時間數列分析

1、第五章 時間數列分析 問題： 世紀聯華超市總經理助理的主要工作對超市經營情況進行調查、分析和預測，以幫助總經理做出合理的長期和短期決策。如果你是總經理助理，你該做什么？ 選擇哪些指標監(jiān)視超市經營情況，并直觀觀察經營變動情況？ 如何從數量上簡單地考察這些指標隨著時間的變動程度？據此可作出什么樣的分析判斷？ 為了做出恰當的短期和長期經營策略，如何對超市經營主要指標進行預測？ 第一節(jié) 動態(tài)數列的編制 一、動態(tài)數列的概念動態(tài)數列又稱時間數列。它是將某種統(tǒng)計指標，或在不同時間上的不同數值，按時間先后順序排列起來，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來預測未來的一種統(tǒng)計方法。上海市國內生產總值年份19

2、99200020012002200320042005億元4034.964551.154950.845408.766250.817450.279143.95例動態(tài)數列由兩個基本要素構成： 時間標度，即觀察值所屬的時間； 現象的具體數量表現，即觀察值。 時間數列（Time series）:在連續(xù)時點或連續(xù)時期上測量的觀測值的集合。年份國內生產總值（億元）年份國內生產總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901

3、991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7時間數列的要素之一：時間t時間數列的要素之二：變量a全國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年末199920002001200220032004余額2597.122524.053001.894915.546054.606960.99例單位：億元上海職工2001 - 2005年年平均工資年份20012002200320042005年平均工資1776419473221602439826823例單位：元時間數列的作用 時

4、間數列是按時序排列的指標數值 從動態(tài)上描述現象發(fā)展的狀態(tài)、趨勢和速度；通過對時間數列的分析可以探索某些事物發(fā)展的規(guī)律；可通過時間數列對某些現象進行預測；可結合幾個時間數列進行現象之間相互關系的對比分析。經濟周期:循環(huán)性變動繁榮拐點繁榮拐點衰退拐點蕭條拐點復蘇拐點二、時間序列的種類派生時間數列總量指標時間數列相對指標時間數列平均指標時間數列時期數列時點數列13三、時間數列的種類統(tǒng)計指標分別有總量指標、相對指標和平均指標。因此相應的時間數列分為絕對數（總量指標）時間數列、相對數（相對指標）時間數列、平均數（平均指標）時間數列三種。 1、絕對數（總量指標）時間數列 將總量指標在不同時間上的數值按照時

5、間的先后順序排列形成的時間數列稱為絕對數（總量指標）時間數列。該數列用以反映現象在一段時間內達到的絕對水平及增減變化的狀況。 由于總量指標有時期指標和時點指標，因此，此數列有時期數列和時點數列兩種。時間序列的種類：年 份20012002200320042005社會商品零售總額（億元） 939810894 12237 16053 20598 年末居民存款余額（億元）911011545147642151929662國有經濟單位職工工資總額所占比重()78.4577.5577.7845.0674.81職工平均貨幣工資（元）23652677323645105500 （1）所謂時期數列是指由時期指標構成

6、的數列，即數列中每一指標值都是反映某現象在一段時間內發(fā)展過程的總量。 時期數列具有以下特點： 數列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點； 數列中各個指標數值可以相加； 數列中各個指標值大小與所包括的時期長短有直接關系。 注意“時期距離”的含義-兩個相鄰時期之間的時間距離 （2）所謂時點數列是指由時點指標構成的數列，即數列中的每一指標值反映的是現象在某一時點瞬間上的總量。 時點數列具有以下特點： 數列指標不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點； 數列中各個指標值不具有可加性； 數列中每個指標值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯系。 “連續(xù)時點數列”和“間斷時點數列”的含義 凡是兩個時點之間不存在有別的數值時，稱為連續(xù)時點數列（以“日

7、”計算）；否則稱為間斷時點數列（以“月”“季”“年”）。 時間數列的特點：派生性有絕對數列派生而得不可加性可加性、關聯性、連續(xù)登記不可加性不同時期資料不可加無關聯性與時間的長短無關聯間斷登記資料的收集登記平均相對時期時點特 點序列18 2、相對數（相對指標）時間數列 相對數（相對指標）時間數列是將一系列同類相對指標值按時間先后順序排列而形成的數列。它反映的是社會經濟現象之間相互聯系的發(fā)展過程。 【參前例或書中例子】 比例，結構，強度 3、平均數（平均指標）時間數列 平均數（平均指標）時間數列是將一系列平均指標值按時間先后順序排列而形成的數列。它反映的是社會經濟現象總體各單位某標志一般水平的發(fā)展

8、變動程度。 【參書中 例子】 實際工作中，往往把以上三種時間數列結合起來運用，以便于對社會經濟發(fā)展過程進行全面分析。 時間數列的種類總量指標動態(tài)數列 相對和平均指標動態(tài)數列 時期數列 時點數列連續(xù)性時點數列間斷性時點數列三、動態(tài)數列的編制原則 基本原則是遵守其可比性。 具體說有以下幾點： 注意時間的長短應統(tǒng)一；總體范圍應該一致；指標的經濟內容應該相同；指標的計算方法和計量單位應該一致。 時間屬性可比：總體范圍可比：指標口徑可比：計量單位可比：等期、等間隔等空間、等地域名、實相同質、級相同指標1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社會總產值 （

9、億元）工業(yè)總產值（億元）工業(yè)總產值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年四、時間數列與變量數列的對比（1）時間狀況不同；（2）變量性質不同（3）總體是否分組。下例年份年末人口數（萬人）199719981999200020012002123092124219125927126259127181128045 任務二節(jié) 時間序列的水平指標分析1.發(fā)展水平 2.平均發(fā)展水平 序時（動態(tài)）平均數3.增長水平 逐期增長量 累計增長量 平均增長量

10、30 屬于現象發(fā)展的水平分析指標有：發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量。 屬于時間數列的速度指標有：發(fā)展速度增長速度平均發(fā)展速度平均增長速度 一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平 （一）發(fā)展水平 1、發(fā)展水平的含義 在時間數列中，各項具體的指標數值叫做發(fā)展水平或時間數列水平?！纠?國內生產總值等指標時間數列年份GDP（億元）年末人口數（萬人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997 進一步理解

11、： 發(fā)展水平反映的是社會經濟現象在各個時期或不同時點上所達到的規(guī)模和發(fā)展的程度。 它是計算其他動態(tài)分析指標的基礎。 發(fā)展水平一般是指總量指標，也可以用相對指標或平均指標來表示。【參前例】 2、最初水平、最末水平和中間水平 最初水平是指時間數列中第一個指標數值；最末水平是指時間數列中最后一個指標數值；中間水平是指除了第一個和最后一個指標數值以外的其余各個指標數值。位置不同：最初水平、最末水平和中間水平設時間數列各項為： a0 ，a1，a2，a3，an 其中a0稱最初水平，an 稱最末水平，其余， a1 a2，a3，,an-1為中間水平。34最初水平中間水平最末水平n 項數據，n-1 個增長量、發(fā)

12、展速度n+1 項數據，n個增長量、發(fā)展速度發(fā)展水平2、作用不同：基期水平和報告期水平 在對某一個時間數列的兩個不同時間的發(fā)展水平作動態(tài)對比分析時，作為對比基礎時期的水平稱為基期水平；而與基期水平進行對比的那個時期的發(fā)展水平稱為報告期水平。 基期水平、報告期水平、最初水平和最末水平都不是固定不變的，它們隨研究的目的和時間的變更而作相應的改變?！纠?我國19962001年彩色電視機產量 單位：萬臺在此例中，2358是最初水平，3967是最末水平，其余各項數值是中間水平。 如果2001年彩色電視機產量與1996年進行對比，則1996年的產量不僅是最初水平，同時也是基期水平；而2001年的產量不僅是

13、最末水平，同時也是報告期水平。 如果2000年的產量與1998年的產量對比，則前者是報告期水平，后者是基期水平。 如果把時期再擴大，情況又如何呢？ 年份199619971998199920002001產量253827113497426239363967 4、發(fā)展水平在文字上的表述 發(fā)展水平在文字上習慣用“增加到”或“增加為”，“降低到”或“降低為”表示。 如：某企業(yè)商品銷售收入一月份200萬元，二月份增加到280萬元。 （二）平均發(fā)展水平 1、平均發(fā)展水平的含義 平均發(fā)展水平是指將時間數列中各個時期或時點的發(fā)展水平加以平均而得的平均數。在統(tǒng)計上又稱為序時平均數或動態(tài)平均數。 它反映社會經濟現象

14、在一段時間中發(fā)展的一般水平。 日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日人數162人167人175人182人178人某企業(yè)連續(xù) 5 天的出勤人數 動態(tài)平均數與靜態(tài)平均數區(qū)別A:其區(qū)別是： 兩者所說明的問題不同：序時平均數是從動態(tài)上表明同類社會經濟現象在不同時間的一般水平；一般平均數是從靜態(tài)上表明同類社會經濟現象在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。 所需資料不同：序時平均數是根據時間數列計算的，而一般平均數通常是根據變量數列計算的。 計算方法不同：序時平均數是根據不同時期的指標數值和時期的項數計算的；一般平均數是根據同一時期的標志總量和總體單位總量計算的。 B:其共同點是：們都是將各個變量

15、值差異抽象化。序時平均數我國19962001年彩色電視機產量 單位：萬臺求19962001年彩電的平均產量。 年份199619971998199920002001產量2538a12711a23497a34262a43936a53967a6 一般平均數8名工人員日產量分別為：47、40、38、37、32、35、39、44 則工人平均日產量：42 2、序時平均數和一般平均數的區(qū)別和聯系簡單和加權平均數分類 絕對數時間數列的序時平均 時期數列的序時平均 該超市上半年平均每月銷售28臺液晶電視。時 間1月2月3月4月5月6月銷售量（臺）243620283527例 某超市2008年上半年的液晶電視銷售資

16、料如下：求該超市上半年液晶電視月平均銷售量。 月份一二三四五六產量(萬件)242028283029例年 份20022003200420052006工業(yè)增加值（億元）21612663346346755124則20022006 年平均工業(yè)增加值：例：某地2002-2006年工業(yè)增加值46連續(xù)每天指標值不同持續(xù)若干天內指標值不變間隔時間相等間隔時間不等2、時點數列的序時平均數連續(xù)時點數 列間斷時點數 列時點數列：47 時點數列的序時平均 連續(xù)時點數列的序時平均 連續(xù)時點數列指的是時間跨度小于1個月，記錄間隔時間是以“天”計。1、連續(xù)變動時點數列（簡單算術平均） 記錄間隔均為1天的逐日連續(xù)記錄數列。2

17、、非連續(xù)變動時點數列（加權算術平均） 記錄間隔天數不等，即有變化才記錄(非逐日登記的數列。 權數是相鄰記錄間隔的天數，即發(fā)展水平保持不變的天數。統(tǒng)計學原理例 某超市液晶電視庫存記錄顯示2008年5月4日至5月10日的庫存量分別為30、32、29、28、31、36、25（臺），計算5月4日至10日的平均庫存量。例 某超市2008年6月1日有營業(yè)員300人，6月11日新招9人，6月16日辭退4人，計算該超市6月份營業(yè)員平均數量。該超市6月份營業(yè)員平均人數為304人統(tǒng)計學原理 【可參書中260面的內容】 間斷時點數列的序時平均 間斷時點數列一般是指記錄時間總跨度在一個月以上，記錄間隔常為月、季度、半

18、年、年的時點數列。涉及的一些概念 期初：每期起始時點，如月初、季初、年初； 期末：每期結束時點，如月末、季末、年末。顯然期初數值等于上期期末數值，如4月初等于三月末，1月初為本年初，等于上年末，12月末等于下年初。 每期的平均數（期平均數或期中值，以a表示）為期初和期末的簡單算術平均，即 （期初+期末）/2。 間斷時點數列的序時平均是期平均數的算術平均。統(tǒng)計學原理1、間隔相等間斷時點數列的序時平均（簡單算術平均） 2、間隔不等間斷時點數列的序時平均（加權算術平均） 形象地稱為“首末折半法” 權數常用記錄間隔的月度數。 統(tǒng)計學原理例 某超市2008年第二季度液晶電視庫存資料。月份3月4月5月6月

19、月末庫存量（臺）12201618計算第二季度液晶電視平均商品庫存量。 第二季度平均庫存量可概括為一般公式：統(tǒng)計學原理日期9月1日9月30日11月30日12月31日職工人數208200205209例 某超市2007年912月份職工數資料求該超市2007年912月平均職工人數。該超市2007年912月平均職工數為204人統(tǒng)計學原理某城市2003年各時點的人口數日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(萬人)256.2257.1258.3259.4練習 根據相對數時間數列計算序時平均數 相對數分靜態(tài)相對數和動態(tài)相對數，在此講的是由靜態(tài)相對數組成的時間數列。 這種數列的特點是：它一般是由兩個聯系

20、密切的絕對數時間數列相應項對比而形成的。由于各個相對數的分母不同，不能直接相加來計算序時平均數。 基本的計算方法：先計算構成相對數時間數列的分子與分母數列的序時平均數，然后再將這兩個序時平均數對比。 具體計算的類型如下： a數列和b數列都是時期數列 【例】某廠第二季度有關資料如下。試據此求該廠第二季度平均的計劃完成程度。 a數列和b數列都是時點數列 所用的基本計算公式仍是： 由于時點數列可分為如下兩大類四小類，因此理論上可以推導出十六種具體的計算方法。 如：a和b都是1、 a和b都是2、 a和b都是3、 a和b都是4、 a是1b是2、 a是1b是3等等。 在以上十幾種情況種中，有的常用到，有的

21、不常用到，下面我們選擇幾種來看看是怎么計算的。 第一種： a和b都是3 【例】某企業(yè)職工人數的資料如下 試計算該企業(yè)第一季度生產工人數占全部職工人數的平均比重。日期1月1日2月1日3月1日4月1日生產工人人數(a)9429489911025全部職工人數(b)1256126412701281生產工人占全部職工(%)(c)75757880 先計算 生產工人的序時平均數： 再計算 全部職工數的序時平均數： 則該企業(yè)第一季度生產工人數占全部職工人數的平均比重 為： a數列和b數列一個是時期數列一個是時點數列 所用的基本計算公式仍是： 四種時點數列加上時期數列，理論上具體的計算方法多達二十多種，分析過程

22、同上述講過的內容。 根據平均數時間數列計算序時平均數： 由靜態(tài)平均數時間數列計算序時平均數 靜態(tài)平均數時間數列是由兩個絕對數時間數列相應項對比形成的，分子數列是標志總量數列，分母數列是總體單位總量數列，因此此種時間數列序時平均數的計算方法與相對數時間數列的序時平均數計算方法是一樣的。 【例】某商店如下資料： 計算平均每季度的平均儲存額。 解：由公式一季度二季度三季度四季度平均商品儲存額(萬元)100120150230二、增長量和平均增長量 （一）增長量 1、增長量的含義 增長量是說明社會經濟現象在一定時期內所增長的絕對數量，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增長的水平。 計算公式為

23、： 增長量報告期水平基期水平增長量的計算結果可能式正數，也可能是負數。正數表示增加或增長，負數表示減少或降低。逐期增長量：以相鄰前一期為基期。累計增長量：以固定期為基期。根據基期選擇的不同，形成兩種增長量： 統(tǒng)計學原理逐期增長量之和等于相應時期的累計增長量，即每兩個相鄰的累計增長量之差等于相應時期的逐期增長量，即逐期增長量和累計增長量的關系如下：年距增長量=報告期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平統(tǒng)計學原理 表示一段時間內發(fā)展水平增量變動的一般水平。平均增長實際是逐期增長量的序時平均數。 平均增長量統(tǒng)計學原理年份19951996199719981999企業(yè)數5.404.434.386.256.23例 我

24、國外商及港澳臺商投資企業(yè)數 單位：萬個或 1996至1999年期間，外商及港澳臺商投資企業(yè)數平均每年增加2075個。逐期增長量i-0.970.051.87-0.02累計增長量i0-0.97-1.020.850.83統(tǒng)計學原理 【例】19962000年我國水泥產量資料如下，試計算增長量和平均增長量指標。 年 份19961997199819992000水泥產量49119（ a0）51174（ a1）53600（ a2）57300（ a3）59700（ a4）增長量逐期2055242637002400累積20554481818110581 第三節(jié) 時間數列的速度分析指標一、發(fā)展速度和增長速度 （一）

25、發(fā)展速度 1、發(fā)展速度指標的含義 發(fā)展速度是反映社會經濟現象發(fā)展程度的相對數，是兩個不同時期發(fā)展水平對比的結果，用來說明報告期水平已發(fā)展到基期水平的若干倍或百分之幾。 計算公式為： 2、定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度 定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度之分是由于計算發(fā)展速度指標時所采用的基期不同。 前者是報告期水平與某一固定基期水平（通常為最初水平）之比，表明某種社會經濟現象在較長時期內總的發(fā)展速度。 用公式表示為： 如果用符號a0、a1、a2、. an-1 、an表示一個時間數列，那么定基發(fā)展速度用符號可表示如下： 后者是報告期水平與前一時期水平之比，表明現象逐期的發(fā)展速度。 用公式表示為： 如果用符號

26、a0、a1、a2、. an-1 、an表示一個時間數列，那么環(huán)比發(fā)展速度用符號可表示如下： 二者的關系 定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。 用符號表示為： 兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度，即 以上內容可參書中121頁例子和下面的例子】 【例】有以下資料 根據上述資料觀察定基和環(huán)比發(fā)展速度的算法，并提取相關數據驗證二者的關系。 3、同比發(fā)展速度 簡單地說，同比發(fā)展速度的“同比”指的是同時期相比，也就是本年（報告期年份）的某季度某月或指定的某個時間的發(fā)展水平與去年相同的這個時間的發(fā)展水平之比。有時也稱為“年距發(fā)展速度”。 計算公式： 計算同比發(fā)展速度主要也是為了消除季節(jié)

27、性因素的影響。【參下例】 【例】某地今年第一季度對外貿易進出口總額為360億美元，去年第一季度為300億美元，則： 同比（年距）發(fā)展速度360/300120 （二）增長速度 1、增長速度指標的含義 增長速度是表明社會經濟現象增長程度的相對指標，它是增長量與基期水平對比的結果。 計算公式為： 從上述計算公式可以看出： 發(fā)展速度和增長速度有密切的關系（具體內容參書中122頁內容）。 增長速度可以為正值，也可為負值，前者表示現象的增長程度，后者表示現象的降低程度。 2、定基增長速度、環(huán)比增長速度和同比增長速度 由前面發(fā)展速度的分類，相應可以得到以上三種增長速度。 定基增長速度是累積增長量與某一固定基

28、期水平之比的相對數，反映的是現象在較長時期內總的增長程度。 計算公式為： 環(huán)比增長速度是逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比的相對數，表明現象逐期增長的程度。 計算公式為： 同比增長速度是同期（年距）增長量與去年同期發(fā)展水平相對比的相對數。 計算公式為： 【例】某地今年第一季度對外貿易進出口總額為360億美元，去年第一季度為300億美元，則： 同比（年距）增長速度60/300120120（三）增長速度指標與增長量指標的聯合分析 主要是分析增長速度變化1時，相對應的增減量的變化值是多少，計算這樣一個數據主要是為了解決水平指標和速度指標在分析現象發(fā)展中可能會出現的矛盾和不全面的問題 計算公式為：注：增減

29、1也叫做增減一個百分點，因此增加5.6可叫做增加5.6個百分點。環(huán)比增減百分點某省2000-2005年某工業(yè)產品產量年份200020012002200320042005發(fā)展水平: 產量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長量累計 - 246.8 602.71111.21768.12196.7逐期 - 246.8 355.9 508.5 656.9 428.6發(fā)展速度(%)定基 100 122.3 154.6 200.6 260.1 298.9環(huán)比 - 122.3 126.3 129.8 129.7 114.9增長速度(%)定基 - 22.3 54.6 100.6 160.1 198.9環(huán)比 - 22.3 2