控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第5節(jié)的課件

1、 信號(hào)流圖起源于梅遜（S. J. MASON）利用圖示法來描述一個(gè)或一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)表示變量或信號(hào)，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。支路連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞。通路沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。2.5.2.1 信號(hào)流圖及其術(shù)語(yǔ)輸入節(jié)點(diǎn)只有輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變量。輸出節(jié)點(diǎn)只有輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸出節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)。前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到

2、輸出節(jié)點(diǎn)的通路上通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用pk表示。回路起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路。回路中所有支路增益之乘積稱為回路增益，用Lk表示。不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路X2、X3X3、X4X52.5.2.2 信號(hào)代數(shù)運(yùn)算法則 1）將微分方程通過拉氏變換，得到S的代數(shù) 方程； 2）每個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)； 3）將方程按照變量的因果關(guān)系排列； 4）連接各節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)明支路增益。2.5.2.3 根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo (s)作為信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)Ui(s)、Uo(s)分別

3、為輸入及輸出節(jié)點(diǎn) 1) 用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號(hào)，得到節(jié)點(diǎn)。 2) 用線段表示結(jié)構(gòu)圖中的方框，用支路增益代表傳遞函數(shù)。注意信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)只表示變量的相加。 G(s) C(s) R(s)G1(s)G2(s) H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s) (-)(a) 結(jié)構(gòu)圖(節(jié)點(diǎn))C(s)R(s) G(s)(節(jié)點(diǎn))(支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s)G2(s) -H(s) Y(s)D(s)V(s)11(b) 信號(hào)流圖2.5.2.4由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖例 繪制結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖(1) 。Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)(-) (-) (-)Ui(s)Uo(s)Uo(

4、s)U(s)I2(s)IC(s)-1-1-11/R11/C1s1/C2s1/R2Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)- - -1-1-11/R11/C1s1/C2s1/R2IC(s)U(s)I2(s)Example 1: Find the SFG from the block diagram for the systemUr(s)Uo(s)111G1(s)G2(s) H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s) (-)C(s)1R(s)E(s)G1(s)G2(s) -H(s) Y(s)D(s)V(s)11例：方塊圖轉(zhuǎn)換為信號(hào)流圖例：方塊圖轉(zhuǎn)換為信號(hào)流圖G 系統(tǒng)總傳遞函

5、數(shù)（總增益）Pk第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益） 流圖特征式所有不同回路的傳遞函數(shù)之和每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和 每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和第k條前向通路特征式的余因子，即對(duì)于流圖的特征式，將與第k 條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的即為k。k任何m個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和2.5.2.5 信號(hào)流圖梅遜公式n 系統(tǒng)前向通路總數(shù)只有一條前向通路三個(gè)不同回路L1、L2不接觸 P1與L1、L2、L3均接觸 一個(gè)前向通道多個(gè)前向通道2.5.3.1系統(tǒng)傳遞函數(shù) 僅控制量作用下 僅擾動(dòng)量作用下 控制量和擾動(dòng)共同作用下2.5.3.2系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù) 僅擾動(dòng)量作用下 控制量

6、和擾動(dòng)共同作用下Part 2.5.3 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù) 單獨(dú)處理線性疊加前向通道：R(s)到C(s)的信號(hào)傳遞通路反饋通道：C(s)到B(s)的信號(hào)傳遞通路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：反饋回路接通后， 輸 出量與輸入量的比值。系統(tǒng)對(duì)控制量R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對(duì)攏動(dòng)量N(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2.5.3.1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)工作在開環(huán)狀態(tài)，反饋通路斷開。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳 遞函數(shù)的乘積。(反饋信號(hào)B(s)和偏差信號(hào) E(s)之間的傳遞函數(shù))系統(tǒng) 的開環(huán)傳遞數(shù)函數(shù)假設(shè)擾動(dòng)量N(s)=0控制量R(S)作用假設(shè)R(s)=0！擾動(dòng)的影響將被抑制擾動(dòng)量N(S)作用控制量與擾動(dòng)量同時(shí)作用 以誤差信號(hào)E(s)為輸出量，以控制量R(s)或攏動(dòng)量N(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2.5.3.2 系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)假設(shè)擾動(dòng)量N(s)=0控制量R(S)作用假設(shè)R(s)=0擾動(dòng)量N(S)作用控制量與擾動(dòng)量同時(shí)作用系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的特征多項(xiàng)式1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無(wú)關(guān)；同一個(gè)外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應(yīng)不同，但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有特性。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同。 前向通路有兩條： ，沒有與之不接觸的回路： ，與所有回路不接觸： 解：三個(gè)回路：