論基于MATLAB的生產(chǎn)過程中最大利潤問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、版2010-20半11 瓣學(xué)年隘 叭一阿 伴學(xué)期研究生課程背考核斑（讀書報(bào)告、研奧究報(bào)告）敗考隘 巴核扳 暗科埃 頒目：罷 癌 癌 現(xiàn)代設(shè)計(jì)暗理論與方法佰學(xué)生所在院（系擺）：頒 擺 巴 機(jī)電工程哀學(xué)院哀按 俺 班 吧 鞍 鞍 斑 暗學(xué)生所在學(xué)科：邦 半 熬 澳 車輛工程阿 翱 骯 白 俺 稗姓拌 昂 笆 捌名：皚 盎 敗 挨 稗陳松凹學(xué)斑 白號：白 翱 背 扳 擺Y100201氨802懊題辦 盎目：把 瓣 翱基于MATLA暗B的生產(chǎn)過程中笆最大利潤問題的俺優(yōu)化設(shè)計(jì)安基于MATLA頒B的翱生產(chǎn)過程中佰最大利潤問題疤的優(yōu)化設(shè)計(jì)笆在工廠編制生產(chǎn)敗計(jì)劃中，使產(chǎn)品百的計(jì)劃利潤最大搬是通常的目標(biāo)。霸可是，

2、在生產(chǎn)過吧程中，總是有種佰種條件的限制，佰使得我們的生產(chǎn)跋成本增多，從而拔導(dǎo)致利潤并沒有敗達(dá)到理想值。為昂了解決如何在有背約束條件下昂解決板最大利潤的問題吧，我們通常將這八些有約束的最優(yōu)半化問題轉(zhuǎn)化為無半約束最優(yōu)化問題襖。埃而通過MATL靶AB現(xiàn)成的優(yōu)化背工具箱，我們可伴以通過調(diào)用最佳扒優(yōu)化函數(shù)求解，敗從而更好的計(jì)算佰出生產(chǎn)產(chǎn)品所獲瓣得最大利潤。數(shù)學(xué)模型的建立翱建立數(shù)學(xué)模型，澳即用數(shù)學(xué)語言來骯描述最優(yōu)化問題藹，模型中的數(shù)學(xué)鞍關(guān)系式反映了最佰優(yōu)化問題所要達(dá)斑到的目標(biāo)和各種稗約束條件。而通氨過這些約束條件耙，我們能更好的按制定新的生產(chǎn)計(jì)扮劃，以便克服生吧產(chǎn)過程中的某些凹不利于生產(chǎn)的約襖束，從而更大

3、的愛降低產(chǎn)品生產(chǎn)成稗本，使利潤最大哀化。設(shè)計(jì)變量的確定安 設(shè)計(jì)變量是指鞍設(shè)計(jì)過程中可以捌進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)選暗的獨(dú)立班參數(shù)背，分為連續(xù)變量安和離散變量。而懊本文主要用的是耙連續(xù)變量，設(shè)計(jì)捌變量一般表示為癌：耙式中，X辦表示生產(chǎn)產(chǎn)品的哀臺數(shù)，而當(dāng)我們按確定了生產(chǎn)每臺鞍的利潤后，我們罷就能知道X皚臺的利潤。目標(biāo)函數(shù)的確定把已知某工廠能生疤產(chǎn)A、B、C三般種產(chǎn)品，每月生稗產(chǎn)的數(shù)量分別為絆X藹，X熬，X唉，產(chǎn)品每臺利潤絆分別為m啊，m隘，m八，則可知該廠每稗月的利潤為：埃Y=皚 靶m愛*X疤+霸 扮m胺*X把+懊 氨m鞍*X即目標(biāo)函數(shù)為： 簡化為：疤F（X）=笆 埃 i=1，2柏，3約束條件的建立皚生產(chǎn)A、

4、B、C氨三種產(chǎn)品需用到拌四種機(jī)器V1、笆V2、V3、V扒4，每種機(jī)器的按生產(chǎn)能力分別為罷K1、K2、K疤3、K4，所以跋有：埃用V1每月生產(chǎn)拔的A、B、C三瓣種部件分別為N傲1、N2、N3阿，則：g阿(x)=N1*癌X唉+N2*X疤+N3*X叭K1皚用V2每月生產(chǎn)半的A、B、C三靶種部件分別為N唉11、N12、案N13，則：g隘(x)=N11辦*X拔+N12*X俺+N13*X扮K2矮用V3每月生產(chǎn)案的A、B、C三隘種部件分別為N俺21、N22、翱N23，則：g拔(x)=N21般*X挨+N22*X岸+N23*X絆K3拔用V4每月生產(chǎn)礙的A、B、C三澳種部件分別為N跋31、N32、盎N33，則：g

5、斑(x)=N31吧*X安+N32*X骯+N33*X罷K4啊每月生產(chǎn)的數(shù)量藹X癌 n為大于0的爸自然數(shù)優(yōu)化方法的選擇骯MATLAB語壩言簡介凹 佰MATLAB語柏言是由美國凹 Mathwo百rks壩公司開發(fā)的集科翱學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)可暗視化和程序設(shè)計(jì)鞍為一體的工程應(yīng)挨用軟件 ,現(xiàn)已艾成為工程學(xué)科計(jì)板算機(jī)輔助分析、奧設(shè)計(jì)、仿真以至敖教學(xué)等不可缺少澳的基礎(chǔ)軟件 ,耙它由 百M(fèi)ATLAB般 主包、愛Simulin哎k啊 組件以及功能跋各異的工具箱組敖成。澳MATLAB 耙優(yōu)化工具箱的應(yīng)俺用包括:線性規(guī)斑劃和二次規(guī)劃 耙,八求函俺數(shù)的最大值和最吧小值 ,多目標(biāo)俺優(yōu)化 ,約束優(yōu)矮化 ,離散動態(tài)癌規(guī)劃等 ,其簡辦

6、潔的表達(dá)式、多伴種優(yōu)化算法的任奧意選擇、對算法半?yún)?shù)的自由設(shè)置捌 ,可使用戶方跋便地使用優(yōu)化方啊法。優(yōu)化的應(yīng)用巴（1）繪制目標(biāo)翱函數(shù)的網(wǎng)格圖和藹等值線圖懊由目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)斑格圖和等值線圖笆可觀察到目標(biāo)函伴數(shù)極值點(diǎn)的范圍凹 ,以驗(yàn)證最優(yōu)扳解的可靠性。（2）線性規(guī)劃埃線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)芭規(guī)劃中的一個比哀較成熟的分支 暗,實(shí)際應(yīng)用也非白常廣泛 ,同時跋也是構(gòu)成非線性捌約束優(yōu)化方法的班一種基本算法 俺,優(yōu)化工具箱中耙由奧fmincon半函數(shù)來解線性規(guī)骯劃問題 ,采用哎投影法計(jì)算 ,壩是一種修正的單爸純形捌法。按優(yōu)化過程中所使胺用的方法柏一般對于優(yōu)化問敖題，主要是最大阿優(yōu)化和最小優(yōu)化把兩種問題，本文爸中求最大

7、利潤的扮優(yōu)化，我們可以按通過構(gòu)造懲罰函把數(shù)將有約束優(yōu)化佰問題轉(zhuǎn)化為無約岸束優(yōu)化問題，從笆而能更快的求出艾利潤的最大值。邦MATLAB解拔決工程實(shí)際問題瓣的步驟半（艾1）根據(jù)實(shí)際的襖最優(yōu)化問題，建芭立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模翱型；岸（拌2）對建立的數(shù)藹學(xué)模型進(jìn)行具體哀的分析和研究，安選擇恰當(dāng)?shù)那蠼獍姆椒?；壩（?）根據(jù)最優(yōu)化耙方法的算法，選昂擇熬MATLAB捌優(yōu)化函數(shù)，然后矮編寫求解程序，奧最后利用計(jì)算機(jī)敗求出最優(yōu)解。應(yīng)用實(shí)例阿某廠生產(chǎn)A、B八、C三種產(chǎn)品，皚產(chǎn)品每臺利潤分板別為把600、500班和400元。它岸所用部件P1傲P4和部件的生搬產(chǎn)能力如下表。埃求如何安排A、半B和C的生產(chǎn)計(jì)鞍劃，使產(chǎn)品的利伴潤

8、最大？耙表1某產(chǎn)品所用版部件及其部件的百生產(chǎn)能力半部件懊產(chǎn)品哎P1/件班P2/件白P3/件鞍P4/件笆產(chǎn)品每臺計(jì)劃利辦潤/元稗A翱2班1皚1埃1芭600愛B拜1瓣2疤1擺2藹500鞍C安1敗1俺2跋0盎400熬部件每月生產(chǎn)能埃力/件半1000翱800哎800藹750鞍-扳 令生產(chǎn)A、礙B、C三種產(chǎn)品懊每月計(jì)劃生產(chǎn)數(shù)瓣量為x班，x盎，x扮臺，則計(jì)劃利潤哎最大值為：哀 max挨Y=6霸00 x艾+八5芭00 x扒+400 x凹;瓣它的約束條件為霸：熬2x笆+ x隘+ x哎1000；暗x捌+2傲 x隘+笆 x盎800；頒x暗+百x擺+2擺x搬800；百x捌+2案 x奧 骯750；x、x、x0挨建立最

9、優(yōu)化數(shù)學(xué)扒模型擺將上述數(shù)學(xué)模型辦化為標(biāo)準(zhǔn)形式，昂即將最大值轉(zhuǎn)化白為最小化問題，癌標(biāo)準(zhǔn)形式如下：構(gòu)造罰函數(shù)求解構(gòu)造罰函數(shù)搬將上式絆標(biāo)準(zhǔn)形式罷轉(zhuǎn)化為下述形式 所以罰函數(shù)為皚根據(jù)無約束極小扮的必阿要條件化簡可得：皚從而可得min白P(x,m)的霸解為： 拜當(dāng)m=1時，X把=阿（拌388辦.14笆,耙146.56班,巴153.78白 氨當(dāng)m=2時，X隘=（369稗.07把,148凹.28案,151胺.89佰 佰當(dāng)m=3時，X澳=（362拔.71啊,148白.86奧,151艾.26巴 敗當(dāng)m=4時，X拔=（359.5唉4壩,149般.14班,150懊.95吧 扒通過這四組數(shù)值板觀察，我們可以把得知：巴m

10、唉取值越大，相應(yīng)哀的X1越來越小艾，X2越來越大笆，X3也是逐漸鞍減小，所以我們頒可以得知：懊當(dāng)m趨近無窮大氨時，有：哀X=（350版.00百,150俺.00氨,150把.00熬）背從而爸代入八目標(biāo)函數(shù)可得：芭F澳(x)=-60稗0*350-5愛00*150-俺400*150疤=345000藹即可知該廠每月拜的最大利潤為3安45000元流程圖蟻群算法簡介俺蟻群算法蟻群算扮法(ant c敖olony o啊ptimiza敖tion, A澳CO)，又稱螞把蟻算法，是一種盎用來尋找最優(yōu)解啊決方案的機(jī)埃率型技術(shù)。它由阿Marco D昂origo于1案992年在他的佰博士論文中引入擺，其靈感來源于八螞蟻在

11、尋找食物百過程中發(fā)現(xiàn)路徑爸的行為。襖尋找最短路徑的俺蟻群算法來源于俺螞蟻尋食的行為擺。蟻群尋找食物叭時會派出一些螞瓣蟻分頭在四周游拌蕩敗, 耙如果一只螞蟻找拜到食物背, 笆它就返回巢中通胺知同伴并沿途留扳下阿“骯 捌信息素昂”辦(靶外激素壩pheromo埃ne)奧作為蟻群前往食癌物所在地的標(biāo)記捌。信息素會逐漸爸揮發(fā)柏,敖如果兩只螞蟻同壩時找到同一食物霸, 俺又采取不同路線疤回到巢中傲, 礙那么比較繞彎的板一條路上信息素皚的氣味會比較淡翱, 凹蟻群將傾向于沿八另一條更近的路挨線前往食物所在板地。蟻群算法翱設(shè)計(jì)虛擬的半“芭螞蟻扮”扳, 擺讓它們摸索不同八路線懊, 骯并留下會隨時間板逐漸消失的虛擬爸

12、“哀信息素奧”白, 暗根據(jù)昂“把信息素較濃的路唉線更近?！卑畹脑瓌t拜, 矮即可選擇出最佳巴路線.原理拜 芭螞蟻在路徑上前扮進(jìn)時會根據(jù)前邊阿走過的螞蟻所留捌下的分泌物選擇疤其要走的路徑。版其選擇一條路徑板的概率與該路徑埃上分泌物的強(qiáng)度哀成正比。因此，哀由大量螞蟻組成板的群體的集體行氨為實(shí)際上構(gòu)成一皚種學(xué)習(xí)信息的正暗反饋現(xiàn)象：某一敗條路徑走過的螞拌蟻越多，后面的挨螞蟻選擇該路徑斑的可能性就越大敖。螞蟻的個體間挨通過這種信息的般交流尋求通向食哀物的最短路徑。爸蟻群算法就是根氨據(jù)這一特點(diǎn)，通懊過模仿螞蟻的行八為啊，從而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)笆的過程。應(yīng)用情況背 半蟻群算法最初是壩應(yīng)用在對稱的旅暗行商問題版，如今，奧

13、隨著研究的深入跋，應(yīng)用范圍不斷癌擴(kuò)大，現(xiàn)在應(yīng)用壩到靜態(tài)組合優(yōu)化隘問題、動態(tài)組合板優(yōu)化問題、連續(xù)佰空間優(yōu)化問題、隘以及其他領(lǐng)域。求解步驟壩 背 擺以擺TSP氨為例，基本蟻群愛算法的具體實(shí)現(xiàn)俺步驟如下：扮(1)案參數(shù)初始化。令敗時間凹t=百0壩和循環(huán)次數(shù)埃Nc=艾0懊，設(shè)置最大循環(huán)靶次數(shù)昂Ncmax爸, 罷將壩m岸個螞蟻置于頒n伴個元素耙(板城市唉)把上，令有向圖上斑每條邊隘(i, j)絆的初始化信息量邦藹ij(t)=c霸onst, 敖其中礙const礙表示常數(shù)，且初頒始時刻胺般ij(0)=0岸 (2埃)百循環(huán)次數(shù)版Nc扮瓣 Nc+1扳。絆 (3)敖螞蟻的禁忌表索澳引號板k=案1八。敖 瓣(4)昂螞蟻數(shù)目頒 哀k伴懊k+1 捌。澳 絆M礙atlab求解壩由于該函數(shù)是線傲性規(guī)劃，所以我阿們可以在mat昂lab中輸入如阿下程序，并把它百保存在obj.按m中：版調(diào)用linpr安og函數(shù)：佰x,