力學(xué)三把“金鑰匙”

1、PAGE PAGE 5力學(xué)三把“金鑰匙”王義貞鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 魏長(zhǎng)江動(dòng)力學(xué)主要研究的是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化與其所受作用力之間的關(guān)系。若物體受力作用一段時(shí)間，則力對(duì)時(shí)間有積累，即物體受到力的沖量，物體的動(dòng)量發(fā)生變化；若物體在力的作用下通過(guò)一段位移，則力對(duì)空間有積累，即力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能或其它形式的能發(fā)生變化。不難看出，動(dòng)力學(xué)解題的三個(gè)基本觀點(diǎn)為：力的觀點(diǎn)(牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)解題)，動(dòng)量觀點(diǎn)(用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律解題)，能量觀點(diǎn)(用動(dòng)能定理和能量守恒定律解題)。一般來(lái)說(shuō)，用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)，比用力的觀點(diǎn)解題簡(jiǎn)便。利用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解題，是我們掌握和積累解題規(guī)律的必然結(jié)果。同時(shí)，能否正確綜

2、合應(yīng)用動(dòng)量與能量觀點(diǎn)解題，也是檢驗(yàn)綜合應(yīng)用知識(shí)能力高低的試金石。1.根據(jù)動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律，可以總結(jié)得到解題的三條基本思路：（）牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解題。這適合于解決恒力作用下物體的運(yùn)動(dòng)，如勻變速運(yùn)動(dòng)（直線或曲線），對(duì)于變力作用下的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律就難以奏效了。（）從動(dòng)量角度出發(fā)，運(yùn)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律解題。動(dòng)量是狀態(tài)量，動(dòng)量守恒不涉及物體的過(guò)程量，所以尤其適用于變力作用下的復(fù)雜變化，如打擊、碰撞、爆炸等瞬時(shí)作用（或時(shí)間很短）的問(wèn)題。當(dāng)然，對(duì)恒力的持續(xù)作用問(wèn)題，也可以從動(dòng)量的角度來(lái)解決。（）從能量的角度出發(fā)，運(yùn)用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律解題。動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能都是狀態(tài)量，動(dòng)能定理和

3、機(jī)械能守恒定律只涉及物體的始、末狀態(tài)，而不涉及到具體過(guò)程和過(guò)程量，從而避免了分析過(guò)程量（諸如s、a、t等）所帶來(lái)的復(fù)雜性，使解題過(guò)程得以簡(jiǎn)化，對(duì)于恒力或變力、持續(xù)作用或短暫作用、直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)，都可以從能量的角度來(lái)解決，而且越是復(fù)雜多變的用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律難以解決的問(wèn)題，用能量來(lái)解決就越顯得簡(jiǎn)便。2.動(dòng)力學(xué)規(guī)律的選用原則：（1）研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系時(shí)，一般用力的觀點(diǎn)解題。（2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理去解決問(wèn)題。如果涉及到時(shí)間優(yōu)先考慮用動(dòng)量定理，涉及位移優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理。（3）研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之

4、間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律去解決問(wèn)題。在解力學(xué)綜合題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮從能量和動(dòng)量的角度著手，選好研究對(duì)象，明確物理過(guò)程，分清初態(tài)、末態(tài)，可把動(dòng)量和能量的相關(guān)規(guī)律結(jié)合求解，不要看到力學(xué)問(wèn)題，就想到用F=ma和運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律，而不進(jìn)行思路選擇，這種傾向應(yīng)注意克服。有些問(wèn)題，用到的觀點(diǎn)不只一個(gè)，特別像高考中的一些綜合題，常用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)聯(lián)合求解，或用動(dòng)量觀點(diǎn)與力的觀點(diǎn)聯(lián)合求解，有時(shí)甚至三種觀點(diǎn)都采用才能求解，因此，三種觀點(diǎn)不要絕對(duì)化。在用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)解題時(shí)，首先應(yīng)分清物體或系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，各物理過(guò)程或全過(guò)程中動(dòng)量是否守恒，能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系等?！纠?】如圖所示，質(zhì)量M=10k

5、g的平板小車，停放在光滑的水平面上，在平板車左端另有質(zhì)量m=5kg的小物塊A，現(xiàn)給物塊A一個(gè)瞬間沖量I=30NS，使其在平板車上滑行，與固定在平板車上右端的水平彈簧相撞后被彈回，恰好回到平板車的左端而不掉下來(lái)。求(1)在物塊往返過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能。(2)彈簧被壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能?！痉治鏊悸贰?物塊A受到瞬時(shí)沖量后，以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，與小車發(fā)生相互作用，克服摩擦力做功，同時(shí)使車獲得一定動(dòng)能，當(dāng)物塊碰到彈簧時(shí)，仍對(duì)小車有向右的相對(duì)速度，繼續(xù)壓縮彈簧，既要克服摩擦力做功同時(shí)又使彈簧壓縮使彈簧貯存彈性勢(shì)能。當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有了最大的彈性勢(shì)能，此時(shí)車與物塊A具有相同速度，

6、相對(duì)靜止。而后，彈簧繼續(xù)對(duì)物塊A施加作用，物塊A的速度小于車的速度，相對(duì)車向左滑行，A所受的摩擦力的方向與A的運(yùn)動(dòng)方向相同，車所受的摩擦力與車的運(yùn)動(dòng)方向相反；車所受的彈力與車的運(yùn)動(dòng)方向相同，A所受的的彈力與物塊A的運(yùn)動(dòng)方向相反。所以摩擦力對(duì)物塊A做正功，對(duì)車做負(fù)功；彈簧彈力對(duì)車做正功，對(duì)物塊A做負(fù)功。當(dāng)摩擦力與彈力相等時(shí)，A的速度達(dá)最小，車的速度達(dá)到最大值，當(dāng)A滑到(相對(duì)滑動(dòng))車的左端時(shí)，A、車再次具有共同速度。此過(guò)程中彈簧被壓縮時(shí)貯存的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為A物塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)中克服摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能?！窘忸}方法】 該系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，所受的水平方向合外力為零，水平方向滿足動(dòng)量守恒，在整個(gè)過(guò)程還滿足

7、能量守恒定律。摩擦力是耗散力，但摩擦力做功也是能的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的方式。靜摩擦力做功只能使機(jī)械能發(fā)生轉(zhuǎn)移，而不能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?；瑒?dòng)摩擦力所做的功在數(shù)值上也并非是轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能，仍有一部分轉(zhuǎn)化為其他物體的機(jī)械能，只有在相對(duì)位移上摩擦力做的功才全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。即Q=fd相?！窘獯稹?設(shè)物塊A受沖量后的速度為v0，物塊A與車具有的相同速度為v1由動(dòng)量定理得： A與車在水平方向合外力為零，故動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最大即物塊A滑到車右端時(shí)： 彈簧被壓縮到最大時(shí)，克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的為Wf，彈性勢(shì)能為Ep，由能量守恒得：（3）當(dāng)物塊A回到車的最左端時(shí)，由能量守恒（4） 由(4)得系統(tǒng)損失的機(jī)械能為由(1)

8、(2)(3)得：【例2】質(zhì)量均為m的A、B兩球，以輕彈簧連結(jié)后放在光滑水平面上，A被一水平速度為v0、質(zhì)量為m/4的泥丸P擊中并粘合，求彈簧具有的最大勢(shì)能?！窘馕觥康湫湾e(cuò)誤：如下圖所示，當(dāng)A和B速度都達(dá)到v時(shí)，A、B距離最近此時(shí)彈簧有最大彈性勢(shì)能EP。從圖I所示狀態(tài)到圖III狀態(tài)，由動(dòng)量守恒得 得 從IIII，由機(jī)械能守恒是 解得 。正確分析：從圖I至圖II狀態(tài)的過(guò)程中，泥丸P與A碰撞粘合（B尚未參與作用），是一個(gè)完全非彈性碰撞模型，部分機(jī)械能經(jīng)由瞬間內(nèi)力做功轉(zhuǎn)達(dá)化為內(nèi)能，所損失的機(jī)械能設(shè)為E，則從圖I所示狀態(tài)到圖II狀態(tài)，由動(dòng)量守恒得 ， 從圖I所示狀態(tài)到圖III狀態(tài)，由動(dòng)量守恒得 得 從圖

9、II所示狀態(tài)到圖III狀態(tài)，由機(jī)械能守恒得 得注意：研究IIIII的過(guò)程，則既滿足動(dòng)量守恒的條件，又滿足機(jī)械能守恒的條件，而研究IIIII的全過(guò)程機(jī)械能是不守恒的，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能【例3】如下圖所示，光滑水平面上有A、B兩輛小車，C球用0.5m長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在A車的支架上，已知mA=mB=1kg，mC=0.5kg。開始時(shí)A靜止，B車以v0=4m/s的速度駛向B車并與其正碰后粘在一起，若碰撞時(shí)間極短且不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求C球擺起的最大高度。解析：由于A、B碰撞時(shí)間極短，C球尚未開始擺動(dòng)，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，圖示狀態(tài)為初始狀態(tài)；C球擺起到最大高度時(shí)，A、

10、B、C有共同速度v2，該狀態(tài)為終了狀態(tài)，有 系統(tǒng)能量守恒，有 由上述方程分別求出A、B剛粘合在一起的速度v1=2m/s，系統(tǒng)最后的共同速度v2=1.6m/s，最后求得小球C擺起的最大高度h=0.16m。注意：解決動(dòng)量守恒系統(tǒng)的功能問(wèn)題，其解題方法應(yīng)為（1）建立系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律方程；（2）根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)的能量變化的特點(diǎn)建立系統(tǒng)的能量方程。Mv0一道典型力學(xué)題的不同解法題目：光滑地面上靜止著一輛質(zhì)量為M的平板車，某時(shí)刻一質(zhì)量為m的小木塊以初速度v0 沖上平板車，已知二者之間滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，問(wèn)：若想使物塊最終不離開平板車，平板車長(zhǎng)L至少有多長(zhǎng)？解析：這是一道很典型的力學(xué)題，有好多高考題都是以它為原型變

11、化而來(lái)，這道題目的解決幾乎可以涉及高中力學(xué)的方方面面，值得我們仔細(xì)推敲。首先我們來(lái)分析這個(gè)物理情景的隱含條件，光滑地面，意味著對(duì)于小車和木塊系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在水平方向上不受任何外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒；要想使木塊最終不離開平板車意味著最終二者具有相同的速度。用公式表示即為： 很自然，我們需要分析一下完整的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。對(duì)于小木塊而言：當(dāng)它滑上平板車之后，因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)受到向左的摩擦力，故而做加速度恒定的減速運(yùn)動(dòng)；對(duì)平板車而言：會(huì)受到木塊施加給它的向右的摩擦力，做一個(gè)初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，最終當(dāng)獲得和小木塊相同的速度時(shí)，二者相對(duì)靜止，一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。題目中所要求的就是二者從開始相互作用到最終相對(duì)靜止小木塊在平板車上發(fā)生的相對(duì)位移。它們的位移與平板車長(zhǎng)度的關(guān)系如圖所示。所以，問(wèn)題的關(guān)鍵是求出二者的位移。解法一：牛頓運(yùn)動(dòng)定律：對(duì)m：由牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有： 其中g(shù)為m的加速度對(duì)M：同樣可得： 又 三式聯(lián)立，即可求得平板車的長(zhǎng)度。解法二：動(dòng)量定理：與解法一相比，區(qū)別在于求位移的方法不同，先用動(dòng)量定理求時(shí)間，再利用位移公式求位移。對(duì)m： ， MMS2S1對(duì)M： 三式聯(lián)立，即可求得平板車的長(zhǎng)度。解法三：動(dòng)能定理對(duì)m： 對(duì)M： 又 三式聯(lián)立，即可