運籌學(xué)靈敏度分析題

1、運籌學(xué)靈敏度舉例1.已知以下線性規(guī)劃問題maxz=2x1+X2-x3s.t.x1+2x2+x3W8-x1+X2-2x3W4x1,x2,x3N0的最優(yōu)單純形表如下:zzx1x2x3x42x50RHS161033x10121x5003-1(1)求使最優(yōu)基保持不變的c2=1的變化范圍C21+8-1zx1x2x3CBz103-8310 x4200 x50uJ0RHS162x101211080 x5_003-111123-8N0，8W3，即zx1c2W4。當(dāng) c2=5，即 8=4 zx1x2x310-13 0121x421x500RHS1688/2x53x2進(jìn)基，x1離基zx2

2、x5_新的最優(yōu)解為x1=0zx1x2x311/207/201/211/20-3/20-5/2，乂2=0，乂3=0，乂4=0，乂5=0，x4x55/201/20-1/21max z=20RHS2040(2)對c1=2進(jìn)行靈敏度分析CBzC z2+8x11x2-1x30 x40 x50RHS103+283+82+8016+882+8x101211080 x5003-111123 + 28 08-3/2 0 , -3，當(dāng)8N-3/2時，即c11/2時，最優(yōu)基保持不變。、2 + 8 0 8-2當(dāng)q=4時，8=4-2=2,最優(yōu)基保持不變，最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)制為z=16+88=32。(3)增加一個新的變量x

3、6, c6=4, a6= 2。一 1 0-4 = 2 4 = 210-11_11_2_=36Y6 = B-ia 6新的單純形表為103320-21601211018003-111312zx1xz xxxxxx RHS123455X6進(jìn)基，X5離基zzx1x2x3x4x5x6RHS1057/38/32/3024x10114/32/3-1/304x6001-1/31/31/314新的最優(yōu)解為 x=4, x=0， X=0， x=0, x=0, X4, maxz=24。123456(4)增加一個新的約束x2+x3N2,求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。z x x x x x x RHS 123456z103320

4、016x101211008x5003-111012x600-1-1001-23/13/1用對偶單純形法求解新的最優(yōu)解為 x1=4， x2=2，x3=0，x4=0，x5=6，x6=0，max z=10。2.(1)利潤最大化的線性規(guī)劃模型為:maxz=25x1+12x2+14x3+ 15x4s.t.3X+2x2+x3+4x424002xi+2x3+3x43200 xi+3x2+2x41800 xi，x2，x3,x4N0單純形表為:zz1x125X,12x314x415x50 x60 x70RHS0 x5032141002400 x6020230103200 x7_013020011800 x1進(jìn)基

5、，x5離基zx1x2x3x4x5x6x7RHSz10-14/317/3-55/3-25/300-20000 x1012/31/34/31/300800 x600-4/34/31/3-2/3101600 x7_007/3-1/32/3-1/3011000 x3進(jìn)基，x6離基zx1x2x3x4x5x6x7RHSz _1010-79/4-11/2-17/40-26800 x101105/41/2-1/40400 x300-111/4-1/23/401200 x7一00203/4-1/21/411400 x2進(jìn)基，Y攻 x1基zx_x3x4x5x_x7RHSz1-100-21-6-40-27200 x

6、201105/41/2-1/40400 x301013/201/201600 x70-200-7/4-3/23/41600最優(yōu)解為：x1二0，x2=400， x3=1600，x4=0，x5=0，x6=0，x7=600，max z=27200即最優(yōu)生產(chǎn)計劃為：產(chǎn)品A不生產(chǎn)；產(chǎn)品B生產(chǎn)400萬件；產(chǎn)品C生產(chǎn)1600萬件;產(chǎn)品D不生產(chǎn)，最大利潤：27200萬元。原料甲：耗用2400噸，沒有剩余；原料乙：耗用3200噸，沒有剩余；原料丙：耗用1200 噸，剩余600噸。（問三種原料的利用率？）(2)產(chǎn)品A利潤變化范圍：-C-25+5-12-14-150000zxx x x xx x RHS123456

7、7-CBz1-1-500-21-6-40-27200-12x201105/41/2-1/40400-14x301013/201/2016000 x70-200-7/4-3/23/41600-1-8W0，5-1, -c1，=-c1+5-25-1=-26,即 c126 (萬元/萬件)產(chǎn)品B利潤變化范圍:-12+5x_-14x3-15x40 x50 x60 x70RHS-C z-2_1-CBz1-1-500-21+5/45-6+1/25-4-1/450-27200+4005-12+5x201105/41/2-1/40400-14x301013/201/2016000 x70-200-7/4-3/23

8、/41600-1-5 V 0-21 + 5/45 V 0S5-6 + 1/25V 0，-4 - 1/45V 05 2-1 5V84/5 5V 12 5 2-16，-1W5W12，-13W-12+5W0，-13W-c2W0，即：0Wc2W13。產(chǎn)品C利潤的變化范圍:-C-25-12-14+5-150000zx1x?x3x4x5x6x7RHS-CBz1-1-500-21+3/25-6-4+1/250-27200+16005-12x201105/41/2-1/4040014+5x301013/201/201600 TOC o 1-5 h z 0 x0 | -200-7/4-3/23/41 |600-1