高中物理必修二第八章 1

1、1功與功率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握功的公式WFlcos 及公式的適用范圍，會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算.2.理解正、負(fù)功的概念，會(huì)根據(jù)公式計(jì)算多個(gè)力所做的總功.3.理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式Peq f(W,t)及功率與速度的關(guān)系式PFv進(jìn)行有關(guān)分析和計(jì)算.一、功1.功的公式：WFlcos ，其中F、l、分別為力的大小、位移的大小、力與位移的夾角.2.功是標(biāo)(填“矢”或“標(biāo)”)量.在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J.二、正功和負(fù)功1.力對(duì)物體做正功或負(fù)功的條件由WFlcos 可知(1)當(dāng)eq f(,2)時(shí)，W0，力F對(duì)物體不做功.(2)當(dāng)0eq f(,2)時(shí)，W0，力F對(duì)物體做正功.(3)當(dāng)eq

2、f(,2)時(shí)，W0，力F對(duì)物體做負(fù)功.2.總功的計(jì)算當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于：(1)各個(gè)分力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和.(2)幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功.三、功率1.意義：功率是表示物體做功快慢的物理量.2.定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t之比.3.定義式：Peq f(W,t).單位：瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)W.4.功率與速度的關(guān)系式：PFv(F與v方向相同).應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小速度.5.功率是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量.1

3、.判斷下列說法的正誤.(1)公式WFlcos 中的l是物體運(yùn)動(dòng)的路程.()(2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功.()(3)功有正負(fù)之分，所以功是矢量.()(4)由公式Peq f(W,t)知，做功越多，功率越大.()(5)力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大.()(6)汽車爬坡時(shí)常常需要換高速擋.()2.如圖1所示，質(zhì)量為1 kg的物體，靜止在光滑水平面上.現(xiàn)在給物體一個(gè)與水平方向成60角斜向上、大小為10 N的拉力F，物體在拉力F的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)了2 s，則在這2 s內(nèi)，拉力F所做的功是 J，功率是 W.圖1答案5025解析Fcos 60maleq f(1,2)at2WFlcos 60聯(lián)

4、立解得W50 J，eq xto(P)eq f(W,t)25 W.一、對(duì)功的理解導(dǎo)學(xué)探究1.觀察圖2，分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功？圖2答案小川拉重物上升的過程，小川對(duì)重物做了功，其他三人都沒有對(duì)物體做功.2.如圖3所示，物體在與水平方向夾角為的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了l，則力F對(duì)物體做的功為多少？圖3答案如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對(duì)物體做功，水平方向的分力為Fcos ，所做的功為Flcos ，所以力F對(duì)物體所做的功為Flcos .知識(shí)深化對(duì)公式WFlcos 的理解1.某一恒力F對(duì)物體做的功，只與l、有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物

5、體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān).2.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù).3.公式WFlcos 適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.如圖4所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l.已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則雪橇受到的()圖4A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC.拉力做功為Flcos D.滑動(dòng)摩擦力做功為mgl答案C解析支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯(cuò)誤；拉力和滑動(dòng)摩擦力做功分別為W1Flcos ，W2(mgFsin )l，C正確，D錯(cuò)誤.二、正、負(fù)功的理解功的計(jì)算導(dǎo)學(xué)探究某物體在力F

6、作用下水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為l，拉力的方向分別如圖5甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對(duì)物體做的功.圖5答案eq f(r(3),2)Fleq f(r(3),2)Fl知識(shí)深化1.正、負(fù)功的理解和判斷條件從動(dòng)力學(xué)角度看從能量角度看正功當(dāng)0eq f(,2)時(shí)，cos 0，W0力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力力對(duì)物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量不做功當(dāng)eq f(,2)時(shí)，cos 0，W0力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用負(fù)功當(dāng)eq f(,2)時(shí)，cos 0，W0力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價(jià))，即負(fù)功表示物體失去了能量說明也可根據(jù)力和速度方向夾角判斷功的正負(fù)(

7、多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離l，如圖6所示.物體始終相對(duì)斜面靜止，則下列說法正確的是()圖6A.重力對(duì)物體做正功 B.合力對(duì)物體做功為零C.摩擦力對(duì)物體做負(fù)功 D.支持力對(duì)物體做正功答案BCD解析物體的受力和位移如圖所示，支持力FN與位移l的夾角P2，選項(xiàng)B正確.如圖9所示，質(zhì)量為m2 kg的木塊在傾角37的足夠長(zhǎng)的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：圖9(1)前2 s內(nèi)重力做的功；(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬時(shí)功率.答案(1)48

8、 J(2)24 W(3)48 W解析(1)木塊下滑過程中，由牛頓第二定律得：mgsin mgcos ma前2 s內(nèi)木塊的位移xeq f(1,2)at2聯(lián)立解得：x4 m，a2 m/s2所以重力在前2 s內(nèi)做的功為Wmgsin x2100.64 J48 J；(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為eq xto(P)eq f(W,t)eq f(48,2) W24 W；(3)木塊在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬時(shí)功率為Pmgsin v2100.64 W48 W.“某秒末”或“到某位置時(shí)”的功率是指瞬時(shí)功率，只能用PFvcos 求解；“某段時(shí)間內(nèi)”或“某個(gè)過程中”的功率，則是指平

9、均功率，此時(shí)可用eq xto(P)eq f(W,t)求解，也可以用eq xto(P)Feq xto(v)cos 求解.(2018孝感八校教學(xué)聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考)列車提速的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率.已知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ffkv2.設(shè)提速前勻速運(yùn)動(dòng)速度為180 km/h，提速后勻速運(yùn)動(dòng)速度為240 km/h，則提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為()A.eq f(3,4) B.eq f(9,16) C.eq f(27,64) D.eq f(81,256)答案C解析勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)Ffkv2PFv，則Pkv3故提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為P1P2

10、v13v232764.1.(正、負(fù)功的判斷)(2018山東夏季學(xué)業(yè)水平考試)某同學(xué)為配合值日生打掃地面，將凳子向上搬起后再緩慢放回原處，此過程中該同學(xué)對(duì)凳子做功的情況是()A.一直做正功 B.先做正功，再做負(fù)功C.一直做負(fù)功 D.先做負(fù)功，再做正功答案B解析該同學(xué)將凳子向上搬起過程中，人對(duì)凳子有向上的作用力，凳子向上運(yùn)動(dòng)，故人對(duì)凳子做正功；放下過程中，人對(duì)凳子的力仍然向上，但凳子運(yùn)動(dòng)方向向下，故人對(duì)凳子做負(fù)功，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.2.(功的計(jì)算)(2018岷縣一中高一下學(xué)期期末)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離l，恒力F做功為W1；再用該恒力作用

11、在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動(dòng)同樣的距離l，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是()A.W1W2 B.W1m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經(jīng)過的位移相同.設(shè)此過程中F1對(duì)A做的功為W1，F(xiàn)2對(duì)B做的功為W2，則()圖2A.無論水平面光滑與否，都有W1W2B.若水平面光滑，則W1W2C.若水平面粗糙，則W1W2D.若水平面粗糙，則W1WB B.WAWBC.WAmg；在t1t2時(shí)間內(nèi)，重物勻速上升，鋼索拉力F2mg；在t2t3時(shí)間內(nèi)，重物勻減速上升，鋼索拉力F3F2v1；t1t2時(shí)間內(nèi)，功率保持不變，PF2v

12、1，t2t3時(shí)間內(nèi)，功率均勻減小，且t2時(shí)刻F2v1F3v1，綜上所述，只有B正確.10.(多選)(2018吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期期末)將三個(gè)光滑的平板傾斜固定，三個(gè)平板頂端到底端的高度相等，三個(gè)平板AC、AD、AE與水平面間的夾角分別為1、2、3，如圖3所示.現(xiàn)將三個(gè)完全相同的小球由最高點(diǎn)A沿三個(gè)平板同時(shí)無初速度釋放，經(jīng)一段時(shí)間到達(dá)平板的底端.則下列說法正確的是()圖3A.重力對(duì)三個(gè)小球所做的功相同B.沿傾角為3的AE平板下滑的小球的重力的平均功率最大C.三個(gè)小球到達(dá)底端時(shí)的瞬時(shí)速度大小相同D.沿傾角為3的AE平板下滑的小球到達(dá)平板底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率最小答案ACD解析設(shè)A點(diǎn)距水平面的高度

13、為h，小球的質(zhì)量為m，對(duì)沿AC板下滑的小球，重力做功WACmgsin LACmgh，同理可得，重力對(duì)三個(gè)小球所做的功相同，均為Wmgh，選項(xiàng)A正確；由agsin 以及Leq f(h,sin )eq f(1,2)at2可知，teq f(1,sin )eq r(f(2h,g)，故沿傾角為3的AE平板下滑的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)eq xto(P)eq f(W,t)可知，重力的平均功率最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)v22ax2gsin eq f(h,sin )2gh，可知三個(gè)小球到達(dá)底端的速度大小相同，根據(jù)Pmgvsin 可知，沿傾角為3的AE平板下滑的小球到達(dá)平板底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率最小，選項(xiàng)C、D正確.

14、11.(多選)(2018商丘市高一下學(xué)期期末九校聯(lián)考)如圖4甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng).監(jiān)測(cè)到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示.取g10 m/s2，則()圖4A.第1 s內(nèi)推力做功為1 JB.第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為2 JC.t1.5 s時(shí)推力F的功率為2 WD.第2 s內(nèi)推力F做功的平均功率為3 W答案BD解析由題圖丙可知，第1 s內(nèi)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在推力方向上沒有位移，故推力做功為0，故A錯(cuò)誤；由題圖乙、丙可知，第3 s內(nèi)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)2 N，故FFf2 N，由vt圖像知，第2 s內(nèi)物體的位移xeq f(1,2)12 m1 m，

15、第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功WfFfx2 J，故B正確；第2 s內(nèi)推力F3 N，t1.5 s時(shí)物體的速度為v1 m/s，故推力的功率為PFv3 W，第2 s內(nèi)推力F做功WFFx3 J，故第2 s內(nèi)推力F做功的平均功率eq xto(P)eq f(WF,t)3 W，故C錯(cuò)誤，D正確.12.(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t0時(shí)刻開始受到水平力的作用.水平力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖5所示，力的方向保持不變，則()圖5A.3t0時(shí)刻，物體的速度為eq f(15F0t0,m)B.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為eq f(8Foal( 2,0)t0,m)C.在t0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力F的平均功率為e

16、q f(8Foal( 2,0)t0,3m)D.在t0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力F的平均功率為eq f(25Foal( 2,0)t0,6m)答案BC解析由題圖知，02t0時(shí)間內(nèi)，物體加速度a1eq f(F0,m)，位移x1eq f(1,2)a1(2t0)2eq f(2F0toal( 2,0),m)，2t0時(shí)刻的速度v1a12t0eq f(2F0t0,m)；2t03t0時(shí)間內(nèi)，物體的加速度a2eq f(2F0,m)，位移x2v1t0eq f(1,2)a2t02eq f(3F0toal( 2,0),m)，3t0時(shí)刻的速度v2v1a2t0eq f(4F0t0,m)，所以3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率P2F0v2

17、eq f(8Foal( 2,0)t0,m)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；03t0時(shí)間內(nèi)的平均功率eq xto(P)eq f(W,t)eq f(F0 x12F0 x2,3t0)eq f(8Foal( 2,0)t0,3m)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.13.起重機(jī)將一質(zhì)量為1.0103 kg的貨物豎直向上吊起，貨物運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖6所示，求：(取g10 m/s2)圖6(1)整個(gè)過程中貨物上升的高度；(2)減速過程中貨物的加速度大小；(3)加速過程中起重機(jī)拉力的平均功率.答案(1)14 m(2)0.5 m/s2(3)1.1104 W解析(1)vt圖像中圖像與時(shí)間軸圍成的面積即為貨物在該段時(shí)間內(nèi)的位移，所以：xeq

18、 f(1,2)(410)2 m14 m(2)由公式：aeq f(vtv0,t)可得：a0.5 m/s2故減速過程中貨物的加速度大小為0.5 m/s2(3)由題圖可知加速過程中：a1 m/s2，eq xto(v)1 m/s由牛頓第二定律得：F牽mgma解得：F牽1.1104 N由eq xto(P)F牽eq xto(v)得：eq xto(P)1.1104 W14.(2018泉州五中期末)如圖7所示，位于水平面上的物體A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知物體質(zhì)量為10 kg，F(xiàn)的大小為100 N，方向與速度v的夾角為37，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，取g10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)則：圖7(1)第2 s末，拉力F對(duì)物體做功的功率是多大？(2)從開始運(yùn)動(dòng)到物體前進(jìn)12 m的過程中，拉力對(duì)物體做功的平均功率是多大？答案(1)960 W(2)480 W解析(1)物體對(duì)水平面的壓力等于水平面