2021-2022學年江蘇省連云港市高一下學期期末數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年江蘇省連云港市高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1計算的結(jié)果是（）ABCDC【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運算和除法運算可得答案.【詳解】.故選：C.2在銳角三角形中，則（）ABCDA【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】解：在銳角三角形中，由正弦定理得，又，所以，且，故.故選：A.3一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為0.2，目標未受損的概率為0.4，則使目標受損但未擊毀的概率是（）A0.4B0.48C0.6D0.8A【分析】根據(jù)概率運算求得正確答案.【詳解】目標受損但未擊毀的概率是.故選：A4某校高一年級1000名學生在一次中的成績的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方法從成

2、績4070分的同學中共抽取80名同學，則抽取成績5060分的人數(shù)是（）A20B30C40D50B【分析】先求出三個分數(shù)段的的同學的頻率之比，從而求出抽取成績5060分的人數(shù).【詳解】從頻率分布直方圖可以看出三個分數(shù)段的的同學的頻率之比為，所以抽取成績5060分的人數(shù)為，故選：B5已知，設(shè)，的夾角為，則在上的投影向量是（）ABCDA【分析】根據(jù)投影向量的求法求得正確答案.【詳解】在上的投影向量是：.故選：A6一個直角梯形上底、下底和高之比為，將此直角梯形以垂直于底的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓臺，則這個圓臺上底面積、下底面積和側(cè)面積之比為（）ABCDD【分析】由已知設(shè)直角梯形上底、下底和高為，它們分

3、別為圓臺的上、下底半徑和高，代入圓臺底面積及側(cè)面積公式，求出兩底面積及側(cè)面積，可得答案【詳解】解：由題意可設(shè)直角梯形上底、下底和高為，它們分別為圓臺的上、下底半徑和高如圖示，過點作于，則中，故選：D7若a，b為兩條異面直線，為兩個平面，則下列結(jié)論中正確的是()Al至少與a，b中一條相交Bl至多與a，b中一條相交Cl至少與a，b中一條平行Dl必與a，b中一條相交，與另一條平行A【分析】此種類型的題可以通過舉反例判斷正誤.【詳解】因為a，b為兩條異面直線且，所以a與l共面，b與l共面.若l與a、b都不相交，則al，bl，ab，與a、b異面矛盾，故A對；當a、b為如圖所示的位置時，可知l與a、b都相

4、交，故B、C、D錯.故選：A.8如圖，屋頂?shù)臄嗝鎴D是等腰三角形，其中，橫梁的長為8米，為了使雨水從屋頂（設(shè)屋頂頂面為光滑斜面）上盡快流下，則的值應(yīng)為（）ABCDB【分析】根據(jù)物體受力分析，利用二倍角的正弦公式化簡后，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出雨水流下時間的最小值對應(yīng)的值.【詳解】設(shè)雨水的質(zhì)量為，下滑加速度為，取的中點，連接.則,且.因為，所以；在直角三角形中，所以當,即時等號成立，故選：B.二、多選題9一組數(shù)據(jù)2，6，8，3，3，3，7，8，則（）A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5B這組數(shù)據(jù)的方差是C這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8D這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是6AB【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)數(shù)據(jù)的特征，逐項判斷即可.【詳

5、解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，3，6，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A項正確；這組數(shù)據(jù)的方差為：，故B項正確；這組數(shù)據(jù)中有3個3，2個8，1個2，1個6，1個7，所以眾數(shù)為3，故C項錯誤；因為，這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是7，故D項錯誤.故選：AB.10在等腰直角三角形中，斜邊，向量，滿足，則（）ABCDACD【分析】先由，結(jié)合等腰直角三角形，可求出對應(yīng)的模及其夾角，即可判斷A，由可判斷B；由可判斷C；由是否等于0可判斷D【詳解】由題意，等腰直角三角形，又對A，故A對；對B，故B錯；對C，故C對；對D，故D對；故選：ACD11在長方體中，矩形、矩形、矩形的面積分別是，則（）AB長方

6、體的體積為C直線與的夾角的余弦值為D二面角的正切值為2BC【分析】設(shè)，由題意可得，解得可判斷A；求出體積可判斷B；連接，所以，所以直線與的夾角即為直線與的夾角，利用余弦定理求出可判斷C；連接，做交與，可得為二面角的平面角，計算出可判斷D.【詳解】設(shè)，由題意可得，解得，所以，故A錯誤；長方體的體積為，故B正確；連接，所以，所以直線與的夾角即為直線與的夾角，因為，所以，所以直線與的夾角的余弦值為，故C正確；連接，做交與，因為平面，平面，所以，又，所以平面，平面，所以，所以為二面角的平面角，因為，所以，所以，故D錯誤.故選：BC.12在平面四邊形中，則（）A當時，四點共圓B當，四點共圓時，C當時，四

7、邊形的面積為3D四邊形面積的最大值為ACD【分析】對AB，由余弦定理可得，結(jié)合四點共圓四邊形對角互補，代入數(shù)據(jù)求解方程組，即可判斷；對CD，由，以及，兩式代入數(shù)據(jù)，兩邊同時平方，再左右對應(yīng)相減，即可整理得到S與的關(guān)系式，進一步討論即可判斷【詳解】對A，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)可得，又，綜上可解得，故，故平面四邊形對角互補，四點共圓，故A對；對B，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)可得， 又，四點共圓，故平面四邊形對角互補，綜上可解得，故B錯；對C、D，四邊形的面積，代入數(shù)據(jù)可得 ， ，兩式左右相減，整理可得，當時，又當時，四邊形面積取得最大值，為，故C、D對；故選：ACD三、填空題13已知是銳角，則的值是_

8、【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【詳解】由于是銳角，所以，所以.故14已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，所對應(yīng)的點在第二象限，則_【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)題干中的條件列方程組求解的值即可.【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，又，且的虛部為-2，則，因為所對應(yīng)的點在第二象限，即點在第二象限，所以，故，解得，故.故答案為.15曲柄連桿機構(gòu)的示意圖如圖所示，當曲柄在水平位置時，連桿端點在的位置，當自按順時針方向旋轉(zhuǎn)角時，和之間的距離是，若，則的值是_5【分析】根據(jù)余弦定理解決實際問題，直接計算即可.【詳解】如下圖，在中，由余弦定理可知，另外，由圖可知，在點與點重合時，,故5四、雙空

9、題16在三棱錐中，平面，則三棱錐的體積為_，三棱錐的內(nèi)切球的表面積為_ 6 【分析】根據(jù)已知條件可得，利用三棱錐的體積公式結(jié)算即可；利用線面垂直的判定定理可證明平面，設(shè)內(nèi)切球半徑為，利用等體積法求解內(nèi)切球的半徑，利用球的表面積公式結(jié)算即可.【詳解】解：因為，在中，,所以，又平面，所以，因為平面，平面,所以，故又，所以平面，又平面，所以，所以均為直角三角形，設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的球心為，半徑為，則,即，解得，故三棱錐的內(nèi)切球的表面積.故6；.五、解答題17已知向量，滿足，求：(1)；(2)與的夾角(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量模的坐標運算以及向量的基本運算可以直接求得；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的定義

10、進行計算即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由，得，故，代入，得，由，得(2)由故與的夾角為.18從1，2，3，4，5中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)(1)求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)判斷事件“組成的兩位數(shù)是偶數(shù)”與事件“組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)”是否獨立，并說明理由(1)(2)不獨立；理由見解析【分析】（1）設(shè)事件A：“組成的兩位數(shù)是偶數(shù)”，求出樣本空間，包含的樣本點，由古典概型概率計算公式可得答案； （2）設(shè)事件B：“組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)”，求出事件B包含的樣本點、包含的樣本點，可得、，從而判斷出的關(guān)系【詳解】(1)設(shè)事件A：“組成的兩位數(shù)是偶數(shù)”，則樣本空間，故，即組成的兩位數(shù)是偶

11、數(shù)的概率是.(2)設(shè)事件B：“組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)”，則，故，故，即“組成的兩位數(shù)是偶數(shù)”與事件“組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)”不獨立19如圖，在四棱錐中，底面是菱形(1)若點是的中點，證明：平面；(2)若，且平面平面，求直線與平面所成角的正切值(1)證明見解析(2)【分析】(1) 連接AC交BD于點M，連接EM，由條件證明，再由線面平行判定定理證明平面；(2) 取AD的中點O，由面面垂直性質(zhì)定理證明平面ABCD，根據(jù)直線與平面夾角的定義確定直線與平面的夾角，再求其正切值.【詳解】(1)連接AC交BD于點M，連接EM，因為底面ABCD是菱形，故點M是BD的中點，又因為點E是PD的中點，故又因為平面

12、，平面，所以，平面；(2)取AD的中點O，連接PO，BO，因為，且O為AD的中點，故AD，又因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，平面故平面ABCD則直線PB與平面ABCD所成角為在中，在中，在中，故直線PB與平面ABCD所成角的正切值為20已知向量，向量(1)若是第四象限角，且，求的值；(2)若函數(shù)，對于，不等式（其中）恒成立，求的最大值(1)(2)【分析】（1）根據(jù)列方程，化簡求得，進而求得.（2）化簡的表達式，根據(jù)三角函數(shù)的值域的求法求得在區(qū)間的最大值和最小值，【詳解】(1)因為，故,又因為是第四象限角，故，由，得.(2),又，當時，當，從而求得的最大值.故，則的最大

13、值為.21在中，是邊上一點，且(1)若，求的面積；(2)是否存在？若存在，求的長；若不存在，說明理由(1)(2)不存在，理由見解析.【分析】（1）利用余弦定理求得，進而求得，從而求得三角形的面積.（2）利用三角形的知識作出判斷.【詳解】(1)在中，由余弦定理得，則(2)不存在，理由如下：若，則為銳角，則為鈍角，則，所以，這與已知矛盾，所以不存在.22如圖，在正方體中：（注：如需添加輔助線，請將第（1）（2）問的輔助線分別作在答題卡中的圖1與圖2上）(1)證明：平面；(2)若，點是棱上一點（不包含端點），平面過點，且，求平面截正方體所得截面的面積的最大值(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，則有，同理可證，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可得證；（2）過點P作，交AD于點Q，過點Q作，交于S，過點作，交于R，證明Q，S，P，R四點共面，再證明平面，即可得平面即為所求的平面，設(shè)平面平面，說明平面截正方體所得截面為平面六邊形，設(shè)再根據(jù)截面六邊形面積等于等腰梯形的面積加上等腰梯形的面積，從而可得出答案.【詳解】(1)證明：連接，在正方體中，由