長方體和正方體單元題集

1、PAGE PAGE 5長方體和正方體單元題集1：把3個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體。這個長方體的表面積和體積各是多少？分析：按題意，拼成一個表面積最小的長方體，怎么樣拼是一個關鍵，拼的方法很多，要找到一個拼成的長方體的表面積是最小的情況，借助實物或畫圖都可以幫助我們找到這種拼法，即：要使拼成一個表面積最小的長方體，應盡量把原來小長方體中較大的面隱藏起來，也就是在拼的時候，把最大的面重合起來。很顯然32的那一個面最大，要重合的面就是這個面。拼合起來的大長方體：長是3厘米，寬是2厘米，高3厘米。有了長、寬和高，就可以求表面積和體積了。表面積：（323323）2=4

2、2（平方厘米）體積：323=18（立方厘米）也可以通過求原來小長方體的3倍得到，因為無論怎么樣拼體積是不變的，即現在的大長方體的體積等于原來三個小長方體的體積。3213=18(立方厘米)2：把一個表面積是80平方分米的長方體平均分成兩個完全相等的正方體。每個正方體的表面積是多少?分析：根據題意長方體可以平均分成兩個完全相等的正方體，可得這個長方體是一個較為特殊的長方體（首先有一組面是正方形，剩下的四個面是大小相等的長方形，且兩個正方形的面能拼成一個長方形的面。）因此可以把每個長方形的面平均分成兩個正方形，4個長方形的面就可以分成8個正方形。原來長方體的6個面，就可以分成10個大小相等的正方形，

3、且正方形正好是現在分成的正方體的任意一個面。即：分成的正方體的一個面的面積是8010=8（平方分米）正方體的表面積是6個面86=48（平方分米）建議畫圖或借助實物幫助分析。3：將1米長的長方體木料平均鋸成兩段后，表面積增加了80平方厘米。原來這根木料的體積是多少立方厘米？分析：關鍵理解平均鋸成兩段后表面積增加了80平方厘米。鋸開后增加的兩個面，也就是兩個底面。通過增加的80平方厘米除以2可以求出一個底面的面積。底面積：802=40（平方厘米）底面積乘以高等于體積體積：1米=100厘米40100=4000（平方厘米）4：一個正方體分成8個完全一樣的小正方體后，表面積增加了320平方厘米。原來這個正方體的表面積是多少？分析：把大正方體平均分成8個小正方體，從表面上來看，每個大正方體的一個面都平均分成了4個小正方形，而小正方形正好是小正方體的一個面，就外觀上我們能看見的是小正方體的3個面，還有3個面則是分了以后才見的，也就是分了以后每個小正方體增加3個面，沒有分時原來的大正方體中有小正方體的3個面。以此類推，每個小正方體都是這樣的情況。所以增加的面積實際上等于原來的大正方體的表面積。就這樣把增加的320平方厘米代換成了這個大正方體的表面積。同樣建議畫圖或者利用實物找關系。不建議用320去除以8個小正方體中包含的（38）面，在來乘以大正方體中包含的