFAB，PAB的面積是ABC面積的2倍，所以ABPM=ABCF，PM=2CF=1，從而可求出PG=3，利用點G在直線y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在拋物線y=x21x+9上，聯(lián)立方程從而可求出m、n的值詳解：（I）y=x21x+9=（x2）2，頂點坐標為（2，0） 聯(lián)立， 解得：或； （II）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2t，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b 將A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中， 解得：， 直線AC的

23、解析式為y=2x+1 當(dāng)點E在直線AC上時，2（2t）+1=1，解得：t= 當(dāng)點E在直線AD上時，（2t）+2=1，解得：t=5，當(dāng)點E在DAC內(nèi)時，t5； （III）如圖，直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PMAB于點M，PNx軸于點N，交DB于點G由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（2，0），F(xiàn)（0，2），OD=OF=2 FOD=90，OFD=ODF=45 OC=OF=2，F(xiàn)OC=90，CF=2，OFC=OCF=45， DFC=DFO+OFC=45+45=90，CFAB PAB的面積是ABC面積的2倍，ABPM=ABCF， PM=2CF=1 PNx軸，F(xiàn)DO=45，DGN=45，PGM=45在RtPGM中，sinPGM=， PG=3 點G在直線y=x+2上，P（m，n）， G（m，m+2） 2